考虑子模块电容电压离散度阈值的MMC改进均压策略

程 远， 张 辉， 邵文权， 张 辉

(1.西安理工大学 电气工程学院， 陕西 西安 710048； 2.西安工程大学 电子信息学院， 陕西 西安 710048；3.西安黄河机电有限公司设计研究所 高功率微波与电源研究室， 陕西 西安 710043)

模块化多电平变换器(modular multilevel converter，MMC)因具有高度的模块化结构以及交流输出谐波含量小、易扩展及冗余性强等优点，被广泛应用于柔性直流输电[1-2]、新能源发电并网等中高压大功率场合。MMC各相单元由结构相同的子模块级联而成，各子模块中功率开关管的投切次数以及电容电压均衡均会影响MMC电能转换效率[3-4]。基于完全排序算法的各类均压策略只是将各桥臂内子模块电容电压均衡作为唯一目标，未考虑子模块功率开关管当前投切状态及频繁投切对系统效率所造成的影响。

近年来，国内外关于MMC子模块电容电压的均衡策略主要采用完全排序算法来实现[5]，即使桥臂内各子模块电容电压存在较小差异，也会使功率开关管根据排序结果反复投切，造成不必要的开关损耗[6-9]。因此，文献[10～12]通过引入子模块电容电压最大偏差量作为前提条件，对传统基于完全排序算法的均压策略进行了改进，最大程度保证了子模块工作状态不发生改变。该方法虽然避免了不必要的反复投切，但是未考虑子模块电容电压持续发散的问题。文献[13～15]通过比较前一周期子模块电容电压值与设定的上下限值来确定各子模块的投入顺序，并结合投入子模块数指令值选取相应数量的子模块投入。文献[16]提出了一种基于最优交换值优化的分组排序均压策略。文献[17,18]通过预测各子模块电容电压的变化状态，在每个离散控制周期初始时刻动态调控子模块轮换数，以减少非必要的子模块轮换。以上方法依旧会造成子模块功率开关管反复投切，产生不必要的开关损耗。文献[19]提出了一种改进保持因子的插入排序均压策略，文献[20]提出了基于TopK算法的优化排序均压策略，两种均压策略均存在算法复杂、计算量大的问题。

本文在完全排序均压策略的基础上，利用子模块电容电压离散度阈值来重构均压策略判据，并引入投切保持系数在保证各桥臂内子模块电容电压一致性的同时，有效减少功率开关管的投切次数，进而提高MMC的电能转换效率。首先，构建MMC等效电路及调制策略数学模型，根据子模块电容电压与能量变化的对应关系，推导出子模块电容电压的离散特性；其次，详细分析了基于离散度阈值的均压策略重构判据工作原理及投切保持系数的分配原则；最后，搭建了21电平MMC仿真模型。验证了本文所提均压策略可有效减小各子模块功率开关管的开关次数与子模块电容电压离散度。

1 MMC基本原理

1.1 等效电路及调制策略数学模型

三相MMC拓扑结构如图1所示。三相结构相同且每相可分为上、下2个桥臂。每个桥臂均包含n个子模块(sub-module，SM)与1个滤波电感L0，R0为桥臂等效内阻。各子模块采用半桥结构，包含2个IGBT功率单元及1个子模块电容C，S为旁路开关[21]。

图1 三相MMC拓扑结构Fig.1 Three-phase topology of MMC

MMC在稳定运行时，以一相为例进行等效电路建模。根据基尔霍夫电压/电流定律，上、下桥臂电压/电流可表示为：

(1)

(2)

式中：udiff_ j为j相环流造成的不平衡电压；icir_ j为j相桥臂环流。

假设j相交流侧输出电压uj为：

uj=Umsinω0t

(3)

式中：Um为相电压幅值。

忽略桥臂滤波电感与等效内阻压降及环流的影响，根据式(1)可得上、下桥臂参考电压为：

(4)

利用最近电平逼近调制可得任意时刻上、下桥臂需投入的子模块个数为：

(5)

