数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

钱春艳

【摘  要】数与形反映了事物的属性，也能够解释数量关系之间的转变规律。在高中数学理论和解题教学中应用数形结合思想，是优化教学、提高解题能力的绝佳途径，有助于提升高中生的解题效率。本文分析了数形结合在高中数学教学中应用的可行性，提出了四条解题教学策略，旨在提升高中生的思维能力，使之转变传统的学习思维，逐步提升解题效率与正确率。

【关键词】数形结合;高中数学;解题;教学策略

数形结合思想利用“精确数”来阐明“形属性”，或者借助形的直观来阐明数的关系，能够将复杂的问题简化，将抽象思维、形象思维有机融合，实现提高解题效率的目的。高中数学教师在渗透数形结合思想时，应当寻找合适的习题，采取合适的方法进行讲解，高度契合高中生的认知能力发展规律，使之从中获得良好的学习体验，不断提升透过现象看本质的能力。

一、现阶段高中数学教学存在的问题

想要深入贯彻数形结合思想，全面提升高中数学教学质量，需要教师就目前高中数学存在的问题进行深度分析，把握思想的渗透角度，为教学发展打好基础。首先，高中教师具备丰富的教学经验，受到自身传统思维的影响，难免形成应试教学思路，与素质教育的发展理念相违背，限制了高中生数学思维的全面发展和数学习惯的再次养成，这样也就导致了数形结合的思想停留在教学的表面，学生还是将学习成绩作为衡量自身能力的重要标准，无法感受到自己思维能力的提升和发展，甚至对学习产生抵触情绪和厌烦心理。只有充分意识到学生的主导地位，明确他们的身心发展需求，才能确保教学方案更加具备针对性和实效性，将数形结合思想有效整合其中，完成概念转化。

其次，现阶段一些高中数学教师的教学方法缺乏创新，数形结合强调理论与实践的结合，单一的教学形式使得数学课堂还是停留在表面的习题讲解和理论分析之上，采用“题海”战术帮助学生找到解题规律，构建解题模式，这样的方法对于一些基础概念知识的讲解有一定的帮助，但是涉及较为复杂的数形转化环节时，还是缺乏实践价值，难以全面激发学生的主动性。一成不变的学习氛围使得学生常常出现走神、犯困等情况，严重影响学习效率，只有教师充分意识到数形结合策略的教学价值，才能将更多的创新元素融入数学课堂，帮助学生深挖学科内涵，更好地理解学科知识。

最后，教师的教学标准有待完善。高中时期的学生受到自身成长环境、思维情况和学习习惯等因素的影响，在进行同一数学知识学习的过程中难免产生不同的能力差异，教师常常用固定的教学标准判断他们的进步情况，并不能满足学生的多样化发展需求，也缺乏数形结合思想的深入贯彻。仅仅通过学习成绩衡量综合学情的行为也无法满足素质教育的培养需求，导致学生过于注重分数，忽视了探究数学知识过程中的乐趣，缺乏了实质性的探究价值。

二、数形结合思想在高中数学教学中的应用价值

从现阶段的高中数学教学问题来看，教师的思想转变是教学关键。教师是课堂的引导者和管理者，他们的言行举止直接影响着整体教学节奏。因此，教师应该意识到数形结合思想在高中数学教学过程中的应用价值，及时调整教学方向，努力为学生带来更好的学习体验。

首先，数形结合思想的应用能够帮助学生养成良好的学习习惯。对于高中阶段的学生而言，以往学习的学科知识较为浅显，对于逻辑思维能力并没有高标准的要求，学生缺乏完善的思维转化体系，一时间难以理解高难度的概念知识，此时正是融入数形结合思想，帮助他们解决数学问题，提升解题能力的关键阶段。教师应该把握好教学时机，利用学生的可塑性加强数形结合思想在学习过程中的应用，由此养成正确的学习习惯，对其今后的成长和发展都有一定的影响。

其次，数形结合的教学方法能够有效消除学生的畏难情绪，借助多种教学资料、影像、数据等将数学概念转化为生动的画面，帮助他们准确找到数形关系，提升学科素养，不再对学习产生畏难和紧张的情绪，而是在多元化的元素当中感受到数学知识的独特魅力。形象的数学画面可以促使学生构建起知识与生活之间的联系，强化自身数学思维，从而透过多个角度寻求问题的解决办法，提升学生的解题效率。

最后，数形结合的思想在高中数学当中的应用能够帮助学生构建完善的思维体系，全面激发自身的创造能力和想象能力，数形结合的过程中需要融入大量的生活元素和丰富的学科资料，在全方位的应用空间指引下，学生能够知道题干重点，完成应用题型的深度分析，找到恰当的解题方案，从而提升教学质量，发挥出数形结合思想的重要教学价值。

三、数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用策略

（一）以数解形，优化解题教学

教师应该把握好数形结合策略实施的关键，引导学生运用数学概念理解知识形态，完成图形求解，使其精准把握题目的主要内容，全面优化数学课堂。

利用数来求解图形，可以优化解题教学，教师应该选择合适的题目来进行讲解，灵活应用数形结合思想提高学生的解题效率。例如，求单位圆x2+y2=1和曲线x2-y2=0的交点个数。直接引导学生从数的角度去考虑，联立方程组x2+y2=1x2-y2=0，得出方程组解的个数就是它们的交点个数。这是常规方法，也是学生优选的方法，当然也可以从图像角度考虑，要引导学生转变思维。总之，要学会选择最优的方法解题，以数解形是最佳选择，降低解题难度，渗透数形结合思想，为学生开辟全新的学习道路，切实优化解题教学，帮助学生提高解题速度。

