低应变状态下橡胶混凝土细观裂缝数值分析

李厚民，吴克洋，柯俊宏，汪 洋

(湖北工业大学 土木建筑与环境学院，武汉 430068)

1 研究背景

橡胶混凝土相比普通混凝土虽然延性得到提高，密度降低，但是强度会随着橡胶掺量的增加而下降。相关实验研究表明[1-4]，在一定比例内橡胶掺量越高的混凝土在破坏时整体性越好，破坏时内部裂缝难以直接观测到。Hong等[5]使用X射线三维重构显微镜(XCT)对橡胶混凝土进行断层扫描，成功识别橡胶混凝土在不同荷载下的内部裂缝，但此种方法仅能识别5像素以上的裂缝，且实验设备难以获得。

近年来出现了较多基于随机骨料模型的混凝土裂缝研究。王飞阳等[6]通过随机骨料模型模拟混凝土材料开裂过程，并提出了一致性模型在保证计算精度的同时减少了计算代价。杨克荣等[7]使用APDL语言对ANSYS进行二次开发，成功模拟了混凝土界面层裂缝的开展和贯通过程。刘峰等[8]建立了橡胶混凝土随机仿真模型，结合物理实验结果得出“橡胶混凝土单轴受压破坏形式为剪切破坏”的结论。胡俊等[9]在随机骨料模型的基础上利用单元生死模拟聚苯乙烯泡沫(EPS)混凝土破坏并得出了与实验相符的应力-应变曲线。周静海等[10]通过随机骨料模型研究再生骨料分布均匀性对再生混凝土抗压强度的影响，结果显示再生骨料过密分布或稀疏都会导致裂缝开展速度变快。任青文等[11]将骨料分布采用多重分形谱来表征，并用数值方法模拟不同骨料分布状态混凝土的裂纹扩展，结果显示骨料分布越均匀，裂缝开展越规律，混凝土的强度越高。

以往研究较少使用网格且通过裂缝单元个数来体现裂缝数量，积分点的不足和网格大小的变化难以体现裂缝特性。本文利用APDL语言对ANSYS进行二次开发，建立由砂浆、骨料、橡胶、骨料-砂浆界面层、橡胶-砂浆界面层组成的二维随机骨料模型，采用细化网格并对仿真裂缝图片进行灰度统计，并结合骨料分布研究不同橡胶掺量下橡胶混凝土内部细观裂缝的开展形态与骨料、橡胶分布均匀性对橡胶混凝土裂缝的影响。

2 二维随机骨料模型

2.1 骨料级配

Fuller最早提出了三维混凝土级配曲线[6]如式(1)所示。

(1)

式中：P为通过直径为D0筛孔的骨料所占百分比；D0为筛孔直径；Dmax为最大骨料粒径。

由于三维模型计算量较大，Schlangen等[12]在Fuller曲线的基础上将三维级配曲线转化为二维级配曲线，得出二维平面内任一点骨料直径D

P(D

0.012(D0/Dmax)6-0.004 5(D0/Dmax)8+

0.002 5(D0/Dmax)10。

(2)

本文在骨料体积占整体体积比率Pk=0.7情况下，使用瓦拉文公式[12]计算橡胶等体积替换细骨料替代率分别为5.0%、7.5%、10.0%、15.0%、17.5%、20.0%条件下边长为150 mm混凝土试件各级配投放的面积，如表1所示。

表1 不同橡胶替代率下各级配投放面积Table 1 Distribution areas of different gradations atvaried replacement rate

2.2 骨料投放及几何建模

骨料投放分为以下几个步骤：

(1)定义骨料横坐标随机数组X，骨料纵坐标随机数组Y，粒径随机数组R。以坐标随机数组定义圆心，以粒径数组为半径，投放第一颗骨料。

(2)定义投放区域边界。本文定义0

(3)将骨料按粒径从大到小依次投放。每颗骨料投放时进行边界判定即X±R或Y±R超过0～150范围则投放失败。除第一颗骨料外的骨料与每颗已成功投放骨料进行相容判断，判断条件为d0≥R1+R2+J1+J2，d0为两骨料圆心距，R1、R2为两骨料半径，J1、J2为两骨料-砂浆界面层厚度(本文中界面层厚度均为0.1 mm，界面层如图1所示)，若骨料相容，则投放失败。

