基于小波分析的脉冲激光回波信号分离方法

苟晔鹏,刘 星,郭甲崇,孙墨祺

(1. 西安工业大学电子信息工程学院,陕西 西安 710021;2. 西安工业大学光电工程学院,陕西 西安 710021;3. 陕西黄河集团有限公司,陕西 西安 710043)

1 引 言

激光引信凭借其突出的抗电磁干扰能力和精确的炸点控制能力在智能化弹药领域的应用日益广泛[1-3]。战场环境下,烟尘作为光电探测器的主要无源干扰手段,会对激光信号产生折射、反射和吸收等作用,使得激光能量发生衰减和空间分布的改变,导致激光引信虚警和漏警。所以如何提高烟尘环境引信系统的性能和探测精度,是激光引信应用亟待解决的关键问题。

传统激光引信抗烟尘干扰是通过设置近距盲区和波门选通的方式,但效果有限。为了进一步解决激光后向散射回波干扰问题,文献[4]在调频连续波探测理论的基础上,提出激光和无线电复合引信的设计方案,提高了引信在复杂战场环境下的可靠性和抗干扰能力。文献[5]结合遗传优化算法进行建模,提出基于包络上升速率的区域联合判别方式,修正了目标在云烟环境下的目标回波信号。文献[6]利用宽窄脉冲后向散射功率的明显差异,提出基于脉冲宽度调制的激光引信抗干扰技术。文献[7]通过双色激光在云、烟雾干扰下散射回波的差异性,提出基于双色探测的激光引信抗干扰方法。上述方法通常是利用烟尘气溶胶粒子后向散射回波与目标回波的特征差异来识别和去除杂波干扰,但在工程实现上要求发射机与接收机具有更高的性能,这使得激光引信的研制成本与难度随之增加。

为了进一步提高烟尘环境激光引信的探测性能,陈慧敏[1]等研究了脉冲激光引信在烟尘环境下的传输特性,得到不同烟尘条件对后向散射回波的影响规律。包家倩等[8]将基于T矩阵法的散射相函数用于激光烟尘散射的研究,分析了不同烟尘质量浓度及湿度对后向散射回波的影响,并通过实验验证理论模型的准确性。本文在上述分析研究基础上,提出一种基于小波分析的脉冲激光回波信号分离方法。利用小波变换去除激光回波信号噪声；对去噪后的信号及其二阶微分进行加权来提高波峰分辨率,解决波峰重叠度过高的问题；对锐化后的信号进行连续小波变换并结合高斯曲线拟合求解出回波信号的峰位、峰强以及峰宽等信息,并实现目标回波和烟尘后向散射回波的有效分离。

2 烟尘环境脉冲激光回波模拟

烟尘环境脉冲激光回波F(t)一般可以看作是目标回波、烟尘后向散射回波以及各类随机噪声的叠加,可表示为:

F(t)=s(t)+g(t)+e(t)

(1)

其中,s(t)为目标回波信号；g(t)为烟尘气溶胶粒子后向散射回波信号；e(t)为噪声信号。

2.1 目标回波信号模型

激光发射器输出的信号近似为钟形波,其时域分布的脉冲波形可表示为:

(2)

式中,t0为输出脉冲波形的峰值时刻；τ为输出波形的脉冲宽度。回波脉冲响应h(t)与激光能量衰减后的功率有关,可表示为[9]:

(3)

其中,Pr(c)为经过烟尘气溶胶粒子能量衰减后接收到的目标回波功率,可表示为:

(4)

式中,Pmax为发射激光脉冲的峰值功率；η为发射与接收光学系统的总体透过率；A为光电探测器的有效孔径面积；c为激光能量的衰减系数,由烟尘环境参数决定。

理想环境下,光电探测器接收到目标回波信号s(t)为发射脉冲q(t)与接收脉冲相应h(t)的卷积[10],如式(5)所示,图1为仿真得到的目标回波信号。

s(t)=q(t)⊗h(t)

(5)

图1 模拟目标回波信号

2.2 烟尘气溶胶粒子后向散射回波模型

激光在烟尘环境传输过程中,不可避免与烟尘气溶胶粒子发生反射、散射与吸收等作用。结合标量辐射输运方程,将激光在烟尘中传输的问题转化为大量光子在烟尘气溶胶粒子中的输运问题,基于Mie散射理论和蒙特卡洛方法建立烟尘环境激光传输与接收模型。

