EWT与SVD在水工结构振动信号降噪中的应用

张建伟，李紫瑜，黄锦林，李 洋，刘 迪

(1.华北水利水电大学 水利学院，郑州 450046；2.广东省水利水电科学研究院，广州 510635)

1 概述

近年来，随着水利工程运行时间的日益增长，通过采集水工结构的振动信号对结构进行安全监测、判断其运行状态是当前水工结构领域的研究热点之一[1-3]。在水工结构振动信号的采集与分析过程中，会受到环境噪声等多种因素的影响，因此，选取合理高效的信号分析方法是滤除实测信号中的噪声，获取结构振动优势特征信息的重中之重[4-5]。

经验模态分解(EMD)[6]采用线性稳定的处理方法，自适应分解振动信号的局部特征，根据不同的信号尺度计算具有不同物理意义的固态模量，但EMD分解易造成模态混叠现象，影响信号处理结果[7]。Gilles综合小波变换与EMD算法的优点，在2013年提出经验小波变换[8](EWT)，该方法不仅可以有效避免模态混叠现象，而且相较于EMD方法，计算效率得到大幅提高。奇异值分解[9](SVD)作为一种常用的信号分析方法，能够有效滤除水工结构振动信号中的高频白噪声，但对低频水流噪声的降噪效果较差。

因此，本文针对水工结构振动信号的特点，提出一种基于EWT与SVD的联合降噪方法，该方法不仅可以提取振动信号的有效特征信息，还可以对混杂的随机噪声进行降噪处理并避免模态混叠现象。本文结合景泰川泵站压力管道工程实测振动信号，研究该方法在水工结构振动信号降噪与振动特征提取中的应用，对水工结构振动安全监测具有重要意义。

2 基本原理

2.1 经验小波变换理论

经验模式分解(EMD)计算量大，容易产生模态混叠，导致原始信号中有效特征信息的丢失。Gilles在总结前人成果的基础上，将小波变换理论与EMD法相结合，提出经验小波变换法(EWT)，该方法具有理论充分、完全自适应、计算速度快等优点，可有效避免模态混叠现象[7-8]。

首先，对傅里叶谱进行划分，信号的傅里叶支撑[0,π]被分成N部分，ωn表示每个部分(其中)的边界点，每个被分割的部分由频带Λn=[ωn-1,ωn]表示，傅里叶轴的分割结果如图1所示。对每个ωn，设置1个宽度为Tn=2τn的过渡区域(图1中的灰色阴影)。

图1 傅里叶轴的分割示意

(1)

(2)

式中：

β(x)=x4(35-84x+70x2-20x3)

(3)

τn=γωn,0<γ<1

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：

〈·〉——内积运算；

∧——傅里叶变换；

F-1[·]——傅里叶逆变换。

重构原始信号f(t)的公式定义为：

(8)

EWT分解所得固有模态分量fi(t)定义为：

(9)

2.2 奇异值分解SVD

奇异值分解法(SVD)运算速度快、消噪信号信噪比高，被广泛应用于各类信号处理工作中[10-12]。

假定信号X=[x(1),x(2),…x(n+m-1)]，可将其构造Hankel矩阵如式(10)：

(10)

式中：

H——m×n的矩阵，m≥n。

对H进行奇异值分解，可得到:

H=UDVT

(11)

式中：

U∈Rm×m；

V∈Rn×n；

D=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)，0表示零矩阵，p=min(m,n)，σi表示奇异值，并保证σi≥σi+1。

根据奇异熵增量理论[13-14]，将奇异熵增量降低到稳定值时对应的阶数作为有效阶数k，保留k阶奇异值，将其他奇异值设置为零，然后利用奇异值分解重构矩阵D，得到降噪后的信号。

2.3 EWT-SVD联合降噪流程

基于EWT-SVD的振动信号联合降噪流程见图2。

图2 EWT-SVD联合降噪流程示意

3 仿真分析

为验证本文提出EWT-SVD算法在提取结构振动特征信息的有效性，构造1个仿真信号进行计算验证。构造如式(12)所示的仿真信号：

(12)

式(12)是构造的复合仿真信号，设定采样时间为T=1 s，采样点数N=2 000，采样频率为1 kHz。仿真信号x(t)的波形示意如图3所示。

图3 原始信号时域示意

首先对仿真信号x(t)进行EWT分解，根据EWT分解理论和滤波器组的边界频率，估算信号的频率范围。在[0，fs/2]内划分6个频带，构造6个带通滤波器，经过仿真得到的滤波器频带划分如图4所示。为进行对比，对原始信号同时进行EMD分解，进而可以对不同方法分解的不同IMF分量进行比较。

图4 EWT分解后原始信号的频带划分示意

利用EMD与EWT分解方法对原始信号分别分解计算，将分解得到的IMF分量时程图按照从低频至高频的顺序排列(见图5～图6)。对比图5、图6可发现，EWT算法可有效检测原始信号中的各个模态(IMF分量)且对其进行准确分解，所得分量特征清晰；经EMD分解的模态明显多于EWT分解结果，且EMD分解结果存在许多无法解释的高阶分量，说明EMD出现了过分解，将一定频率的IMF分量分解到了多个模态之中，导致出现虚假模态，不能有效表达振动信号的真实特点。

