高中数学教育教学研究2021年度综述

张定强 解璐遥 宿桂花

【摘 要】 “新课标”和高考评价体系发布之后，高中数学教育开启了新征程.基于对2021年度中国人民大学《复印报刊资料·高中数学教与学》的转载数据分析，发现：中学教师是研究的主力军，第一作者集中分布在江浙地区，合著中多数在高校教师或与研究生之间;省市级基金显著高于其他级别基金，国家级基金较少;研究内容主要在数学核心素养、教学设计、案例分析、主题教学等领域.通过对177篇转文量化分析和质性研究，管窥高中数学教育研究的热点，基于此展望未来趋势.

【关键词】 高中数学教育;数学核心素养;教学设计

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》（以下简称“新课标”）和高考评价体系发布之后，高中数学教育开启了新篇章，以数学学科核心素养为基准的一系列教育教学研究成果大量涌现.人大《复印报刊资料·高中数学教与学》（以下简称《高中数学教与学》）荟萃数学教育类报刊的学术精华，内容具有创新性、集优性、时效性和可操作性，聚焦了数学教育教学的热点、重点、难点问题.本文基于2021年度《高中数学教与学》论文转载的视角，管窥高中数学教育教学领域的热点、重点与难点，并对数学教育研究趋势进行展望.

1 年度论文转载概况

1.1 栏目设置及转文分布

2021年度《高中数学教与学》共转载论文177篇，包括：理论栏13篇、专题栏49篇、课程栏20篇、教学栏48篇、教师栏13篇、学生栏19篇、评价栏15篇.专题栏和教学栏总计97篇，占总转文量的54.80%，可见专题与教学栏目是数学教育教学研究的核心领域.

1.2 转文来源

2021年度转文来源于42种期刊，相比于前两年转文来源期刊总数有所增加.其中转文量在10篇及以上的分别是：《中学数学杂志》22篇、《中学数学月刊》22篇、《中学数学》20篇、《中学数学教学参考》17篇、《中国数学教育》15篇、《数学教育学报》11篇、《中学教研（数学）》10篇，共计117篇，占总转文量的66.10%，是主要转文期刊源.

1.3 作者合著、机构及地域情况

177篇转文中，有101篇为单一著者，占比57.06%，比前两年有较大幅度增长.合著转文中，最多的是高校教师之间或与研究生合著，共有41篇，中学教师之间合著有16篇，此外还有高校与中学教师合著、研究院与中学教师合著等.不同机构的著者之间让不同信息、知识、经验等在其间充分涌流，碰撞出创生性研究成果，并形成了合作共赢的研究共同体.

以第一作者为研究对象，其中中学教师有106篇，约占到总转文量的59.89%，是转文的主力军，也是教学实践的中坚力量;有54篇来自大学教师或研究生，占比约为30.51%，17篇来自教研部门、出版社、教育局等机构，约占9.60%.第一作者地域分布差异明显，有5位及以上作者的地区有：江苏省51位，浙江省23位，上海，广东，福建，四川，北京，甘肃，安徽，湖北均次之.可见，江苏省以绝对优势领先其他省市.

1.4 基金项目分布

2021年度转文中基金项目共95篇，占比约为53.67%，与前两年相比变化不大.其中省市级75项，国家级8项，教育部7项，高校5项，可见省市级基金与其他级别基金占比悬殊，而国家级基金项目占比偏少.

1.5 转文关键词

关键词是与论文内容直接相关的、在论文中起关键作用的、最能说明问题的、代表论文特征的核心主题词，2021年度《高中数学教与学》转文中共析出关键词682个，篇均約4个，频次大于5的关键词有：教学设计（21次）、核心素养（19次）、高中数学（17次）、数学核心素养（14次）、数学抽象（7次）、案例分析（7次）、数学学科核心素养（7次）.核心素养持续作为数学教育研究的重点和难点，主要包括六大核心素养的细化研究，如数学抽象、数学建模等，并着力于其落地生根;教学设计之前也有关注，但今年对教学设计的案例分析和教学策略的应用与反思更是成为热点话题，特别是核心素养指导下的主题教学和单元教学.此外，就研究内容来讲，高中课程内容的“四条主线”成为研究的重点领域.