(6)

图2 辐射方向示意图

式(6)中仅考虑了体积元内部烟尘气溶胶粒子对入射光引起的能量衰减,而未考虑到体积元内部粒子发射或由其他方向入射到气溶胶粒子时对光能量强度的贡献,因此激光在烟尘气溶胶粒子中辐射传输微分方程可表示为:

(7)

影响辐射输运过程数值计算精度的核心是散射相函数的选取,根据Mie散射理论,散射相函数的严格解析表达式为:

(8)

式中,θ为散射角度;S1(θ)和S2(θ)为散射振幅函数;Qsca为散射系数。据此分别计算出入射激光波长为1064 nm,粒径分别为0.6 μm、1 μm和4 μm的球形烟尘气溶胶粒子的散射相函数,如图3所示。

从图3中可以看出,随着烟尘粒子粒径的增加,散射相函数大体趋势相同,但波动逐渐剧烈。烟尘粒子在散射角小于100°时散射相函数快速减小,在散射角大于100°时有增加的趋势,即后向散射有增强的趋势。

碰撞烟尘气溶胶粒子的粒径根据烟尘样本的粒径分布抽样决定,通过对散射相函数的抽样,得到粒子新的散射方位角θ[12],进而得到新的散射方位。碰撞后的光子会沿新的方向继续移动一定的距离[13]。

在新的碰撞发生前,需要对光子能量和方向进行判决。若光子离开烟尘范围,且运动方向与接收系统方位反向,则停止追踪该光子；若光子离开烟尘范围,且运动方向与接收系统方位同向,则光子有较大可能被接收系统接收到,记录光子最后一次散射的位置及移动方向,若光子到达位置在光电探测器接收视场内,则判定光子有效；如果检测光子能量低于一定阈值,则判定光子消亡[8]。持续追踪每一个光子的行迹轨迹,统计接收到光子数量,最终通过对大量光子模拟得到激光引信接收到的信号波形。仿真得到烟尘距离为2.5m时质量浓度分别为0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3时的光电探测器接收到的回波信号,归一化仿真波形如图4所示。

图4 归一化回波仿真图

图4中可以看出随烟尘质量浓度的增加,回波脉宽变大并向后有明显的延时,这是由于烟尘质量浓度增加使得激光粒子在烟尘中的行迹距离、碰撞次数的增加,到达接收视场的时间延迟也越来越大。

结合目标回波模型以及烟尘后向散射回波模拟,通过式(1),建立两种烟尘质量浓度下含有噪声的烟尘环境脉冲激光回波信号模型,如图5所示。

图5 两种烟尘质量浓度下激光回波信号

图5(a)为目标前烟尘质量浓度为4 g/m3距离6 m时,模拟出探测器的回波信号,其中前锋为烟尘后向散射回波,后峰为目标反射回波,由于烟尘质量浓度较低,目标回波特征明显。图5(b)为烟尘质量浓度为7 g/m3距离5.25 m时,模拟出探测器的回波信号,随着烟尘质量浓度增加,烟尘后向散射回波强度增加,目标反射回波能量相对较低,几乎被淹没在烟尘后向散射回波中。以下简称情况1与情况2。

3 基于小波分析的回波信号分离方法

3.1 基于阈值的小波去噪方法

小波变换的本质是将原始信号分解为一系列小波函数的叠加。法国学者S.Mallat提出的快速离散小波变换算法,表达式为:

(9)

式中cJ,k为高频部分;dJ,k为低频部分。峰锐化算法对噪声非常敏感,但在实际情况下光电探测往往存在光电噪声,所以需要对其进行去噪处理。

传统小波去噪方法采用将小波高频系数完全滤除,低频系数重构的方式,极易丢失原有信号中有用的信息。所以,本文采用基于阈值的小波去噪方法,其核心为母小波函数的选取以及各个尺度下高频小波系数的阈值去噪处理。

在时域上db小波与sym小波均具有紧支、连续和正交等优势[14]。相比于db小波,sym小波具有更好的对称性,在分解和重构时能够更好的减小相移,故选取sym小波族进行小波去噪。不同sym小波处理后的重构信号如图6所示。

