飞机单机监控和在线寿命管理方法

傅惠民，付越帅，李子昂

（北京航空航天大学 小样本技术研究中心，北京 100191）

0 引言

第四次工业革命带来的智能化、数字化、工业互联网、物联网等，要求对机电产品进行在线单机监控、在线健康诊断、在线寿命管理，其中飞机单机寿命监控是保障飞机安全可靠的重要内容之一，也一直是国际上的研究热点。目前，飞机单机寿命监控主要是通过飞行参数或与危险部位应变监控相结合的方式，对飞机或其关键零部件的疲劳累积损伤进行实时评估[1-3]。但是，目前通常用于计算损伤的是中值寿命，其计算得到的损伤有50%的可能性小于关键构件受到的实际损伤，也就是说有50%的可能性关键构件实际的寿命消耗要比评估得到的寿命消耗大，这在工程上偏于危险。此外，飞机定寿延寿是在高置信度、高可靠度的要求下开展的，而现有的飞机损伤评估却没有考虑置信度与可靠度问题，两者相互脱节，所以也就无法进行科学合理的寿命管理。

实际上，飞机寿命N是一个随机变量，所以必须求得其高置信度、高可靠度的使用寿命，而寿命的倒数1/N也是一个随机变量，用它表征飞机的单位损伤同样也必须考虑它的置信度和可靠度。为此，文献[4-5]建立了可靠寿命消耗评估和寿命管理方法，给出了机电产品可靠损伤、可靠寿命消耗百分比、剩余可靠寿命百分比及其置信限的计算方法，解决了上述难题。在此基础上，本文进一步给出了飞机高置信度、高可靠度的可靠损伤计算公式，并提出了一种飞机单机监控与在线寿命管理方法，能够以高置信度、高可靠度实现飞机单机寿命监控、飞机在线寿命管理和飞机在线高精度低成本延寿。

1 飞机可靠损伤与可靠寿命消耗百分比

飞机定寿延寿是在高置信度、高可靠度下进行的，而飞机的可靠损伤（即可靠寿命消耗百分比）是确保其寿命监控也在高置信度、高可靠度下进行的重要指标[4]，从而使寿命监控与飞机高置信度、高可靠度的定寿延寿相一致。下面给出飞机高置信度、高可靠度的可靠损伤和可靠寿命消耗百分比评估方法。

1.1 飞机在试验载荷谱下的可靠寿命

式中，α0为形状参数，通常可由以往经验或数据获得。例如，波音公司通过大量数据统计得出，对于铝合金结构，α0=4；钛合金结构，α0=3；钢结构，α0=2.2。目前，我国也基本上参照使用这些α0数值。

式中，σ0是飞机对数寿命lgN标准差，通常可由以往经验或数据获得。例如，美国取σ0=0.2，中国取σ0=0.176。uR和uγ分别为标准正态偏量，即uR=Φ-1（R）和uγ=Φ-1（γ），Φ（•）为标准正态分布函数。

1.2 飞机在标准载荷下的可靠寿命

然后再根据逆幂律加速模型（也可用其他模型）[6]，有

另外，由于本文标准载荷下的可靠寿命是由已经考虑了载荷顺序效应的试验载荷谱下的可靠寿命等损伤转换得到，因此也相当于考虑了载荷顺序效应的影响。

1.3 飞机可靠寿命消耗百分比

设截至时刻t，某飞机结构在外场服役中受到了应力水平Si的ni个疲劳循环的作用，i=1，2，…，m，则其已消耗的可靠寿命百分比（即已产生的可靠损伤）的置信水平为γ的单侧置信上限LCUt由下式给出[4]

式中，NRL，i是飞机结构在应力水平Si下置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限，i=1，2，…，m。其置信水平为γ的剩余可靠寿命百分比单侧置信下限LRLt由下式计算

可靠寿命消耗百分比LCUt的临界值是1，当LCUt=1时，表明该飞机结构已经使用完可靠寿命，这包括各个应力水平及其组合下的可靠寿命。因此，采用可靠寿命消耗百分比LCUt和剩余可靠寿命百分比LRLt对飞机进行单机寿命监控和在线寿命管理非常方便。而采用本文LCUt将飞机损伤折算到试验载荷谱或标准载荷下也非常容易，便于工程应用。

