不影响永磁直线同步电机推力的磁阻力优化*

熊建国，韩亚军

(重庆城市职业学院a.信息与智能工程系;b.工业机器人运维重庆市高校工程中心，重庆 402160)

0 引言

目前，永磁直线同步电机(permanent magnet linear synchronous motors，PMLSM)已广泛应用于机床加工等工业领域。通常要求PMLSM具有高推力密度、低磁阻力(定位力)和简单易制造等特性[1-4]。然而，使用大的永磁体(permanent magnet，PM)来实现大推力通常伴随着高的磁阻力，这不仅降低了定位精度，而且还会导致高速振动。

磁阻力可以分为两种类型[5-6]：槽效应和端效应。目前已经提出了许多减少槽效应的方法。例如，狄文生等[7]提出的最佳槽极组合方法，足以在保持较大推力的同时大幅度减小槽效应。然而，除了槽效应，直线电机还受到端面效应影响。ZHANG等[8]研究了固定在两侧的铁芯状结构(无绕组)，用于大幅地消除端部效应。但是，采用辅助极增加了电枢的长度，缩短了电机行程，且必须借助有限元法(finite element method，FEM)进行磁阻力计算。KWON等[9]提出了一种双边PMLSM磁阻力最小化方法，可视为电枢长度优化的扩展方法，但该方法最多可以消除两个谐波，且要求事先知道一侧的实验磁阻波形。此外，SAMPATH等[10]提出了一种分段方法，在不减小推力的情况下最多可消除两个端效应谐波，但它需要使用三个独立的电机，导致体积的大幅增加，同时还会产生内力矩。

针对上述方法的优缺点，本文提出了一种新的磁阻力抑制方法，而不影响推力。通过在两个PM动子之间引入90°的相位差，以消除端部效应对推力谐波分量的影响。通过电枢绕组的重新布置来保持原有的推力，从而解决了传统双边结构上存在的推力急剧减小问题。此外，由于采用的电枢是单芯的，因此内力矩相对较小、易于制造且坚固性较好。

1 双边磁通永磁直线电机结构

所考虑电机是具有横向和纵向磁通的PMLSM，PMLSM的结构如图1所示。

图1 PMLSM的结构

电枢，也就是本例中的定子，是一个双边结构，内含两个PM动子。yz平面上的横向磁通流动是由连接上下两边的结构促成[11],称为“臂”。xz平面上的纵向磁通流动是由连接相邻磁芯的结构促成[12]，称为“桥”。采用的极槽组合为6τs=7τp，其中τp为极距，τs为槽距。每个槽有一对铜线圈，每边(上边和下边)总共6对。当它们被三相电流激励时，会产生沿x轴的推力。

2 电机磁阻力抑制方法

2.1 动子移动

(1)

式中，fcn、fsn为傅立叶系数;x为动子位置；n为偶数。

(2)

然后，总磁阻力为上下动子之和，具体为:

(3)

在x0=0时，传统情况下的磁阻力Fd1(x)为：

(4)

这是很自然的，因为上侧和下侧的作用是完全相等的。当x0=τp/2时，总作用力计算公式为:

(5)

可以看出，

(6)

式中，k为自然数。

这验证了在基谐波n=2的情况下，直到4k-2的所有谐波都被理想地消除了，剩下的最重要谐波为n=4。

2.2 相序重新调整

当下PM动子的相位偏移τp/2时，可以观察到本文电机的固有优势，磁通返回路径改变其方向。PMLSM的磁通路径和绕组布置(侧视图)如图2所示。

(a) 传统方法

(b) 提出的方法

PMLSM的磁通路径(正视图)如图3所示。

(a) 传统方法 (b) 提出的方法图3 PMLSM的磁通路径(正视图)

在没有饱和的假设下，两个气隙处的总磁通量保持不变。然而，现在上、下侧存在相位差，如果采用传统的线圈相位排列，推力将会减小。因此，重新调整了下侧的相序。本文利用相量图来重新分配绕组相位。作为三相交流电机，绕组励磁方式只有6种。因此，相量图被分成6个60 °的相等扇区，每个扇区由黑虚线表示。每个电枢齿都被分配了一个从1开始的数字。当每齿之间的物理距离等于一个槽距τs时，可转换为：

(7)

式中，θτS为对应于τs的电角度；Np为极数；Ns为槽数。

随着连续顺时针旋转，每个齿在图上被分配其各自的位置。然后根据每个齿位于哪个扇区，将激励相位分配给每个齿。6τs=7τp槽极组合的电枢齿相位排列如图4所示。

(a) 6τs=7τp(相移前)

