Ar 原子和K+离子序列双光双电离光电子角分布的非偶极效应*

马堃 朱林繁 颉录有

1) (黄山学院信息工程学院,黄山 245041)

2) (中国科学技术大学近代物理系,合肥 230026)

3) (西北师范大学物理与电子工程学院,兰州 730070)

1 引言

序列双光双电离(2PDI)是指原子在辐射场的作用下,吸收一个光子后电离一个束缚态电子,紧接着再次吸收一个光子并电离另一个束缚态电子的双电子电离过程.2PDI 是XUV 波段最简单的非线性原子过程,它广泛地存在星际介质[1]和太阳系行星电离层外部介质[2]中.2PDI 产生光电子的角分布和角向关联包含了量子体系的电子结构以及光与物理相互作用动力学过程的重要信息,对其进行的研究在揭示光与物质相互作用的非线性物理机理、建立非线性原子碰撞理论模型方面具有重要的物理意义[3],同时也是揭示原子、分子、团簇以及稠密物质的物理和化学性质的重要工具之一[4].尽管如此,由于光源、离子源的强度以及实验检测技术的限制,人们在光电子角分布方面的实验研究开展较少.

近年来,XUV 和X 射线自由电子激光光源技术的进步极大地推动了人们对原子光电离过程的实验和理论研究的开展.对2PDI 光电子能谱和角分布谱的研究是自由电子激光主要的实验任务之一.2007 年,Braune 等[5]利用德国汉堡的FALSH自由电子激光器首次观察了惰性气体原子在XUV波段的2PDI 过程.随后,在该平台上又分别对Ne,Ar 和Kr 原子的2PDI 过程展开了研究[6-10].实验揭示出当单光子能量大于第二次电离阈值时,2PDI是主要的双电离通道.通过对两个光电子关联函数分析,他们提取了2PDI 过程中两个光电子角分布的各向异性参数,指出了这些光电子的各向异性参数与单光电离的区别.除此之外,国际上其他自由电子激光装置也开展了2PDI 过程的研究[11,12].特别值得指出的是,近年在意大利的FERMI 自由电子激光装置上开展了Ar 和Ne 原子2PDI 光电子角分布和剩余离子的完备信息实验测量[13,14],重点关注了Cooper 极小位置附近光电子相对于入射光方向的前向/后向不对称散射行为,理论上分析了这种行为的产生原因,即光电离过程的非偶极效应.进一步通过控制入射光子的极化行为,讨论了入射光的极化对2PDI 动力学过程的影响,并在电偶极近似下对实验结果进行了理论验证.

对光电离的实验与理论工作的开展相互促进.最初,理论计算主要是基于电偶极(E1)近似[15-17]展开的.在光子能量不是很高时,电偶极近似的理论计算结果可以很好地解释实验测量结果.然而,近年的实验发现,在几百电子伏特甚至更低的入射光子能量时,电偶极近似已不再适用,需要考虑E1与电四极(E2)和磁偶极(M1)之间的干涉[18-22].由于2PDI 过程在XUV 及更短的波段上发生,因此该过程中的非偶极效应更加值得关注.2015 年,Gryzlova 等[23]计算了Ar 原子3p 壳层的2PDI 光电子角分布,并与Ne 原子2p 壳层的结果进行了比较.Ar 原子3p 壳层光电离截面存在Cooper 极小,Ne 原子2p 壳层的光电离不存在这一现象.在Cooper 极小能量附近电偶极的贡献被抑制,非偶极效应对光电离动力学参数的影响明显.2016 年,Grum-Grzhimailo 等[24]利用密度矩阵理论给出了包含所有电多极和磁多极辐射场下2PDI 光电子角分布的一般性表达式.作为应用,他们计算了一级非偶极修正下Ne 原子2p 壳层2PDI 的光电子角分布,并讨论了非偶极效应导致光电子角向散射的不对称分布现象.据我们所知,目前开展的2PDI研究主要针对原子体系外壳层电子的第2 个光电子角分布,而对内壳层电子或者第1 个光电子的角分布研究较少.实际上,在2PDI 中第1 个光电子角分布不仅与第一次光电离过程有关,还受到第二次光电离过程的影响.此外,由于不同壳层电子受到原子核的束缚不同,将导致内、外壳层电子的2PDI 过程有明显的差异.2020 年,我们在多组态Dirc-Fock 理论框架下,基于密度矩阵理论研究了电偶极近似下Ar 原子2PDI 过程的光电离总截面、磁截面、角分布的电偶极参数以及光电子角分布,并与已有的实验结果进行了比较[25].本文将在此基础上,把电偶极近似扩展到非偶极的情况,给出原子2PDI 光电子角分布计算表达式,并开发相应的计算程序.具体计算Ar 原子、K+离子外壳层3p 和内壳层2p 在2PDI 过程中两次光电离的截面以及两个光电子角各向异性参数,讨论非偶极效应对光电子角分布的影响.