图1 界面层几何建模Fig.1 Geometry modeling of interface

(4)每一次投放完成后进行已投放骨料面积判定，达到该级配面积后转入下一级配投放。当四级配(含橡胶)投放完毕后，终止投放。

各橡胶替代率骨料投放结果如图2所示。

图2 不同橡胶替代率四级配投放结果Fig.2 Four-grade distribution results at differentrubber replacement rates

2.3 材料参数设置

参考文献[7]和文献[8]的材料参数设置，本计算模型粗骨料、砂浆、骨料-砂浆界面层、橡胶-砂浆界面层材料参数如表2所示。

表2 混凝土各相材料参数Table 2 Material parameters of concrete components

另外,橡胶材料属于超弹性材料，采用两参数Mooney-Rivili模型,变形能的表达式如式(3)所示。

W=C10(I1-3)+C01(I2-3) 。

(3)

式中：W为变形能;C10、C01为最小二乘拟合系数(本文取C10=0.2,C01=0.1)；I1为应变张量第一不变量；I2为应变张量第二不变量。

2.4 约束及荷载设置

本文将模拟橡胶混凝土标准试块受压，故在混凝土试件底部施加竖向约束，在底部左端节点施加横向约束。荷载采用位移加载，在混凝土试件顶端施加总位移0.15 mm、分15步加载、每荷载步0.01 mm的向下位移荷载。

2.5 破坏准则

选用最大拉应力破坏准则，其认为混凝土的细观破坏是在压缩荷载下泊松效应导致的拉伸破坏，第一主应力超过材料抗拉强度即视为材料破坏。

2.6 有限元模型建立

由于裂缝对网格有较大的依赖性，故本文相较于以往的研究将网格进行了细化处理。由于每次计算骨料的位置都是随机生成的，故网格划分时单元总数稍有变化，但一般在50万个单元左右，部分骨料周围网格放大图如图3所示。

图3 部分网格放大图Fig.3 Schematic diagram of partial grid enlargement

3 裂缝开裂过程分析

橡胶混凝土开裂及裂纹扩展具有较强的随机性，单次计算很难体现材料的真实性能。为了降低离散性的影响，对每个橡胶替代率进行3次随机投放并分析受压荷载下裂缝开展形态。为了称呼方便，对每次计算结果进行编号，格式为RC-替代率-替代率下第n次计算结果。(例：5%橡胶替代率第1次计算结果记为RC-5-1)。

3.1 低替代率橡胶混凝土微裂缝开展形态分析

5.0%、7.5%、10.0%橡胶替代率为低替代率，5.0%与10.0%橡胶替代率试块受压开裂过程如图4所示。

图4 5.0%和10.0%橡胶替代率开裂过程Fig.4 Cracking process at 5.0% and 10.0% rubber replacement rate

在低替代率橡胶混凝土中，橡胶-砂浆界面层首先破坏，然后橡胶周围的砂浆开始破坏。这是由于橡胶的泊松比较大，橡胶变形引起的泊松效应作用在材料性能薄弱的橡胶-砂浆界面层上，使得橡胶-砂浆界面层成了橡胶混凝土内部细观裂缝的起始点；在应力集中作用下橡胶颗粒附近的砂浆开始破坏，并且随着荷载的增加，裂缝沿竖直方向开展。与此同时，骨料-砂浆界面层开始破坏，破坏的界面层均在骨料圆心和离该骨料距离最近的橡胶圆心连线方向；当裂缝开展到橡胶或者骨料附近时，裂缝方向改为沿着未破坏的骨料或橡胶-砂浆界面层切线方向开展，并随着荷载的增大继续竖直方向开展，裂缝开展多出现在橡胶分布密集区域以及大粒径骨料周围区域。

