物理模型在高中物理中的应用

摘要：物理学科核心素养与课程目标中明确了物理模型在物理教学中作用，竖直平面内圆周运动不仅是高中物理的一个重要模型同时也是高考考察重点，本文举例说明在不同物理题型中建构物理模型，将复杂的物理过程进行简化和抽象，帮助学生理解和分析问题，促进物理教育教学.

关键词：核心素养;物理模型;圆周运动

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）07-0125-03

收稿日期：2021-12-05

作者简介：李瑞（1989-），男，硕士，中学二级教师，从事物理教学研究.[FQ）]

《普通高中物理课程标准（2020年修订）》中学科核心素养包括“物理观念”“科学思维”“科学探究”“科学态度与责任”四个方面.“科学思维”是基于经验事实建构物理模型的抽象概括过程，主要包括模型建构、科学推理、科学论证、质疑创新等要素.

物理模型贯穿整个高中物理知识体系，物理模型可以帮助我们聚焦问题的主要方面，忽略次要因素.针对实际问题建立合适的物理模型，能够使我们更加深入的理解知识内容，提高课堂教学效果.对于近几年高考试题可以发现，竖直平面内圆周运动是高考考察重点，竖直平面内圆周运动模型的构建对于这种题型的处理至关重要，对于一般的竖直平面内圆周运动题型分析大部分同学可以处理，对于特殊的竖直平面内圆周运动很多同学就难以进行物理分析.本文对这两种类型的题目进行深入分析，借以阐述模型构建的重要性.

1 一般的竖直平面内圆周运动1.1 拱桥、凹桥模型（如表1所示）

概述如图所示为凹形桥模型.当汽车通过凹形桥的最低点时，向心力F向=FN-mg=mv2r

规律桥对车的支持力FN=mg+mv2r>mg，汽车处于超重状态

概述

如图所示为拱形桥模型.当汽车通过拱形桥的最高点时，向心力F向=mg-FN=mv2r

规律桥对车的支持力FN=mg-mv2r

例1如图1所示，两个内壁光滑、半径不同的半圆轨道固定于地面，一个小球先后在与球心在同一水平高度的A、B两点由静止开始下滑，通过轨道最低点时（）.

A.A球对轨道的压力小于B球对轨道的压力

B.A球对轨道的压力等于B球对轨道的压力

C.A球的角速度小于B球的角速度

D.A球的向心加速度小于B球的向心加速度

答案：B

（2）“绳”“杆”模型（如表2所示）

轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）

常见类型

临界条件由mg=mv2r得v临=gr由小球能运动即可得v临=0对应最低点速度v低≥5gr对应最低点速度v低≥4gr

绳不松不脱轨条件v低≥5gr或v低≤2gr不脱轨

最低点弹力F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

F低-mg =mv2低/r

F低=mg+mv2低/r，向上拉力

最高点弹力过最高点时，v≥gr，FN+mg=mv2r，绳、轨道对球产生弹力FN=mv2r-mg向下压力

（1）当v=0时，FN=mg，FN为向上支持力;

（2）当0

（3）当v=gr时，FN=0;

（4）当v>gr时，FN+mg=mv2r，FN为向下压力并随v的增大而增大.

在最高点的FN

图线

取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向

例2如图2所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击，使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升的最大高度（距离底部）也不同.下列说法中不正确的是（）.

A.如果v0=gR，则小球能够上升的最大高度等于R2

B.如果v0=3gR，则小球能够上升的最大高度小于3R2

C.如果v0=4gR，则小球能够上升的最大高度等于2R

D.如果v0=5gR，则小球能够上升的最大高度等于2R

答案：C

2 特殊的竖直平面内圆周运动一般的竖直平面内圆周运动是一个孤立的质点通过圆轨道的最高点，它只受到自身重力和轨道或者绳和杆的作用力，而对于连续非质点的物体通过最高点会有一系列连续相互作用的质点，质点间相互作用力不能忽略，所以不能构建前面常见的竖直平面内圆周运动的模型.可以利用虚功原理求出质点间相互作用力，再对最高点进行受力分析，求出通过最高点的临界条件，构建连续物体特殊竖直平面内圆周运动的模型.

例3一列长为L的过山车由许多节车厢组成如图3所示，以某一速度v0在水平轨道上行驶，然后进入半径为R的在竖直平面内的轨道.已知R比车厢的尺寸大很多，且L>2πR.求过山车在水平轨道上的速度v0应满足何条件，才能使过山车安全地驶过竖直圆轨道.不计车与轨道间的摩擦.

解析不考虑摩擦的情况下，整车运动中机械能守恒.设列车单位长度的质量为λ，当整个圆轨道上都分布有列车车厢时，这部分车厢较在水平轨道上时增加的重力势能为2πλRgR，此时列车的速度达到最小值，设其为v，则由机械能守恒定律有

12λLv20=12λLv2+2πλRgR①

列车的安全行驶不应该脱离竖直圆轨道，分析处于最高点处列车的受力情况，位于最高点处的车厢与车厢之间有张力作用.为求这一张力，不妨如图4假想将运行中的列车断开，则断開后右部的车厢受到左部车厢的拉力T.右部车厢发生了一极小的位移Δx，T对右部车厢做功TΔx重力势能的增加是由于拉力T做功的结果，有

TΔx=λΔxg2R

T=2λgR②

现就这一节车厢的运动情况来进行研究，设有一节长为l（则其质量m=λl）的车厢处于轨道最高点如图5，令其所对的轨道圆心角为α，则它两端所受张力T分别与水平方向的夹角为α2，此两张力的合力由于α很小，应为

Ty=2Tsinα2≈2Tα2=Tα

又由图中可见应有α≈lR，故得Ty=TlR③

此时车厢在作圆周运动，由圆周运动向心力的公式应有

Ty+mg=mv2R④

以m=λl代入④式

联立解①、②、③、④式得v0=（3+4πRL）Rg

即列车初速度应不小于（3+4πRL）Rg，才能保证其安全地通过圆轨道.

总之，物理模型可以帮助学生有效的解决物理问题，物理教学要重视从实际问题情境中逐步抽象与概括物理模型.常见的竖直平面内圆周运动和特殊的竖直平面内圆周运动两种类型中渗透了物理模型的建构，充分说明物理模型对于学生加强物理情景的分析和解题方法的提升具有巨大帮助.

参考文献：

[1] 廖伯琴.基于《普通高中物理课程标准（2017年修订版）》的修订版高中物理教材解读[J].福建教育，2020（19）：28-33.

[2] 胡壮丽.“以弹性和完全非弹性碰撞”为例弹提升高中生模型建构能力[J].物理教学探讨，2020，41（11）：40-43.

[责任编辑：李璟]