钢梁开孔影响的分析及其设计建议

朱群红 童 济 童根树

(1.浙江建设职业技术学院， 杭州 310000； 2.浙江大学建筑设计研究院， 杭州 310000；3.浙江大学建筑工程学院， 杭州 310000)

1 概 述

民用多高层建筑采用钢梁或钢-混凝土组合梁的最大优势是其腹板可以开孔，空调等管道可以穿过这些孔洞，从而可以降低层高；高档住宅也有钢梁开孔的需求。简支次梁几乎总是按照钢-混凝土组合梁来设计，在腹板上开孔是很常见的。而框架梁因为存在负弯矩，通常按照纯钢梁设计，但是开孔部位往往离梁端有一定距离，开孔部位仍存在较大程度的钢-混凝土组合作用。

关于钢梁开孔，JGJ 99—2015《高层民用建筑钢结构技术规程》[1](简称《高钢规》)仅提出了孔口加强的要求，且要求较高。GB 50017—2017《钢结构设计标准》[2]则明确提出了开孔后应进行孔口上方和下方T形截面的压弯剪或拉弯剪强度计算，并且提出宜设置纵向和横向加劲肋的要求，加劲肋尺寸可比《高钢规》[1]的小，但必须满足强度要求。

孔口四周设置加劲肋，极大地增加了制作难度和成本，参考欧洲[3]和美国[4]的相关资料，对孔口的加劲没有要求或者仅设置了纵向加劲肋，如图1所示[3]。图2给出了一个试验研究的单个开孔的破坏机构[3]。本文对开孔梁进行应力分析，采用SAP 2000软件，钢梁采用板单元建模以分析腹板的局部屈曲。通过应力分析和屈曲分析，对是否需要加强以及如何加强提供一些指导。

a—开孔组合梁； b—设置横向加劲肋的组合梁。

a—空腹桁架破坏模式； b—孔上楼板的破坏模式。

2 开孔简支梁弹性分析

图3所示跨度为4.9 m的简支梁，承受q=125 N/mm的均布荷载，钢梁截面是H376×200×8×16,钢材为Q355,在离开梁支座一定距离的跨中截面按照弹性计算，其应力设计值为283.2 MPa，挠度标准值是15.366(其中剪切变形产生的挠度为1.22 mm)。在离开支座净距700 mm处开180 mm×700 mm的矩形孔，孔的大小满足《高钢规》和GB 50017—2017的大小限值要求。图中钢梁编号中L为梁，c为钢梁腹板中心孔，b为偏心孔,孔下边缘为梁受拉翼缘，0为无加劲肋，2为腹板双侧水平加劲肋。

孔的位置分两种：在腹板中间和紧贴下翼缘(分孔边加劲和非加劲)处，只设置纵向加劲肋。纵向加劲肋的截面是-75 mm×12 mm, 双侧布置，长度是伸出孔边不小于2.5倍肋宽，使得孔边截面处的加劲肋截面能够与开孔部位剩余截面充分地共同工作，形成小的工字形截面，提高孔上下剩余截面的抗弯能力，从而提高开孔段梁的整体抗剪承载力。本算例取210 mm，大于2.5倍的外伸宽度187.5 mm。

孔两端剩余截面以及加劲后截面的应力计算结果如表1所示。可见在高剪力区(指开孔中心截面的剪力是该梁最大剪力的50%以上的区域)开长孔，局部的弯曲应力很大，因此增加了设置孔边双侧加劲肋的算例，加劲肋为-75 mm×12 mm。为了对比，同样跨度、截面和荷载的钢梁记为L0, 加劲肋的形状如图4所示。

图4 双侧加劲肋截面

表1 开孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔700 mm×180 mm)

应力为负值表示是拉压力。

2.1 挠度、挠度增量及其对比

表2给出5种钢梁的最大挠度对比。可见:

表2 挠度、局部屈曲模式和屈曲因子(180 mm×700 mm孔)

1)中心开孔梁挠度的增大非常显著，增大了29.1%,这主要是算例的孔比较长。

2)同样大小的孔，紧贴下翼缘开孔时，挠度增加仅12.9%。因此，如果管道紧贴下翼缘，不影响净空，从减小对挠度的影响出发，开孔宜采用偏置，靠近受拉翼缘，在不会出现弯矩反号(即不会受压屈曲)的情况下更为有利。

