大口径膨胀波火炮减后坐效率分析

王语涵，李志刚，曹从咏

(1.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094；2.南京理工大学 自动化学院，江苏 南京 210094)

膨胀波火炮结合了常规闭膛火炮与无后坐力炮的结构特点[1-3]，在炮身尾部安装排气装置，并通过改变排气装置的打开时机，以求充分利用火药燃烧气体的膨胀特性，达到减小后坐力同时降低身管热量的效果[4]。其省去了复杂的反后坐装置，在保证炮口威力的同时实现了低后坐、低身管热量的发射过程[5-10]。一般用于膛压较小、初速较低的闭膛火炮武器的经典内弹道学模型不适用于膨胀波火炮发射过程模拟。如果采用经典内弹道学描述有火药气体流出武器的内弹道，则必须将气体的流出过程简化为一维定常的等嫡流动,并假设火药气体在膛内一半向前运动、一半向后运动[11-12]。如果忽略气相与固相之间的质量、动量以及能量的运输，并假设它们的运动速度一致，就能够得到内弹道均相流体力学模型。均相流模型简单便捷，可以满足膨胀波火炮内弹道计算工程上的需求。

以某型大口径膨胀波火炮为例，针对其发射过程建立一维均相流内弹道模型，并采用CTVD差分格式[13-14]求解该模型，该方法具有精度高、分辨率高、且计算速度快的特点。求解后得到该膨胀波火炮膛内各参量的变化规律，并与常规火炮后坐冲量进行对比，得出该型膨胀波火炮减后坐效率，为进一步的深入研究奠定基础。

1 大口径膨胀波火炮一维气动力模型

1.1 物理模型

膨胀波火炮发射时，开始阶段膛内现象与传统闭膛火炮内弹道[15]相同，在某一时刻打开排气装置，留存在药室内部的一部分高压气体通过炮身尾部的排气装置向后释放，并产生反作用力[1]；火药气体一面推动弹丸前进，一面在喷管内流动并膨胀；同时膨胀波以气流音速向膛口方向运动，继续推动弹丸。弹丸出炮口后火药气体在惯性力和膛内压力梯度的共同作用下分别从炮口和喷口自由流出。其结构简图如图1所示。

1.2 数学模型

针对大口径膨胀波火炮的发射过程，建立其内弹道发射过程中的一维均相流模型如下:

1)质量守恒:

(1)

式中：A为身管截面积(m2)；ρ为混合相的密度(kg/m3)；u为混合相的速度(m/s)。

2)动量守恒:

(2)

3)能量守恒:

(3)

式中：k为比热比；ψ为燃体积百分比；f为火药力；p为混合相压强(pa)；eg为气相比内能。

4)状态方程:

(4)

式中：α为火药气体余容；τ为相对温度；δ为装填密度。

5)形状函数:

ψ=χZ(1+λZ+μZ2)，

(5)

式中：Z为火药相对已燃厚度；λ、χ、μ为火药的形状特征量。

6)燃速方程:

(6)

式中：ū1是燃烧速度系数；e1为火药厚度的一半；n为燃速指数。则

(7)

7)声速公式:

(8)

8)其他关系式:

(9)

(10)

(11)

式中：T为膛内温度(K)；T1为火药定容燃烧温度(K)。

(12)

令，混合相内能为e=ψeg(忽略固相内能ep),有

(13)

(14)

一维均相流内弹道控制方程组的守恒形式如下：

(15)

式中：

CTVD格式利用无振荡选取差分格式的方法(NOS)，将MacCormack格式和Warming-Beam格式有机结合,是一个两步分型CTVD差分格式。该格式无需引入复杂的Jacobian矩阵对方程组进行特征解耦,能表现出比其他传统二阶格式更弱的数值振荡和更高的数值精度[14]。采用CTVD差分格式数值模拟一维均相流内弹道气体动力学方程组(15)的计算过程可以分为两步进行，首先是对忽略火药燃速产生源项双曲型方程组进行差分计算，其次是对火药燃速带来的源项进行计算。

1)不含火药燃烧源项双曲型方程组的差分方法。由式(15)知，去掉其右端源项，则可得到双曲守恒型方程组为

(16)

CTVD差分格式是一种基于完全分量型的计算方式，因此不需要对方程采取特征解耦，对式(16)中的每个标量方程均可以用差分方法进行计算。

2)对火药燃烧源项的处理，是在双曲型守恒律组差分的基础上作进一步计算，即

(17)

1.3 初始条件及边界条件

在均相流模型下，膨胀波火炮内弹道发射过程的初始状态是火药在密闭的药室内做定容燃烧，直到压力达到弹丸启动压力p0时的状态，再基于定容燃烧条件，由经典内弹道的前期方程获得初值[15]。即

(18)

(19)

(20)

当t=0时，z(0)=0，ψ(0)=0，p(0)=101 325 Pa(1个大气压力)。当弹底压力p≥p0时，弹丸将开始运动，并用偏微分方程组进行计算。在弹底压力p=p0时刻给出的一组zj，pj，ψj以及uj=0为偏微分方程组的初值。

大口径膨胀波火炮内弹道过程计算中的边界条件有膛底固壁边界，运动弹底边界，喷口及炮口边界等。

1)膛底边界。膛底未打开前，采用镜像反射法，打开后按内流处理，类似于激波管高压区和低压区。

2)弹底运动边界。采用控制体积法来处理弹底运动边界[13],即

(21)

