初中数学教学中提升学生建模素养的策略

秦荣生

[摘   要]数学是初中阶段的重要学科，也是集抽象性与逻辑性于一体的学科。数学的教学重点是培养学生的思维能力和综合素质。基于核心素养理念，数学教师在教学过程中除了要向学生传授知识和技能，还要注重提升学生的数学建模素养，即引导学生通过提炼的方式将实际问题构建为数学模型，在分析和解决问题的同时认清问题本质。建模能以形象、具体的方式呈现抽象复杂的数学知识，深化学生对数学知识的理解，提高学习效率。文章从多个方面分析在初中数学教学中提升学生建模素养的策略，望能为教师教学提供参考。

[关键词]初中数学;建模素养;教学策略

[中图分类号]    G633.6            [文献标识码]    A          [文章编号]    1674-6058（2022）03-0013-03

数学建模是数学学科核心素养的重要内容之一，在培养学生实践能力、创新精神、数学应用意识等方面发挥着不可小觑的作用。纵观初中数学教学现状，有的数学教师并未认识到提升学生建模素养和能力对学生未来发展的重要作用，受传统教学理念影响，在实际教学过程中采取的教学方式不够多元化，导致学生建模素养不高、解题效率偏低。对此，数学教师应积极响应新课程标准提出的要求，并在此基础上结合初中生心理特征与实际学习需求，从多个方面提升学生的建模素养与综合能力，实现预期的教学目标。

一、在原理讲解中提升学生建模素养

在初中數学课堂教学中不难发现，部分学生即使具备模型构建意识，在具体构建过程中也会存在概念模糊或无法解决实际问题的情况。因此，初中数学教师在教学中应结合实际情况，应用模型构建的方法，提高教学效率，具体可从以下两个方面着手。一个方面是重视数学基础知识教学，指导学生掌握基本技能。模型构建涉及较多知识点，对学生数学基础知识理解能力和掌握能力提出了较高的要求。因此，学生如果想要构建基本模型，自身必须具备较强的基本功。另一个方面是除了重视培养学生技能，还要通过讲解数学原理让学生掌握运用知识分析和解决实际问题的能力。这样，学生才能根据数学知识特征构建数学模型。数学原理涵盖定理、公式、法则等。初中数学和小学数学相比，知识难度有所加大。定理包含全等三角形性质和判定定理、三角形内角和定理、勾股定理及其逆定理、平行线的判定定理、韦达定理、圆周角定理等，公式有方差公式、平均数公式、完全平方公式、扇形面积公式、加权平均数公式等，内容涉及幂的乘除、乘方运算、有理数混合运算、整式加减乘除、分式加减等。从以上内容可以看出，数学原理在初中数学学科中十分重要，是承接数学概念学习与后续知识应用的重要内容。如果数学教师在原理教学中能融入建模思想，学生在学习过程中则能体会建模的重要性和必要性。

例如，教师为学生呈现例子“3+2=5，-3+0=-3，3+（-2）=1，3+（-5）=-2，0+2=2，5+2=7，-3+（-2）=-5，-1+（-3）=-4”后，指导学生制订建模标准：①正数+正数，如3+2=5，此类为小学阶段所学的知识;②零+正数或负数，如0+（-3）=-3，可得到零与任何数相加都等于该数值;③正数+负数，如3+（-2）=1;④负数+负数，如-3+（-2）=-5。分类后先提出猜想，再细致研究每种类别，其中③和④类最为重要。该环节目的是对模型的合理性进行检验。学生学会结合相关实例总结法则后，可将所学法则应用于计算当中。该环节也可称为应用模型环节，即教师指导学生运用法则计算，使学生将运用法则计算变成一种自身的学习习惯，提升计算能力。数学原理讲解并非直接传授学生原理，尤其当学生首次接触有理数运算时，教师需要花费一定的时间引导学生推导。这个过程有利于学生形成建模思想并积累经验，为后续学习奠定坚实的基础。

