基于Simulink变论域算法仿真技术研究

吕旭旭，邵天章，谷志峰

(1.陆军工程大学石家庄校区，河北 石家庄 050003;2.石家庄铁道大学，河北 石家庄 050043)

1 引言

单相逆变器输出电压质量的提高一直是领域内研究热点，工程中常用控制策略有电压单闭环、电压电流双闭环控制、重复控制等，研究表明传统控制算法均能提高逆变器的输出电能质量，但在谐波含有量，动态响应等性能上仍存在问题[1-5]。近年随着智能控制理论的发展为解决上述问题提供了新的思路。在这些智能控制中，模糊控制被证明是一种可靠有效的方法，但在应用过程中受固定论域限制而导致模糊规则利用率大大降低，造成控制精度不高[6]。为解决这一问题，李洪兴教授首次提出变论域的概念，变论域算法通过对语言变量论域的改变大大增加实际控制规则，有效提高了控制精度，并利用此控制方法取得了四级倒立摆的控制成功，此举更加充分证明了变论域模糊控制算法的优良性[7-9]。

在研究变论域算法的控制效果时，借助Simulink工具对其仿真验证是必要且重要的，文献10指出Simulink 只提供常规模糊控制工具箱，无法支持变论域模糊控制算法，只有通过 S-函数扩展 Simulink 的功能才能实现其仿真，这是极其不方便的。文献11-13均利用模糊控制工具箱对变论域模糊控制算法进行仿真，但缺少如此仿真的理论依据和支撑，仿真结果虽优，但无法从理论说明此建模的正确与否。对此，本文用模糊数学理论，从理论层面为借助Simulink常规模糊控制工具箱对变论域算法的仿真提供支撑，为变论域算法的仿真研究做以补充。为验证文中理论，将其应用在单相逆变装置的控制仿真研究，仿真结果良好，证实了本文所得结论的正确性。

2 固定论域模糊控制器的插值原理

2.1 SISO系统定论域模糊控制器插值原理

对于一个SISO系统，假设其输入输出分别为X，Y，论域分别为[-EX，EX]，[-EY，EY]。记MFX={Ai}(1≤i≤n)，MFY={Bi}(1≤i≤n)，其中MFX，MFY分别是X和Y实区间论域上的模糊集合，其上的模糊集{Ai}(1≤i≤n)，{Bi}(1≤i≤n)为各自论域上的一组基元组，若无另外说明，文中各模糊集均采用三角形隶属度函数，各模糊集中心均在论域上且等距划分，输入输出推理规则为

R(i)：IFxisAiTHENyisBi

(1)

并根据Mamdani含义解释R(i)，则此系统的输入到输出的映射关系可以用下面的插值函数来描述[14]

(2)

其中μAI为模糊集Ai的隶属度函数。

2.2 MISO系统定论域模糊控制器插值原理

R(j)：IFx1isA1j&…&xnisAnj

THENyisBjj=1…m.

(3)

其中m=n1·n2·…·nn，对于每一个规则均可以采用单输入输出的插值机理来合成，保持 Mamdani含义解释各个规则，采用中心平均解模糊器方法计算输出，则据式(2)可得

(4)

其中μAij为模糊集Airi的隶属度函数。

(5)

至此推导出固定论域多输入单输出系统的插值函数。

3 SIMO系统变论域模糊控制器的插值原理

(6)

(7)

(8)

即通过伸缩因子，可使输入输出的论域随输入输出相应的收缩或膨胀，论域的改变也导致相应论域上各模糊集的隶属度函数形状发生改变。

采用变论域算法时，模糊控制器的形式也要随之改变，即用伸缩因子改变了的论域和相应隶属度函数改写式(5)得

(9)

(10)

又各个模糊集采用三角隶属函数，其中心均在论域上且等距划分，则对于第k次采样时刻有

(11)

由式(11)可易得

(12)

将式(12)代入式(9)中可得

(13)

至此推导出变定论域多输入单输出系统的插值函数。

图1 伸缩因子两种作用形式示意图

Simulink的模糊控制工具箱论域设定好不能实时改变论域的大小，通过以上分析可知，保持固定论域，将伸缩因子的作用向输入输出移动与真正改变论域可等效，从而为利用Simulink的模糊控制工具箱仿真变论域算法提供理论支持。

