泵站加压与重力自流联合供水工程的停泵水锤防护

丁梓恒，俞晓东*，马世波，张喆鑫，张健

(1. 河海大学水利水电学院，江苏 南京210098； 2. 辽宁省水利水电勘测设计研究院有限责任公司，辽宁 沈阳 110006； 3. 河海大学农业科学与工程学院，江苏 南京210098)

跨流域、跨地区的长距离输水工程是解决水资源空间分布不均的有效方法[1-2].由于工程管道长，沿线地形复杂、水力元件众多，运行中发生的水锤是威胁工程安全的重要因素.采用水泵加压输水时，若发生抽水断电事故，则伴随停泵水锤，产生迅速向下游传播的减压波会导致系统中内水压力较低的点降至汽化压力以下，产生液柱分离，对系统产生极大的危害[3-4]，由此带来的弥合水锤破坏力更大[5-6].采用重力流自流供水时，运行过程中管道初始压力较大，关阀过程中，管道内水流流速迅速变化，伴随的增压波沿管道传播，可能导致爆管、阀门变形损坏、管道接头断开等严重事故.因此，确定合理的水锤防护措施以及阀门调节方案，避免系统工况变化带来的水锤破坏事故，是保障长距离供水工程运行安全的重要因素.

常见的水锤防护措施有空气罐、单向塔、双向塔、空气阀、超压泄压阀等.在实际工程中，空气罐由于防护效果好、安装简单、环境适宜性强的特点，得到广泛的应用，特别是对于高扬程、大流量的供水工程，正负水锤防护效果显著[7-8].而对于地形复杂的重力流输水工程，可以设置的稳压措施(如修建很高大的稳压塔)相当有限，在切断水流时，一般只能通过缓慢关闭阀门实现.

前人针对泵站加压输水工程的停泵水锤以及重力流的关阀水锤进行了大量的研究，取得了很多有意义的成果.STEPHENSON[9]、KIM等[10]研究了空气罐各项参数对其水锤防护性能的影响；李楠等[11]提出了一种空气罐与超压泄压阀联合防护停泵水锤的方案；王思琪等[12]针对常规空气罐方案体积过大的问题，提出了空气罐双向调压塔联合防护方案和空气罐单向调压塔联合防护方案；张健等[13]针对长距离供水工程中的关阀水锤特性进行了研究，考虑线路充填现象，推导了考虑摩阻的输水系统直接水锤公式，并对间接水锤公式进行了修正，同时探讨了其适用范围；莫旭颖等[14]分析了不同关阀规律对管道末端水锤的影响，并设置了一种新型管路出水口以降低关阀水锤.然而对于泵站加压与重力流联合供水的水锤防护，前人的研究相对较少.

文中针对某一典型的泵站加压与重力自流相结合的长距离、高落差输水工程，建立其水力过渡过程数学模型进行数值模拟.采用空气罐的防护方案解决停泵产生的负压，确定合理的空气罐参数，并分析对比重力流段不同的关阀方案.

1 数学模型及边界条件

1.1 水锤计算的特征相容方程

描述任意管道中的水流运动状态的基本方程为

(1)

(2)

式中：H为测压管水头；Q为流量；D为管道直径；A为管道面积；t为时间变量；a为水锤波速；g为重力加速度；x为沿管轴中心线的距离；f为摩阻系数；β为管轴线与水平面的夹角.式(1)，(2)可简化为标准的双曲型偏微分方程，从而可利用特征线法将其转化成同解的管道水锤计算特征相容方程.

1.2 空气罐的数学模型

空气罐简图如图1所示，图中V为空气罐内气体体积；Zst为空气罐内水位；QP1，QP2分别为流入和流出管道的瞬态流量；Qst为空气罐进出流量，流入时取为正数；p为罐内气体的绝对压力；C+，C-为特征线.