3)设置加劲肋后(Lc2,Lb2)，加劲肋截面总面积是翼缘的56%，挠度的增量是8.3%和7.1%, 注意偏置的孔的加劲肋只需要设置1道，其用钢量和焊缝量都是一半。而形心对中的孔的上下加劲肋，对挠度减小的作用非常明显。

由此看来，设置加劲肋后，一般较易满足强度的要求，也容易满足挠度限值的要求。

图5是L0,Lc0,Lc2三根梁的挠度沿跨度的变化以及开孔梁相对于未开孔梁的挠度增量。可见，开孔范围内的挠度增量接近于线性，而两侧未开孔部分也接近于直线，左侧增量是向下的(挠度增加)，右侧是向上的(挠度减小),但斜率相同。这为挠度近似计算方法的提出给出了很好的参考。

图5 挠度

开孔部位挠度增量计算公式：

(1)

式中：L0为孔的长度;I10,I20分别为上下弦自身惯性矩，包括加劲肋的贡献；As10,As20分别为上下弦自身的抗剪面积，取各自的腹板面积；Qh为孔中间截面的剪力；E,G分别为钢材的弹性模量和剪切模量。

由图6可知：w0在孔左右两侧的分配是w10,w20，有：

图6 开孔引起的增量挠度

(2)

式中：L1,L2是孔边到两端支座的净距离。

孔两侧的较长段，其挠度增量公式为：

(3)

忽略开孔对截面整体抗弯刚度的削弱(此部分影响很小)，并且整体的剪切挠度也不考虑削弱的影响(此部分的削弱影响实际上在w0中考虑了)，则总的挠度为：

w(x)=wb(x)+ws(x)+w1(x)=

(4)

其中L=L1+L0+L2，ξ=x/L

式中：L为跨度。

最大挠度出现在孔边和跨中截面之间。式(4)直接用于设计验算偏复杂，开孔引起的挠度增量可以取跨中和孔边值的平均，最后得到：

(5)

2.2 局部屈曲模式和屈曲因子

表2给出了未开孔钢梁的弹性局部屈曲因子、屈曲模式及其屈曲波形图。对表中内容讨论如下：

4)中心开孔，设置了上下水平双侧加劲肋的Lc2, 开孔附近的局部稳定已经优于梁端的腹板。局部屈曲无虑，就不再需要其他加劲肋。这个例子充分说明，开孔部位只需要设置水平加劲肋。

6)开孔带来的强度变化，可采用梁的公式计算。但是对腹板局部屈曲的影响，不是那么明显。如果孔边不加劲，强度仍然满足，但局部稳定无法判断，则可以只布置单侧水平和竖向加劲肋。对正面布置单侧水平加劲肋、背面孔边布置单侧竖向加劲肋的情况也进行了局部屈曲分析，发现局部屈曲都是梁端腹板剪切屈曲，说明开孔部位腹板的局部屈曲得到了更好的保证。

2.3 开短孔的弹性分析

表3是将孔长减小一半后的强度计算结果，未加劲的强度仍然不足，但是最大应力已经从1 839.2 MPa(孔长700 mm)下降到905.8 MPa(孔长350 mm);加劲后强度的富余度有增大，意味着加劲肋截面可减小。

表3 开孔梁算例(梁H376×200×8×16, 矩形孔180 mm×350 mm)

表4给出了屈曲因子，可知开孔未加劲腹板的屈曲因子有成倍的增加，局部屈曲不控制设计，由强度控制设计。加劲后的屈曲因子也从6.94(孔长700 mm)提高到8.04(孔长350 mm)，同时也给出了各梁的挠度。可见孔长改为350 mm后，挠度增量很小，甚至可以忽略开孔对挠度的影响。

表4 局部屈曲模式和屈曲因子(孔180 mm×350 mm，孔中心到梁支座距离1.05 m)

2.4 钢梁跨中截面开孔

为了对比在低剪力区的跨中截面开孔带来的变化，表5给出了其相应梁的屈曲因子和屈曲模式。可见，在没有剪力的部位开孔，局部屈曲承载力的削弱有限。

表5 跨中截面开孔未加劲梁算例(孔高180 mm)

梁编号中m为开孔位置在跨中。

表6给出了未加劲孔的应力计算结果。可知：孔长350 mm的中心开孔梁强度满足；长度为700 mm的中心开孔梁，其上弦最大应力达392.8 MPa,因此孔边需要设置水平加劲肋。开下侧孔时上弦强度都满足，但下弦强度都不满足，需要在下翼缘的上表面留下一定的腹板，以减小下弦的应力。同时补充计算了上弦T腹板高度135 mm、下弦T腹板高度45 mm时的算例，得到下弦应力减小到293.6 MPa，而上弦应力为309.3 MPa,强度刚好满足。跨中截面开孔后的跨中挠度没有给出，是因为挠度几乎没有增加，这是因为此处空腹桁架效应产生挠度增量为零，而开孔引起的截面惯性矩的削弱很小，对弯曲挠度影响不大。

