考虑灾民心理的应急物资分配演化博弈研究

马 斌，朱昌锋*，王庆荣，张育博，刘康儒

(1. 兰州交通大学 交通运输学院，兰州 730070；2. 兰州交通大学 电子与信息工程学院，兰州 730070)

灾后应急物资供需关系随灾情不断变化，供不应求情况下受灾点间易发生物资竞争.如何合理地描述受灾点间的竞争关系，制定合理的分配方案，提高灾民满意度，是当前亟需解决的问题.

针对应急管理问题，相关学者从不同角度切入研究.张正坤等[1]建立了基于超网络的应急物流网络模型，并通过数学模型对网络进行了优化调整；于超等[2]通过构建基于动态贝叶斯网络的非常规突发事件的情景演化模型分析了突发事件情景演化过程.应急物资分配(emergency material allocation,EMA)是应急管理的关键环节，多数研究以时效性、公平性、经济性等为目标，通过建立优化模型研究了EMA问题[3-6]；然而，以上研究对灾情动态性考虑不足，文献[7-8]从动态需求出发，考虑了次生灾害、时变供需等因素，建立了多阶段动态EMA模型.

在应急救援过程中，为避免不良公共事件的发生，还必须时刻关注灾民的心理因素，然而，上述研究在刻画时效性、公平性时忽略了灾民心理的影响.为此，陈刚等[9]提出最小嫉妒公平刻画灾民的心理效用公平；宋英华等[10]考虑灾民的心理痛苦效应，以时间和供需测度公平，建立了应急物资调配三目标优化模型；朱建明等[11]引入前景理论和不公平厌恶理论刻画到达时间风险感知和物资分发数量公平满意度，建立了基于民众心理的多阶段EMA模型.

物资短缺情况下受灾点间易发生物资竞争，文献[12-13]借用非合作博弈理论描述这种竞争关系，但未能跳出非合作博弈参与方完全理性假设的局限.演化博弈引入生物学“优胜劣汰”思想，以种群为基本单位，并认为参与方是有限理性的，能更合理地描述现实中的博弈行为[14].文献[15-16]引入演化博弈理论，研究了有限理性应急参与方之间的博弈现象及互动机制.综上所述，将演化博弈引入EMA问题中，能更真实地刻画物资短缺情况下有限理性下灾民的博弈竞争心理.

基于此，本文拟在既有研究的基础上，综合考虑灾情动态性及物资短缺情况下灾民的心理，引入前景理论刻画有限理性灾民对送达时间的满意度，引入不公平厌恶理论刻画灾民的分配公平满意度，将满意度作为物资短缺情况下灾民的博弈收益函数，构建考虑灾民心理的EMA演化博弈模型，以期得到更符合实际的决策结果.

1 问题描述

应急决策需要考虑次生灾害、物资供应等因素的影响，这意味着EMA是一个多阶段的动态决策问题.一般地，在应急响应初期，物资供应相对短缺，受灾点会对有限的物资展开竞争.鉴于此，本文综合考虑动态物资需求及动态运输时间，以灾民心理满意度为博弈收益，构建物资短缺情况下的EMA演化博弈模型，研究动态灾情下的EMA问题.

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2 EMA演化博弈模型

2.1 博弈参与方及策略

2.2 博弈收益函数

博弈收益函数用来衡量参与方选择博弈策略时的收益.只关注救援效率而不考虑灾民的心理因素，很容易造成灾民的不满和恐慌，并引发不良公共事件.因此，本文引入前景理论和不公平厌恶理论分别刻画灾民对送达时间和物资分配量的心理感知满意度，构建基于满意度的博弈收益函数.

2.2.1 送达时间满意度

灾后信息传递不畅，灾民易产生恐慌等心理，因而无法做到完全理性.前景理论认为人是有限理性的，因此，本文引入前景理论刻画灾民对物资送达时间的心理感知满意度.有限理性的灾民无法完全掌握路况信息，只能根据“经验”设置当前阶段的送达时间心理参照点，s阶段受灾点Pj的心理参照点如式(5)所示.在应急响应初始阶段，灾民根据正常路况下的运输时间tij,free设置心理参照点，如式(6)所示.

(5)

(6)

VTj(s)=

(7)

式中：α、β为风险态度系数，0<α,β<1；λ为损失厌恶系数，λ>1.

2.2.2 分配公平满意度

分配方案公平性包括心理效用公平与实物分配公平两个方面[9].Fehr和Scheidt在1999年提出的不公平厌恶理论认为：人们在决策时都希望尽可能地减小收益的不公平[10].根据这一理论，受灾点Pj灾民的分配公平心理感知满意度为

(8)

图1 受灾点Pj时间感知满意度函数曲线Fig.1 Satisfaction function curve of delivery time for Pj

心理效用公平体现了公平的“主观性”，但仅以主观满意度来衡量公平，可能会导致物资在某些受灾点积压，造成实物分配的不公平.因此，引入比例公平，从实物分配层面刻画分配方案的客观公平性，对受灾点物资分配最低需求量进行限制.