2 飞机单机寿命监控

飞机外场服役期间，可以对每架飞机的实际使用情况进行监测和跟踪，进而实现飞机可靠寿命消耗在线监测和单机寿命监控。通常而言，按照监测方案划分，飞机单机寿命监控可分为基于载荷监测和基于任务（科目）监测的单机寿命监控。下面给出相应的两种方法。

2.1 基于载荷监测的飞机单机寿命监控

基于载荷监测的飞机单机寿命监控要求在飞机服役期间，对飞机结构的使用载荷时间历程进行实时监测。例如，对于飞机整机，通常要求对其重心过载历程等进行实时监测；对于飞机关键零部件，通常要求基于飞行参数数据、危险部位应变数据等对零部件载荷或应力进行实时监测。

设截至时刻t，某飞机结构使用载荷被实时监测，它在应力水平Si下受到了ni个疲劳循环的作用，i=1，2，…，m，则其置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命消耗百分比单侧置信上限LCUt可由式（6）计算。若LCUt＜1，则仍可继续使用，其剩余可靠寿命百分比单侧置信下限为LRLt=1-LCUt。

2.2 基于任务监测的飞机单机寿命监控

基于任务监测的飞机单机寿命监控要求对每架飞机的飞行任务（科目）等进行记录，而不要求对飞机结构的使用载荷时间历程进行实时监测，其可以在精度要求不太高的情况下充分发挥监测简便的优点。

设截至时刻t，该飞机已经完成ki次第i种任务，i=1，2，…，K，则此时其置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命消耗百分比单侧置信上限LCUt可由下式计算

式中，LCU，i为完成1次第i种任务飞机结构所消耗的置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命百分比单侧置信上限，其可通过相应的飞机实测任务载荷，并由式（6）计算得到。若LCUt＜1，则仍可继续使用，其剩余可靠寿命百分比单侧置信下限为LRLt=1-LCUt。

上述两种单机监控方法可以方便地对飞机进行在线单机寿命监控和可靠损伤实时评估，确保飞机飞行安全。

3 飞机在线寿命管理

对于同一批次的飞机，其在外场服役过程中执行的任务不同，对应的环境和载荷不同，受到的可靠损伤和可靠寿命消耗也不同，所以可以根据其剩余可靠寿命单侧置信下限和各次任务所消耗的可靠寿命单侧置信上限，科学合理安排每架飞机的后续任务以及维修和报废。

设飞机结构每完成1次第i种任务，其所消耗的置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命百分比单侧置信上限为LCU，i，i=1，2，…，K。截至时刻t，若某飞机结构已经消耗的可靠寿命百分比单侧置信上限为LCUt，剩余的可靠寿命百分比单侧置信下限为LRLt，则在置信水平γ和可靠度R的要求下，该飞机仍可单独执行第i种任务的次数为

此外，也可在满足下式的前提下

根据实际需求，安排该飞机的后续飞行任务的组合，其中k'i为该组合中完成第i种任务的次数，i=1，2，…，K。

通过飞机的在线寿命管理，可以科学合理安排每架飞机的后续任务以及维修和报废，在确保安全可靠的前提下充分挖掘每架飞机的使用寿命潜力。

4 不完全数据可靠性评估方法

文献[7]针对一般的不完全数据，给出了指数分布和两参数Weibull分布情况的可靠性评估方法。产品通常需按照高置信度高可靠度的使用寿命要求进行外场服役，产品延寿时其外场服役数据也是按照可靠寿命进行截尾。针对这一情况，下面进一步建立更加细分和精准的不完全数据可靠性评估方法。

4.1 不完全数据预处理

首先，对于产品的试验数据，若是定数截尾数据包括完全数据，则不作任何预处理；若是一般的不完全数据包括无失效数据，则需将其中最大的一个未失效数据视为失效数据，这样预处理之后，结果略偏于保守。根据这些经预处理的试验数据，采用下面给出的不完全数据可靠性评估方法，可以求得产品置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限。然后，产品按照该可靠寿命单侧置信下限要求进行服役，产品延寿时其外场服役数据也是按照该可靠寿命单侧置信下限进行截尾，将这些外场服役数据（可包括未到可靠寿命单侧置信下限的数据）与上述经预处理的试验数据合并进行统一编号，得到合并后的数据N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn，其中前r个为失效数据，后n-r个为未失效数据。最后，根据这些合并后的寿命数据，再次采用下面给出的不完全数据可靠性评估方法，进行高精度低成本延寿，重新求得产品置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限。