表6 跨中截面开孔未加劲梁算例(孔高180 mm)

2.5 开孔引起的下翼缘中面纵向应力的变化

设开孔部位中间截面的弯矩为Mh，剪力为Qh，仍采用平截面假定，开孔截面的惯性矩为Ixh，下翼缘中面到开孔截面的形心的距离为yt，则下翼缘中面拉应力的计算公式：

(6)

按照上述公式计算的拉应力和有限元方法分析得到的拉应力中，对应跨中的偏心孔，有限元应力为329.2 MPa, 式(6)计算值是334.0 MPa; 对应梁端的偏心孔，有限元计算应力是220.8 MPa,式(6)的计算值是224.9 MPa;故两者非常接近，最大差距仅1.5%。可见，即使是下侧仅留了下翼缘，下翼缘作为纯粹的拉杆，其拉应力仍然可以在开孔截面中采用平截面假定，取开孔中央截面的弯矩来进行应力计算。

2.6 开孔引起的应力分布

图7 是开孔未加劲钢梁开孔上边缘腹板内的纵向应力分布，可见：孔上部剩余的T形截面有明显的空腹桁架弯曲现象；孔边有较大的应力集中，所以开孔角部的圆弧过渡非常重要，英国设计建议[3]中要求圆弧角是腹板厚度的2倍。

图7 上弦下边缘处的纵向应力分布

图7还表明，采用下侧孔时，所有的剪力由孔上部剩余T形截面承担，上部T形截面腹板高度为180 mm，是中心孔的2倍，此时T形截面的惯性矩大，虽然承担的剪力是中心孔的剩余T形截面的2倍，但纵向应力有明显的下降。

图7中给出了按照梁理论计算的应力在开孔范围内的变化，除了在角点应力集中以外，其余的都基本符合。

3 钢梁开孔设计建议

基于对钢梁不同尺寸、不同部位开矩形孔的上述具体案例的计算结果，结合国内外，特别是英国钢结构研究所SCI[3]的设计建议(为了减小开孔带来的焊接工作量的巨增)，可以提出如下的设计建议：

1)根据GB 50017—2017, 开孔部位应进行各种强度计算。这是通用规定，至于何时无需计算，要经过不断的实践积累经验，并且这样的经验也仅对特定的梁、特定的开孔部位和开孔大小适用。

2)根据英国SCI[3]的建议，钢梁区分为高剪力区和低剪力区：开孔截面的剪力达到并大于该梁最大剪力的50%时为高剪力区，其余为低剪力区。

从本文的算例结果看，这样的区分对于开孔部位的设计计算非常有指导意义。对于开孔尺寸，英国SCI[3]的建议见表7和图8。

表7 英国SCI对矩形孔长度的规定

按照这个标准，本文算例在高剪力区开700 mm的孔，即使孔边加劲了，也超出了英国SCI[3]的规定(表7的建议是2.5×180=450 mm)。但本文算例的孔长符合JGJ 99—2015的规定(JGJ 99规定孔长不大于750 mm,孔高不大于梁高的一半)。

3)从算例看，纯钢梁(非钢-混凝土组合梁)的情况下，开孔后的上弦和下弦T形截面的高度中，上弦留下较高的T形截面比较有利。英国SCI[3]的建议是上弦高度与下弦高度的比值不应大于2。对于本文4个算例，高度为180 mm的孔，上弦腹板高度最大允许为120 mm,下弦腹板最小高度为60 mm，其中，Lb0和Lb2,下弦仅留有下翼缘，孔长为350 mm和700 mm,孔边有加劲和未加劲。这4个算例的结果表明这种情况在结构上是成立且有利的，所以英国钢结构研究所的这条规定可以放宽。在开孔较长时要保证开孔段下翼缘不能有局部吊挂荷载，管道不能搁置在下翼缘上。

4)如果未加劲截面的强度不满足，从强度方面考虑，只需要设置水平加劲肋，但加劲肋伸过孔边的长度应满足式(7)(符号见图8)：

图8 开孔腹板加劲肋 mm

(7)