4 仿真验证

为验证理论研究和文中结论，在Simulink中设计单相逆变器的控制仿真。其中单相逆变器采用全桥结构，后级加LC滤波单元，其主电路图如图2所示。

图2 单相全桥逆变主电路

单相逆变器常用PID控制电压输出，其谐波含有量较高，近年模糊控制+PID的组合算法可以提高其性能，但传统模糊控制在误差较小时规则使用率低，控制性能不高，本文采用变论域模糊控制+PID的组合算法实现对其输出电压波形的有效控制。变论域算法在前文已有详细介绍，其伸缩因子的形式多种多样[15]，本文采取模糊推理型伸缩因子，整体算法控制框图如图3所示。

图3 变论域模糊控制+PID组合算法控制框图

图中输入量为误差e和误差变化率e′，伸缩因子模糊控制器输出为

αi，βj(i=e，ec；j=kp，ki，kd)

(14)

PID参数调整模糊控制器的输出为Δkp，Δki，Δkd，图中kei，keci(i=1，2)为输入量化因子，其将真实值映射到模糊控制的基础论域，各输出的比例因子未在图中标识，其为

kαi，kβj，km(i=e，ec，j=m=kp，ki，kd)

(15)

比例因子作用与量化因子刚好相反。最终PID控制器的参数为

(16)

模糊控制器设计所有隶属度函数均为对称三角形；输入变量e和e′的论域均设定为[-6，6]，在其上定义NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB7个模糊集，其中心对应-6，-4，-2，0，2，4，6；伸缩因子模糊控制器输出αi，βj(i=e，ec；j=kp，ki，kd)的论域设定为[0，1]，其上定义VVS，VS，S，H4个模糊集，中心对应0，0.33，0.66，1；PID参数调整模糊控制器输出Δkp，Δki，Δkd的论域设定为[-6，6]，在其上定义NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB 7个模糊集，其中心对应-6，-4，-2，0，2，4，6。

各推理规则根据工程控制经验确定，以αe和Δkp的控制规则为例，给出规则表如表1所示。

表1 αe和Δkp的控制规则表

(17)

逆变主电路参数：滤波电感Lf=0.8Mh，滤波电容Cf=20μF，采用单极倍频调制方式，开关频率fs=25.6kHz，标准给定正弦幅值230V，频率50Hz；由以上参数搭建算法仿真模型如图4所示。

图4 变论域模糊控制+PID组合算法系统模型

图中黑色虚框是算法的模型实现部分，其被封装在一个子系统中，箭头标注了其内部结构。仿真采用对比法，将传统PID、定论域模糊控制+PID、变论域模糊控制+PID控制三种算法的控制效果进行对比。设置仿真时长0.3s，且均在0.1s投入1KW+2KVar的感性负载，0.15s切除，三种算法的仿真结果波形如下所示。

从实验波形可以看出，在突加负载时传统PID控制、固定模糊控制+PID、变论域模糊控制+PID的瞬态电压跌落分别为2.71%，2.03%和1.54%，其总谐波畸变率分别为2.44%，1.77%和1.07%，说明变论域模糊控制+PID算法具有良好的控制性能，表明了使用Simulink模糊控制工具箱搭建变论域算法仿真模型的正确性，验证了2，3两节的理论说明和分析。

5 结论

变论域模糊控制器作为一种高精度自适应模糊控制器，被广泛应用到各个行业，为了更好的工程实现，对其进行仿真是必要的。已有大量文献借助Simulink模糊控制工具箱对变论域算法进行仿真，但如此的仿真形式缺乏一定理论支撑。本文以严格的数学推导和详实理论分析为通过Simulink模糊控制工具箱仿真变论域模糊控制算法提供了理论依据和方法，并以单相逆变电源为例，在Simulink中搭建变论域模糊控制+PID算法仿真模型。仿真结果表明其具有良好的静动态性能，证实了本文所提理论依据和方法的正确性。

图5 传统PID，定论域模糊控制+PID，变论域模糊控制+PID算法输出电压及FFT分析波形