（二）用形释数，培养解题思维

在數学课堂当中融入多元化的元素十分必要，针对学生难以理解的概念，教师可以用形释数，帮助其学以致用。运用图形解释数量关系，可以培养学生优秀的解题思维，教师应当秉持“授人以渔”思想，传授解题思路，避免直接公布答案，以免学生产生学习依赖性。例如，求函数的最小值。先带领学生分析函数结构，使之观察到解析式中两个根式的被开方为二次式，可以进行配方和两点间的距离公式相联系。逐步展示解题步骤：根据y=，假设P（x，0），A（1，-1），B（3，2），此时将问题转化为在x轴上寻找一点P0，使点P0到A、B之间的距离最小，利用表达式的几何意义来画图和分析图像，求得ymin=，即函数y=的最小值为。通过将函数解析式与几何两点间的距离公式建立联系，有效提高解题效率。教师运用图形解释数量关系，渗透数形结合思想，带领学生逐步求解，切实培养其优秀的解题思维。

（三）变数至形，传授解题技巧

变数至形是有效的数形结合策略之一，将特定的数量关系以图形的形式进行呈现，可以清楚地把握数与数之间的关系，从而直观把握题中的隐含条件信息，顺利地进行求解。回顾传统的数学教学课堂，教师数形结合的思想融入并不贴切，数形结合首先需要强调的是学生的主体地位，将其身心发展需求放在教学的首要位置，将复杂的数学知识转化成直观的数学图形，帮助学生在图形引导下理解数学概念，强化公式应用，还要将复杂的数学图形转化成直白的概念分析，选择学生能够接受的讲解方式，简化题目要求，把握题目要点，确保数与形之间相辅相成，变数至形，从而掌握完善的解题技巧。因此，教师要重视技巧传授，逐步分析解题思路，讲解重点步骤，传授解题技巧，在数形结合的思想引导下不断完善学生数学思维，促进学生发展。

（四）化形为数，提高解题效率

小组教学对于数学教学有一定的促进意义，也为数形结合理念的贯彻提供有效的途徑。通过化形为数，能够有效提高解题效率，帮助学生精准把握题目的主要信息，分辨解题的主要途径，从而完善自身学科素养，在小组合作的氛围当中感受到个人的思维漏洞，意识到思考的不足之处，从而及时调整学习方向，明确概念关系。

将图形中的数量抽离出来，能够有效提高解题效率。教师需要顺应高中生的认知能力和既有知识经验，选择合适的题目进行讲解，切实提高学生的解题效率。例如，在讲解高中数学三角函数图像与性质的过程中，要求学生画出函数图像，首先带领大家运用描点方法列出数据表格，通过观察图像的方法，解答函数问题，借助这样的方式化形为数，将图形转化成语言和符号等，引导学生应用数形结合思想展开小组讨论，共同参与到函数的概念分析过程中，使之明确解决三角函数问题的高效办法，利用化形为数的方法巧求方程解的数量，不断提升解题效率。

（五）数形互变，培养解题习惯

数形互变是应用数形结合思想的有效策略，这种方法强调的是数与形之间的相互转化，实现数变形，形变数，将其应用到不同的题目当中，将会得到不一样的学习效果。这种方法对于任何能力等级的学生都同样适用，针对能力一般的学生而言，教师引导他们见数思形，使其看见不同的函数定义和概念性质，都能联想到相应的图像，以此帮助他们记忆学科知识，完成基本的问题解答。针对能力较强的学生，教师带领他们见形思数，能够分析出题目当中的数形关系，找到隐含的条件，在解决基本问题的基础上实现思维拓展，培养思维能力。

比如，在进行“双曲线的标准方程”的知识学习时，教师可以通过多媒体创设出双曲线的运动轨迹，借助动画实现思维“再现”，引导学生大胆思考，反复实践，在小组的合作氛围下完成问题探索，运用数形互变的思维处理双曲线问题。首先引导大家在已经学习过“椭圆”知识的基础上，思考“假设圆O1、圆O2外离，圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2，动圆圆A与圆O2外切，与圆O1内切，则动圆A的圆心A的运动轨迹是一条什么样的曲线？”与此同时，在大屏幕上完成相应的条件展示，将圆O1、圆O2与圆A之间的关系还原出来，通过这样的数学文字与图像的结合，学生不难看出，动圆A有无数个，所以无法画出其运动轨迹，其开口方向向左。那么当改变圆A与圆O1、圆O2之间的内外切关系时，则会得出一条开口向右的曲线，由此在习题的引导下，认识双曲线，了解双曲线的定义，带领学生通过建立平面直角坐标系的方法，以O1、O2所在的直线为x轴，线段O1O2的中垂线为y轴，完成双曲线方程的推导，再次应用数形结合思想提升解题效率。

四、结束语

前文已提及，高中数学教师灵活运用以数解形、用形释数、变数至形、化形为数等教学策略，高效渗透数形结合思想，显著优化课堂解题教学，深度培养学生的解题思维，传授高效的解题技巧，不断提高其解题效率，促进其学习成绩提升。高中生通过运用数形结合思想，将抽象的符号和条件具体化，从而在解题的过程中降低解题难度，有效提高解题的正确率和数学学习质量。

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