式中,下标J表示弹底节点标号，具体算法如图2所示。

1.4 大口径膨胀波火炮发射过程中受力分析

为了更清楚地说明该型膨胀波火炮的减后坐效率，不考虑反后坐装置作用力等外力对炮身的作用。这样炮身的受力简化为膛底压力、弹丸对身管的摩擦力、喷管及炮口气流流出的反推力。在发射的过程中，大口径膨胀波火炮炮身的受力情况如表1所示。

表1 某型大口径膨胀波火炮发射过程炮身受力情况

对3个阶段的受力计算作一说明，并规定以炮口方向为正。

1)第Ⅰ阶段：

(22)

式中：pt为膛底压强；pd为弹底压强；φ1为弹丸运动阻力系数；At为药室截面积；A为身管截面积。此时忽略药室坡膛作用力，同时将身管药室作等效化处理，引入药室容积缩颈长，认为At=A。

2)第Ⅱ阶段：

(23)

式中，ρne、une、pne、Ane分别为喷口处燃气流的密度、速度、压强和喷口截面积。

3)第Ⅲ阶段：

(24)

式中，ρme、ume、pme分别为膛口处燃气流的密度、速度、压强。

因喷管只有扩张段，故认为膛底为临界断面(声速流动)[16]，马赫数Mb=1，ub=Cb，Cb为膛底处声速。

以气流的临界截面(膛底)为参考面，则有，

(25)

(26)

对于给定的面积比，由式(26)，采用牛顿迭代法求出速度系数λ。

为了计算方便，使用直径比来代替面积比，即令ξ=d/db，d及db分别为喷管任一截面直径和膛底直径。显然有

(27)

当膛底打开后气流参数(取平均值)为已知，则可求出喷管任意截面的气流参数。

在膨胀波火炮发射的全过程中，炮身所受合力的冲量I为

(28)

2 数值模拟结果与分析

采用CTVD差分方法对一维均相流大口径膨胀波火炮内弹道问题进行数值模拟，并分析膨胀波火炮的减后坐特性。

为了有效说明膨胀波火炮的优越性能，对相同装填条件下同口径常规火炮的内弹道进行计算，并与膨胀波火炮系统进行比较。将国外各项研究实验数据进行对比[4,6-7]，虽然各原型火炮在发射过程中性能参数的具体数值有所不同，但它们所反映的膨胀波火炮发射过程的规律是基本相同的，并且与笔者数值模拟的结果也相符，这也表明文中关于膨胀波火炮发射过程的模型建立方法是合理可行的。

2.1 膛底压力变化

图3为从弹丸启动到后效期结束整个过程中膛底压力随时间的变化曲线，图4为膛底压力随位移的变化曲线。

由图3、4得到，在排气装置没有打开之前，大口径膨胀波火炮与常规的闭膛火炮工作过程一致。排气装置在t=7.48 ms打开，此时弹丸底部距离膛底位置为2.44 m。当排气装置打开后，火药气体向后喷出，导致膛底压力迅速减小，显著地降低了膛内压力和温度。

2.2 弹丸初速变化

图5为弹丸速度随时间的变化曲线。从图5可以看出，由于膛底打开时机合理,膨胀波火炮发射原理下的弹丸初速相对于闭膛火炮基本不变。常规火炮的弹丸初速为895.43 m/s，膨胀波火炮的弹丸初速为890.42 m/s。相比于常规火炮，大口径膨胀波火炮的弹丸初速仅降低了0.6%。这进一步验证了膨胀波火炮的性能，即从膛底发出的膨胀波不能到达弹底，就基本不会影响弹丸初速。而常规的闭膛炮一旦膛底打开会引起膛压下降，直接导致弹丸初速下降。

2.3 后坐力与后坐冲量变化

图6、7分别为从弹丸启动到后效期结束整个过程中后坐力及后坐冲量随时间的变化规律。从图中可以看出，在打开排气装置之前，膨胀波火炮所受到的后坐力和后坐冲量与常规火炮是相同的。当打开排气装置后，膛底的压力和温度迅速减小，此时作用在火炮膛底的压力突然消失，而向后喷出的火药气体产生了向前方向的反作用力，使得整个系统所受到的合力方向相反，并开始抵消火炮产生的后坐冲量。

2.4 排气装置打开时刻影响

当排气装置打开时刻变化时，会对大口径膨胀波火炮的初速及减后坐性能产生影响。图8、9分别是不同排气装置打开时刻与弹丸速度和减后坐效率的关系图。结果表明，当打开时间提前时，会牺牲一定弹丸速度，但后坐冲量会明显降低。

不同打开时刻下速度的变化和后坐冲量变化的参数对比如表2所示。当t=7.48 ms变化到t=5.5 ms，弹丸初速从890.42 m/s降低到808.69 m/s，后坐冲量从-16.533 81 kN·s降低到-11.781 35 kN·s。在合理范围内降低初速，降低后坐效率可以达到47.3%。

表2 不同打开时刻下的速度及后坐冲量变化

3 结论

1)建立了某型大口径膨胀波火炮一维气动力模型，并采用CTVD差分格式对其发射过程进行了数值模拟，揭示了该膨胀波火炮在发射过程中内弹道主要参数的变化规律。

2)通过与同口径常规火炮进行对比，分析了膛内参量随时间变化规律的区别。研究表明，后喷装置打开后，在弹丸速度基本不变的情况下，膛内压力有显著下降。

3)通过尾部后喷，在弹丸初速仅降低0.6%的情况下，其减后坐效率达到26.1 %。在合理范围内降低初速至9.7%，减后坐的效率将达到47.3%。