抑制分布式电源输出电压谐波的预测控制研究

张杰雄，严柏平，成润婷，赵卓立，赖来利

（广东工业大学自动化学院，广东 广州 510006）

0 引言

当微电网以孤岛模式运行时，由内部的分布式电源为负荷供电，保证负荷的不间断电力供应，维持微电网供需能量平衡[1]，[2]。因此，分布式电源的稳定性直接影响着微电网的安全运行[3]。由于微电网靠近用户负荷末端，阻感类、电机类、电力电子接口型有源负荷就近接入微电网。而微电网中大量的非线性负载也会造成公共耦合点（PCC）的谐波增多，影响从机对电压、相位的跟踪，使得微电网的电能质量下降，甚至诱发稳定性问题。

在逆变器的控制策略上，通常采用比例积分（PI）控制和比例谐振（PR）控制[4]，[5]。在非线性负载的情况下，PI控制器不能对谐波取得很好的控制效果。文献[6]在文献[5]比例谐振控制器的基础上，采用了前馈控制策略，引入附加阻抗，抵消了部分谐波电流的扰动，一定程度抑制了谐波。但前馈补偿须要对各次谐波逐一进行补偿。设计控制器时须要对各次谐波控制器进行设计，加大了控制器的设计难度以及处理器的运算负担。

模型预测控制是一种方便灵活的控制方案，它可以在控制器的设计阶段轻松包含系统约束和非线性目标。模型预测控制可分为连续集模型预测控制（Continuous Control Set-Model Predictive Control，CCS-MPC）和有限集模型预测控制（Finite Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）。FCS-MPC利用变流器开关状态有限个数的特点，每个控制周期从多个开关状态中选择最优开关组合作为变流器的工作状态[7]。

目前，FCS-MPC已经在整流器、矩阵变换器、多电平逆变器中得到广泛的应用[8]，[9]。模型预测控制对系统建模精度要求低，可同时对电压、电流、转矩、磁链、开关频率等目标进行优化控制，合理地选用控制目标，可以有效地提高微电网系统的控制性能[10]～[12]。

本文提出了一种有限集模型预测控制方法，用于降低分布式电源输出电压谐波。首先，在两相静止坐标系上建立三相逆变器和LC滤波器的有限控制集输出模型，并将其离散化为预测模型；然后，设计了带电压微分跟踪项的成本函数；最后，在MATLAB/Simulink平台上进行仿真，分析了权重因子对谐波抑制控制效果的影响，对不同类型算法的谐波抑制效果进行比较，并在参数失配的条件下，对不同有限集模型预测算法进行了对比，以及在负载突变条件下对算法进行测试，结果验证了该方法的有效性、快速性和参数鲁棒性。

1 分布式电源模型

1.1 逆变器模型

本文研究的分布式电源拓扑结构如图1所示。

图1 分布式电源拓扑结构Fig.1 Structure of distributed generation

假设滤波器的三相电感和电容都对称，且忽略晶体管的管压降，则三相两电平逆变器共有64个开关状态，选取其中8个有效的开关状态作为备选。逆变器输出电压矢量为

式中：[vaVvbVvcV]T为逆变器端口电压矢量；vdc为电源电压；[SaSbSc]T为逆变器桥臂的开关状态矢量。

当Si=0（i=a，b，c）时，该相上桥臂关闭，下桥臂打开；当Si=1（i=a，b，c）时，该相上桥臂打开，下桥臂关闭。

将逆变器8个备选开关状态对应的输出电压矢量（v0，v1，…，v7）转换至两相静止αβ坐标系下，可得：

1.2 LC滤波器模型

LC滤波器的模型由电感动态方程和电容器动态方程组成。将两组方程转换至αβ坐标下，可以得到滤波电感Lf在αβ坐标下的动态微分方程为

式中：il为电感电流；rf为电感电阻；v0为滤波器输出电压。

同理，滤波器电容Cf的动态微分方程为

式中：i0为滤波器输出电流。

将式（3），（4）合并得到：

在数字控制系统中，通常由零阶保持器和被控对象组成广义对象，采用阶跃响应不变法可很好地逼近系统的动态响应，将其离散化后得到：

2 预测控制算法

2.1 工作过程

本文提出了并网逆变器的FCS-MPC策略，如图2所示。

图2 改进FCS-MPC控制方案框图Fig.2 Block diagram of improved FCS-MPC control scheme

FCS-MPC的具体工作过程分为以下步骤：①采样，系统在kT时刻测量滤波器电感的电流、电容器的电压和输出电流；②延迟补偿，在实际应用中，考虑到不能忽略控制器的计算时间和采样时间，根据kT时刻的输出电压矢量和式（6）预测在（k+1）T时刻的状态变量，作为各备选矢量预测的起点，补偿控制器的延迟；③矢量预测，分别预测系统在所有候选电压矢量作用下，在（k+2）T时刻LC滤波器的输出；④成本函数计算，使用预设的成本函数，评估每个电压矢量的预测结果；⑤矢量选择，将候选电压矢量中成本函数最小的作用于逆变器，完成本周期的控制。

2.2 成本函数

设计合适的成本函数可以对多个目标进行控制，并直观地优化控制目标。本文提出的成本函数在传统电压跟踪项的基础上，采用电压微分跟踪项对谐波进行抑制，同时采用开关惩罚项降低开关频率，从而减少开关损耗。本文成本函数为

