一种基于改进Viterbi频率估计技术的穿墙雷达目标定位算法

丁一鹏 柳润金

(中南大学物理与电子学院 长沙 410083)

1 引言

利用穿墙雷达以非接触方式对障碍物遮挡下的目标进行检测跟踪，可以克服传统光电探测设备只能完成通视条件下探测应用的不足。穿墙探测雷达通过发射一定频率的电磁波来穿透墙壁、树丛、隔板等障碍物，并分析接收到的目标回波信号，对隐藏在障碍物后的目标进行检测，在军用和民用领域具有广泛的应用背景[1–3]。传统的多普勒穿墙雷达首先利用时频分析对不同目标进行区分，然后根据不同接收机间散射信号的相位差判断运动目标的角度信息(Direction Of Arrival, DOA)，利用接收机不同频率成分的相位差判断运动目标的距离信息，最后根据得到的信息对目标的运动轨迹进行成像。相关研究发现，当检测的不同目标之间具有足够接近甚至重叠的多普勒频率时，不同目标将无法从频域得到准确识别，此时穿墙雷达的检测性能大幅降低，甚至无法对目标进行跟踪定位[4]。因此，在相近频谱信号中对瞬时频率进行准确估计是对目标进行实时高效定位的一项关键技术。

学者们针对多普勒瞬时频率估计技术做了大量研究。最常用的分析方法是基于线性时频分析技术，如短时傅里叶变换[5]，对于多分量的信号也可免受交叉项干扰且易于实现，但时频分辨率的折中处理使其在雷达目标探测领域的应用受到局限。传统的非参数信号分离算法，如主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)[6]、Hilbert-Huang变换[7]和经验模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[8]，都是基于回波频率特性而不是目标散射特性，这会给分离后的频率估计结果带来很大的偏差。参数信号分离算法[9]的参数搜索过程则通常会带来很大的计算负担。Djurović等人[10]借鉴图论中的边缘检测算法思想，通过Viterbi算法来跟踪瞬时频率轨迹，但该算法只能准确估计单分量信号频率。Li等人[11]提出改进的Viterbi算法，增加局部斜率差惩罚函数，然而在多散射点条件下仍表现出稳健性不足，估计精度较差。苏小凡等人[12]结合航迹关联思想，通过设置隶属度惩罚函数提高了多分量信号频率估计精度，但在人体目标的多普勒频率估计中表现出路径分叉问题。

针对以上问题，本文提出一种基于改进Viterbi频率估计技术的穿墙雷达目标定位算法。本算法根据雷达回波的局部特性动态调整指数平滑法的平滑系数，并通过定义基于3次动态指数平滑预测的新型惩罚函数，来强化历史路径的全局变化趋势，对传统Viterbi算法惩罚函数的弱局部约束条件进行改进。特别是解决频率模糊区域的路径分叉问题，并结合多普勒定位算法完成对目标的实时定位。实验结果表明，本文算法有效地抑制频率模糊问题，提高了多普勒穿墙雷达对运动的人体目标的定位精度。

2 多普勒穿墙雷达定位原理

多普勒穿墙雷达同时发射多个不同频点的载波信号，其发射信号可表示为

图1 雷达天线阵列结构示意图

经过信号的时频分析后可以得到行列的时频分布，将时频分布数据中时刻的时频幅值排列成非递增序列

3 目标回波瞬时多普勒频率估计算法

3.1 传统Viterbi频率估计算法

得到信号的时频分布后，利用Viterbi算法可以从时频分布中搜索最佳路径从而提取信号瞬时频率。算法的应用主要基于两个假设： (1)每个时刻点的瞬时频率对应的时频点幅度要尽可能大；(2)两相邻时刻的瞬时频率变化不会非常剧烈，瞬时频率曲线比较平滑。根据这两个假设可以推导出算法，该算法的基本思想来源于图论和数字图像处理中的边缘跟踪问题[10]，即需要找出一条通过具有尽可能高的边缘检测值像素的线，使得边缘方向的变化尽可能小，该问题通过维特比算法递归可得以求解。

