浅谈平面向量的模的最值问题的求解策略

■廖庆伟

平面向量的模的最值问题是向量问题的一个难点,也是高考的一个常考点。这类问题的求解策略主要有:二次函数性质法,三角函数性质法,判别式法,向量不等式法,几何图形性质法等。下面举例分析。

一、二次函数性质法

二、三角函数性质法

评注：把所求的模表示成某个变量的三角函数,再利用三角函数的性质求最值。

三、判别式法

例3 已知平面向量a,b满足|a|=1,|b|=2,|a-b|= 7,若对于任意实数k,不等式|ka+tb|＞1恒成立,则实数t的取值范围是_____。

四、绝对值不等式法

五、几何图形性质法

评注：弄清所求的模表示的几何意义,结合动点表示的图形求解。