2 转载论文内容剖析

2.1 发展数学教育理论体系，聚焦核心素养培养路径

理论是实践的指南，《高中数学教与学》理论专栏从不同视角对数学教育理论进行研究，进一步发展了数学教育理论体系.就宏观来讲，数学的学科性质决定学科功能，进而决定教育价值和课程目标，李昌官认为需要从数学本质、社会发展和学生终身发展三个视角把握数学的教育价值和课程目标（转载于《高中数学教与学》2021年第9期，为方便标注，下文仅注明转文作者和期数）;林伟从学理原点、教学模型、课堂评价等方面析出“思意数学教育”的有效实践路径，即需要以课堂评价、课堂实践、课题研究、名师共同体、师范课程为载体来加强“思意数学教育”的实践探索（林伟，第2期）.就微观来讲，数学史与数学知识是数学教育的重要组成部分，邹佳晨等在分析HPM2016的文献基础上发现，国际数学史与数学教育领域在实践研究、教师专业发展等五个方面取得了新进展，据此提出了对我国HPM的若干启示（邹佳晨等，第5期）;刘祖希等对HPM与MM教育方式的耦合进行初探，分析出“数学”和“培养学生的数学素养”两个原则是两者生命力长久之所在（刘祖希等，第3期）;刘师妤等研究发现，数学知识的多维属性可延伸到其他学科知识，能为主题式教学表达提供理论依据（刘师妤等，第4期），同时也探索出了将数学知识转化为学科素养的途径.总的来说，未来数学教育有美好的理想愿景，但与现实挑战并存，龚舒倩等立足于2035年社会主义现代化目标对中国数学教育做出展望，并提出十条值得进一步研究的问题（龚舒倩等，第11期）.

数学核心素养一经提出便成为数学教育研究领域的热点话题，对其培养路径的研究更是层出不穷.路江江等基于王尚志教授的访谈录提出，发展学生数学核心素养的路径其一是学生学习数学的过程，其二是学生运用已建构的知识体系解决问题的过程（路江江等，第8期）;武丽莎等在测量的视角下提出学生数学核心素养培养应以“大概念”为生长点，以“真情境”为出发点，以“双向度”为切入点，从构建知识结构、培养问题解决、提升思维品质三方面着力落实（武丽莎等，第10期）;曲政等认为数学核心问题及核心概念是数学核心素养的教学生长点，因此培养学生核心素养的途径就要在重视数学探究活动与信息技术有机结合的前提下，通过数学探究实施数学建模活动并浸润数学文化（曲政等，第7期）.这些都为数学教育改革中助力核心素养落地生根提供了切实可行的途径.值得注意的是，张定强等指出，在核心素养实践过程中还需要着力克服核心素养的“偏化”“不均衡”“窄化”现象，需全方位培养学生的科学精神、理性思维和批判性思维（张定强等，第6期）.

2.2 剖析学科核心素养，探析课程教学路径

数学学科核心素养是体现“立德树人”的“抓手”，也是数学课程目标的心脏[1]，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大素养.专题栏将六大数学核心素养逐一做成专题，深层剖析各素养的含义及培养策略.如对“数学抽象”素养的剖析中，吴小健认为“数学抽象”是高级思维活动，具有极强的创造性（吴小健，第4期）;基于该认识，李家书等提出循“序”渐进，表征积累，要素突显，本质属性数学符号化与形式化，抽象与具体相互转化这五条培养策略（李家书等，第4期）.又如“数学建模”素养的剖析中，从课程论视域讨论了它的课程定位、目标要求、内涵要素，从教学论视域讨论了它的教学要求、实施策略、操作步骤，从教材编写出发，分析数学建模活动的教材结构，最终给出教学建议（章建跃等，第1期）.就数学建模的教学设计而言，王礼勇等认为应充分考虑从简单到复杂、从低级到高级的阶段性发展，遵循简单建模、典型建模和综合建模三个阶段（王礼勇等，第1期）.就教学实践方面，何承生以“茶水最佳饮用问题”的数学建模课程揭示了数学建模的生发过程，为新教材使用提供了实践案例（何承生，第1期）.