式中：Uc为子模块额定电压；round(·)为最近取整函数。

1.2 子模块电容电压

三相MMC变换器是依靠子模块的充、放电来实现交/直流侧的能量交互，子模块电容电压与能量变换的对应关系为：

(6)

式中：ε表示子模块电容电压最大波动值与子模块额定电压值之比，即子模块电容电压波动率：

(7)

(8)

故子模块电容电压可表示为直流分量Uc与波动分量Δuc(t)之和，即：

uc(t)=Uc+Δuc(t)

(9)

由式(6)～式(9)可知，子模块电容电压及其能量是一个随时间变化的量，正是这个量为保证MMC的交/直流输出特性创造了一个控制自由度，其可通过各类排序均压策略来实现。目前常用的方法是在每个控制周期对各相子模块的电容电压进行完全排序，根据排序结果不断调整各子模块的投切状态，调节其电容充、放电时长，使各子模块电容电压逐渐趋于一致。

2 改进均压排序策略

子模块完全排序均压策略虽可使各子模块电容电压实现动态均衡，但会导致MMC各子模块功率开关管的频繁投切，并形成开关损耗。在对功率开关管使用寿命造成影响的同时，其快速投切过程的暂态特性与子模块电容电压一致性相互制约，严重影响了MMC系统的电能转换效率。本文采用离散度阈值作为完全排序均压策略的前提条件，在保证各子模块电容电压均衡一致的基础上，通过投切保持系数最大程度地保持了MMC各子模块功率开关管原有的工作状态，以此来减少投切次数。

2.1 MMC子模块功率开关管的损耗

MMC子模块功率开关管的损耗可分为三个部分：通态损耗；因参考电压随时间变化导致子模块投入数改变而产生的“必要开关损耗”；因子模块电容电压平衡导致额外开关动作而产生的“附加开关损耗”。其表达式为[22]：

fadd=faver-mf0

(10)

式中：fadd为附加开关频率；faver为功率开关管的平均开关频率；f0为基波频率。

(11)

式中：non,ki为第ki个IGBT在一个工频周期内开通的次数；n为桥臂子模块个数；

Padd=nfadd(Eonk2+Eoffk1+Ereck3)/1

(12)

式中：Padd为附加开关损耗；k1、k2、k3为利用线性插值法求得的开关能量损耗修正系数；Eon、Eoff和Erec分别为根据子模块功率开关管耐压/耐流选定IGBT功率单元型号后，在125℃时，IGBT导通、关断与二极管反向恢复的能量典型值。本文选定的IGBT功率单元的厂商及型号为ABB公司的5SNA1600N170100。

2.2 离散度阈值重构判据

为了保证子模块电容电压一致性，有效减少各子模块功率开关管的投切次数，以传统完全排序均压策略为基础，设置离散度阈值的前提条件。在每个控制周期对各子模块电容电压进行排序前，首先判断各子模块电容电压离散度，使满足离散度的子模块不再直接参与排序，维持原有投切状态。离散度阈值重构判据如图2所示。

图2 离散度阈值重构判据Fig.2 Reconstruction criterion based on sub module capacitor voltage dispersion

令最大子模块电容电压、最小子模块电容电压和其两者之差分别为ucmax(t)、ucmin(t)、Δucmax，得到本文所提子模块电容电压离散度δ为：

(13)

其判定过程为：根据运行过程中各子模块电容电压最大与最小值计算当前离散度δ，并与预先设定的离散度阈值δref进行比较，完成判据重构。

当δ>δref时，子模块电容电压直接进行完全排序；当δ<δref时，需结合当前控制周期各子模块电容的充放电状态，对满足离散度阈值的子模块进行预处理。

2.3 基于离散度阈值的均压策略

对于满足离散度阈值的子模块，预处理的方法为：在重构判据中引入投切保持系数Kx(x=1，即当前控制周期子模块电容为放电投入状态；x=2，即当前控制周期子模块电容为充电投入状态)，其表达式为：

(14)

本文设置K1=1.01，K2=0.99。图3为基于离散度阈值的均压策略流程。满足离散度阈值的子模块应最大程度地保证在下一控制周期保持原有投切状态，故将处于充电状态的子模块乘以一个小于1的投切保持系数K2，将处于放电状态的子模块乘以一个大于1的投切保持系数K1。具体步骤为：