图5 EWT分解后得到的各IMF分量示意

图6 EMD分解后得到的各IMF分量示意

对分解得到的各IMF分量信号进行SVD降噪处理，以C6分量为例求取奇异熵增量谱示意(见图7)，可知：在11阶之后的奇异熵增量的值趋于稳定且均小于0.04。根据奇异熵增量理论，保留前11阶奇异值，此时包含的特征信息也趋于完整，设置奇异值分解的阶次为11，进行SVD重构，实现信号的降噪。

图7 奇异熵增量曲线示意

图8为SVD降噪前后IMF分量信号的对比示意，图9为EWT-SVD分解的傅里叶谱示意。

图8 经过SVD处理后的EWT分量信号示意

图9 EWT-SVD分解的傅里叶谱示意

由图8、图9可知， C1分量信号功率谱密度约为0，消除了低频噪声对振动信号的影响，与构造的仿真信号特征相符；高频分量C6的振幅相较于原始振幅明显降低，说明根据振动信号的特征信号选取适合的奇异值分解阶次，经SVD处理后，信号中的高频噪声得到有效去除。

为定量分析来反映滤波成效，引入根均方误差(RMSE)和信噪比(SNR)作为滤波效果的评价指标。RMSE的计算数值越小，SNR计算数值越大，表明滤波效果越优越。各降噪方法的RMSE和SNR值见表1所示。

由表1可知，EWT-SVD算法与其他几种滤波方法相比，RMSE值最小，SNR值最大，具有较高的滤波精度。因为EWT方法可以有效的分解出复合信号的有效特征分量，对于多模态复合的幅值信号，具有较EMD算法更加准确的分解能力，可以有效反应出信号的特征信息，判断信号所包含的有用信息，再结合SVD方法滤除高频噪声的优势，整体滤波效果更好。由此说明：EWT-SVD方法在信号处理工作中具有更好降噪效果与更高实用价值。

表1 不同降噪方法的RMSE和SNR值

4 工程实例

4.1 振动信息采集

甘肃景泰川工程，是一项分期建设的高扬程、大流量、多梯级电力提水灌溉工程，对改善当地农业生产、经济效益、生态环境做出重大贡献。

以景泰川电力提灌工程二期七泵压力管道为此次课题研究的主要对象，图10为传感器放置点及现场测试布置示意，在各管道的主管与支管相接处布设了22个传感器，以保障采集信息的完整性。

a 现场测点布置示意

4.2 实验验证

本文阐述16#测点y方向振动信号的数据处理过程，16#测点振动时程示意如图11所示。

图11 实测信号时程示意

首先对信号进行EWT分解，频带边界划分为6个频带，滤波器的频带划分结果如图12所示，EWT分解结果如图13所示。为进行对比，对原始信号同时进行EMD分解，EMD分解结果如图14所示。

对比图12、图13可发现，EWT算法可以有效检测原始信号中的各个模态(IMF分量)且对其进行准确分解，所得分量特征清晰。对比图13和图14可知:EWT分解出6个IMF分量，且各分量都在原始实测振动信号中找到对应的分量；EMD分解出13个IMF分量，且分解结果存在无法解释的高阶分量以及虚假模态，无法反应出振动数据的真实情况。

图12 EWT分解后实测信号的频带划分示意

图13 EWT分解各分量信号时程示意

图14 EMD分解各分量信号时程示意

对EWT分解得到的各IMF分量进行奇异值分解降噪处理，由于数据源相同，以C6分量为例，得到C6的奇异熵增量示意(见图15)，可知：30阶之后的奇异熵增量值趋于稳定且小于0.04，设定奇异值分解的有效阶数为30，通过奇异值重构以降低信号的噪声。

图15 奇异熵增量曲线示意

图16为SVD降噪前后的IMF分量时程对比示意，由图16可知：在根据振动信号的特征选取奇异值分解阶次后，处理后的信号分量振动剧烈程度降低，振动曲线变得平滑，说明噪声已经被滤除。

图16 SVD降噪前后的IMF分量时程对比示意

图17为16#测点信号降噪前后的傅里叶频谱图对比。由图17可知：EWT-SVD联合方法能够有效滤除实测信号中的多种噪声，降噪效果优于单纯的SVD降噪，在完整保留有效特征频率的情况下，对管道结构的振动状态可以进行更为准确的判断。

图17 16#测点原始实测信号、SVD降噪后信号、EWT-SVD降噪后信号的傅里叶频谱示意

综合以上对管道振动信号分析的实验结果，可以证明EWT-SVD算法能够在实际应用中，有效分解出复合信号的特征分量，实现振动信号的快速降噪，提取振动信号的特征频率，在实际工程中，具有较好的实用性与可靠性。

5 结论

本文针对水工结构振动信号的主要特点，提出了一种基于EWT-SVD的水工结构振动信号联合降噪方法，得到以下结论：

1) SVD算法作为一种经典的特征提取算法，能够有效提取信号的主要特征信息，去除信号中的高频白噪声。

2) 通过对比EWT算法与EMD算法对信号的分解结果，证明了EWT算法具有比EMD算法更好的振动信号模态识别能力，可有效提取信号的主要特征分量，避免EMD算法的模态混叠问题。

3) 在工程实例中，证明了基于EWT-SVD联合降噪的水工结构振动信号降噪方法能够充分发挥两种方法各自优势，获得比单一算法更高的信号特征信息提取效果，有效提取压力管道振动的主要特征信息，具有较好的工程实用性与推广价值。