图1 空气罐示意图

假设处于密闭压力空气罐内的空气满足理想气体状态方程，由于瞬变过程非常迅速，空气膨胀或压缩过程接近于绝热情况，这对容积不大的空气罐是符合实际情况的，其主要方程有

pVn=C,

(3)

罐内流量连续方程

QP1=QP2+Qst,

(4)

罐内水位与流量方程

dHst/dt=Qst/Ast,

(5)

水头平衡方程

HP=Zst+(p-p0)/γ+kQst|Qst|,

(6)

管道压力特征线的相容方程

(7)

式中：HP为空气罐与管路连接节点处的相对压力；Hst为空气罐内水位；Ast为空气罐的横截面积；CP1,BP1,CM2,BM2为时刻t-Δt的已知量(Δt为时间步长)；p0为当地大气压；γ为水的容重；k为空气罐与管道连接处的阻抗系数；n为理想气体多变指数；C为与空气罐内气体初始状态有关的常数.

根据式(3)—(7)，可以求解压力空气罐节点的压头和流量，并可求出空气罐内气体体积、压力和水位变化过程.

1.3 减压阀的节点方程

阀门的过流方程为

(8)

式中：QP为阀门流量；Cd为阀门流量系数；AG为阀门开启面积；τ为阀门相对开度；Cr为阀门全开时的流量系数；Ar为阀门全开时的面积；ΔHP为过阀水头损失.计算过程中，通过读取厂家提供的阀门开度与流量系数关系曲线，反映阀门实际过流特性，提高计算精度.

2 工程实例

如图2所示为某山区长距离供水工程管线沿地形布置图,图中H,L分别为高程和距离.其中，上库水位为1 677.5 m，输水管道中心线高程沿地形增加，在桩号9+304处达到最高点1 776.4 m，随后下降直至下库，下库水位为1 184.0 m.输水方式采用泵站加压以至线路最高点，经过线路最高点处的高位水池后，再通过重力自流的方式向下库输水.设置的高位调节水池大小约为19.5 m×19.5 m，池深3 m，水位为1 779.4 m.管线全长43.86 km，高位水池前泵站输水段长度9.30 km，采用1根DN700球墨铸铁管；水池后重力自流输水段长度34.56 km，系统设计流量为0.3 m3/s，首部的泵房内设4台离心泵(3用1备).

图2 输水系统简化布置示意图

本工程高位水池与末端受水下库高差约615 m，重力势能较大，经计算，沿程水头损失与局部水头损失共约93 m.若不设置减压阀，管线内水压力将会超出管道管材的承压能力.因此，为了消除正常运行时管道中的过大压力，实现分级减压控压，分别在桩号16+987，19+316，22+668，32+350，36+464，40+390以及43+864处设置喷孔式减压控流阀井共7座，各减压阀后设置一调压池以稳定水流，平面尺寸均为9 m×3 m，系统稳定运行时，各减压阀保持一定开度，保证水池内水位超过管中心线高程3.0 m.桩号16+987，19+316，22+668，32+350，36+464，40+390，43+864处减压阀开度分别为0.91，0.75，0.78，0.78，0.75，0.78，0.87，输水系统管中心线高程和测压管水头如图3所示.

图3表明，经分级减压后，工程正常工况下管线最大内水压力约为100 m，按稳态运行管道最大内水压力的1.3～1.5倍，将管道设计承压标准定为140 m.由图3可以看出，高位调节水池前管段管道内水压力(测压管水头与管中心线高程差值)较小，发生停泵事故时，安全裕度较小，易产生负压，需要选择相应的防护方案.另外，当发生事故停泵时，当整个工程系统需要切断水流时，重力流段的7级减压阀均需要关闭至0开度，如果关阀操作不当，有可能引起管道正压过大、减压池溢流或漏空等问题，因此需要通过计算关阀的过渡过程，以确定合理的关阀方案.