随着《中国高考评价体系》的发布和高考改革的稳步推进，课程教学路径也需做出相应探索.《高中数学教与学》就2021年高考试题评析和高三复习备考做了专题，以期探析新形势下数学高考的命题趋势和方向，为教学实践提供落地路径，更好地接轨高考.教育部考试中心发文称2021年高考数学全国卷很好地落实了立德树人、服务选才、引导教学的指导思想，加大了开放题的创新力度，突出理性思维，考查关键能力，发挥了选拔功能（教育部考试中心，第11期）.胡凤娟认为该试题指向核心素养，引导教学回归基础、重视应用、关注差异、重在理解（胡凤娟，第11期），体现出守正创新、行稳致远的特点，与高考评价体系中“一核”“四层”“四翼”的观念相符[2].而要在关注基础、综合、创新、应用的高考改革中确保教学质量，就需要教师练内功、修教法、精诊断，让课堂教学大放异彩、学生复习备考事半功倍（张敏等，第2期）.陳桂明则通过对教学实践的反思提出在备考复习教学中学生应在画图、想图、识图、用图中发展数学抽象和直观想象素养（陈桂明，第2期）.

2.3 解析数学课程标准，挖掘教材建构内核

数学课程标准是规定数学课程性质、目标、内容的指导性文件[3].杜剑南等基于“关键词”视角对比新旧版本课标后发现，两版本在数学核心素养表征、数学概念理解和知识体系建构、数学问题表述与解决数学问题能力要求、数据的具体运用能力要求、知识技能掌握与教学评价案例引导五个方面存在差异.基于此，提出教师应关注两版中相同部分不同的语言描述，应尝试以解决问题为手段，进而发展学生数学核心素养，应加强对“新课标”中教学与评价案例的研习（杜剑南等，第5期）.许晶等通过对日本新修订的高中数学学习指导要领的修订背景、基本方针、课程目标、课程内容以及突出特点等方面进行评析，发现其课程目标更注重“数学素质和能力”培养的可操作性、课程结构更重视内容多样性、课程内容更注重充实“课题学习”、学习方式更强调“深度学习”（许晶等，第1期），这对我国高中数学课程的完善和发展有启示和借鉴作用.

教材既是课程标准的具体化，又是教学知识的重要载体，对数学教材的研究一直是数学教育的热点话题.2021年度《高中数学教与学》转文的教材分析类文章几乎每期都有，主要围绕新教材内涵及特点解读、新旧版教材比较、不同版本新教材比较三方面.就新教材解读而言，吕增峰发现2019人教版高中数学教材新增了“文献阅读与数学写作”栏，这标志着“数学写作”正式提上学生培养日程（吕增峰，第5期）;夏正华研究2019人教A版高中数学教材“旁白”栏目，发现旁白种类丰富、密度合理、呈现科学，但教学中不可过多拓展，否则会增加学生负担（夏正华，第6期）.就新旧教材比较而言，李杰民等通过对比人教A版高中数学新旧教材“概率”章节发现新版教材本章的改编力度很大：有增有删、有强调有淡化、有顺序调整、有概念重组，据此给出“概率”章节教学的建议（李杰民等，第4期）.就不同版本新教材比较而言，丁益民比较分析了人教A版、北师大版、苏教版高中数学必修教材中的数学史素材，并对教材融合数学史以及发挥其教学价值提出了建议（丁益民，第9期）.此外，卢韫等从知识结构、知识间衔接、习题与例题的开放程度三个方面对比分析国际课程IBDP数学高水平版教材与人教版高中数学教材的微积分内容差异，并提出对我国数学教材编排的建议（卢韫等，第3期）.

2.4 精心设计教学案例，促进核心素养落地见效

教学栏目载文最多，反映了数学教育教学的重点和热点之所在.此栏目涵盖了单节课的教学设计实践研究、主题单元课的教学研究、解题教学研究和教学策略研究.单节课教学上徐建东进行了“函数奇偶性”的教学设计，指出在常规教学中要贯彻现象教学理念，让学生回到问题本身，对现象进行数学化（徐建东，第6期）.主题教学中羌达勋以“平面解析几何”为例，探讨了主题教学视角下的数学单元教学设计方式（羌达勋，第3期）.解题教学上何凯果强调“特法”“巧法”能在解题中起到化繁为简、事半功倍的效果（何凯果，第7期）.单元教学上卢明以大单元设计为背景提出“单元导学”的设计策略：整体把握，精准定位;创设情境，激发动机;以学定教，指导学法;同时指出应结合示例将单元学习的策略融入到单元知识介绍中去，以便实现教学设计与核心素养的有效对接（卢明，第9期）.