(a)情况1时经不同小波处理后的重构信号

图6(a)、(b)为在小波分解层数为5时,选择不同sym小波系时对烟尘环境回波信号进行去噪后的重构信号,sym5小波重构信号失真严重；sym6小波去除了大量的波峰信息,使得小波重构回波的波峰峰强略小于实际值；sym8小波保留了大量背景噪声信息；sym7小波既对噪声有很好的抑制作用同时又保留了较多回波信号中的波峰信息。

图6(c)、(d)为在sym7小波函数下,分解层数为3～5层时对烟尘环境激光回波信号进行去噪后的重构信号。小波分解层数为3、4层时,由于分解层数过少,低频部分大量的波峰信息,在小波重构时大量的有用信息被滤除。据此对分解层数进行优化,选择分解层数为5层的sym7小波,其中高频系数阈值化方法为启发式SURE阈值(Heursure),去除噪声的烟尘环境激光回波信号如图7所示。

图7 两种烟尘质量浓度下去噪后的回波信号

3.2 峰锐化算法

烟尘环境下激光回波包含烟尘后向散射回波,为了检测重叠回波中的目标回波,采用峰锐化算法提高波峰分辨率,对去噪后的信号及其二阶微分进行加权得到波峰增强的回波信号:

Z=F-kF″

(10)

式中,F为去噪后的回波信号;Z为波峰增强后的信号;F″为回波信号的二阶导数。经过峰锐化算法后的重叠回波如图8所示。

图8 原始信号与锐化后的信号对比

由图8可知,通过峰锐化算法后,回波信号波峰分辨率大幅度提高,峰宽减小的同时峰位更加明显,有利于目标回波信号分离。

3.3 连续小波变换

通过小波去噪和峰锐化算法后,处理后的回波信号与原始回波信号存在对应关系,即回波波峰在小波系数中的相对位置保持不变。据此将时域内回波信号寻峰问题转换到对小波系数矩阵进行处理。对其进行连续小波变换,生成小波系数:

(11)

其中,f(t)是经过峰锐化算法的回波信号;ψs(t)是尺度变换的母小波。若母小波ψs(t)具有n阶消失矩且是紧支的,则母小波ψs(t)可以表示为:

(12)

其中,θ(t)为紧支集函数,则回波信号f(t)的连续小波变换可以表示为:

(13)

对锋锐化后的回波信号进行连续小波变换,选择与目标回波信号和后向散射回波信号相似且对称的Mexh函数作为母小波,尺度参数为1至10,尺度间隔为1,部分小波系数如图9所示。

由图9可知,在回波信号的突变点处,不同尺度小波系数对应出现的模极值。利用对局部模极大值点的扫描来寻找脊线,每一条脊线即代表一个波峰,脊线中小波尺度参量最大值的位置为波峰峰位,最后通过对搜寻模极值两端小波变换系数为0且两侧异号的点来估计峰宽。

3.4 高斯曲线拟合

利用连续小波变换得到回波信号波峰的参数,将峰位参数作为高斯曲线拟合输入,得到峰宽、峰强信息。高斯拟合函数的表达式为[15]:

(14)

式中,Ai表示第i个波峰的峰值;μi表示第i个波峰的峰位;σ为峰宽参数。根据最小二乘法建立拟合优度准则:

(15)

式中,yi为原始激光回波信号;fi为高斯拟合后的回波信号;N为数据点个数。利用连续小波变换得到的波峰峰位,通过高斯拟合的重叠回波解析信号如图10所示。

原始信号与高斯拟合叠加信号的误差如图11所示,其中在烟尘质量浓度为4 g/m3情况下,最大残差为8.779×10-2A,均方根误差为0.0336；在烟尘质量浓度为7 g/m3情况下,最大残差为1.008×10-1A,均方根误差为0.0411。通过锋锐化算法提升回波信号的峰分辨率,采用多尺度连续小波变换确定回波信号峰位,再通过高斯函数进行拟合,能够较好的对烟尘环境激光回波信号进行解析。

图10 重叠峰解析

图11 拟合信号与原始信号误差曲线

为了进一步研究该方法的重叠峰分峰效果,将两种烟尘质量浓度下,目标回波模拟信号和烟尘后向散射模拟信号与采用本文方法后的解析信号的峰位、峰强以及峰宽信息进行对比,详细数据示于表1。

