基于IMU的3D扫描仪倾角标定方法

习绍杰，张宗华，高 楠，孟召宗

（河北工业大学 机械工程学院，天津 300130）

引言

三维（three-dimensional，3D）描仪在场景三维重建、智能制造、自动驾驶、虚拟现实等领域得到了广泛的应用[1-4]。近几年对3D 扫描仪的精度、速度、稳定性等方面的研究已经逐渐成熟。但是扫描过程中设备摆放倾斜问题还没有得到很好的解决，会导致扫描仪的转轴与重力方向产生夹角，造成所得到的三维数据倾斜，影响三维重建效果。针对此问题，已有的解决方法是安装水平仪[5]来检测设备是否倾斜。水平仪分为气泡水平仪和电子水平仪。气泡水平仪成本低，依靠人眼定性观察，因此存在测量精度低，无法对倾斜的角度进行量化分析等缺点。刘玲设计了一种基于图像检测的电子水平仪，以图像处理代替人工读数提高精度，以电机驱动平台回转实现校准的自动化，并利用移动终端显示检测数据[6]。但由于电子水平仪体积大，无法固定在3D 扫描仪上与其配合使用。吴量等人提出了一种带温度补偿的数字倾角测量系统[7]，该系统可以达到较高的测量准确度，但是该系统组成较为复杂，不适合与3D 扫描仪配合使用。惯性测量单元（inertial measurement unit,IMU）集成了3 个单轴的加速度计和3 个单轴的陀螺仪，可自动获取角度和姿态信息，自动确定扫描仪的倾角。加速度计检测物体在载体坐标体系的加速度信号，而陀螺仪检测载体相对于导航坐标系的角速度信号，测量物体在三维空间中的角速度和加速度，并以此解算出物体的姿势。对IMU 的精度影响最大的是系统误差[8-12]。根据IMU 的误差模型[13]，使用多位置法[14-16]校正IMU 传感器。经过标定后，得到IMU 的各项误差参数，IMU 的输出经过补偿以后才可以用作后续使用。

针对已有方法无法定量化3D 扫描仪位姿或者使扫描仪系统更加复杂的问题，本文提出借助IMU 标定3D 扫描仪倾角的方法。由于无法直接标定IMU 和3D 扫描仪之间的位置关系，该方法通过一个面阵相机建立二者之间的联系。首先利用kalibr 工具箱标定IMU 和相机之间的位置关系。然后标定相机和扫描仪转轴的位置关系，从而得到IMU 和扫描仪之间的位置关系。根据IMU 的输出计算扫描仪的转轴与重力方向的夹角。接着设计了测量扫描仪转轴与重力方向真实夹角的实验，并将系统标定前后计算出的角度与真实值进行比较。最后拍摄了模型进行验证，证明了本方法的实用性和准确性。

1 基本原理

1.1 系统标定原理

3D 扫描仪是具有深度感知的精密扫描设备，可以基于结构光技术完成空间信息和图像信息的全方位采集。3D 扫描仪设备多是安装在三脚架上，其在进行旋转拍摄过程中，容易因为地面不平或者三脚架摆放不规范导致旋转轴与重力方向产生夹角，如图1所示。

由于IMU 无法与旋转轴建立直接的联系，本文借助IMU 标定旋转轴与重力之间的夹角，采用一个面阵相机建立二者之间的联系。标定后的IMU 输出的加速度信息通过旋转矩阵转移到旋转轴上，即可以计算出与重力方向的夹角。

1.2 IMU-相机位置关系校准原理

IMU-相机位置关系的校准使用开源的kalibr工具箱。kalibr 主要用来对视觉惯性传感器进行IMU 和相机的时空标定，得到IMU 和相机之间的旋转矩阵。

用内嵌有IMU 的扫描仪对标定板进行拍摄。根据相机的内参，可以得到每一帧图像和相机之间的外参矩阵R和平移向量T。将这些离散的矩阵参数化为六维列向量，并使用3 次样条插值构造成连续的曲线。将R转化为轴角并对时间求导，可以得到任何时刻的轴角变化率，即相机在任何时刻相对标定板的角速度。而IMU 的陀螺仪测量的就是相对标定板的角速度。相机和IMU 由于在同一个刚体上，所以它们的角速度的模长相等，相差一个旋转矩阵，可以表示为

式中：ωit表示IMU 相对标定板的角速度；Φct表示相机的角速度；Rci表示IMU 和相机之间的旋转矩阵，以此来构造最小化目标函数。

式中：ωm为陀螺仪测量值，从而获得IMU 和相机之间的旋转矩阵。由于旋转矩阵无法进行比较，将旋转矩阵转换为比较直观的轴角

1.3 相机-旋转轴位置关系标定原理

将标定板固定，用相机对标定板进行旋转拍摄，得到一系列拍摄了部分的标定板照片。根据相机内参，可以得到相机坐标系和标定板坐标系之间的旋转矩阵Rcw和平移向量Tcw。相机光心在相机坐标系下的坐标为(0,0,0)。设在标定板坐标系下的坐标为(a,b,c)，则二者的关系可以表示为

