改进的EEMD模型在英那河水库年径流预测中的应用分析

梁中华

(辽宁省大连水文局，辽宁 大连 116023)

水旱灾害防御及水资源管理和调配需要中长期水文预测进行决策支撑[1]。国内许多水文学者通过采样灰色模糊、小波周期等方法对中长期水文预测进行了大量研究[2- 6]。近些年来，经验集合模型分解EEMD模型由于可将径流序列从非线性、非平稳的特点中进行逐步分解，可以较好的对径流序列的不同时间尺度的变化特征及周期演变较为真实的反映出来，在国内许多水库中长期水文预测中得到具体应用[7- 14]。但传统EEMD模型在样本插值尤其是端点极值很难得到确定，存在明显的端点效应局限，为此有学者针对传统EEMD模型的局限，采用三次样条插值方法对其端点极值进行改进[15]，并在水文站年径流预测中进行适用性分析，分析表明改进后的EEMD模型在研究水文站年径流预测中相比于传统模型误差具有较为明显的改善。英那河水库为大连地区大型水库，水库多年径流量均值为3.34亿m3，水库为多年调节水库，主要为大连市城市生活和工业生产供水，是大连地区重要水源。为提高英那河水库水量调配调度计划的制定，需对其年径流量进行中长期预测，其预测精度直接影响水库水量调度的科学性和精准性，为此本文采用改进的EEMD模型，以英那河水库为实例，探讨改进前后模型对水库年径流预测的适用性，研究成果对于水库中长期水文预测具有重要的参考价值。

1 改进模型主要原理

经验集合模态分解方法可以将非平稳的年径流序列尤其是水库来水径流序列进行不同尺度的逐级分解，分解过程在加入新的径流序列后可进行自适应调节。模型分解后需要对其端点极值进行确定，以免端点极值误差较大，影响其变量预测的精度。模型首先对于前后端年径流序列进行均值计算：

(1)

式中，x0—前端序列值；xn+1—后端序列值。

改进的EEMD模型的计算步骤如下。

步骤1，将高斯白噪声序列加入到延拓后径流序列中，新的径流序列为：

xt(i)=xt+nt(i)

(2)

式中，xt(i)—序列中加入i次高斯白噪声序列后的径流序列值。添加次数一般为50或100次，一般以原始样本的标准方差为原始序列标准差进行添加次数的确定。

步骤2，对加入高斯白噪声序列后的径流序列值进行逐级分解，得到分解向量IMF(i)和趋势r(i)。传统模型采用三次样条插值方法对年径流序列的端点值进行包络线的分析，但这种方式存在端点极值难以确定的局限，为此本文在径流序列端点值极值采用上下包络线方式进行极大值和极小值的均值计算，作为其端点极值的中心点，再对其端点极值进行计算，在确定其包络线均值后对其新径流序列的低频序列进行去除，对年径流序列重复进行上述步骤，直到包络线的均值趋于0，然后对两端延拓部分进行截断，得到原始径流序列的第一分解向量IMF(1)，依次类推，对其i个分向向量进行计算。

步骤3，对步骤1和步骤2进行重复分解，得到其分解向量IMF的均值计算方程：

(3)

式中，ct(i)—分解向量IMF(j)值。这时候原始径流数据序列趋势项也被分解成IMF(M)向量，其趋势项计算方程为：

(4)

式中，rt—序列整体趋势的残余分量。改进后的模型对年径流矢量序列进行预测，预测方程为：

(5)

式中，yi(i)—年径流量后续预测值；Wj(i)—年径流序列分解权重值，其计算方程为：

(6)

式中，l—欧式距离。对分解向量IMF和趋势量进行回归方程的构建并进行加权计算得到预测的年径流量，方程为：

(7)

2 模型应用

2.1 英那河水库概况

英那河水库为辽宁省大型水库，其主要为大连市农业灌溉及城乡供水水源，其供水设计能力为0.314亿m3。水库集水区域面积为692km2，设计总库容为6053万m3，多年径流量均值达到3.34亿m3。英那河水库集水区域内多年平均降水量均值在800mm左右，部分地区降水量多年均值可超过1000mm。最枯连续3个月径流量占总径流量的比值在14%左右，7—9月份为英那河水库径流最大月份，其连续最丰3个月的径流总量占年总径流量的比值可超过40%。水库年径流量变差系数为0.18，径流最大与最小比值可达到2.12。