5%橡胶替代率下橡胶分布较稀疏。当加载到ε=6.6×10-4时，初始裂纹仅在部分橡胶颗粒上下产生，部分橡胶颗粒上下均出现裂纹，另一部分橡胶颗粒仅有一端出现裂纹，还有极少数橡胶颗粒周围未出现裂纹；当加载到ε=1.32×10-4时,橡胶周围已产生的初始裂纹沿着竖直方向开展，在ε=6.6×10-4时存在于橡胶颗粒周围的仅一端的裂缝开展为两端均有裂缝，但存在极少数橡胶颗粒界面层为破坏，与此同时，骨料-砂浆界面层首次开裂，且开裂方向朝向最近的橡胶颗粒圆心；当加载到ε=4.62×10-4时，橡胶颗粒竖直方向裂缝沿着纵向开展，从骨料-砂浆界面层开展的裂缝沿着骨料圆心和最近橡胶圆心连线方向开展，且首次出现骨料-砂浆界面层起始的裂缝与橡胶-砂浆界面层起始的裂缝联通；当加载到ε=9.24×10-4时，首次出现裂缝开展到未破坏骨料-砂浆界面层附近导致其破坏的情况，骨料-砂浆界面层开裂后裂缝沿着骨料边界切线方向开展；当加载到ε=10-3时，大部分裂缝都分布在橡胶颗粒的竖直方向，且多为独立裂缝，在橡胶密集区域，部分独立裂缝联通，当多颗橡胶横向分布较密集时，裂缝在横向开展迅速。

10.0%橡胶替代率下橡胶分布较5.0%橡胶替代率略有提高，橡胶之间的平均间距减小。当加载到ε=6.6×10-4时，混凝土内部细观裂缝和5.0%橡胶替代率情况相似，初始裂纹主要出现在橡胶两端；当加载到ε=1.32×10-4时，多个从橡胶-砂浆界面层起始的裂缝联通，与此同时，骨料-砂浆界面层开展状态也与5.0%橡胶替代率情况相似，裂缝开展沿骨料圆心与距离较近橡胶颗粒圆心连线方向。当加载到ε=5.28×10-3时，裂缝开展到骨料附近，导致骨料-砂浆界面层破坏，随着荷载的增加，骨料-砂浆界面层处初始裂纹逐渐沿着骨料圆心与裂缝尖端的连线开展，当荷载增加到ε=7.26×10-4时，此类初始裂纹与开展中的裂缝联通。这种现象在5.0%橡胶替代率时加载到ε=9.24×10-4时才出现，且5.0%橡胶替代率时骨料-砂浆界面层在未接触到裂缝之前没有提前破坏。当加载到ε=8×10-4时，裂缝开展到骨料与橡胶横向分布较密集区域，并在此区域横向快速开展。当加载到ε=10-3时，裂缝数量与5%橡胶替代率差距不明显，但与5.0%橡胶替代率相比联通裂缝数量增多。

3.2 高替代率橡胶混凝土微裂缝开展形态

15.0%、17.5%、20.0%橡胶替代率为高替代率，15.0%与20.0%橡胶替代率试块受压开裂过程如图5所示。

图5 15%和20%橡胶替代率开裂过程Fig.5 Cracking process at 15% and 20% rubber replacement rate

高替代率橡胶混凝土裂缝开展初期形态和低替代率类似，裂缝产生及开展按照橡胶-水泥砂浆界面层→橡胶周围水泥砂浆→骨料-水泥砂浆界面层→骨料周围水泥砂浆的顺序。加载到ε=10-3时，混凝土内部形成了由多个联通裂缝组成的的局部裂缝，15.0%橡胶替代率下还没有形成整体贯通裂缝，橡胶替代率提升到20.0%时，局部裂缝的分布范围相比15.0%橡胶替代率分布更广，裂缝宽度更宽且有逐渐形成贯通裂缝的趋势。

