车铣复合机床立柱结构的多目标优化

韩 江，彭 诚，夏 链

（合肥工业大学机械工程学院，安徽 合肥 230009）

1 引言

随着制造业的快速发展，人们对机床的要求也在不断提高，于是就要求机床有更高的稳定性，可靠性以及加工精度。车铣复合机床可以在本设备上，经一次装夹，便可完成车、铣、钻、镗等工序加工，其相比普通机床减少了装夹次数，便保证了工件的加工精度［1-2］。为了进一步提升现有机床的性能，现主要研究内容有改善基础部件的结构、主传动系统的结构和进给系统结构等方面。

研究表明结合面的动态特性对整机的动态性能具有重要的影响，日本学者吉村允孝曾通过研究结合面动态特性参数识别，提出了“吉村允孝法”。即利用结合面单位正压力下的数据获得整个结合面的刚度和阻尼的方法。在机械结构整体建模中，仍普遍使用该方法来处理结合面的问题［3］。文献［4］通过该方法，基于结合面的特性，分析了立式加工中心动态性能。因此可利用吉村允孝法，计算出车铣复合机床的重要结合面的刚度和阻尼参数，以此来建立等效动力学模型。

关于机床结构的尺寸优化，文献［5］对龙门机床的立柱结构进行了动静态特性分析和多目标拓扑优化，得出立柱结构的最佳材料分布；文献［6］通过对机床床身元结构的多目标优化方法，优化了床身的关键尺寸参数。因此，通过对整机进行动态性能分析，辨识出对整机动态性能影响最大的部件，利用多目标优化方法对该零部件的结构尺寸进行了优化，能够在提升机床动态性能的同时达到轻量化目的，可以推广到其他机床或构件的性能优化中。此外，国内对机床结构优化一般只考虑了结构件本身的性能，因此文章还对优化后的整机进行了验证，结果表明该方法能够改善机床的性能。

2 整机动态分析及薄弱环节的确定

2.1 机床介绍及整机有限元模型的建立

TMS-200s车铣复合机床为七轴五联动。该机床可以实现一次装夹，完成车、铣、钻、斜面等多工序加工。旋转轴转速可达12000r/min，直线轴运动行程分别为615mm、250mm、1 585mm，平动轴w轴的行程为1575mm。

利用Solidworks软件建立机床的三维简化模型，删除尺寸较小的倒角、圆角、不必要的凸台及凹槽等结构。机床的三维简化模型，如图1所示。利用有限元分析软件对整进行动态特性分析，定义床身、立柱、拖板等零部件的材料为铸铁，各轴处为结构钢。再对机床网格划分，最终得到有296 457个单元和562 596个节点的整机有限元模型。

图1 TMS-200s车铣复合机床整机三维图Fig.1 The 3D Model of TMS-200s Turn-Milling Complex Machine Tool

TMS-200s车铣复合机床的结构复杂，包含了很多结合面，由吉村允孝法计算结合面参数时，认为每个结合面之间所受压力为均布的，计算结合面之间单位面积所受压力，再通过查询结合部刚度、阻尼与平均压力的关系图［7］，利用积分法可求得各个结合面之间切向和法向的刚度及阻尼值。机床中结合面采用弹簧-阻尼单元进行等效，来建立有限元模型。主要导轨结合面和螺栓结合面参数值，如表1所示。

表1 机床结合面动态性能参数值Tab.1 The Dynamic Performance Parameters of Joint Surfaces of Machine Tool

2.2 整机模态及谐响应分析

通过模态分析可以获得整机的固有频率和相对于的振型，避免机床在加工过程中由于共振所带来的影响。通过谐响应分析可以判断机床的动态特性并检查机床是否能够有效避开共振。因此，结构的动态特性分析可以有效防止机床结构的损坏，保证其加工精度。由于车铣复合机床结构复杂，体积大，机床床身与地面连接的17个地脚螺栓处施加全约束确定边界条件。模态分析使用Block Lanczos法，获得机床前五阶固有频率和振型，如表2、图2所示。

表2 整机模态分析结果Tab.2 The Model Analysis of Machine Tool

图2 整机部分振型图Fig.2 The Vibration Nephogram of the Whole Machine

在旋转轴处的x、y、z方向上添加简谐力，其中幅值为2000N、频率为（0～150）Hz。通过仿真分析可以得到旋转轴处的幅频响应曲线，如图3所示。

图3 整机谐响应曲线Fig.3 The Harmonic Response of Whole Machine

由表2和图2看出，机床的振动主要是由立柱的摆动而造成，由图3的谐响应曲线看出，机床x方向的最大振幅出现在48Hz处，y方向和z方向最大振幅出现在54Hz处，且三个方向在104Hz处也有响应峰值，其对应的是机床的一阶、二阶以及五阶固有频率，故得出影响机床的动态性能主要处于低阶固有频率。综上可知所述，确定立柱就是对整机低阶振型影响程度最大的结构。

2.3 立柱模态试验

整机的动态特性分析确定了立柱为薄弱环节，在优化立柱前通过模态实验验证有限元模型的正确性。首先对立柱进行自由模态仿真分析，与前文同样的方法获得立柱前三阶固有频率分别为84.92Hz，121.05Hz和163.12Hz。