传统Viterbi算法相比于短时傅里叶变换(Short-Time Fourier Transform, STFT)方法而言，会将每个时刻的时频表示(Time-Frequency Representation, TFR)值排序为非递增序列并形成惩罚函数，而不是直接提取每个时刻的峰值TFR值。在所考虑的时刻点，最大的TFR值被标记为0，最小的被标记为N–1。这个惩罚函数实现了这样一个假设，即具有大 TFR 值的点是 瞬时频率估计的更重要候选者。此外，采用g(·)惩罚函数对平面内的时频点进行局部约束，所定义的g(·)惩罚函数通过仅限制两个连续采样点绝对频率变化值来提取路径最短的平滑脊线，而没有考虑脊线的变化趋势。由于采样间隔太小，惩罚函数的约束是较弱的局部约束，在面临时频分量交叠处的路径搜索时，如图2所示，IFm(t)和IFn(t)是在时频域交叠的两个分量，gm(k4,k5)和gn(k4,k5)分别是由IFm(t)上的点4, 5和IFn(t)上的点4, 8的频率变化而引起的g(·)惩罚值，对于待估分量IFm(t)，点1～7为最佳路径。然而，当gm(k4,k5)≈gn(k4,k8)且点8的幅值比点5的更大时，传统Viterbi算法会将干扰分量IFn(t)上的点8误选为待估分量IFm(t)的路径，后续的路径搜索可能完全偏离待估分量从而出现将点1～4，点8～10误搜索为最佳路径，产生路径分叉问题。

图2 传统Viterbi算法路径分叉示意图

为解决上述问题，提高多普勒瞬时频率估计精度和最佳路径的搜索效率，以下介绍一种基于3次动态指数平滑预测的具有高估计精度的改进Viterbi算法用于人体目标定位。

3.2 基于3次动态指数平滑预测的改进Viterbi频率估计算法

由于传统Viterbi算法的惩罚函数通过仅限制两个连续采样点绝对频率变化值来提取路径最短的平滑脊线，是一种弱的局部约束，并没有考虑脊线的变化趋势，因此，本文将可靠性和实时性高的3次指数平滑预测技术应用于人体目标瞬时多普勒频率估计。下面介绍基于动态指数平滑预测模型的改进Viterbi算法的原理和构建步骤。

3次指数平滑预测是一种序列分析和预测方法，能将非线性时间数据序列的数量差异抽象化，对序列进行修匀从而消除不规则和随机扰动，显示出预测对象变动的基本趋势。利用传统Viterbi算法在短时傅里叶变换后的时频分布中搜索初始路径，并计算3次指数平滑预测的历史路径平滑值为数平滑值和3次指数平滑值；Kpi为Viterbi算法在解调后雷达回波信号时频分布的mi时刻搜索的历史路径；αml(0<αml<1)为所讨论区间待定平滑系数，是对待估序列波动性评估的重要指标。当波动变化较大时，对应较大的αml值使指数平滑法增大近期数据对预测的影响。传统指数平滑的缺陷在于此参数的静态性，不能灵活适应非平稳信号序列的预测[16]，因此本节将依据雷达回波的局部特性动态调整平滑系数αml。

改进Viterbi算法用于人体目标瞬时多普勒频率估计，是在3次动态指数平滑预测的基础上获取最佳路径的全局变化趋势，并依据g(·)惩罚函数形式定义新惩罚函数µ(·)，对当前搜索的最佳路径进行修正从而提高传统惩罚函数的最佳路径识别能力，抑制传统Viterbi算法在频率模糊区域的路径分叉问题，同时动态调整候选路径的搜索范围，提高最优路径的寻找效率。

4 实验结果及分析

为了验证所提算法的性能，进行了一系列实验。因为高度角检测和方向角检测原理一致，只是所处平面不同，所以在不失一般性情况下，实验中仅对2维成像情况加以分析。采用双频多普勒穿墙雷达作为测试平台，雷达结构的原型和探测场景如图3所示。设置接收机Rx1为定位坐标原点，发射机Tx和接收机Rx1, Rx2在同一水平线上，并设置该水平线为x 轴，以垂直接收机Rx1的方向设为y 轴。本文的实验中，双频连续波的载波频率为2.4 GHz和2.39 GHz，发射机与接收机距离为6.25 cm，以避免相位模糊问题。

图3 雷达结构与探测场景

4.1 实验1 目标瞬时频率无交叠

为了验证不同目标瞬时多普勒频率没有交叉干扰的应用场景中算法的有效性，设计了如下实验。目标1从位置(0, 2) 沿预设轨迹以匀速1.8 m/s移动到(5, 9.5)。同时，目标2从位置(1, 5) 沿预设轨迹以匀速1 m/s移动到(6, 5.5)。整个过程持续约5 s。目标的运动轨迹和目标回波时频分布分别如图4(a)和图4(b)所示。

图4 目标运动轨迹和目标回波时频分布

分别使用STFT算法、传统Viterbi算法和所提出基于3次指数平滑预测的改进Viterbi算法对目标瞬时多普勒频率进行估计，并利用多普勒处理对目标进行定位，3种算法的频率估计结果和定位结果如图5所示。目标实际瞬时频率和运动轨迹用红色虚线表示。