表1 解析峰参数结果对比

脉冲激光引信测距通过测量发射脉冲信号往返的时间,实现对目标距离信息的检测,回波信号峰位的偏移会对激光探测精度产生严重影响。由表1可知,烟尘环境下基于小波分析的激光回波信号分离方法对于信号峰位的解析具有较高的准确度,该方法能减小烟尘后向散射回波带来的时刻鉴别误差,提高激光引信的测距、成像精度。

4 实验部分

为了进一步验证该方法的有效性,搭建烟尘环境激光引信实验平台,实验平台原理图与实验现场图如图12所示。实验中发射光源为WP-LA-Ⅲ型微片激光器,波长为1064 nm,光电探测器为SPD-052型硅APD探测器。

(a)实验平台布局

固定发射接收系统,烟筒长度为2.5 m,在烟筒中点燃一定质量的发烟饼(70 %成分为氯化铵),封闭烟筒两侧,制造无风烟尘环境,烟尘质量浓度、目标靶的位置随试验要求进行改变。在测量时,迅速打开烟筒两侧,快速采集回波信号。具体试验步骤如下:

(1)将目标靶设置在距发射接收装置5.5 m、7.5 m和9.5 m处,采集无烟尘环境下,脉冲激光目标回波信号。

(2)在同一目标靶位置下,烟尘质量浓度为0.5 g/m3,1 g/m3,4 g/m3,7 g/m3,10 g/m3,13 g/m3,16 g/m3时,采集不同质量浓度烟尘环境的脉冲激光回波。

(3)通过在目标靶上使用吸光材料,模拟无目标情况下后向散射回波信号。采集上述烟尘质量浓度下,激光后向散射回波。

重复进行试验,采用基于小波分析的回波信号分离方法对不同烟尘质量浓度下脉冲激光回波进行解析,并与目标回波和后向散射回波进行对比,以发射脉冲时刻为参考时刻,对多次实验结果作均值化处理,部分对比与分析结果如表2所示。

表2 波峰信息实际值与本文方法结果对比

由于烟尘质量浓度为13 g/m3和16 g/m3距离为5.5 m时,有无目标时激光回波信号保持不变,故认为在上述质量浓度下,目标反射回波信号未被光电探测器接收到。不同质量浓度、距离下,波峰峰位误差如图13所示。

图13 波峰峰位误差

图13中可以看出,随着烟尘质量浓度的增加,峰位误差逐渐增大,同一距离在烟尘质量浓度较低(<4 g/m3)时,变换趋势逐渐减小,这是发射与接收系统误差带来的影响；在同一烟尘质量浓度下,目标距离与峰位误差呈负相关,目标距离越大,峰位误差越小,这是由于烟筒长度一定时,目标距离越远,烟尘后向散射回波与目标回波的波峰重叠度越小,分离效果越好。采用基于小波分析的激光回波信号分离方法,在不同距离、质量浓度下均具有较好的效果,特别是在目标距烟尘距离越大时效果尤为明显。实验结果表明,在目标距离小于9.5 m时,烟尘质量浓度小于10 g/m3时,峰位误差小于7.94 %,烟尘后向散射回波拟合强度误差小于1.82 %,拟合峰宽误差小于2.71 %,满足设计需求。

5 结 论

基于小波分析的回波信号分离方法能对高度重叠脉冲激光回波进行解析,在不同烟尘浓度、距离下可实现烟尘后向散射回波与目标回波的有效分离。在同一目标靶距离下,烟尘浓度与解析峰位误差呈正相关,烟尘质量浓度大于4 g/m3时,误差增加趋势较大；烟尘质量浓度小于1 g/m3时,由于发射与接收系统误差带来的影响,峰位误差逐渐平稳,基本不再随质量浓度的减小而减小。

研究中发现,在同一烟尘质量浓度下,目标靶距离同解析峰位误差呈负相关,距离越远,峰位误差越小。更近的目标靶距离使得后向散射回波与目标反射回波的重叠度越高,重叠峰分峰效果越差。该方法用于估计峰强与峰宽时,拟合误差与烟尘浓度和目标靶距离无显著相关性,且总体误差小于3 %,可以满足引信探测时的实际需求。