基于静态伏安特性曲线的ZnO电阻片耐受能量计算等效性研究

刘志远，于晓军，李秀广，李江涛，郭 洁，何家欣，虞江华

(1.国网宁夏电力有限公司，银川 750000;2.西安交通大学，电气工程学院，西安 710049;3.安徽徽电科技股份有限公司,合肥 230088)

0 引言

ZnO压敏电阻由于具有良好的非线性伏安特性，用于电力系统各种场合的过电压抑制。随着我国特高压快速发展，电压等级上升，各大交直输电工程相继投入运行，避雷器要求随之变高[1-4]。尤其是在直流换流站中绝缘配合复杂，避雷器应用种类多，随之出现了较多故障[5-6]。经分析研究，在避雷器限制过电压耐受能量的过程中，主要原因之一是受电阻片伏安特性偏差的影响，在大能量耐受时部分电阻片老化较快、率先损坏形成雪崩效应，导致避雷器击穿、系统故障[7-8]。

解决在高电压等级电力系统中避雷器组故障问题，提升避雷器组整体可靠性已迫在眉睫。避雷器在出厂时已通过各种型式试验，而在现场时难以开展相关试验，因此采用模拟计算的方式研究避雷器组中吸收能量分布及老化程度有助于判断避雷器运行状态，评估避雷器组剩余寿命。在针对避雷器组中各电阻片能量分布及老化特性的研究中，电阻片耐受能量计算方法及其等效性是一个重要环节。

为计算电阻片吸收的能量，可通过试验测量波形计算、等值电路模型计算以及静态伏安特性曲线计算的方法。在避雷器试验中，不可能直接测量得到每一片电阻片上的电流及电压波形，只能通过对电阻片伏安特性的分析，通过等效计算的方式模拟避雷器组中各个电阻片在经受过电压时的耐受能量分布，进而计算其局部老化趋势的快慢。有关电阻片等值电路模型，现有研究主要包括非线性模型、IEEE模型、Pinceti模型和 Fernandez模型，这几种等值电路在仿真模拟1 μs波头电流、8/20 μs电流、30/60 μs电流时及元件参数计算方面各有优势[10-14]。文献[9]对这几种模型得到的波形进行了吸收能量计算，结果显示，针对上述3种不同波形的电流模拟计算中，计算得到的吸收能量误差有大有小。在1 μs 波头电流下，非线性模型计算得到吸收能量的误差不超过2%，但其他模型计算得到的误差普遍超过10%，最大到40%。可以看出通过等值电路进行计算没有一个通用的模型可以使电阻片吸收能量计算误差较小。并且这种方法需要针对每片电阻片进行参数确定并通过仿真得到波形，在大规模并联避雷器组中难以实现。

笔者采用伏安特性曲线拟合计算的方法，通过试验绘制电阻片静态伏安特性，总结了伏安特性分散规律，通过曲线拟合获取特性方程，计算冲击电流流过时电阻片吸收的能量并与实际试验波形计算结果进行对比，并说明了该计算方法的适用范围及等效性。本研究内容可为避雷器组寿命预测及可靠性分析等方面的研究提供参考。

1 ZnO电阻片伏安特性试验研究

文献[12-13]中提出在电阻片经受冲击电流流过时，时域波形图中电流波形幅值滞后于电压波形，在电压-电流波形关系图中可以观察到动态回滞特性，且这种现象随着波头时间的减小更加明显。

基于双肖特基势垒的ZnO电阻非线性导电机理可以对此现象做出解释，在外施电压较低时，流过电阻片电流主要为热刺激电流，当外施电压达到临界电压值后，隧道电流开始增长并成为主导，此时电阻片将呈现低阻值状态。基于“空穴诱导隧道击穿”理论，隧道电流的发展相对于电压上升速率较慢，因此产生了电流滞后现象[15-16]。

本研究中为获取电阻片实际伏安特性及静态特性曲线，开展冲击电流试验，试验选取尺寸适中，直径52 mm，高度26 mm的同一批次生产的电阻片。

1.1 冲击电流试验

在电力系统中，避雷器在限制过电压过程中，电阻片上会流过一定波形及幅值的脉冲电流，试验中选取4/10 μs、8/20 μs、30/60 μs 3种电流波形开展研究。试验回路见图1。