2.2 模型分解向量建立

结合英那河水库1980—2019年年径流资料，作为径流样本数据系列，分别采样改进EEMD模型方法和传统EEMD模型方法对其分解向量IMF和趋势量进行计算，结果分别见表1—2。

表1 英那河水库1980—2019年改进的EEMD模型的年径流各分解向量年代均值计算结果

表2 英那河水库1980—2019年传统EEMD模型的年径流各分解向量年代均值计算结果

分别采样改进的EEMD模型方法和传统EEMD模型方法对英那河水库1980—2019年的年径流数据进行不同年代尺度的分解。通过不同试错参数分析加入到不同年代的年径流数据系列白噪声标准为原始数据标准差的5倍，即高斯白噪声次数的为100次，在采用三次样条插值方法对1980—2019年径流数据系列进行极值计算后，其包络线不能较好地反映径流数据系列的频率特征，而采用改进的EEMD模型方法下其端点极值效应有较为明显的改善，相比于传统EEMD模型其端点效应在进行端点延拓后有明显减缓。

2.3 模型分解向量频率特征统计值

在进行模型向量分解时，英那河水库1980—2019年的年径流序列可被分解成5个分解向量模态，对各模态分解向量的频率特征进行统计，改进前后的EEMD模型5个模态分解向量的频率特征统计结果见表3—4。

表3 改进的EEMD模型不同分解模态频率特征统计结果

表4 传统EEMD模型不同分解模态频率特征统计结果

从改进前后模型的5个分解模态向量的频率特征统计结果可看出，在改进的EEMD模型下英那河水库年径流的变动周期分别为4、6、9、13、16年，IMF1在5个分解模态向量中振动幅度最大，其他4个分解模态向量振动幅度和频率均较低。传统EEMD模型下英那河水库年径流的变动周期分别为4、6、15、39、67年，由于水库建站以来年径流资料数据有限，很难确定其径流变化周期是否可达到67年。在传统EEMD模型下IMF1、IMF2、IMF3在5个分解模态向量中具有较高的振动幅度和频率，由于改进前后的EEMD模型下的年径流序列周期有所差异，为此本文采用小波周期分析方法对英那河水库1980—2019年年径流周期进行识别，经识别其年径流变化周期为4、7、11、15年，改进模型下的周期与小波周期分析方法下识别的周期较为接近，也表明改进的模型具有较好的周期分析效果。

2.4 年径流预测误差对比

将改进前后EEMD模型分解的5个分解模态向量及趋势项代入最近邻抽样回归模型进行年径流多元回归方程的建立，通过试错方法对其模型2个参数P=4和K=8进行确定后，以英那河水库1970—2019年年径流序列为模型训练样本，以2005—2019年为验证样本数据序列，分别基于改进前后的EEMD模型进行预测，并将预测的年径流和实测年径流进行误差对比，对比结果见表5。

表5 改进前后的EEMD模型的英那河水库年径流预测误差对比结果

改进后的EEMD模型预测的年径流值和实测年径流值之间的相对误差均低于±20%，而传统EEMD模型预测的年径流值和实测年径流值之间的相对误差均高于±20%，相比于传统模型，其在英那河水库年径流预测误差平均值从25.7%降低到16.2%，预测精度得到总体提升。从2005—2019年的年径流序列值可看出，2019年为这一阶段的高值，而2015年为低值，改进后的模型相比于改进前分别降低8.55%和8.20%，表明改进后的模型相比于改进前在端点有一定程度的改善。

3 结语

(1)在采用改进的EEMD模型进行模态向量分解和确定趋势项后，建议采用最近邻抽样回归模型来进行其回归方程的建立，可显著提高回归方程的收敛精度，从而提高水库中长期年径流预测的精度。

(2)改进的EEMD分解各模态分解向量下的变化周期，尤其是高阶数分解向量的周期，可能超过年径流系列样本的变化周期，因此可采用小波周期分析方法对其模态分解向量进行修正。

(3)改进的EEMD分解适合于非平稳的数据系列的预测，对于非线性如人类活动影响较为径流序列的预测适用性还需要进行深入探讨。