探究小学数学高年级“数学广角”教学

汤远亮

【摘  要】全新的《小学数学课程标准》中提出：“让学生通过数学知识的探索和学习，逐渐获取适应将来社会、今后生活的能力，掌握更多与社会、生活相关的知识内容以及思想方法。”新课程的改革对数学的教材内容进行了重新修订，更加完美地将数学思想的重要性突显出来。明显体现在不同年级教材中都设置了“数学广角”单元，通过“数学广角”将数学思想、学习方法有效渗透，强化学生的综合能力，让学生能够高标准、高质量地解决各种问题。基于此，本文以小学高年级的数学综合、实践应用课程“植树问题”教学为例，探讨提高学生综合能力的方法和策略。

【关键词】小学数学;高年级;数学广角

一、小学数学教学现状

（一）师生缺少互动，教师以教为中心

当前的小学班级中，多数数学教师都会根据学生的成绩排座位，这样的方式严重限制着教师的创新能力，整个教育界中都出现了“你改你的，我做我的”这种现象。新课改之风盛行，但在当前的校园中并未得到落实，只是喊得非常响亮的“口号”，大多数学校都比较重视学生的成绩和学校的升学率等，并要求保证教学质量。因此，这就出现了以知识传授为核心的教学模式和思想，要求学生死记硬背，利用题海战术导致课堂沉闷、乏味。大部分小学数学课堂中还存在传统教学情况，教师受应试教育的侵蚀，依旧利用“满堂灌”“一刀切”“一言堂”等授课模式，这些教学模式并不符合学生“胃口”，严重违反了学生的认知规律。这种状态体现出新理念的数学课堂较少，与新课程相吻合的数学教学模式并没有得到改进和创新，整体课堂教学效果不升反降。此外，教师受优秀教师评比的影响，不得不采用传统的方式教学，认为学生优异的数学成绩才是最重要的，只要学生的数学成绩提升了，教师就会更好地晋升，才能在职称、薪资方面得到好处。相反，如果学生的数学成绩一直毫无变动，那么不论是否得到了全面发展，都不会得到校领导的认可。

（二）教学方式不佳，教学效果不理想

第一，“满堂问”被误认为是交流互动。教师在教学中最常使用的教学方式之一就是提问，有效问题有助于学生思维的锻炼，能让学生的综合能力得到提升，有利于教师了解学生，灵活调整教学内容和环节，从而完成教学任务。但是在当前的小学数学课堂中，满堂问成了一种普遍现象，大部分教师认为只要提出大量的问题就能体现出新理念，突出学生主体价值，展示师生互动的过程，实则不然，教师提出的大量问题导致学生“晕头转向”，并不知道教师提问的目的是什么，也不理解问题内容。第二，大部分教师在利用全新的小学数学教材开展教学的过程中，经常随意地打乱教材中的知识顺序，整体教学出现混乱，如有的教师在小学五年级就开始教学函数方程式，或者传授大量解决应用题的方法，这些情况在青年教师的身上出现得最频繁，同时，这也体现出了教师备课不够充足。现阶段的小学数学教学中，备课环节中包括备教材、备学生、备方案等，但是在实际中，很少有教师针对教材中的内容进行挖掘和学习，进而忽略了教学创新，只凭自身的经验授课，甚至按照教学大纲进行固定讲解，并没有结合学生的真实情况，这样的“模仿”数学课堂对学生来讲是无效且枯燥的。

（三）教学理念落后，教学目标设计不合理

现阶段，大部分小学数学教师并不重视新思想、新理念、新方式在课堂中的融入，仍旧利用旧思想、旧方式开展教学，与素质教育提出的要求背道而驰，致使教学中不断出现各种问题，对教学质量、学习效率等产生了负面影响。同时，教师并没有针对小学生进行全方位的了解和分析，甚至都不知道这个时期的学生性格特点是怎样的，也不知道学生的能力是否有所提升，只是盲目开展教学，严格按照教学大纲进行授课，促使学生无法得到全面发展，打击了学生参与课堂学习的兴趣，使学生在学习过程中态度过于被动，学习效率毫无波澜。长久下去，学生将会无法得到更好的发展和成长。

二、利用生活情境，感受“化繁为简”的思想

在进行“植树问题”教学的过程中，教师要重视知识点与生活的连接，利用生活情境，将问题内涵、本质体现出来，帮助学生感受“化繁为简”的数学思想，以此减少学习过程中问题的出现，让学生以轻松的状态学习复杂的数学知识，感受数学课程的魅力。

例如：在进行“植树问题”教学时，教师可以借助多媒体课件为学生展示问题情境，将问题清晰、明了地体现在学生眼前，引领学生思考、探究。如：“在我国某个农村地区中要修建一条宽敞的大道，绿化工人需要在长500米的道旁植树，请问需要植树多少棵？”这时有的学生在阅读题目时会发现，题目中缺少其他有效信息，需要教师进行信息补充：“每隔5米栽一棵树，两端都要栽上树木。”于此同时，教师提问学生：“每隔5米栽一棵树，两端都要栽上树木是什么意思？”引导学生猜测、推理出需要栽多少棵树苗。通过学生的思维运转，有的学生说：“能栽种40棵树苗。”还有的学生说：“能栽种41棵树苗。”随后，教师接着引导学生思考：“到底能栽种多少棵树苗？你有栽种树苗的好方法吗？”通过教师提出的疑问，学生思考并主动进行实践，以此验证学生提出的各种猜想。接着，教师继续用课件进行实际的栽树模拟，在保证间隔5米的基础上进行栽树。通过课件的演示，很多学生都表明这种方式比较复杂、麻烦，甚至有的学生主动与教师交流，尝试着换一种植树方法，如“将500米换成50米。”这时，教师引导学生研究“短距离道路上植树的潜在规律”，让学生借助规律解决复杂的植树问题，以此突显出“化繁为简”的重要数学思想。