二、通过解决生活化问题提升学生建模素养

初中数学教师在培养学生建模素养时需让学生明确建模的步骤，使数学模型方法更好地服务于学生的学习。学生要分析研究对象特征，因为构建数学模型的重点在于准确把握研究对象的本质特征并基于此做出正确的分析，借助构建数学模型掌握分析问题和解决问题的方法，形成缜密的逻辑思维。教师的思维过程必须清晰，要明确教学的每个细节，准确把握数学知识的本质特征并将其构建成科学的数学模型。数学知识可运用在现实生活中的各个方面，教师指导学生解决具体问题能使其形成正确的建模思想，增强运用模型分析和解决实际问题的能力。学生运用建模思想解决问题时应抓住关键问题，运用抽象思维对问题进行分析，提高学习效率。初中数学教师应在实践中从多方面提升学生建模素养，为高效教学打好基础。

例如，教师可为学生设置“近视调查”学习专题，引导学生进行如下学习活动。①发现问题：经观察发现，学校初三学生近视情况较为严重，学校认为有必要开展视力调查活动。②提出问题：导致初中生近视的原因有哪些？有什么预防和应对措施？③分析问题：教师将学生分为若干个小组，布置其上网或前往图书馆查找并收集与问题有关的资料，自主设计调查问卷并运用抽样调查的方法对学校初三学生开展问卷调查，主要询问学生日常学习和生活用眼情况、是否关注自身视力情况，分析造成近视的原因。④解决问题：每个小组统计调查问卷中收集到的数据，认真计算问卷中各问题选项的选择人数占比，然后以分类的形式对问题反映出的情况进行分析，掌握造成部分学生近视的原因、学生日常学习生活用眼情况、学生对视力的关注程度等，再归纳总结保护眼睛的措施和相关注意事项，写一篇调查分析报告。学生在上述学习专题中通过多种渠道收集资料，再运用所学的百分比与统计方面的知识构建模型，并结合获取的数据展开科学合理的分析，提高了学习效率与学习质量。

三、在应用题解题教学中提升学生建模素养

应用题是初中数学的重要内容，考查学生理论联系实际的能力。我们通过对学生的调查得知，部分学生认为应用题有一定难度，因为应用题涉及较多综合性的知识，单一的解题方式无法解答复杂的应用题。初中数学教师应指导学生运用正确方法解答应用题，提升解题效率，具体可从以下方面着手：夯实学生基础，联系现实生活。所有学科的学习都围绕教材展开，数学学科更是如此。教师在应用题教学中要帮助学生巩固基础知识，这样学生才能应用理论知识分析千变万化的数学题。与此同时，教师还应尝试将数学教材中的基础知识与学生现实生活相结合，让学生养成应用理论知识分析和解决实际问题的良好学习习惯。例如，学习关于方程的知识时，教师可引入银行存取款操作、投资买卖、出租车费用计算等学生常见的实例，并在此基础上结合教材内容，恰当融入建模思想，或在合适的时机为学生创设问题情境，在指导学生建模的过程中提高学生解题效率。例如下面这道应用题：

某工厂生产某件商品的成本价为16元，现按每件商品20元的价格对外批发，每日可批发出400件。现在工厂想要改变对外批发策略，通过提高批发价格来减少批发量和生产量。已知该商品每件涨价1元就会使批发量减少20件，请问，该商品批发价格为多少元时才能使工厂实现利润最大化？解答：设每件商品提高x元，那么每件商品利润为（4+x）元，每日批发量则会变为（400-20x）件，工厂获取利润为W=（4+x）（400-20x）=-20x²+320x+1600。上述方程为典型的一元二次方程，教师在教学过程中可运用皓骏动态数学软件引入直角坐标系并画出相应图像，如此学生就能从形象直观的图像中发现，当x=6时能使工厂实现利润最大化。学生在解答上述题目时运用方程的相关知识，通过教师描绘的图像理解题目含义，能深入理解一元二次方程的内涵，也能深层次地了解应用题建模思想。

四、借助小组合作学习提升学生建模素养

在初中数学课堂中，教师要引导学生对不同知识内容进行模型构建，加强师生、生生之间的互动与交流，充分发挥学生的自主性，提高学生的学习效率，实现对学生数学建模素养的培养。

