对2020年浙江省1月高考物理试卷压轴题答案的商榷

肖家全

（武汉市洪山高级中学，湖北 武汉 430000）

2020年浙江省1月高考物理试卷第22题如下.

例题.通过测量质子在磁场中的运动轨迹和打到探测板上的计数率（即打到探测板上质子数与衰变产生总质子数N的比值），可研究中子的β衰变.中子衰变后转化成质子和电子，同时放出质量可视为0的反中微子.如图1所示，位于P点的静止中子经衰变可形成一个质子源，该质子源在纸面内各向均匀地发射N个质子.在P点下方放置有长度L＝1.2m以O为中点的探测板P点离探测板的垂直距离OP为a.在探测板的上方存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场.

图1

已知 电 子 质 量me＝9.1×10－31kg＝0.51MeV/c2，中子质量mn＝939.57MeV/c2，质子质量mp＝938.27MeV/c2（c为光速，不考虑粒子之间的相互作用）.若质子的动量p＝4.8×10－21kg·m·s－1＝3×10－8MeV·s·m－1，电荷量e＝1.6×10－19C.

（1）写出中子衰变的核反应式，求电子和反中微子的总动能（以MeV为能量单位）；

（2）当a＝0.15m，B＝0.1T时，求计数率；

（3）若a取不同的值，可通过调节B的大小获得与（2）问中同样的计数率，求B与a的关系并给出B的取值范围.

命题组给出的参考答案如下.

（1）略.

（3）在确保计数率为2/3的情况下，R′＝2a，即如图2（乙）所示，恰好能打在探测板左端的条件为解得因此满足条件的

图2

笔者研究后发现，第（3）问答案存在以下两个问题.

（1）答案没有指明a的取值范围.设想a非常大，肯定达不到的计数率.

（2）经计算，若L保持一定，依据a的取值不同，B与a的关系可能有3种.

事实上，若粒子圆半径在此基础上有所增大，v1和v2的方向都会变化，原从v2逆时针旋转至v1对应的240°角会有所增大，所以即便是有部分粒子从A点左侧漏出，计数率仍有可能达到原值，如图3（乙）所示.

图3

下面通过定量计算来判断这种情况是否有解.

设4个圆对应的临界速度分别为v1、v2、v3、v4.沿逆时针方向观察，v1与v2之间、v3与v4之间的粒子打不到板上.设圆O1中圆心角为γ，菱形PO3AO4中∠APO4＝θ，满足360°－2γ－2θ＝240°有同样的计数率，即

由几何关系可知

显然应该有0＜θ＜60°，且0＜γ＜60°，即

（1）式两边取余弦，得

由（2）、（3）式得

代入（6）式

解此方程得

另一根为

经检验，解方程的过程中两边平方导致了此增根，舍去.

下面继续探究（8）成立的条件.

将（8）式代入（2）式，并注意到（4）式，得

解此不等式得

将（8）式代入（3）式，并注意到（5）式，得

解此不等式得

综上所述，

是获得与（2）问中同样的计数率另一解，其前提条件由式（10）、（12）的交集给出，即若板长L可变，a与L仍应满足此关系，代入（8）式则可求出相应a与L下符合要求的粒子圆半径.本题中L＝1.2m一定，代入得B应满足的条件

以上代数运算过程经Mathematica7.0验算无误，所对应几何情景由GeoGebra5.0作图，各角度度量结果如图4所示，此时γ＋θ＝33.73°＋25.87°≈60°，证明此解是存在的.

图4

本题很好地考查了带电粒子在磁场中的运动，需要同时考虑到轨迹圆的旋转和缩放，是一道颇具难度和区分度的好题.但在分秒必争的考场上，即便考生想到了获得同样的计数率有两种可能，恐怕也无法完整写出后一个答案.作为高考压轴题最后一问，重要的功能是区别优生，但恰恰是思维最严谨的学生才会想到可能有多解，顶尖学生在此困扰，耗费时间而难有作为，不严谨的人反而轻松跳过，这应该不是我们设计此问的初衷，不能不说略有遗憾.