图3 基于离散度阈值的均压策略流程Fig.3 Flow of the pressure equalization strategy based on the dispersion threshold

1) 根据调制策略得到各桥臂应投入子模块的个数non；

2) 当0δref，则解锁完全排序算法；否则进入第3)步；

3) 判断当前控制周期子模块的投切状态Sk，当Sk=0，即子模块处于切除状态，对其不做任何处理；当Sk=1，即子模块处于投入状态，则进入第4)步；

4) 判断当前控制周期桥臂电流iarm的方向，当桥臂电流为充电方向时，子模块电容电压需乘以投切保持系数K2，当桥臂电流为放电方向时，子模块电容电压需乘以投切保持系数K1；

5) 乘以投切保持系数的子模块电容电压U′c参与完全排序。

在进行各相子模块电容电压离散度判断时，本文采用如式(13)所示的离散度阈值法，相较于最大偏差量法，本文所提方法希望各相子模块电容电压同时趋于理想值附近一个较为合理的值，并承认其波动性的存在，以减小相间环流及各相间的不平衡电压。最大偏差量法则是希望各相子模块电容电压同时趋于理想值。最大偏差量法的计算公式为：

Δuc=uc(max,min)(t)-Uc

(15)

式中：Δuc为子模块电容电压最大偏差量；uc(max,min)(t)为子模块电容电压最大或最小值。

3 仿真验证

为验证本文所提基于离散度阈值的均压策略的有效性，在Matlab/Simulink中搭建了21电平MMC仿真模型，参数见表1。本文着重研究MMC系统在整流状态下：①以稳定直流母线电压为目标，基于离散度阈值的均压策略与基于最大偏差量的均压策略的子模块电容电压一致性；②在相同运行环境下，两种均压策略功率开关管的开关次数。

表1 MMC仿真模型参数Tab.1 Parameters of the MMC

如图4所示，系统启动后，经0.061 s直流侧电压稳定在10 kV，超调量为3.1%，直流侧电流为1 kA。图5为三相交流电压/电流，两者同频同相且功率因数为1，相电压峰值为3 266 V，相电流峰值约为2 040 A。

图4 直流侧电压/电流Fig.4 DC side voltage/current

图5 交流侧三相电压/电流Fig.5 AC side three-phase voltage/current

如图6所示，系统运行3.5 s，在3 s时，基于离散度阈值均压策略的A相上桥臂各子模块功率开关管中最大的开关次数为2 336次；基于最大偏差量均压策略的A相上桥臂各子模块功率开关管中最大的开关次数为2 410次。

图6 3 s时两种均压策略的最大开关次数Fig.6 Maximum number of switches of the two voltage equalization strategies at 3 s

参照表S1，在3.00 s～3.02 s一个工频周期内，结合两种均压策略的A相上桥臂各子模块功率开关管开关次数和平均开关频率，并根据式(10)～式(12)，分别计算两种均压策略的A相上桥臂“附加开关损耗”。基于离散度阈值均压策略的“附加开关损耗”为6 826.67 W，基于最大偏差量均压策略的“附加开关损耗”为7 120 W，说明本文所提均压策略在相同的控制周期拥有更少的开关次数与“附加开关损耗”。

如图7所示，在3 s左右，基于离散度阈值的均压策略A相子模块电容电压稳定在500 V，上下波动量为±35 V，波动率为±7%，离散度为1%。

图7 两种均压策略的子模块电容电压及峰值Fig.7 Capacitor voltage and peak value of sub modules with two voltage equalization strategies

基于最大电压偏差量的均压策略A相子模块电容电压稳定在500 V，上下波动量为±35V，波动率为±7%，离散度为1.24%，说明本文所提基于离散度阈值的均压策略相较于基于最大电压偏差量的均压策略具有更小的子模块电容电压离散度。