图3 稳态运行时输水系统管中心线高程及测压管水头线

3 防护方案

针对工程采用的泵站加压与重力自流相结合的输水方式，由于中间采用高位水池隔断，水锤防护方案的研究可分2部分进行，分别为在泵站加压输水段采用空气罐来防护停泵水锤，在重力自流段选取合理的关阀方案来防护关阀水锤.

3.1 泵站加压段停泵水锤防护

在输水系统发生断电停泵事故，且系统全线无水锤防护措施的情况下，高位水池前加压输水段的管线沿线最大与最小内水压力包络线如图4所示，图中Hin为内水压力.

图4 加压输水段无防护掉电最大与最小内水压力包络线

由图4可知，在停泵掉电且无防护的情况下，管道沿线压力最大值为136.95 m，位于桩号1+400处，管道沿线压力最小值达到-64.57 m(图中低于-10 m的压力水头仅代表负压的严重程度，实际工程中压力降至-10 m后，管道水体已经汽化)，位于桩号7+176处.系统将出现液柱分离现象进而产生弥合水锤，可能导致管道破坏.

基于此情况，本工程采用空气罐方案防护停泵水锤，空气罐一般设置在泵后，易于安装和维修检测，该防护措施对空气罐受力结构的要求相对较低，在运行上较为经济和安全.为解决本工程负压问题，设计了2种空气罐防护方案，分别为空气罐A和空气罐B.空气罐A体型参数中，水深lw、气室高度la、总高度lz、截面积Ast、底部安装高程Z、连接管直径dp、空气罐体积Vst分别为1.50 m，3.50 m，5.00 m，2.16 m2，1 682.34 m，0.5 m和11 m3;空气罐B体型参数中，lw，la，lz，Ast，Z，dp，Vst分别为1.66 m，3.00 m，4.66 m，3.14 m2，1 682.34 m，0.5 m和15 m3.

由于空气罐设置在水泵出口，当水泵发生抽水断电事故后，泵后空气罐的高压会导致水体迅速向水泵方向倒流，为缩小空气罐体积，泵后阀门应该快速关闭，泵后蝶阀采用5 s一段直线关闭.基于空气罐体型参数所给出的2种不同的空气罐防护方案，以最大内水压力为防护效果评价指标，分别对机组进行事故断电停泵水锤的数值模拟.得到的泵站加压段的最小、最大内水压力包络线如图5和图6所示.

图5 空气罐防护下加压输水段最小内水压力包络线

图6 空气罐防护下加压输水段最大内水压力包络线

由图5可知，采用空气罐A防护时，加压输水段最小内水压力水头为0.53 m，位于桩号7+176处，全线均满足负压防护要求.采用空气罐B防护与采用空气罐A相比，最小压力水头由0.53 m增加到2.82 m.但由图6可知，采用空气罐A防护时，管道最大内水压力出现在泵后管中心线高程较低的管段，且已经超出了管道设计承压标准(140 m).采用空气罐B(V=15 m3)防护与采用空气罐A(V=11 m3)相比，体积仅增大了4 m3，而最大压力水头由142.11 m减小到135.35 m，低于管道设计承压标准(140 m)，加压输水段正压得到改善.

因而，对于该工程的加压输水段，采用空气罐B方案，可有效缓解停泵后管道系统中的水锤压力，保障加压输水段的安全.

3.2 重力自流段关阀方案

自高位水池之后，工程采用重力自流的方式进行供水，发生事故停泵时，切断水流需要将各减压阀关闭.如果关阀操作不当，有可能引起管道正压过大、减压池溢流或漏空等问题，需要通过计算关阀的过渡过程，以关阀水锤中的最大内水压力为防护效果评价指标，确定合理的关阀方案.