4.2 对数正态分布不完全数据可靠性评估方法

设产品对数寿命遵循标准差为σ0的正态分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn为其一组经过上述预处理或合并后的不完全数据。

式中，M根据数值计算精度要求取值（如104，105，106等），并且应使Mγ为整数。

该产品在给定时间x=lgN处置信水平为γ的可靠度R（x）的单侧置信下限RL，γ由下式给出

特别是，对于n个试样参与试验，在某一时刻N0试验中止，得到n个未失效数据N0或其中包含了一个失效数据N0的情况，根据上述方法可知，其置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限为

式中Lf为不完全数据的寿命分散系数，由下式计算

4.3 指数分布不完全数据可靠性评估方法

设产品寿命遵循指数分布，N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn为其一组经过上述预处理或合并后的不完全数据，前r个为失效数据，后n-r个为未失效数据。则该产品置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命NR的单侧置信下限为

而该产品在给定时间N处置信水平为γ的可靠度R（N）的单侧置信下限RL，γ由下式给出

4.4 Weibull分布不完全数据可靠性评估方法

设产品寿命遵循形状参数为α0的两参数Weibull分布，则根据经过上述预处理或合并后的不完全数据，可以求得其置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限为

而该产品在给定时间N处置信水平为γ的可靠度R（N）的单侧置信下限由下式给出

式（21）～式（24）的证明与对数正态分布不完全数据情况类似，先通过失效数据求得产品置信水平为γ、可靠度为R的可靠寿命单侧置信下限，再通过其中的未失效数据进行更新[8]。

5 飞机在线高精度低成本延寿

飞机结构（整机或关键零部件）的可靠寿命单侧置信下限是在出厂前由少量试验确定的，随着该型号飞机在外场的使用，积累了大量飞机结构的实际使用寿命数据，这些寿命数据可以说比出厂前的试验数据更加真实可信，因此必须利用这些外场实际使用的寿命数据，对飞机结构出厂前确定的可靠寿命单侧置信下限进行实时更新，实现飞机高精度低成本（不用补充试验）延寿。

将各飞机外场使用数据等可靠损伤折算至试验载荷谱下，得到n个服役寿命数据Nt，i，i=1，2，…，n，加上飞机出厂前的试验寿命数据N0（若有多个试验寿命数据，同样可以并入），共获得该型号飞机n+1个寿命数据，并将它们统一编号，得N1，N2，…，Nr，Nr+1，Nr+2，…，Nn+1，其中前r个为失效数据，后n-r+1个为未失效数据。

6 在线高精度低成本延寿算例

7 结论

建立了一种飞机单机寿命监控方法，可以根据单架飞机在使用过程中完成的不同任务，对应的不同载荷，计算其可靠寿命消耗百分比（可靠损伤）单侧置信上限，实现高置信度、高可靠度的单机寿命监控。

提出了一种在线寿命管理方法，可以通过该飞机剩余可靠寿命百分比单侧置信下限和各次任务需消耗的可靠寿命百分比单侧置信上限，科学合理安排其后续任务以及维修和报废。

给出了一种飞机可靠寿命实时更新和在线延寿方法，能够利用飞机外场使用寿命数据，对该型号飞机出厂前确定的可靠寿命进行实时更新和高精度低成本延寿，最大限度地挖掘飞机的寿命潜力。

给出了飞机高置信度、高可靠度的可靠损伤计算公式，解决了传统的飞机损伤评估方法没有考虑置信度与可靠度，在工程上偏于危险的问题。并使飞机单机监控和在线寿命管理与高置信度、高可靠度的飞机定寿延寿相一致。

建立了一种不完全数据可靠性评估方法，并针对工程上常见的对数正态分布、指数分布和Weibull分布情况进行了详细讨论，给出了其可靠度和可靠寿命置信限计算公式，同时还推导出不完全数据的寿命分散系数公式。该方法也可推广用于伽玛分布等其他不完全数据的统计分析。飞机外场使用寿命数据多数为传统方法难以统计分析的不完全数据或无失效数据，本文方法则能够根据不完全数据或无失效数据进行可靠性评估，成功地解决了上述难题。

本文方法对其他机电产品单机监控和在线寿命管理也同样适用。