图1 冲击电流试验电路图Fig.1 Impulse current test circuit

图中充电回路包括变压器T、整流硅堆D及保护电阻R0；放电回路包括大容量电容器C、放电间隙G、回路电阻R、回路电感L和负载F；测量系统主要包括分流器S、分压器PD和示波器CRO。通过调节电容器充电电压U0可改变放电时的能量。

4/10 μs电流冲击实验波形见图2。

图2 4/10 μs电流及电阻片电压Fig.2 4/10 μs current and voltage on varistor

图2中可以看出在冲击电流作用下，存在电流幅值滞后电压幅值的现象，这是由ZnO电阻片材料中晶界层特性导致的，晶界层非线性特性中，电压上升过程中上升速率较快，隧道击穿发展电流上升的过程相对较慢，因此电流幅值滞后于电压。在电流下降接近零时，电压仍保持在一定值，这是由于放电间隙动作产生放电后未及时收回，放电后充电电容器上仍保持了一定的残压。为获取静态伏安特性，电压-电流关系见图3。

图3 电阻片动态伏安特性Fig.3 Dynamic V-A characteristic of varistor

图3中振荡的波形是由于在电流发展的初始阶段由于球隙击穿放电产生的振荡，见图4。此时电流值较低，振荡存在时间较短，不影响后续波形，由于陡波波形中时回路阻尼较小，因此产生振荡幅值较大。

图4 起始电流振荡Fig.4 Current oscillation

调节放电电容充电电压，重复此步骤，将测得的电流-电压最大值点连线，绘制该电阻片在该波形电流下的静态伏安特性见图5。

图5 4/10 μs电流下的电阻片静态伏安特性Fig.5 Static V-A characteristic of varistor under 4/10 μs

同样方法绘制该电阻片在8/20 μs电流以及30/60 μs电流下的静态伏安特性，见图6-7。

图6 8/20 μs电流下的电阻片静态伏安特性Fig.6 Static V-A characteristic of varistor under 8/20 μs

图7 30/60 μs电流下的电阻片静态伏安特性Fig.7 Static V-A characteristic of varistor under 30/60 μs

从图中可以看出随着电流波形波头时间的增加，动态伏安特性中上升部分与下降部分逐渐接近，动态特性曲线逐渐贴近静态特性曲线。电阻片在不同电流波形下静态伏安特性曲线如图8，可以看出，同一片电阻片在不同电流波形下表现出的伏安特性是不一致的，冲击电流波头时间越快，电流幅值滞后电压幅值的现象就越明显，电压幅值偏高，所绘制出的静态伏安特性曲线越偏上。电容充电电压相同，3种电流波形下电阻片动态波形见图9。

图8 不同波形下的电阻片静态伏安特性Fig.8 Static V-A characteristic of varistor under different current waveform

图9 不同波形下的电阻片动态伏安特性Fig.9 Dynamic V-A characteristic of varistor under different current waveform

在动态伏安特性图中，可以看出不同波头时间下，波形下降部分接近重合，这也符合晶界层隧道击穿机理的描述，在波形下降部分电压变化速率相对波头较慢，电流变化保持一致。下降部分的波形也可认为是电阻片在直流下的伏安特性曲线。

1.2 伏安特性统计规律

同时，由于电阻片伏安特性的分散性，同一电流波形下不同电阻片静态伏安特性曲线也具有分散性，见图10。

图10 不同电阻片静态伏安特性Fig.10 Static V-A characteristic of different varistors

在所有电阻片中选取参考电压更为集中的100片，其参考电压范围在4 890～4 990 V，见图11。

图11 100片电阻片参考电压统计图Fig.11 Statistical chart of reference voltage of varistors

在相同电流波形下测量并绘制静态伏安特性曲线，非线性区见图12。

图12 100片电阻片静态伏安特性Fig.12 Static V-A characteristic of 100 varistors

可以看出同批次产品电阻片伏安特性也存在较大偏差，图中伏安特性曲线表现出相对平行的特点，但可观察到伏安特性曲线之间存在交叉。对电阻片的残压进行统计，见图13。

图13 电阻片残压及压比统计Fig.13 Statistics of residual voltage and voltage ratio

从图中可以得出电阻片的残压分布特性与参考电压分布特性相似，同样满足正态分布统计规律。残压比分布难以发现规律，文献[17]中对电阻片参数特性的统计规律结论，采用正态分布进行描述。