5)截面开孔对腹板的局部稳定有影响，尤其对高剪力区的影响更大。

考虑到设计实腹梁时，腹板高厚比限值已经按照实腹梁的要求控制，开孔后剩余板件的宽厚比也不会太大，所以局部稳定应该不是问题，但是作为设计准则，仍然需要进行宽厚比的验算。通过以上算例得到的初步经验，可以按照一纵向边固定、三边自由的板件来确定宽厚比的限值。此时板件的屈曲系数K=1.247, 宽厚比限值可以采用S3类截面，具体如下。

高剪力区或受压翼缘有楼板阻止扭转时：

(8a)

低剪力区受压翼缘能够发生扭转时：

(8b)

其中高剪力区时，不管翼缘是否被阻止扭转，都可以放宽到22εk,这是因为此时纵向应力沿长度变化很剧烈，以最大压应力计算临界应力，比均匀受力的临界应力增大3倍以上，再加上翼缘的应力水平低，可以对腹板起嵌固作用，以及沿腹板高度不均匀分布的纵向应力带来的临界应力的提高，使其能够达到一纵边固定、三边简支均匀受压的临界应力。

式(8b)的推导如下：三边简支时屈曲系数是0.43，S3类截面宽厚比限值是13εk，考虑到开孔长度小，屈曲系数应考虑长度的影响，并考虑应力沿截面的梯度影响，屈曲系数K变为:

(9)

式中：0.9是考虑两侧实腹腹板约束作用的系数，1.2是应力梯度的影响系数，即应力梯度使得按照上边缘计算的临界应力提高的系数。因此宽厚比可以增大为:

(10)

式(10)可进一步改写为式(8b)。

式(8a)则是根据如下的两非加载边(一边自由、一边固定)和两加载边简支的屈曲系数,并取应力梯度影响的系数为1.2，有:

(11)

将式(11)形式上改为与式(8b)一致，再经过一定的简化可得到式(8a)。

按照GB 50017—2017中S4类截面的要求，可以推导得到如下公式：

(12)

由式(8)和式(12)可知，开孔长度小，宽厚比限值比较宽松，无须设置加劲肋。

英国SCI[3]指南给出的、按照欧盟的钢结构设计标准的2类和3类截面的宽厚比限值是:

(13a)

(13b)

当开孔长度分别位于L0≤32twεk和L0≤36twεk区间时，腹板高厚比不限。

式(8)、式(12)和SCI指南的式(13)的比较见图9。可知：孔长度较小时，式(8)、式(12)的宽厚比限制较严；孔长度较大时，SCI的式(13)的宽厚比限制较严。

图9 本文建议公式与英国SCI指南公式的对比

欧洲的P-III类截面相当于我国的S4类截面，如果按照式(8b)相同的思路推导，则S4类截面宽厚比限值是：

(14)

4 结束语

本文以跨度为4.9 m的梁承受均布荷载为算例，对腹板开孔及其加劲方式对钢梁的挠度、局部屈曲、应力分布的影响进行了弹性分析，其中开孔尺寸符合GB 50017—2017和JGJ 99—2015的规定。主要的结论如下：

1)在高剪力区开孔对钢梁挠度有明显影响，挠度计算中应考虑开孔引起的挠度增量。分析发现，挠度增量符合三段直线分布规律，本文提出了一个简单的挠度增加量计算公式(5)，其精度良好，适用于简支梁。

2)在截面剪力为0的跨中开孔，对挠度几乎没有影响。

3)同样的开孔尺寸，当孔布置在受拉翼缘侧时，挠度增量较小，开孔段端部应力也较小。因此，如果偏心孔对布置管线和室内净高没有影响，宜布置偏心孔。开孔紧挨下翼缘时，开孔段受拉翼缘成为拉杆，其拉应力可以采用按照平截面假定得到的弯曲应力计算，采用孔中间截面的弯矩。

4)开孔对腹板的局部屈曲有较大影响，尤其是在高剪力区开孔，因此未加劲的开孔部位应进行宽厚比限制，本文给出了初步的建议。

5)对高剪力区和低剪力区开孔的尺寸限值，介绍了英国SCI的建议，可供国内设计参考。

6)高剪力区开孔对开孔段强度影响较大，宜设置水平加劲肋。本文的屈曲分析表明，增设水平加劲肋后，强度和局部稳定都能够得到较好保证。加劲肋的外伸长度及其与腹板焊接要保证在开孔端部处，这样加劲肋能够充分发挥其强度，此外增加水平外伸长度还能进一步改善腹板局部稳定性的作用。