2020泰国数学奥林匹克不等式的推广

2022-03-05 09:21重庆三峡学院数学与统计学院404000谭安利古玲玲
中学数学研究(江西) 2022年3期
关键词:三峡学院特例赋值

重庆三峡学院数学与统计学院 (404000) 罗 建 谭安利 古玲玲

题目(2020泰国数学奥林匹克不等式) 已知a,b,c∈R+,a+b+c=3,求证:

文[1]对(1)的证明方法,变式及推广做了探究,将(1)推广为:

本文拟对推广1作进一步的推广,得到:

显然,上述推广,前四个均是最后一个的特例,因此下面只给出推广5的证明.为了证明推广5,引用文[2]中的不等式5,即:

在推广5中,若对其参数赋值,可得许多不等式.例如令λ=2,μ=3,m=3,n=3,S=3,及k=3,l=4就有不等式:

如令λ=1,μ=3,m=2,n=3,S=3,及k=1,l=4就有不等式:

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