高程拟合变换的平面坐标获取方法研究

梁 静，董 岚，王 铜，马 娜，柯志勇，何振强，罗 涛，门玲鸰，李 波，王小龙

（1.中国科学院高能物理研究所，北京 100049；2.散裂中子源科学中心，广东 东莞 523803）

高能同步辐射光源（HEPS）是国家“十三五”重大科技基础设施，其建设目标为建设一台电子能量为6 GeV，发射度优于0.06 nm·rad的高性能高能同步辐射光源。项目于2019年开工建设，建设周期为6.5 a，建设地点位于北京市怀柔科学城，一期规划占地面积约65万m2。其建设内容包括加速器、光束线站及辅助设施等，加速器由1台长约74 m的直线加速器、1台周长约453 m的增强器、1台周长约1 360 m的储存环及低能输运线和高能输运线组成，光束线站首期拟建设14条。

为了保证加速器设备的安装，需要进行控制网布设和测量，包括一级地面控制网和二级隧道控制网，一级地面控制网用于对整个装置进行大范围的精确绝对控制，同时，一级地面控制网为二级隧道控制网提供起算基准。本文对粒子加速器一级地面控制网的测量进行研究。粒子加速器一级地面控制网分为平面控制网和高程控制网，平面控制网采用GPS测量，高程控制网采用水准测量[1-2]。在采用GPS进行平面控制网的测量时，传统的数据处理一般采用椭球投影的方法，并通过建立参考椭球、选择抵偿投影带及抵偿高程面来减小投影变形，得到各控制点的二维平面坐标[3]。椭球投影数据处理具有一定的专业性和复杂性，另外，由于粒子加速器建设安装的基准面为几何平面，为了简化数据处理及避免投影变形，本文提出了一种基于高程拟合的三维空间坐标转换为二维平面坐标的方法，通过将GPS测量获得的三维坐标（X，Y，Z）以及水准测量获得的高程H进行拟合转换，得到在加速器装置坐标系下的平面坐标。

1 高程拟合转换方法

对于GPS测量，无约束平差得到各点在大地坐标系下的三维坐标(X，Y，Z)，对其进行三维坐标转换。为了得到在加速器装置平面下的坐标(X′，Y′，Z′)，需求解出相应的转换参数。三维坐标转换的数学模型为[4-5]：

对于水准测量，得到各个点的水准高程H，将大地水准面近似看成圆球，水准面曲率对高差的影响可以表示为[6]：

Δh=S2(2R)。采用此公式，分别对各点的水准高程进行改正，最终得到各点在装置坐标系下的水平高程

上式中，坐标转换后的坐标Z′，应等于装置坐标系下的水平高程H′。由于加速器装置坐标系为工程独立坐标系，主要关心坐标是否为加速器平面坐标，因此，坐标转换参数只包括εX，εY，ΔZ3个未知参数即可，将其他3个参数设为0，那么：

2 参数求解方法

2.1 近似值解算

2.2 平差解算

根据间接平差原理，列误差方程：

将上式进行线性化展开，得到：

对误差方程进行求解，得到：x^=(BT B)-1BTl。将平差得到的εX，εY，ΔZ代入式（2），即可得到转换后的平面坐标，同时，可对坐标转换后平面坐标进行误差估计，设GPS三维无约束平差的方差矩阵为D，则转换后平面坐标的方差矩阵为D LL=K D KT。

3 数据分析

为了验证本文方法的正确性，以中国散裂中子源（CSNS）大科学装置2013年地面网测量数据为例进行分析。CSNS地面控制网共包括15个点，采用GPS进行平面测量，采用几何水准进行高程测量。平面测量采用4台Leica GS15双频GPS接收机进行静态同步观测，采用TBC软件进行基线解算以及三维无约束平差，得到各点在WGS84坐标系下的三维大地坐标[7-8]。高程测量采用Leica带GPM3光学测微器的NA2水准仪进行二等水准测量，对其中13个点进行了观测，得到水准高程。

对三维空间坐标进行重心化处理，对水准高程进行地球曲率改正得到在加速器平面的水平高程，以水平高程进行约束拟合，从而将三维空间坐标转换为装置坐标系下的二维平面坐标，如表1所示，高程拟合偏差的RMS为1.9 mm。

表1 基于高程拟合的三维坐标转换为平面坐标

为了验证本文方法的正确性，将高程约束拟合后的平面坐标与按照椭球投影方法处理的平面坐标进行对比。椭球投影方法采用抵偿投影带的方法，通过选取最优投影中央子午线来限制变形，采用TBC软件进行网平差计算，得到各点高斯投影平面坐标[9]。为了进行对比，将本文方法得到的平面坐标与高斯投影后的平面坐标进行拟合对比，如表2所示，点位偏差的RMS为0.6 mm。

表2 坐标差值对比

4 结语

1）基于高程拟合的坐标转换，保持了GPS原有网型，其Z方向分量拟合RMS为1.9 mm，反映了水准高程近似转换为水平高程的精度，也反映了GPS高程与水准高程的符合度较高。

2）将本文基于高程拟合得到二维平面坐标的方法与传统椭球投影的方法进行对比，平面坐标分量差值最大为-0.8 mm，平面点位偏差RMS为0.6 mm，表明本文数据处理方法的正确性。

本文数据处理方法充分利用GPS高精度的三维观测坐标，无需椭球投影，数据处理方式简单易行，适合于粒子加速器大科学装置地面网测量数据处理。同时，也可用于其他相关测量应用,如激光跟踪仪三维空间坐标的平面变换[10-12]。