15%橡胶替代率相较低橡胶替代率混凝土，橡胶分布密集程度得到了较大提升。当加载到ε=2.64×10-3时，距离较近的骨料-砂浆界面层同时开始破坏。随着应变增大达到ε=3.96×10-3时，此类由间距较小的骨料-砂浆界面层破坏而产生的初始裂纹联通。低替代率状态下混凝土内部大部分细观裂缝在加载到ε=10-3时都处于纵向开展阶段，只有少数橡胶及骨料横向分布密集区域内裂缝横向发展。15.0%橡胶替代率下这种密集区域更加容易形成，当加载到ε=5.33×10-4时，部分裂缝从纵向开展阶段转为纵向横向同时开展阶段，横向开展的区域也主要集中在橡胶及骨料横向分布密集区域。裂缝横向发展的趋势随着荷载的增大愈发明显，当加载到ε=10-3时，已经形成接近2/3混凝土标准式样边长的裂缝，与此同时裂缝的数量和宽度较低橡胶替代率情况下均显著提高。

20.0%橡胶替代率情况下橡胶掺量较多，橡胶分布较为密集。在加载到ε=2×10-4之前，裂缝开展形态与低橡胶替代率混凝土相似但略有区别，相似点在于裂缝开展初期形态主要为橡胶两端独立裂缝，区别在于20.0%橡胶替代率情况下联通裂缝更容易出现，加载到ε=6.6×10-4时便有独立裂缝联通的现象。当加载到ε=2×10-4之时，部分裂缝开展到分布密集区域开始进入纵向发展阶段，这是由于橡胶掺量的增加，分布更加密集，裂缝纵向开展一段距离后进入分布密集区域的几率提高，从图5中可以观察到裂缝开展到4颗骨料与2颗橡胶组成的分布密集区之后快速纵向开展。20.0%橡胶替代率下橡胶掺量的增多一方面导致薄弱材料橡胶-砂浆界面层的数量提高，进而导致加载初期裂缝变多；另一方面，橡胶数量提高使得裂缝更容易开展。两者共同作用下，当加载到ε=10-3时，20.0%橡胶替代率试块形成了数条长度宽度较大的联通裂缝，且这些联通裂缝有继续联通形成贯通裂缝的趋势。

4 裂缝分布规律分析

4.1 裂缝量化分析方法——灰度识别

本文将ANSYS计算的裂缝分布图以RGB颜色图像格式进行导出，利用MatLab软件rgb2gray函数将RGB图像转化为灰度图像。由于ANSYS软件模拟出来的裂缝颜色为白色，故将灰度图像中灰度值为255的像素个数予以统计，即可对橡胶混凝土内细观裂缝开展进行定量分析。rgb2gray函数表达式为

Gr=0.298 9R+0.587 0G+0.114B。

(4)

式中：Gr为灰度值;R为红色亮度；G为绿色亮度；B为蓝色亮度。

各橡胶替代率橡胶混凝土受压情况下裂缝像素个数如图6所示。由图6可知，随着应变的增加，各橡胶替代率裂缝数量均增加，橡胶替代率越大的橡胶混凝土裂缝像素个数增长率越大。当加载到ε=0.001时，5.0%、7.5%、10.0%、15.0%、17.5%、20.0%橡胶替代率平均裂缝像素个数分别为2 602、1 843、2 926、7 355、11 018、16 126。相同的替代率之下裂缝像素个数离散性很大， RC-5-1与RC-5-2裂缝像素个数分别为1 143与4 062，差距接近3倍。除了替代率7.5%之外，各替代率平均裂缝像素个数随着替代率的增加而增加。本文使用粒径(3，6)mm的橡胶颗粒替代细骨料，在试验研究中，此类橡胶混凝土性能具有极大的离散性[13]。