图5 目标多普勒瞬时频率估计结果和定位结果(实验1)

对于STFT算法，由图5(b)的轨迹合成结果可以看出，目标运动的大致方向与趋势是可以辨认的，但由于该算法直接提取时频分布的对应峰值，容易受到随机干扰的影响。即使目标瞬时多普勒频率没有交叉，该算法的频率估计与定位结果都产生了较大误差。与 STFT 算法相比，传统Viterbi算法由于距离惩罚函数对最佳路径选择的限制，所估计的频率曲线与目标实际频率曲线基本一致，局部误差如图5(c)嵌入图所示，其目标1和目标2的定位结果如图5(d)所示，两个目标的定位精度较STFT分别提高了58%和13%。所提出算法的惩罚函数对传统Viterbi算法的局部弱约束进行改进，频率估计和轨迹合成分别如图5(e)和图5(f)所示，与STFT算法相比，目标1和目标2的频率估计精度分别提高了38%和33%，定位精度分别提高了81%和67%。与传统Viterbi算法相比，目标1和目标2的频率估计精度分别提高了19%和27%，定位精度分别提高了55%和62%。3种定位算法的均方根误差与处理时间均列于表1，进一步说明了算法的有效性。

表1 目标频率无交叠场景的3种定位算法对应均方根误差及处理时间

4.2 实验2 目标瞬时频率发生交叠

目标1以0.8 m/s的初始速度沿Y轴径向从位置(2, 1)移动到(2, 6.4)，加速度为0.05 m/s2。同时，目标 2以 2 m/s 的恒定速度平行于墙壁从 (–1.5,5)移动到 (8.5, 5)。整个实验过程持续约5 s。目标的运动轨迹和目标回波时频分布分别如图6(a)和图6(b)所示。

图6 目标运动轨迹和目标回波时频分布

分别使用STFT算法、传统Viterbi算法和所提出基于3次指数平滑预测的改进Viterbi算法对目标瞬时多普勒频率进行估计，并利用多普勒处理对目标进行定位，3种算法的频率估计结果和定位结果如图7 所示。目标实际瞬时频率和运动轨迹用红色虚线表示，嵌入的图像是 1.3～2.5 s 时间间隔的放大图。由图7(a)和图7(b)可以看出STFT算法估计的目标瞬时频率在频率模糊区域存在较大误差，合成的运动轨迹失真较严重，轨迹合成结果的整体准确性较差。与 STFT 算法相比，传统Viterbi算法所估计的频率曲线与目标实际频率曲线会紧密贴合，如图7(c)所示，但是在频率模糊区域出现路径分叉，导致目标定位结果失配，如图7(d)所示。所提出算法通过基于3次指数平滑预测获取历史路径的变化趋势，对传统Viterbi算法的局部弱约束惩罚函数进行改进，抑制频率模糊区域的路径分叉问题，如图7(e)所示，其高准确性定位结果如图7(f)所示。

图7 目标多普勒瞬时频率估计结果和定位结果

3种定位算法的均方根误差对比如表2所示，与STFT 算法相比，所提出算法频率估计精度平均提高0.17 Hz，多目标定位精度平均提高1.12 m，目标1和目标2的频率估计精度分别提高了56%和60%，定位精度分别提高了72%和91%。与传统Viterbi算法相比，频率估计精度平均提高1.95 Hz，多目标定位精度平均提高1.39 m，目标1和目标2的频率估计精度均提高了96%，定位精度分别提高了94%和86%。可以看出，基于3次指数平滑预测的改进Viterbi频率估计技术的目标定位算法在可接受的处理时间下达到了良好的精度，因此该算法更适合实时人体目标感知的应用。

表2 目标频率交叠场景的3种定位算法对应均方根误差及处理时间

5 结论

本文提出一种基于改进Viterbi频率估计技术的目标定位算法，采用基于3次指数平滑预测获取传统Viterbi算法历史路径的变化趋势，并定义算法的新型惩罚函数µ(·)，增强了传统Viterbi算法惩罚函数的全局约束能力和最佳路径选择能力。通过Hough变换过程，以F(αml,t)为频率估计模型对雷达回波信号进行解调，依据雷达回波的局部特性动态调整平滑系数αml。同时动态调整Viterbi算法候选路径的搜索范围，提高了最优路径的寻找效率。并结合多普勒处理方法合成目标运动轨迹，实现对目标的定位。仿真结果表明，该算法在频率估计精度上优于STFT和传统的Viterbi算法，有效地解决了传统Viterbi算法在频率模糊区域的路径分叉问题，在可接受的处理时间内进一步提高了双人体目标多普勒穿墙雷达的定位精度，在实际应用中具有重要价值。