例如，在“弧长和扇形面积”的教学中，教师需要帮助学生正确理解数学概念。教师可引导学生开展小组合作学习，结合具体的问题开展探究活动，分析弧长和扇形面积之间的关系，理解和掌握知识内容。教师可以引入弯形管道的长度问题，引导学生进行弧长的计算。之后，让学生结合圆的周长公式思考：圆的周长可以看作是多少度圆心角对应的弧长？让学生从这样的角度思考问题，小组分工合作计算出1°、2°、3°等圆心角对应的弧长。学生通过以上计算过程，可熟练掌握弧长计算公式。在课堂活动中，教师要注重对学生自主学习意识的培养，提高学生的自主学习能力，让学生掌握知识并学会灵活运用，培养学生良好的学习习惯。在教学过程中，教师要引导学生反思学习活动，进一步巩固所学的数学知识，在提高课堂教学有效性的同时，创新课堂教學活动，实现对学生建模素养的培养。

五、利用建模竞赛活动提升学生建模素养

在教学中，教师应当引导学生参与不同的数学模型构建活动，还可以借助建模竞赛活动，培养学生的竞争意识，让学生对学习内容更有兴趣。学生通过构建不同的数学模型，能够完善自身的数学知识体系，使自己的思维逻辑更加清晰。在初中数学课堂中，教师要注重对各种教学辅助工具的利用，加深学生对知识的理解和掌握，提升学生的建模素养。

例如，在教学“随机事件与概率”的知识时，教师可以让学生回忆现实中的随机事件，根据生活中的现象深入讲解知识内容，培养学生的学习能力。抛硬币是学生在生活中会遇到的，教师可以利用这个动作，让学生开展建模竞赛活动，让学生以小组的方式进行比赛。学生都了解，抛硬币时，抛出正面和反面的概率相同。教师可让不同的小组成员抛不同的次数，如30次、50次、100次等，并且登记好每一次抛出的是哪一面，在完成之后做好相应的统计，计算出抛出正面的概率，结合所学知识进行归纳和总结。每个小组完成规定的抛掷次数之后，各小组分享自己小组的成果，最后教师评出表现最佳小组。教师需要对小组活动进行指导，要合理开展各种类型的建模比赛，让学生主动参与建模活动，提升学生的建模素养。

六、结合模型推导活动提升学生建模素养

为了提升学生的建模素养，教师需要让学生参与模型推导过程，夯实知识基础，进行自主学习，加深对数学知识的理解。教师应当引导学生主动参与建模活动，切身感受模型推导过程，提高学生的数学模型构建能力，进一步提升学生的数学建模素养。

例如，在“图形的相似”的教学中，教师要根据数学模型的不同，引导学生思考和推理，帮助学生理解图形相似的概念。教师可向学生展示大小不同的两面五星红旗的图片以及同一个人年龄不同时的两张照片，让学生观察，并且说一说两面五星红旗、两个人像在形状和大小上的关系，然后列举出相似的例子。教师采用这样的方式展示相似图形，让学生体会相似图形与生活的联系，通过观察得出“形状相同但是大小不同”的“相似”的概念，进行进一步思考和讨论。同时，教师可展示一个图形的原图、缩小图和放大图，培养学生的模型意识。教师要让学生参与不同类型模型的构建过程，让学生主动进行模型推导，培养学生的逻辑思维，实现提升学生建模素养的目标。

总之，初中数学教师应注重优化教学方式，最大限度地满足学生的学习需求，提升学生数学建模素养，完善学生的数学知识体系，并让学生在观察、思考、分析中运用构建模型的方式提高解题效率，培养学习能力与核心素养。

[   参   考   文   献   ]

[1]  赖振喜.核心素养视角下的初中数学建模有效教学设计的研究[J].下一代， 2020（4）：1.

[2]  严秀琴.核心素养视角下培养初中数学建模意识的教学探讨[J].当代家庭教育，2020（15）：122.

[3]  张武梅.核心素养下初中数学建模能力的培养[J].数学学习与研究（教研版），2019（14）：83.

[4]  任娉.核心素养下初中数学建模能力的培养研究[J].中学课程辅导（教师教育），2019（22）：17.

（责任编辑    李琪琦）

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