2 理论方法

2PDI 过程靶原子中的两个束缚电子被电离为连续态,对这两个连续态光电子角分布以及相互关联的研究是揭示电子结构、动力学过程以及量子相关等信息的重要途径.伴随着自由电子激光光源技术的进步,2PDI 过程引起了人们极大的研究兴趣[26-28].在文献[16,24]中有较为详细的理论计算方法描述,这里仅给出相关的主要理论公式.2PDI物理过程可以用下式描述:

其中,γ1/2表示第1/第2 个入射光子,A(A+,A++)表示靶原子(离子),e1/2表示第1/第2 个光电子,J0/d/f表示靶离子初态/中间共振态/末态的总角动量,α0/d/f表示确定初态/中间共振态/末态所需的其他量子数.光电离之后剩余离子会出现一定的取向,该取向会影响光电子的空间分布.在对2PDI过程中光电子和剩余离子完备信息的实验测量中,总截面不能简单地表示为第一次光电离截面和第二次光电离截面的直接乘积,需要综合考虑第一步光电离和第二步光电离后剩余离子的取向.考虑线性极化光入射,同时测量2PDI 的两个光电子,用θi和φi分别表示第i个光电子相对于入射光极化方向的极角和方位角,两个光电子的角向关联函数可以表示为

3 计算和讨论

基于以上公式,在RATIP 程序的基础上[29],开发了用于计算2PDI 光电子角分布的计算程序.电偶极计算的正确性已在之前工作中[25]得以验证,本文将其进一步拓展到一级非偶极近似情况.具体以Ar 原子、K+离子为研究对象,分别计算了外壳层3p 和内壳层2p 电子2PDI 的总截面、光电子角分布各向异性参数.原子靶态采用基于多组态Dirac-Fock 理论方法开发的GRASP2K 程序[30]计算.

3.1 光电离截面

Ar 原子(K+离子)基态np (n=2,3)壳层的2PDI 物理过程可以用下式表示:

满壳层np 第一次光电离有2 个电离通道,对应末态分别为2P3/2和2P1/2离子态.考虑到2P1/2态的总角动量小于1/2,是无取向的,本文仅研究2P3/2态.2P3/2态的p 壳层发生第二光电离后产生3P2,1,0,1D2和1S0五个电离末态.为了验证本文计算结果的正确性,图1 分别给出了Ar 原子和K+满壳层3p/2p 壳层的一次和二次光电离截面与光子能量关系曲线.本文的计算结果与文献[23]的截面数据具有很好的一致性.从图1 可以看出,Ar 原子和K+离子3p 壳层的第一次和第二次光电离截面都出现了Cooper 极小.相比于第一次电离,第二次电离的Cooper 极小位置向低能端偏移,这是由于靶原子被剥离一个电子后,原子核对电子的束缚变强.分析可知,p 壳层电子光电离截面主要来自np→εd 电偶极跃迁的贡献,在Cooper 极小的能量区域该电离通道受到明显的抑制.这一现象为研究非偶极贡献提供了理想的能量区间.与3p 外壳层情况不同,2p 壳层两次光电离的截面随着光子能量增加单调减小,没有出现Cooper 极小.

图1 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层第一次和第二次光电离截面(1 b=10—28 m2)Fig.1.The first and second photoionization cross section of the np (n=2,3) shell in Ar atom and K+ ion.