立柱可以看作一个多自由度的动力学系统，当立柱收到外界激励力时，其运动微分方程可以表示为：

式中：M，C和K—立柱的质量，阻尼和刚度矩阵；F—激励力；x—系统的响应。

在三维软件中建立立柱的火柴棍模型，确定激励点和响应点的位置，如图4（a）所示，在激励点和响应测点上分别安装力传感器和加速度传感器。通过对立柱的激励实验，测量试验的施加的激励信号与响应信号之间关系，对采集到的各个实验数据辨识其参数，可得立柱的模态参数。

图4 立柱测点分布图与模态实验仪器Fig.4 Measuring Point Distribution Chart of Column and Modal Test Device

DH5922N动态信号测试分析仪试验设备，连接电脑及立柱上各测点的加速度传感器，如图4（b）所示。将立柱悬挂模拟自由支撑形式，采用型号LC-12T的力锤敲击激励点，通过传感器采集各个位置的X，Y和Z三个方向的响应信号，在动态测量分析软件中选用整体多项式法对实验数据进行拟合，最后得到立柱的模态试验数据，如表3所示。由模态试验与仿真对比结果可得立柱的有限元模型可靠，能够反映实际的结构振动特性。

3 立柱的多目标优化

通过上文分析得到立柱为整机的薄弱环节，其结构基本视图，如图5所示。立柱左右两侧是对称结构，由于其是整个立柱结构中最为重要的部件，这里选择立柱两侧的筋板厚度以及壁厚作为设计变量，具体设计变量及其变化范围，如表4所示。

图5 立柱参数分布图Fig.5 The Parameters of Column

以立柱一阶固有频率、立柱质量和静变形量作为目标函数，以关键结构尺寸为设计变量，可建立立柱多目标优化的数学模型［8］如下：

式中：xi—设计变量，表示DS_Pi的值；

F(X)—立柱一阶固有频率；

m(X)—立柱质量；

f(X)—立柱静变形量；

αi—设计变量的上限约束值；

βi—设计变量的下限约束值。

响应面法［9］就是用数据代替模型，近似估计非实验点的响应值［10］，立柱的多目标优化是为了使立柱轻量化同时，提高一阶固有频率以及降低静变形量。在有限元分析前处理时，定义与上文中相同的约束和力，经过计算机的迭代计算，可以获得所有数据点的解集。从所有数据点中选出一组最优解来满足目标函数，如图6所示。

图6 数据点解集Fig.6 Solution Set of Data Point

在选取的最优值中，需对变量进行修正。而立柱设计参数的灵敏度直方图可以反映出各变量对优化目标的影响情况以及修正变量值。设计变量的灵敏度直方图，如图7所示。

图7 立柱灵敏度直方图Fig.7 Sensitivity Histogram of Column

由灵敏度直方图看出各变量对质量成正比，对一阶固有频率成反比，DS_P1、DS_P4和DS_P7对静变形量影响成反比，而其他设计变量对其影响成正比，通过灵敏度的分析对其优化后的值进行修正，最终的尺寸优化结果，如表5所示。

表5 立柱参数修正尺寸Tab.5 Modified Dimensions of Parameters of Column

优化后立柱进行仿真分析，其一阶频率是91Hz，质量减少为1247.0kg，静变形减小了14.2%，具体数值，如表6所示。由结果看出该方案对立柱的优化效果显著。

表6 立柱优化前后性能对比Tab.6 Performance Comparison of Column before and after Optimization

4 整机优化结果验证

与前文相同的仿真方法对整机进行模态分析和谐响应分析验证，通过优化前后整机性能的比较来验证立柱的优化结果。整机优化前后的固有频率及其变化量，如表7所示。整机优化前后谐响应曲线，如图8所示。通过表7看出优化后整机前5阶固有频率都得到了不同程度的提高。由图8可知，优化后的整机在x，y和z方向上最大响应峰值都有明显减小。通过整机优化前后的对比，说明优化后的立柱对整机的性能有较大的改善。

图8 优化前后谐响应曲线对比Fig.8 The Harmonic Response Comparison of the Whole Machine Tool before and after Optimization

表7 整机优化前后前五阶固有频率Tab.7 The First Five-order Frequency Comparison of the Whole Machine Tool before and after Optimization

5 结论

（1）以车铣复合机床为研究对象，考虑到结合面特性，对机床整机进行模态分析和谐响应分析，得出立柱为整机的薄弱环节，并通过试验确定了立柱有限元模型的正确性。

（2）采用多目标优化能够减轻立柱质量的同时又能够提高其抗振性能。运用响应面和灵敏度分析，优化了立柱的关键设计尺寸。该方法可以有效地减小试验次数，提高了优化的效率。

（3）优化结果表明，优化后立柱的一阶固有频率为91Hz，提升了7.16%，质量减少了12.37%。整机验证的结果表明，立柱的优化设计，提高整机的抗振性能，同时达到了轻量化的目的，新的立柱满足设计要求。