对流层天顶延迟改正模型对精密单点定位的影响

强美巧，管庆林,2，王禹兮，孙 萍，邱伟伟，樊春明,2

(1.闽江学院地理与海洋学院，福建 福州 350108；2.闽江学院卫星导航与空间信息工程研究院，福建 福州 350108)

精密单点定位(precise point positioning, PPP)技术以其厘米级甚至毫米级的定位精度被广泛应用于电离层延迟建模[1]、精密定位算法[2]、高精度导航[3]等领域。随着全球卫星导航系统(global navigation satellite system，GNSS)的发展，PPP技术已成为GNSS精密定位的重要研究方向[4-7]。卫星定位导航中的对流层延迟引起的等效距离误差在2.4～25 m之间，在PPP定位中通常不能被忽视[8]。目前，卫星定位算法中对流层延迟误差通常采用对流层经验模型加以改正。经验化的对流层模型主要分为两种[9]：一种是根据气象参数建模计算对流层天顶延迟量(zenith tropospheric delays, ZTD)，如霍普菲尔德模型(Hopfield)[10]和萨斯塔莫宁模型(Saastamoinen)[11]；另一种是不考虑气象参数直接建模计算对流层天顶延迟。鉴于Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型在许多PPP解析软件中被采用，本文基于开源的RTKLIB软件PPP定位模块，探究使用Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型对PPP定位性能的影响。

在不同的观测条件下，采用不同的对流层延迟建模方法求得的天顶方向对流层延迟存在明显差异，对PPP定位精度的改善效果也有所不同[12-14]。本文基于多GNSS实验网(multi-GNSS experiment，MGEX)8个站点的实测数据，在PPP解算模块中分别采用Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差。考虑到不同站点海拔、纬度和季节因素不同时气象参数的差异，因此，探究Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型对PPP定位性能的影响时，将海拔、纬度和季节3个因素纳入计算和分析中，以期能发现对流层延迟改正模型与以上3个因素的关系，为PPP定位时对流层延迟改正模型的选择提供参考依据。

1 两种对流层延迟改正模型

1.1 Saastamoinen模型

在气温、气压、水气分压和卫星仰角已知的情况下，Saastamoinen对流层延迟改正模型的计算公式可简化为：

(1)

P=1 013.25×(1-2.255 7×10-5h)5.256 8

(2)

T=15.0-6.5×10-3h+273.15

(3)

(4)

式中，h为测站高程，单位为m；hrel表示相对湿度。

1.2 ZTD参数估计模型

为在无气象参数情况下改正对流层延迟误差，Niell等人利用全球的探空气象站资料建立了一个全球模型[15-16]，并被广泛应用于GNSS应用领域。基于Niell映射函数的ZTD参数估计模型可简化为：

(5)

(6)

2 对流层延迟改正模型对PPP的影响

2.1 数据获取及PPP处理策略

为研究不同高程各对流层模型对精密单点定位性能的影响，在MGEX站点中选择北纬30°附近不同高程的5个站(GOLD、PIE1、SGPO、MAS1、JFNG)各7天的数据进行PPP解算，数据采集时间为2020年1月1～7日。为研究纬度、季节变化时各对流层模型对PPP的影响，选取东经10°附近北半球低、中、高纬度3个站点(MEDI、NKLG、NYA2)不同季节(1、4、7、10月)各10d的数据进行PPP解算，其中8个站点的分布见图1。将解算结果与从国际GNSS服务组织(the international GNSS service，IGS)下载的毫米级精度的站点坐标(*.snx文件)比较得出选用不同对流层延迟改正时PPP结果的均方根(root mean square，RMS)。值得注意的是，RMS值是基于PPP收敛后的结果计算得到。

图1 选用的MGEX站点概略位置Fig.1 Approximate location of selected MGEX sites

PPP解算时，仅改变对流层延迟改正方法，其他配置参数保持不变。其中，卫星系统为美国全球定位系统(global positioning system，GPS)和俄罗斯格洛纳斯系统(global navigation satellite system，GLONASS)组合，数据类型为L1、L2 GPS/ G1、G2 GLONASS双频观测量，卫星高度截止角设置为10°，电离层延迟误差选用瑞士伯尼尔大学欧洲定轨中心(centre for orbit determination in Europe，CODE)机构提供的全球电离层总电子含量逐小时格网值(CODG)进行改正；精密星历和钟差采用德国波茨坦地学研究中心(helmholtz-centre potsdam-German research centre for geosciences，GFZ)机构提供的精密星历和精密钟差文件，差分码偏差(differential code bias，DCB)采用中国科学院精密测量科学与技术创新研究院提供的DCB产品改正；卫星和接收机天线相位中心(phase center variations s，PCV)采用IGS提供的产品改正。