3.2 光电子各向异性参数

图2 和图3 分别给出了Ar 原子和K+离子在2PDI 过程中p3/2壳层第一次光电离光电子2 阶和4 阶电偶极各向异性参数与入射光子能量的关系.由第2 节理论分析可知,这两个参数均来自纯电偶极跃迁的贡献.虽然第一次光电离的光电子能量不受第二次光电离影响,但图2 和图3 给出的第一个光电子电偶极各向异性参数共有5 条并不重合的曲线,对应第二次电离的5 个末态.这说明中间态的取向会导致2PDI 中的电偶极各向异性参数不仅与本次电离末态有关,还与第二次光电离末态有关.由图2 和图3 还可知,在Cooper 极小的能量位置附近3p 壳层的电偶极参数变化较为复杂,其他能量区域Ar 原子和K+离子3p 和2p 壳层的光电子角分布各向异性参数随着光子能量的增加表现出类似的行为,即随着光子能量的增加而增加,最后逐渐地趋于一个恒定的值.

图2 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层序列双光双电离中第1 个光电子的电偶极角各向异性参数Fig.2.Asymmetry parameter of electric dipole for the first photoelectron angular distribution in 2PDI of the Ar and K+ np(n=2,3) shell as a function of the photon energy.

图3 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层序列双光双电离中第1 个光电子的电偶极角各向异性参数Fig.3.Asymmetry parameter of electric dipole for the first photoelectron angular distribution in 2PDI of the Ar and K+ np(n=2,3) shell as a function of the photon energy.

进一步分析图2 可发现,Ar 原子和K+离子3p 壳层电离后各原子态的参数变化行为类似,在Cooper 极小附近,随着光子能量的增加先减小再增加,且有两个零点.Ar 原子(K+离子)参数零点对应的光子能量分别为50.1 和57.4 eV(56.6 和65.8 eV).这表明该能量点处,电偶极参数对光电子角分布的各向异性没有贡献.图3 表明参数与原子态有关,3P0和1S0态变化规律类似,先减小到0,再增加最后趋于0.25.3P2态的从—0.88 增加到0 再减小到—0.34,3P1和1D2两个原子态的数值很小,尤其是3P1态,可以忽略不计.我们分析这是因为在电偶极近似下,J=0的末态(3P0和1S0)只有1 个电离通道,即np3/2→εd3/2,而J=1 和2 的末态(3P2,1和1D2)对应多个电离通道,各通道的贡献相互影响.需要指出,虽然5 个电离末态的在Cooper 极小附近变化较为复杂,但Ar 原子(K+离子)在51.4 eV (57.7 eV)能量点附近的值均近似为零.即在该能量附近,4 阶电偶极参数对光电子角分布的各向异性贡献很弱.

图4—图6 给出了一级非偶极各向异性参数δ(1),随入射光子能量的变化情况.这3 个非偶极参数来自电偶极(E1)与电四极(E2)和磁偶极(M1)干涉的贡献.与电偶极参数类似,除Cooper 极小能量附近外,其他能量区域3p 和2p 壳层一级非偶极参数随着光子能量的变化趋势类似.第二次 电离末态对δ(1)和参数的 影响不 大,5 个末态对应的参数值随光子能量的增加变化趋势基本一致.具体有如下特点:1) 在Cooper 极小附近,3p 壳层的δ(1)随着光子能量增加先减小再逐渐增加,该变化规律与2 阶电偶极参数变化行为类似,且均有两个零点.随着光子能量增加先快速增加,然后快速减小到零附近,再缓慢增加.2) 2p 壳层的δ(1)和随着光子能量变化规律类似,随着光子能量增加单调地增加.

图4 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层2PDI 中第1 个光电子的一级非偶极各向异性参数δ(1)Fig.4.Asymmetry parameter of non-dipole δ (1) for the first photoelectron angular distribution in 2PDI of the Ar and K+ np(n=2,3) shell as a function of the photon energy.

图5 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层2PDI 中第1 个光电子的一级非偶极各向异性参数Fig.5.Asymmetry parameter of non-dipole for the first photoelectron angular distribution in 2PDI of the Ar and K+ np(n=2,3) shell as a function of the photon energy.