图6 不同橡胶替代率下裂缝像素个数-应变关系曲线Fig.6 Number of crack pixels versus strain atdifferent rubber replacement rates

橡胶混凝土的强度受到橡胶掺量与橡胶分布均匀性的影响，橡胶掺量大但分布较分散，联通裂缝也难以形成。这种离散性随着橡胶掺量进一步增大而减小，其原因在于掺量较小时橡胶分布稀疏区较容易形成，掺量越大稀疏区形成的几何条件越难以满足。当橡胶替代率<10.0%时，裂缝像素个数受离散性影响较大，裂缝像素个数与橡胶掺量之间关系不显著。橡胶替代率>15.0%时，裂缝像素个数随橡胶替代率提高而提高。

4.2 裂缝分布规律分析

骨料和橡胶分布越密集，裂缝开展时其方向改变次数越多，并且裂缝在多个骨料和橡胶颗粒形成的泊松效应重合作用区内会快速开展。为了研究裂缝开展与骨料和橡胶分布密集程度之间的关系，本文将试样划分为9个等大区域，如图7所示。

图7 九宫格区域划分Fig.7 Division of nine regions

本文采用每个区域内裂缝数量占总体裂缝数量百分比、橡胶数量占总体橡胶数量百分比、各级配骨料占总体各级配骨料数量百分比作为分布密集程度指标，区域内分布占总体百分比越大表明分布越密集，并在此基础上研究裂缝分布与橡胶分布密集程度之间的关系。

4.2.1 低橡胶替代率裂缝分布规律

根据低橡胶替代率橡胶分布密集度与裂缝分布密集度绘制如图8所示。

图8 低替代率橡胶-裂缝分布的密集程度散点图Fig.8 Scatter plot of crack distribution density versusrubber distribution density at low replacement rates

由图8可知，橡胶替代率较低时裂缝分布规律较为简单，在橡胶分布越密集的区域裂缝数量越多，且裂缝数量和橡胶密集程度之间的关系接近于线性。这是由于加载到ε=0.001时，多数裂缝还处于开展初期，即在橡胶附近微裂缝状态，所以在低橡胶替代率橡胶混凝土裂缝分布与三级配骨料分布没有明显的关系，裂缝的分布主要受到橡胶分布的影响。

4.2.2 高橡胶替代率裂缝分布规律

根据高橡胶替代率情况下橡胶分布密集度和裂缝分布密集度绘制图9。

图9 高替代率橡胶-裂缝分布的密集程度散点图Fig.9 Scatter plot of crack distribution density versusrubber distribution density at high replacement rates

如图9所示，随着橡胶密集程度的提高，高橡胶替代率橡胶混凝土裂缝分布密集度先下降再上升。在橡胶分布密集度较小的区域，橡胶-砂浆界面层先破坏，吸收了变形能，从而间接保护了骨料-砂浆界面层。但当橡胶密集程度增大，多个橡胶和骨料的泊松效应重叠区变多导致了裂缝一旦开裂便快速在重叠区拓展。这种特征和橡胶混凝土试验研究中橡胶混凝土抗压强度随橡胶掺量增大先提高后下降一致[13]。

5 结 论

(1)橡胶混凝土细观裂缝最先出现在橡胶-砂浆界面层，在沿竖直方向开展之后沿着骨料界面和橡胶界面逐渐形成贯通裂缝。

(2)橡胶混凝土中细观裂缝在骨料及橡胶分布密集区域快速横向开展，尤其是横向分布较密集的区域，横向开展速度更快。

(3)橡胶凝土裂缝像素个数的离散性随着橡胶替代率的提高而减小，裂缝开展的速率随着橡胶替代率的提高而增大，裂缝像素个数随着橡胶替代率的提高显著增多。

(4)在低替代率橡胶混凝土中，橡胶分布越密集裂缝像素个数越多。在高替代率橡胶混凝土中，随着橡胶分布密集程度提高，裂缝像素个数先减少后增多。