三、通过动手操作，体会“数形结合”的思想

利用“數形结合”的思想解决各种数学问题，能让学生在解决问题的过程中真正理清、掌握数量之间的内在联系，促使学生的解题思维更加活跃，解题思路更加广阔，使学生能够在解决问题的过程中感受数学这门课程的实用性。

例如：在进行“植树问题”的教学时，教师可以引导学生绘制直观化的图片、模型等，引导学生通过对图片、模型的观察，找出有效的解题方法。具体做法如下：首先，教师指引学生在纸上进行植树模拟，验证在50米路段中植树，每隔5米栽一棵树，两端都要栽树，能栽种几棵树苗？先让学生动手画一画，并以小组为单位进行交流和讨论，最后让学生派出代表进行结果汇报。基于此，教师要引导学生在模拟中观察，发现“棵数比间隔数多1”的现象。通过直观图形的绘制，让学生真正理解两端都种植树苗以及间隔数之间的重要数量关系——“棵数=间隔数+1”，真正体会到“数形结合”的重要思想。

四、引导观察对比，领悟“一一对应”的思想

对应思想主要指的是“人们对两个集合元素之间联系的思想方式”。小学数学中的知识点主要就是一一对应的直观图像，这些知识点都是理解函数思想的重要基础。因此，在“植树问题”的教学过程中，教师可以通过“一一对应”的思想培养学生正确、敏感的对应思想，以此为培养学生数学思想奠定基础。

例如：在实际的“植树问题”教学中，这种问题本身就是一种对应类型的问题，只要学生能够正确理解“间隔”和“树苗”之间的对应关系，才能真正领悟“一一对应”的思想，进而掌握问题中不同的变化情况，让思想贯穿于整体课堂。所以在进行教学的过程中，教师可以引导学生运用这种思想挖掘“植树问题”中的潜在管理，掌握“间隔”与“树苗”之间的对应关系，从而掌握“种植树苗的数量比间隔数多1”的知识和规律。与此同时，教师可以对学生提出问题并引导学生利用“一一对应”的思想去思考、探究问题，最后进行正确的解释。通过多种问题的提出，让学生的思维、能力得到提升，同时还能帮助学生掌握挖掘知识点内在规律的方式，促使学生在探究“植树问题”的过程中领悟“一一对应”的思想和内涵。

五、指引总结提炼，感悟“数学模型”的思想

新课程标准中指出：“数学模型思想是建立在学生对知识的理解与体会上的，也是学生与世界连接的重要途径。”其中，建立数学模型、求解模型的过程主要包含 “从实际生活、特定情境中抽象出数学问题，利用数学符号建造方程、不等式、函数等，以此体现出数学问题中数量之间的关系，以及隐性的内在规律，进一步得出正确结论，从而掌握结论的真正意义” 。这些内容的学习有助于学生初步数学模型思想的形成，能让学生的學习兴趣变得更加浓厚。小学的数学教学从实际角度来看可以视作数学模型教学。而“植树问题”的主要教学过程就是数学模型构建的主要过程。因此，教师应该让学生通过“猜想、验证、建模、应用”的过程，进而掌握重点知识内容，让学生在这个过程中产生强烈的探究欲望，在探究“植树问题”的过程中真正感悟“数学模型”的思想。

例如：在“植树问题”教学中，当学生真正掌握“在50米公路旁种植树苗，每棵树的间隔在5米，两端都栽树的情况下，需要种植树苗多少棵？”的问题含义后，教师可以继续引导学生探究“两端都不栽” “只栽一端”的现象，并进行独自思考，填完表格，鼓励学生讲出自己的发现并主动给教师汇报结果，从而使学生掌握并感悟“树苗”与“间隔”之间的关系。

（1）两端都栽树苗：树苗棵数=间隔数+1

（2）只栽一端：树苗棵数=间隔数

（3）两端都不栽树苗：树苗棵数=间隔数-1

通过学生独立的思考、猜测、验证、总结，让学生真正体会到其中所蕴含的潜在规律，并且在探究“植树问题”的过程中主动建造模型。而在这个过程中，教师需要做好学生的“引路人”，促使学生能够真正感悟数学思想。

六、结束语

综上所述，“数学思想”是数学课程的灵魂、精髓。就如“米山国藏”所说，“多数小学生在毕业之后，都不会完整地记忆课堂中所学习到的知识，然而不论学生在将来就业什么工作，铭记在心的数学方法、思维方法、探究方法等，都会让学生受益终身” 。当前的小学数学教材中，多数数学思想都是隐性的，体现得并不明显，教师需要在挖掘教材的基础上提炼出重要的数学思想，将数学思想进行升华。同时，数学基本思想是开展义务教育的重要基础之一，其不仅能提高学生的综合能力，还能提升教学的专业素养。因此，本文通过对“数学广角”“植树问题”的教学开展提出了几点方法，希望能够为教师的教学思路提供更多参考。

【参考文献】

[1]杨全德.探索小学数学思想方法在“数学广角”教学中的应用策略[J].新课程，2021（32）：104.

[2]刘垒.模型思想在小学数学教学中的实施策略——以人教版五上“数学广角——植树问题”为例[J].教书育人，2021（17）：65-66.

[3]王军.从小学数学广角中渗透数学思维方式的教学研究[J].安徽教育科研，2020（24）：40-41.