4 结 论

针对目前模块化多电平变换器采用基于完全排序算法的各类均压策略导致各相子模块电容电压离散度大、功率开关管开关次数高的问题，本文提出了以下改进：

1) 以子模块电容电压理想值为基础，采用离散度阈值重构判据；在保证MMC稳定运行的同时，使各相子模块电容电压具有较好的一致性；

2) 引入子模块功率开关管投切保持系数，最大程度地保证了各子模块维持原有的投切状态；与基于最大偏差量的均压策略相比，本文所提均压策略具有更小的子模块电容电压离散度且开关次数更少，可有效提高MMC的电能转换效率。

(相关支持信息详见下文附录)

附录：

参照文献[22]中关于MMC桥臂单元功率开关管损耗的计算方法，对基于离散度阈值与最大偏差量的MMC系统损耗进行计算，计算过程如下。

1) 3.00 s～3.02 s，A相上桥臂半桥子模块中上半桥功率开关管(IGBT功率单元)开关次数对照表(由于计算机性能的限制，只采集了每个子模块中上半桥功率开关管的开关次数)如表S1所示。

表S1 基于离散度阈值与最大偏差量的A相上桥臂各子模块功率开关管开关次数及平均开关频率(3.00 s～3.02 s)Tab.S1 Number of switches and average switching frequency (3.00 s～3.02 s) of power switch tubes of each sub module of A-phase upper bridge arm based on dispersion threshold and maximum deviation

2) 通态损耗

a) 功率开关管通态损耗：

式中：PTcond与PDcond分别为子模块功率开关管中IGBT和二极管的通态损耗；iCE与iD分别为IGBT和二极管在导通期间流过的电流；VCE0与VD0分别为IGBT和二极管的通态电压偏置；rCE与rD分别为IGBT和二极管的通态电阻。

VD0=VF，IF=1 600 A，在125 ℃时，VD0的典型值为1.7V，计算可得rD≈0.001 1 Ω。

注：①VCEsat为该款IGBT功率单元Dasheet中集电极-发射极间的饱和压降；②VF为二极管在指定温度下流过某一指定的稳态正向电流时对应的正向压降；③根据参考文献选定125 ℃虽然会使得桥臂损耗计算结果过于保守，但是可以减少计算量，并提供一定的安全裕量。

b) A相上桥臂各子模块功率开关管通态损耗：

Pcond=

式中：工频周期T=0.02s；基波角频率w=100π；A相上桥臂子模块个数n=20；通过仿真程序测得A相上桥臂电流滞后桥臂电压为φ=36°；直流侧电流Idc=1 000A；直流侧电压Udc=10 000V；交流侧线电流幅值Im≈2 040A；调制比m=0.85；子模块电容额定电压为500V；npa(t)为某时刻A相上桥臂投入的子模块个数；如正文图1所示，t3～t2为A相桥臂电流大于零时T2与D1导通的区间，t2～t1为A相桥臂电流小于零时T1与D2导通的区间。

经计算：

Pcond=234321.81 W

3) 必要开关损耗

注：①当桥臂电流大于零且投入子模块时(D1导通，T2关断)，会产生Eoff的必要开关动作能量消耗；当桥臂电流大于零且切除子模块时(D1关断，T2导通)，会产生Eon+Erec的必要开关动作能量消耗；当桥臂电流小于零且投入子模块时(D2关断，T1导通)，会产生Eon+Erec的必要开关动作能量消耗；当桥臂电流小于零且切除子模块时(D2导通，T1关断)，会产生Eoff的必要开关动作能量消耗；综上，根据表S1，本文选定的功率开关管动作时间为3.00 s～3.02 s，以上4种状态均包含其中；②ρ为投入子模块个数变化率的绝对值，Pess为必要开关损耗平均功率。

4) 附加开关损耗

根据正文式(10)～式(12)计算可得基于离散度阈值均压策略的附加开关损耗为6 826.67 W，基于最大偏差量均压策略的附加开关损耗为7 120 W。

5) 系统损耗

基于离散度阈值均压策略的系统损耗：

(Pcond+Pess+Padd)×6=1447490.88W

基于最大偏差量均压策略的系统损耗：

(Pcond+Pess+Padd)×6=1449250.86W