3.2.1 同时关阀

采用同时关阀方案时，1#—7#减压阀同时按一定速率关闭到0开度.若关阀时间太短，可能会令管道内水压力过大，超过承压标准而破坏；若关阀时间太慢，可能导致调节池漏空，且紧急情况下事故响应速度慢.因此，为了确定合理的关阀时间，拟定3种关阀方案：停泵后60 s，1#—7#减压阀同时以一定速率线性关闭至0开度，方案1、方案2、方案3的关阀速率分别为60 s，120 s，180 s.各方案下管道最大内水压力包络线见图7，各方案下压力极大值点处压力变化见图8，高位水池涌浪水位见图9，图中t为时间，Hw为高位水池水位.

图7 不同关阀方案下管道最大内水压力包络线(同时关阀)

图8 不同关阀方案下压力最大值点压力变化(同时关阀)

图9 不同关阀方案下高位水池涌浪水位(同时关阀)

各个方案下管道各段压力统计见表1.

表1 调节池后各管段压力极大值统计表(同时关阀)

由图7—9及表1可知，当采用上述3种方案同时关阀，高位水池水位变化幅度较小，且安全裕度较大，不会出现溢流或者漏空的现象，各减压池亦然.这主要是因为系统总流量较小，关阀引起的流量变化也较小；同时，高位水池及各减压池体型尺寸也较大，所以关阀操作引起的水池涌浪幅值较小；高位调节池平面尺寸设计定为19.5 m×19.5 m，能够有效防止停泵后事故反应时间过长导致调节池漏空管道进气；各级减压池尺寸(长×宽)定为9 m×3 m，能够在关阀时用狭长的水池平顺水流，使水流流态尽可能平稳.

3种关阀方案中，方案1和方案2的压力最大值都发生在桩号32+350处，方案3的压力最大值发生桩号36+464处.方案1的关阀速率过快，导致阀前压力上升幅度较大，部分管段最大内水压力超出管道设计承压标准，且压力波动幅度较大，衰减较慢，不利于管道的运行稳定和安全.方案2与方案3相比，压力波动较为平稳，2种方案的压力极大值均低于管道设计承压标准并具有一定的安全裕度，且方案2的关阀时间更短，在事故应急情况下隔断速度更快.因此事故停泵工况下本工程1#—7#减压阀同时采用120 s一段直线关闭至0开度的关阀方案.

3.2.2 相继关阀

考虑到工程实际关阀反应机制的滞后性，拟定了下述工况进行相继关阀过渡过程复核计算的关阀方案：停泵60 s后，1#—7#减压阀相继采用120 s一段直线关闭速率关闭，相继间隔时间为60 s.该方案下管道最大内水压力包络线见图10，压力极大值点处压力变化见图11，高位水池涌浪水位变化见图12.

图10 相继关阀方案下管道最大内水压力包络线

图11 相继关阀方案下管道压力极大值点压力变化图(桩号32+350)

图12 相继关阀方案下高位水池涌浪水位

相继关阀方案下管道各段压力统计见表2.

由图10—12及表2可知，停泵后采用上述相继关阀方式时，高位水池水位下降幅度相较于同时关阀略大，但仍处于安全控制范围内，最大下降幅值约为0.4 m，小于设计池深3 m，不会发生漏空.高位水池后重力流段全线内水压力变化均满足压力控制标准，管线压力极大值发生在桩号32+350处，极大值为132.53 m；与同时关阀的方案3相比，减小了0.35 m，能够在一定程度上缓解关阀带来的管道压力急剧上升的情况.因而对于本输水系统，发生事故停泵时，重力流段因为设置了调节池，同时关阀与相继关阀差别不大.

表2 调节池后各管段压力极大值统计表(相继关阀)

4 结 论

1) 对于高位水池前的加压输水段可采用空气罐防护停泵水锤导致的管道负压，空气罐的体积对防护效果有较大影响，需结合实际工程布置进行优化.

2) 对于高位水池后多个串联减压阀控制的重力自流输水段，在切断水流时，需要关闭所有减压阀，并优化安全合理的关阀方案，确保管道和调节池的安全.调压阀后设置调节池，同时关阀与相继关阀差别不大.研究结论为本工程的安全运行奠定了基础，也为类似工程的设计提供了参考.