2.2 高程变化时对流层模型对PPP的影响

为验证不同高程情况下Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型对PPP定位性能的影响，对在相近纬度选择IGS网中5个站点(GOLD、PIE1、SGPO、MAS1、JFNG)数据进行PPP处理。图2和表3给出不同高程情况下分别进行Saastamoinen模型改正和ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差时的PPP精度和收敛时间统计。从图2和表1中可看出，采用Saastamoinen模型改正对流层延迟误差时，PPP定位精度总体上受海拔因素的影响，PPP三维位置精度从高程为86.2 m时的0.37 m提升到高程为2 358.1 m时的0.16 m。采用ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差时，PPP定位精度受海拔因素影响较小，在不同高程情况下，其PPP三维位置精度在4～11 cm范围，平均位置精度为8 cm。采用ZTD参数估计模型时PPP的平均水平精度和垂直精度分别为0.03 m和0.07 m，相较于Saastamoinen模型的0.14 m和0.19 m，其精度分别提升79%和63%。ZTD参数估计模型改正时，PPP平均收敛时间为25 min，比采用Saastamoinen模型改正时的66 min缩短了41 min，收敛速度提升了62%。

表1 高程因素下对流层延迟改正后的PPP结果统计

图2 不同高程时2种对流层模型PPP精度比较Fig.2 Comparison of PPP accuracy for two tropospheric models at different elevation

为比较Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型对PPP影响的差异，图3给出高程为2 358.13 m的PIE1站分别选用上述两种对流层延迟误差改正模型时的PPP误差分布。从图3可明显看出，采用ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差时，在东向、北向和天顶方向上的PPP收敛时间均明显小于采用Saastamoinen模型时的收敛时间，综合看来，采用ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差的PPP性能明显优于Saastamoinen模型。

图3 PIE1站2种对流层模型PPP结果误差分布Fig.3 PPP error distribution of two tropospheric models for PIE1

2.3 季节、纬度变化时对流层模型对PPP的影响

为研究季节、纬度因素下Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型对PPP性能的影响，选取不同纬度的3个IGS站(MEDI、NKLG、NYA2)2020年1月、4月、7月、10月的数据进行PPP数据处理，2个模型PPP水平和垂直精度对比如图4所示，与之对应PPP结果的水平精度、垂直精度的RMS值以及收敛时间统计列于表2中。

表2 纬度季节因素下对流层延迟改正后的PPP定位结果统计

结合图4表3容易看出：采用Saastamoinen模型改正对流层延迟误差时，PPP精度受季节和纬度因素影响。3个站点春季、夏季、秋季、冬季采用Saastamoinen模型时的PPP平均三维位置精度分别为0.20、0.24、0.18、0.19 m，夏季的PPP误差明显大于春季、秋季和冬季；3个站点低纬、中纬、高纬度采用Saastamoinen模型时的PPP平均三维位置精度分别为0.15、0.22、0.23 m，中高纬度PPP精度低于低纬度。采用ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差时，PPP精度受季节和纬度因素的影响相比于采用Saastamoinen模型时较小，其春季、夏季、秋季、冬季的PPP平均三维位置精度分别为0.07、0.07、0.06、0.06 m，低纬、中纬、高纬度时的PPP平均三维位置精度分别为0.04、0.10、0.05 m。总体上看，采用ZTD参数估计模型时PPP的三维位置精度和收敛时间分别为0.07 m和29 min，相较于采用Saastamoinen模型时的0.20 m和71 min，PPP精度和收敛效率分别提升了65%和59%，即，ZTD参数估计模型在PPP定位精度和收敛时间方面都明显优于Saastamoinen模型。

图4 不同纬度、季节时2种对流层模型PPP精度对比Fig.4 Comparison of PPP accuracy of two tropospheric models at different latitudes and seasons

为了更直观地看出Saastamoinen模型对PPP的季节性影响，图5给出了MEDI站春、夏、秋、冬时PPP结果在东向、北向和天顶方向的误差分布。从图5中明显看出，采用Saastamoinen模型改正对流层延迟误差时，春季和秋季PPP结果的稳定性和收敛时间要好于夏季和冬季，这与夏季和冬季的气象环境基本吻合。

图5 MEDI站不同季节Saastamoinen模型PPP结果误差分布Fig.5 PPP error distribution with Saastamoinen model for different seasons at MEDI

3 结论与展望

本文根据高程、纬度和季节的变化下载2020年MGEX网中8个测站的实测数据，在PPP解算时分别采用Saastamoinen模型和ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差，并对使用两个对流层改正方法对PPP定位性能的影响进行了分析。结果表明：采用Saastamoinen模型改正对流层延迟误差时，PPP定位性能受高程、季节因素影响，总体高海拔、春秋季节时PPP定位性能优于低海拔和夏冬季节。采用ZTD参数估计模型改正对流层延迟误差时，PPP定位性能受高程、纬度和季节因素的影响较小，PPP能够实现约5 cm的三维位置精度，且收敛时间优于30 min，相较于采用Saastamoinen模型改正对流层误差时分米级的三维位置精度和超过60 min的收敛时间，其PPP性能显著的提升。除本文所对比分析的两种全球对流层改正模型外，区域对流层延迟改正模型对PPP性能的研究和分析仍需进一步评估。