2 吸收能量计算

使用MATLAB的曲线拟合工具箱对试验绘制的静态伏安特性曲线进行拟合，建立方程。选取3种函数进行拟合，以图5中静态伏安特性为例，伏安特性见表1。

表1 电阻片4/10 μs伏安特性点Table 1 V-A point of varistor under 4/10 μs

1)指数函数拟合

采用曲线拟合工具箱中的power2指数函数U=AIB+C，拟合结果见图14。

图14 指数函数拟合曲线Fig.14 Fitting curve of exponential function

图15 多项式函数拟合曲线Fig.15 Fitting curve of polynomial function

拟合系数：A=343.7，B=0.260 1，C=516 1；相关性Adjusted R-square=0.994 6。拟合函数表达式为：

2)多项式拟合

多项式次数达到4时拟合度较高，拟合函数I(U)=p1×U^4+p2×U^3+p3×U^2+p4×U+p5。

得到拟合系数：p1=5.51e-11；p2=-9.388 e-07；p3=0.005 32；p4=-10.02；p5=-0.015 38；Adjusted R-square=0.994 7。

3)分段线性拟合

伏安特性曲线中点越多，折线拟合越精确、越复杂。

图16 分段线性拟合结果Fig.16 Fitting curve of piecewise linear fitting

几种拟合方式都具有很高的相关性，其中指数函数拟合更为直观，便于计算。然后通过指数函数拟合获得每条静态伏安特性曲线的方程，由实验测得的电压波形计算获得拟合电流波形见图17。

图17 拟合计算电流波形Fig.17 Current waveform by fitting calculation

图18 电阻片耐受能量波形Fig.18 Waveform of withstand energy

拟合波形计算得到电阻片最后吸收能量5 409.6 J，通过实际测量波形计算得到电阻片吸收能量6 306.8 J。误差为14.2%。

同一个电阻片，由8/20 μs波形得到的静态伏安特性曲线拟合计算结果见图15，30/60 μs波形得到的静态伏安特性曲线拟合计算结果见图19。

图19 8/20 μs波形时的电阻片耐受能量波形Fig.19 Waveform of withstand energy under 8/20 μs

拟合波形计算得到电阻片最后吸收能量3 008.5 J，通过实际测量波形计算得到电阻片吸收能量3 195.4 J。误差为5.85%。

通过拟合函数的逆函数可由电压波形计算获得电流波形见图20。

图20 30/60 μs波形时的电阻片耐受能量波形Fig.20 Waveform of withstand energy under 30/60 μs

拟合波形计算得到电阻片最后吸收能量877.2 J，通过实际测量波形计算得到电阻片吸收能量887.5 J。误差为1.16%。总结如表2。

表2 能量计算结果Table 1 Results of energy calculation

根据计算结果可以看出波头时间越长，动态伏安特性越集中时，静态伏安特性曲线能量的计算就越准确。

在考虑操作过电压等电流波头时间较长的过电压工况中，通过电阻片本身的静态伏安特性进行能量耐受计算等效性较好。

3 结 论

ZnO电阻片由于其非线性导通机理，描述其伏安特性的静态曲线与实际特性存在差异，不同电阻片在不同波形的冲击电流下所绘制的静态曲线均不相同。

同批次相同规格电阻片的伏安特性表现出一定的统计规律，其参考电压及相同电流下的残压值符合正态分布规律，静态伏安特性曲线大体平行，但通过压比的分布可以看出非线性系数并不符合这一规律。

通过指数函数拟合得到的电阻片伏安特性方程与静态曲线的相关性近似为1，在已知。

通过静态伏安特性曲线拟合可进行电阻片耐受能量波形的计算，当电流波形波头时间达到30 μs时计算等效性较高，与实际试验测量计算得到的结果误差较小。