则相机光心在标定板坐标系下的坐标为

对光心坐标进行平面拟合和圆拟合，得到光心坐标的拟合圆，则可以求得在世界坐标系下的圆心坐标。世界坐标系、相机坐标系和转轴坐标系之间的关系如图2所示。

世界坐标系为标定板坐标系，z轴垂直标定板向外。相机坐标系光轴垂直旋转轴向外，设为z轴，x轴为沿切线方向，y轴由右手螺旋定理决定。假设光心坐标的拟合平面为

求得拟合平面的单位法向量。设法向量方向为转轴坐标系的z轴，x轴平行于相机坐标系的z轴，y轴由右手螺旋定理决定。

世界坐标系下的转轴坐标系的基向量已知，则可根据旋转矩阵定理得到世界坐标系和转轴坐标系之间的旋转矩阵Rwa。由Rcw与Raw得到相机坐标系和转轴坐标系之间的旋转矩阵Rca。

借助IMU 计算扫描仪倾角的框图如图3所示。

2 实验

为了验证本文的标定方法，对各个步骤搭建了实验平台。按上述各步的方法分别对每一步进行了实验，并对结果进行了分析。

2.1 IMU-相机外参标定实验

在进行外参标定实验时，选用精度高并且可以提供序号信息的aprilgird 标定板[17]。该标定板在部分遮挡情况下仍能够进行校准，并且能够防止姿态计算时出现跳跃。

将经过校正的IMU 输出，以及拍摄的标定板照片作为输入，传入kalibr 工具箱中进行标定。标定结果为IMU-扫描仪的相机之间的旋转矩阵。根据公式(3)将旋转矩阵转换为轴角。经过30 次标定实验，结果稳定在一个理想的范围之内，如图4所示。

由图4 可知，经过30 次实验后，旋转轴的3 个分量基本趋于稳定，绕轴旋转的角度稳定在2 度左右。对30 次结果求平均，得到相机和IMU 之间的旋转矩阵。

2.2 相机-旋转轴外参标定实验

旋转轴标定实验平台如图5所示。为了验证此方法与拍摄角度和拍摄距离无关，进行了3 组实验。

对标定板进行扫描拍摄，相机每旋转3°拍摄一张照片，得到60 张图片。相机的光心坐标拟合圆如图6所示。

由图6 可看出相机光心都在圆上，证明了R、T的准确性。

再通过旋转矩阵定理计算相机到转轴的旋转矩阵，得到3 组实验结果如表1所示。

从表1 中可以看出，旋转矩阵转为轴角之后，3 次实验的误差范围均控制在1°左右，和扫描仪结构值一致。对3 次实验的结果求平均值作为相机与旋转轴之间的旋转矩阵。

表1 旋转矩阵与轴角Table 1 Rotation matrix and axial angle

2.3 实验验证

为了验证标定结果的准确性，设计了如图7所示的实验。将标定板悬挂于固定平台之上，并旋转不同的角度。用倾斜一定角度的扫描仪对标定板进行拍摄。2 个标定板平面的交线即为相机坐标系下的重力线。根据重力线建立重力坐标系，即可求出相机坐标系和重力坐标系之间的旋转矩阵R2。而相机坐标系和转轴坐标系之间的旋转矩阵R1已知，即可求出转轴坐标系和重力坐标系之间的旋转矩阵R。

将此实验求得的旋转矩阵转化的欧拉角当作真值，与IMU 计算的转轴的倾斜角度比较。经过5 次实验，结果如表2所示。

由表2 可知，IMU 原始数据计算得到的倾斜角度误差很大。而IMU 经过标定后，再将IMU 信息转移到旋转轴上。计算得到的角度与标定前相比，精度至少提升20%，并且计算出的角度与测量角度之间的误差不超过0.5°。

表2 校正前后角度对比Table 2 Angle comparison before and after calibration

3 全景验证

将扫描仪倾斜一定的角度进行模型拍摄，如图8所示，得到倾斜模型。并利用本文方法将扫描仪输出的IMU 信息进行整理计算得到此倾角为8.56°。

将IMU 计算出的倾角补偿到倾斜的模型，得到校准后的模型，补偿前后的点云和全景图对比如图9 和图10所示。图9 中颜色较浅的（a）是补偿前的点云；颜色较深的（b）是补偿后的点云。

在图9 中可利用Meshlab 工具测得补偿后的模型与补偿前的夹角为8.03°，则误差为0.53°，小于1°。补偿前部分数据较水平方向有一定的倾斜，而补偿后该部分数据较水平方向倾斜程度明显减小，经过补偿的点云得到了很好的校正。具体的校正角度对比如表3所示。

表3 点云校正前后倾角对比Table 3 Tilt angle comparison before and after point cloud correction

由表3 可知，本文方法可以将倾斜一定角度的扫描仪拍摄出的倾斜模型校正，并且校正误差不超过1°。

由图10 可知，补偿后地面相比补偿前更加水平，经过补偿的全景图得到了很好的校正。

综上，本文提出的方法对扫描仪倾斜问题进行了有效的补偿。

4 结论

本文提出在3D 扫描仪中加入IMU 精确确定扫描仪倾角的方法。首先根据IMU 的误差模型对IMU 进行误差的校正和补偿。标定IMU-相机的位置关系后，提出了相机与扫描仪转轴之间位置关系的标定方法，该方法的角度误差在1°左右，与扫描仪结构值一致。然后设计实验对扫描仪转轴与重力方向的真实夹角进行测量，与IMU 计算的倾角进行对比，实验结果表明该方法的测量精度可以达到0.5°，验证了所提出方法的准确性。最后进行了全景验证。实验结果证明当地面不平、三脚架倾斜等因素使扫描仪倾斜时，可以实现自动校正并得到准确的三维模型。

随着大场景三维重建技术的飞速发展，3D 扫描仪的应用场景越来越广泛。本文提出的3D 扫描仪倾角标定方法可以自动实现倾角校正并得到准确的三维模型，具有广泛的应用价值。