图6 Ar 原子和K+离子np (n=2,3)壳层2PDI 中第1 个光电子的一级非偶极各向异性参数Fig.6.Asymmetry parameter of non-dipole for the first photoelectron angular distribution in 2PDI of the Ar and K+ np(n=2,3) shell as a function of the photon energy.

3.3 光电子角分布

利用上面得到的电偶极和非偶极各向异性参数并结合(8)式,可以获得2PDI 过程光电子的角分布情况.为了考察第二次光电离过程对第1 个光电子角分布的影响,图7 给出了入射光子能量72 eV、方位角φ1=0 时Ar 原子2PDI 中第1 个光电子3p3/2壳层光电子角分布.实线和虚线分别表示第二次电离末态为3P2和1S0的情况.可以看出这两个原子态对应的光电子角分布具有很大的差异,1S0态光电子角分布极大值在入射光极化方向,3P2态光电子角分布的极大值在入射光极化方向45°附近.另外,我们发现在入射光方向,3P2态光电子角分布强度出现极小值,而1S0态光电子角分布强度出现极大值.这些差别进一步表明:在2PDI 过程中,第二次光电离过程的发生会对第一次光电离的光电子角分布产生影响.这里需要说明的是,本文计算结果表明第2 个光电子各向异性参数和角分布与第1 个光电子类似,因此正文中仅给出了第1 个光电子的情况,第2 个光电子的各向异性参数以补充材料(online)形式给出.

图7 Ar 原子3p3/2 壳层2PDI 过程第1 个光电子角分布Fig.7.The first photoelectron angular distribution in 2PDI of Ar atom 3p3/2 shell.

非偶极效应破坏光电子关于入射光极化方向角分布的对称性,即光电子相对于入射光方向出现前向和后向不对称分布.图8 给出了入射光子能量为57 eV 时,K+离子3p 壳层2PDI 过程的第1 个光电子角分布,图中给出第二次电离末态为3P2的结果.实线和虚线分别表示电偶极近似和包括一级非偶极效应的角分布情况.可以看出,在电偶极近似下,光电子相对于入射光极化方向和入射光方向均具有较好的对称性.包括一级非偶极效应后,相对于入射光极化方向的对称性被破坏,即光电子相对于入射光方向呈现前向-后向不对称的分布.为了定量考察非偶极效应的影响,引入非对称性参数,定义如下:

图8 K+离子3p3/2 壳层2PDI 过程第1 个光电子角分布Fig.8.The first photoelectron angular distribution in 2PDI of the K+ ion 3p3/2 shell.

其中,W(θ) 表示θ方向光电子强度.计算可得电偶极近似和一级非偶极下,该参数分别为0.00067 和0.05509,可见非偶极角分布的非对称性参数是电偶极近似下的82 倍.

4 总结

本文在前期工作基础上[25],将电偶极近似拓展到非电偶极情形,对2PDI 过程两次光电离的截面、各向异性参数以及角分布进行了计算.结果表明:1) 在2PDI 过程中两个光电子的各向异性参数和角分布具有类似形状特征.2) 阈值附近,外壳层3p 的光电离截面存在Cooper 极小,在Cooper 极小能量附近光电子角分布各向异性参数变化行为复杂,对光子能量的依赖性很强;内壳层2p 的光电离截面随入射光子的增加单调减小,角分布各向异性参数随光子能量增加也是单调变化.远离阈值区域,3p 和2p 壳层光电子角分布各向异性参数随光子能量的变化行为类似.3) 在Cooper 极小能量附近,电偶极各向异性参数经过零点.在电偶极近似下,入射光子能量为零点位置能量时光电子角分布相对于入射光方向和入射光极化方向均呈对称性分布.包括非偶极效应贡献后,光电子相对于入射光方向出现前向-后向不对称性分布.4) 在2PDI过程中,无论第二次光电离过程是否测量,第1 个光电子角分布都会受到第二次电离的影响.近年,随着XUV 和X 射线自由电子激光技术的进步,促进了2PDI 过程的实验研究,这对揭示光与物理相互作用的非线性机制具有重要的意义.我们期望本文在2PDI 方面的工作能够为在自由电子激光装置上开展的双光电离实验及相关理论研究工作提供具有价值的参考.