(b) 6τs=7τp(相移后)图4 6τs=7τp槽极组合的电枢齿相位排

第一个牙齿被分配了一条编号(1)的线条，与零度对齐。槽角θτS=210 °，因此表示齿2的线条落在150 °≤θτS<210 °之间的角扇区。从齿2开始，对相邻的齿连续重复相同的过程，并找到每个齿的相位位置。

2.3 适用的槽极结构

除了上述6τs=7τp结构外，对该方法适用的电机槽极组合条件进行了分析。首先，设置以下前提条件:

(1)对于三相电机，槽数Ns为3的倍数，即Ns=3ns，ns为自然数；

(2)极数Np=Ns±1。

槽数与极数之间有如下关系:

Ns·τs=Np·τp

(8)

通过将下动子移动π/2的电角度来减小磁阻力。然而，为了防止推力减小，极槽组合工作的一个必要条件是必须有一个电枢极(齿)恰好位于离第一个电枢极(齿)π/2或π/3的位置，可以重述为：

(9)

式中，mod为模运算；Nn为电枢齿数，满足约束1≤Nn≤3ns。

可以观察到，该方法适用的电机槽极组合条件中Ns是6的倍数。

2.4 在其他极槽结构上的可行性

为了验证该方法的有效性，将其应用于12τs=13τp、18τs=19τp的槽极结构上，不同极槽组合的电枢齿相位排列如图5所示。

(a) 12τs=13τp(相移前)(b) 18τs=19τp(相移前)

(c) 12τs=13τp(相移后)(d) 18τs=19τp(相移后)图5 不同槽极组合的电枢齿相位排列

随着极数的增加，观察到整个360 °电角度被齿位置密集覆盖，具有适当的激励。使用电磁场分析软件JMAG[15]进行有限元方法。传统和所提方法的三维有限元(3D-FEM)模拟结果如图6所示。

(a) 磁阻力(12τs=13τp)(b) 磁阻力(18τs=19τp)

(c) 谐波(12τs=13τp) (d) 谐波(18τs=19τp)

(e) 推力(12τs=13τp) (f) 推力(18τs=19τp)图6 传统和所提方法的3D-FEM模拟结果

如预期一致，二次谐波被消除，四次谐波成为最主要的谐波。两种槽极组合情况下，所提方法的磁阻力振幅明显减小，分别为18.6 N和35.3 N。同时，电机的推力几乎没有变化。对于6τs=7τp的情况，将在后续进行验证。

3 实验结果与分析

3.1 原型机与实验设置

制作了6τs=7τp结构的原型并进行了磁阻力和推力测试，原型及其测试装置如图7所示。

图7 原型及其测试装置

永磁体和电枢的规格参数如表1所示。

表1 永磁体和电枢的规格参数

传统方法和所提方法的绕组配置如表2所示。

表2 传统方法和所提方法的绕组配置

3.2 磁阻力对比

两种方法的磁阻力对比如图8所示。

图8 两种方法的磁阻力对比

与传统情况相比，所提方法的波形峰值从149.7 N降低到24.3 N，降低了83.7%，从而以最小的机械改变为代价大幅降低了磁阻力。

3.3 推力对比

当直流电流仅施加到单相时，传统方法和所提方法的单相测量推力如图9所示。

(a) U相

(b) V相

(c) W相图9 单相测量推力

该步骤的目的是验证重新调整线圈能够确保各个阶段的推力不会损失。对于U相和V相，差别可以忽略不计。而对于W相，随着电枢激磁的增加，推力略有减小，主要原因为：在常规情况下，W相被夹在其他两个相之间，导致略强的磁通链。设单相电流为I1，推力常数为Kt，则单相推力Ft1为:

Ft1=KtI1

(10)

同样，假设三相电流为I3，则三相推力Ft3为：

(11)

为了利用单相励磁产生等量的三相推力，可以使用以下关系：

(12)

电机常数Kt为350 N/A，由式(13)计算出的实测单相和三相推力如图10所示。

图10 实测单相和三相推力

可见三相推力与单相推力的大小不存在差异，验证了上、下两个部分的每个阶段都是独立运行的假设(单核)。因此能够随着PM的移动而重新分配下部的相相序，从而在推力保持的情况下实现磁阻力抑制。

4 结论

本文提出了一种有效而简单的减小磁阻力的方法，并通过实验验证了该方法的适用性，得出如下结论：(1)尽管是单芯结构，通过简单地相位重新分配就可将磁阻力的峰值从149.7 N大幅降低到24.3 N，并保持推力不变，且结构变化很小；(2)除了原型样机外，还给出了适用于槽极结构的一般公式，并对另外两种槽极结构进行了验证。后续将考虑进一步减少四次谐波的影响。