数学核心素养是立德树人目标在数学科目的综合体现.高中数学课程中的四条主线是数学核心素养的内容载体，每条主线中的数学概念是学生数学思维的逻辑起点，是学习该主线的基础，何明志指出应准确把握数学概念教学的基本路径、注重概念的本源和产生的基础、挖掘概念的内涵与外延、重视概念的应用，在数学概念教学中发展提升学生核心素养（何明志，第10期）.李忠贵认为深度引入需要从学生认知冲突、已有思维、知识背景、数学知识本质和数学文化五个方面切入，进而促进学生深度学习、提升学生核心素养、激发学生后续学习兴趣，进而避免单纯的知识理解对实现核心素养的偏向性（李忠贵，第12期）.李大永等从均值定理的教学实践出发，阐述指向数学核心素养的教学应该具备整体性、主题性和发展性等特点（李大永等，第7期），为一线教师准确把握数学教学来提升学生核心素养指明路径.2.5 铸牢教师专业素养，护航学生核心素养

教师的核心素养是高质量教育的基本保障，在高中新课改的重要阶段，面临新课程、新教材、新高考，教师“育人”“树人”的核心素养与学生数学核心素养齐头并进才是时代主流.赵思林等从内涵核心素养和外化核心素养两方面建构了中学数学教师核心素养结构简图，为教师素养的培养与发展提供了可参考的路径（赵思林等，第8期），任勇以数学学科为例，阐述教师应该具备的“全课程”“主课程”“新课程”“我课程”的课程理念（任勇，第3期）;部分学者从实践角度出发，对教师基于核心素养的教学设计能力进行调查，并提出提升教学设计能力的建议（许可雄等，第2期），或者介绍数学说题的内涵、特点与结构框架，要求教师从学生实际出发，高视角下研究教材中的题目，尽可能发挥例习题培养学生思维的功能（洪梦，吴立宝等，第4期）;也有学者给出教师主题式教研写作的建议（仓万林等，第7期）与“拓展性研读”数学教育研究文献的方法（张诗芬等，第11期），为教师拓展研究信息、提升教育研究能力提供方案.

在具体培养学生核心素养方面，李昌官基于数学学科核心素养的内涵与生成机制及单元教学的优势，提出元指导范式，为学生提供有利于素养发展的学法指导（李昌官，第2期）;部分学者偏向研究具体素养的培养，比如田媛认为在概念教学中要结合数学概念教学提升学生的数学阅读能力，建立学生对信息的提取、筛选与整合机制，最终达到明确数学条件和建立数学模型，形成数学思想方法的目的（田媛，第3期）;又如陆贤彬认为数学核心素养应以培养数学思维为抓手，在解决问题过程中培养思维的分级意识，促进思维能力进阶的同时，发展学生的问题解决能力，实现提升学生核心素养落地见效（陆贤彬，第3期）.2.6 探索评价测评工具，完善命题研究体系

测评工具是教师认知教学设计、教学实施、教学评价、教学反思中存在问题的重要武器，通过测评诊断教学存在的问题，才能更进一步形塑学生数学核心素养，从而评析教学是否围绕着学生的数学核心素养的提升运行.本年度评价栏目中，主要着力于评价研究与命题研究.在评价研究方面，基于理论分析与测评体系的建构，如破解教学学科“增值”评价的两道难题（马峰，第12期），基于课程标准的试题评价研究（周威，第10期），基于评价原理的核心内容（分析性评价原理、特征判断评价原理与价值判断评价原理）再认识，透析数学课堂教学模式，以期改进教学，促进学生全面和可持续发展（郑庆全等，第6期）.

在命题研究方面，数学核心素养的评测是命题研究的主攻方向.陈蓓从教学内容、评价指标、情境与问题类型四个维度建立其评价框架，通过编制试题并对评分标准进行具体说明，为高中生核心素养的全面评价提供了可操作的工具（陈蓓，第9期）;也有学者从细微之处入手，在辨析直观想象理论基础之上，构建出科学、合理的直观想象素养测评模型，能够反映出高中生直观想象素养的特征，为指向其素养发展的教学设计提供借鉴，也为完善核心素养评价体系试题命制提供依据（郑雪静等，第11期）;有的学者则以思维为切入点，从分析、推理与表达层面研制了数学思辨量化测试卷，并通过案例分析，探讨如何促进新课标下各种教学理念的实施与落实，为培养高中生数学核心素养提供实践经验和案例素材，为高考评价探索新的策略、思路和途径（舒世均等，第2期）.