在带有LC滤波器的二阶系统中，同时对电压和电压导数进行跟踪，可以对系统进行有效地控制，其原理如图3所示。

图3 电压轨迹分析示意图Fig.3 Block diagram of voltage tracking analysis

传统模型预测控制中，由于只跟踪逆变器输出电压，所以在（k+1）T和（k+2）T时，逆变器可能沿着电压误差ΔV相等的传统轨迹运行，造成电压振荡。在改进FCS-MPC中，电压微分作为跟踪目标之一，即使在电压误差ΔV相等时，逆变器也将沿着具有相同电压微分Vder的改进轨迹运行，从而避免电压跟踪过程中电压振荡造成的谐波。与仅通过电压进行跟踪相比，本文对谐波控制效果更好。本文电压微分跟踪项定义为

式中：ωref为系统的额定角频率。

为了减少开关损耗，同时减少电压谐波，引入的开关惩罚为

式中：Si（k）为当前逆变器桥臂的开关状态；Si（k+1）为预测矢量的桥臂开关状态。

本文提出的有限集模型预测控制策略，仅通过调节成本函数的权重系数λder，λsw，即可跟踪逆变器的电压和开关频率。

3 仿真及结果分析

本文在MATLAB/Simulink平台上，建立了改进FCS-MPC策略的分布式发电模型，用于验证方法的有效性，试验参数如表1所示。

表1 系统参数Table 1 System parameter

3.1 参数分析

为了验证本文提出的成本函数中微分跟踪项和开关惩罚项的控制效果，在非线性负载条件下，对权重系数λder，λsw的控制效果进行分析。λder和λsw的取值对三相逆变器输出电压THD的影响，如图4所示。

图4输出电压THD与λder和λsw的关系Fig.4 Relationship between output voltage THD andλder，λsw

图中：λder为0～0.6，λsw为0～20。非线性负载由一个三相不可控整流桥和并联的RC负载组成，其参数见表1。本文THD的计算是以1 μs的采样间隔对2个正弦周期内的电容器电压进行采样，然后，使用MATLAB中提供的快速傅立叶变换（FFT）算法处理信号而获得。

由图4可知，本文提出的改进FCS-MPC能够有效减少输出电压的THD。电压微分跟踪项对电压THD的抑制效果。随权重系数λder增加而逐步增加，到一定程度后逐渐下降。同理，开关惩罚项对电压THD的抑制效果随权重系数λsw增加而增加，到一定程度后逐渐下降。λder的最优运行点随着λsw增加而增加，由于电压微分作为辅助跟踪目标，权重系数λder的参数范围较小，λder在0.1～0.3时，控制效果总体优于传统有限集模型预测控制。

3.2 谐波抑制分析

为了对比不同控制方法下的谐波抑制效果，本文在非线性负载条件下，将改进前馈控制[7]和改进FCS-MPC进行比较。权重系数选择λder=0.2，λsw=15，非线性负载如表1所示。并网逆变器的输出电压、电流波形及电压的FFT分析结果如图5，6所示。

图5 采用改进前馈控制策略的逆变器输出Fig.5 The output of the inverter using improved feedforward strategy

由图5可以看出，改进前馈控制策略虽然对特定谐波进行了抑制，但是输出电压中5，7，11，13次的谐波含量仍然较大，电压波形有明显畸变。由图6可以看出，FCS-MPC降低了5，7，11，13次的谐波，使得频谱变得较为分散，THD为1.05%，低于前馈控制策略的1.38%，验证了FCSMPC策略的有效性。

图6 采用改进FCS-MPC策略的逆变器输出Fig.6 The output of the inverter using improved FCS-MPC strategy

3.3 模型参数失配分析

模型参数失配包括参数匹配、电容失配和电感失配。为验证本文提出的控制方案，在表1的非线性负载条件下，分别将电容和电感按失配比5%，10%和20%进行配置，对传统FCS-MPC和改进FCS-MPC进行仿真对比，FFT的分析结果如图7所示。由图可以看出，两种控制方案中，输出电压的THD都会随着电感或者电容的失配比上升而上升。无论是参数匹配或者失配时，改进FCSMPC控制效果都明显优于传统FCS-MPC，显示了所提方法具有较强的鲁棒性。

图7 参数失配试验结果Fig.7 Test result of model parameters mismatch

3.4 负载突变试验

为了检验改进FCS-MPC的响应速度，在表1的控制参数和100Ω的负载下，进行负载的突变试验。在t=1 s时，突增40Ω负载；在t=1.06 s时，切掉负载，逆变器的输出电压、电流波形如图8所示。由图8（a）可以看出，在负载突增、减时，逆变器的输出电压仍能保持良好的正弦波形，仅产生很小的畸变；由图8（b）可以看出，逆变器电流在突增、减时，快速增加、减少，以维持输出电压稳定。从负载突变试验中可知，电压微分项的引入改善了电压输出谐波，同时系统依然具有常规预测控制快速响应的优势。

图8 负载突变时逆变器输出Fig.8 The output of the inverter when the load changes suddenly

4 结论

本文以分布式电源三相逆变器为研究对象，针对谐波的控制提出了一种用于三相逆变器的有限集模型预测控制方法。有限集模型预测控制策略将输出的电压和电压微分作为控制目标直接进行控制。通过对逆变器的不同控制方式进行比较，结果表明，有限集模型预测控制中，对电压微分的跟踪可以有效减少THD，并提高参数鲁棒性。同时，本文详细阐述了并网逆变器建模过程和有限集模型预测的延时补偿方法，分析了控制参数对控制结果的影响，验证了有限集模型预测控制策略在分布式电源谐波控制的有效性，可为分布式电源逆变器控制器的选择、设计及控制参数的整定等提供依据和参考。