3 未来研究动向

鉴于以上分析，可从如下几方面进行深化拓展研究.

3.1 以立德树人为基准的多元理论与专题研究

立德树人是数学教育的根本目标，数学教育教学如何落实立德树人是所有问题中的“元问题”.因此数学教育中的理论研究应以立德树人为基准，在多元理论支撑下系统逐个突破研究，2021年度《高中数学教与学》转载论文对于数学史、数学文化的研究已取得了一定的成果，如数学史在教学实践中的发展、数学史教学的原则、国外数学史教学研究成果的优点，数学文化与课程的融合、数学文化与核心素养的融合等，这些成果为立德树人落地实施提供了可行路径.然而数学史与数学文化的落实与评价机制研究尚有不足，与国际数学史相比我国研究中的弊端如何改进、数学史与数学文化教学的研究动向在哪等突出问题亟待解决，同时，数学教育研究的价值、方法等如何围绕五育融合、如何促进教学考评协调发展等需要基于多元视角展开专题研究，以拓展数学教育理论体系的视域.

3.2 以核心素养为抓手的课程与教学研究

数学核心素养作为教育目标和学科要求的有机融合，是落实数学学科“立德树人”根本目标的总抓手.2021年度《高中数学教与学》将“六大核心素养”逐一细化研究，纵向深度十分深刻，由于它们之间是既相互独立、又相互融合的有机整体.因此，其间的横向关联性还需进一步探讨，核心素养在教学中的落实还需进一步关注，特别是教师不能囿于单独的某一节课，而应在整体教学视域下组织单元教学、大概念教学，以期全面发展学生严谨求实的科学精神、批判质疑的思维品质和深厚广博的人文素养.

3.3 以问题为导向的教师与学生研究

以问题解决数学观为依据，从教育教学的实践现实出发，析出教师与学生在教学和学习中的实际问题，以建构问题导向的教学生态体系.数学问题域期望能为师生提供数学发展的脉络走向及其背后的数学方法论，因此研究要更多地倾向于问题解决式的数学思维探讨，致力于创设问题情境，在不同的情境中引导学生运用数学方法解决实际问题，进而共同反思问题解决中的路径选择与思维优化，达到深度学习，实现师生共进的学习共同体构建.

3.4 以评价范式升级为引领的系统性研究

随着新课程改革的进展，高考评价体系颁布之后，教育教学评价范式在改革中也需进一步升级.“新课标”中对于数学核心素养的评价是划分成三个水平的等级来描述的，而高考评价体系主张“价值引导、素养导向、能力为重、知识为基”的综合评价指标，二者最具权威的引领课程改革文件均是综合描述性的标准，具体落实到试题上还需进一步商榷[4].因此，需要对此之间的联系与区别进行全方位系统性研究，在借鉴PISA2021评价框架的基础上，用新的视角和思路研究评价范式的升级以促进数学教育教学发展.

参考文献

[1] 王尚志，胡凤娟.高中数学课程标准“修订思路”“组织”及“过程”[J].数学教育学报，2018，27（01）：1113.

[2] 教育部考试中心.中国高考评价体系说明（2019年版）[M].北京：人民教育出版社，2019.

[3] 贾思雨，曹一鸣.高中立体几何课程设置的国际比较——基于13个国家高中数学课程标准的研究[J].数学通报，2015，54（04）：813.

[4] 蒋澍.中小学数学教育教学研究报告（2016-2020年）——基于人大复印报刊资料的转载数据[J].天津师范大学学报（基础教育版），2022，23（01）：22.

作者简介 张定强（1963—），男，甘肃天水人，西北师范大学教育学院教授，博士生导师;主要研究数学课程与教学论.

解璐遥（1997—），女，陜西西安人，西北师范大学教育学院研究生;主要研究数学教学论.

宿桂花（1997—），女，山西临汾人，西北师范大学教育学院研究生;主要研究数学教学论.