(9)

(10)

式中：φk(s)为s阶段受灾点Pj的第k类物资最低需求满足率；δ为比例公平系数，δ∈[0,1].

2.2.3 收益函数构建

为消除不同量纲对结果的影响，对策略h下的送达时间满意度和分配公平满意度进行规范化处理：

(11)

(12)

设ε1、ε2分别为送达时间满意度和分配公平满意度的决策偏好系数，且ε1+ε2=1，则基于灾民满意度的EMA博弈收益函数为

(13)

2.3 复制者动态方程

(14)

则种群Pj的平均适应度为

(15)

综上，种群Pj的复制者动态方程可表示为

(16)

2.4 演化均衡

演化均衡中各种群的策略均是对其他种群策略的最优反应,种群中代表演化均衡的个体选择的策略即为演化稳定策略(ESS)[14].各种群ESS共同构成了演化均衡，求解演化均衡即通过复制者动态方程求解各种群的ESS.

3 多阶段EMA流程

应急救援过程中，决策者根据受灾点物资需求等信息对救灾形势做出判断，制定当前阶段的物资分配方案.一般来说，灾害初期应急物资相对短缺，受灾点会对有限的物资展开竞争博弈，演化均衡即为物资分配方案.随着灾情的演化，没有新增需求的受灾点退出物资竞争，参与竞争的受灾点博弈产生新的演化均衡，即当前阶段的物资分配方案.应急救援后期，物资被源源不断地运到灾区，竞争博弈局面被打破，按时间最短原则分配物资.多阶段EMA流程如图2所示.

图2 多阶段EMA流程Fig.2 Multi-stage EMA process

4 算例分析

4.1 灾情信息

某地区突发灾害，形成3个受灾点，有3个调配中心参与应急物资调配.各应急响应阶段受灾点的新增物资需求如表1所列；各阶段调配中心的物资储备信息如表2所列；路段里程及次生灾害影响系数如表3所列.

表1 各响应阶段受灾点新增物资需求

表2 各响应阶段调配中心的物资储备信息

表3 路段里程及次生灾害影响系数

设运载工具平均行驶速度v=50 km/h，根据动态运输时间计算方法得到各应急响应阶段的实际物资运输时间，结果如表4所列.

表4 物资运输时间

4.2 多阶段EMA方案求解

设风险态度系数α、β均取0.88；损失厌恶系数λ取2.25；优、劣势不平等参数μ、γ均取1；决策偏好系数ε1、ε2均取0.5.为简化求解且不失一般性，在生成种群策略集时对策略步长做适当调整.剔除不满足约束的策略组合，最终第一阶段各种群分别有9、16、9个策略，共形成1 296个策略组合.

利用Matlab2016b对本文演化博弈模型进行求解，设置最大演化时间为100 s，得到第一阶段各种群的演化状态如图3～5所示.

由图3可知，随着种群的演化，各策略的比例不断变化(最终演化稳定状态与种群初始状态无关)，策略8的比例逐渐增加，演化到45 s左右时，策略8比例趋近于1，其他策略比例趋于0.也就是说，策略8在“优胜劣汰”中被保留了下来，其余策略逐渐被淘汰.显然，策略8为种群P1的ESS.同理，由图4～5可知种群P2和P3的ESS分别为策略9和策略4.

图3 第一阶段种群P1演化状态Fig.3 The evolution state of population P1 in the first stage

图4 第一阶段种群P2演化状态Fig.4 The evolution state of P2 in the first stage

图5 第一阶段种群P3演化状态Fig.5 The evolution state of P3 in the first stage

各个种群的ESS共同构成了演化均衡，也就是最终的EMA方案.第1阶段各受灾点的ESS分别为(4,4,0)、(4,0,4)和(0,4,4)，它们共同构成该阶段的物资分配方案.方案中受灾点P2共竞争得到8千件物资，仍短缺4千件物资.结合表1与动态物资需求更新方法，得到第二阶段各受灾点物资需求分别为12、16、0千件，调配中心物资储备总量仍不能满足受灾点需求，受灾点P1、P2对调配中心的物资展开竞争博弈，第2阶段各种群演化状态如图6～7所示.

由图6～7可知，受灾点P1、P2的ESS分别为策略6和16，即(0,12,0)和(8,0,4)，它们共同构成第2阶段的EMA方案.第2阶段受灾点P2共竞争得到12千件物资，仍短缺4千件物资.考虑到物资的持续消耗，第3阶段各受灾点仍有新增物资需求，如表1所列.根据应急物资动态需求更新方法，第3阶段各受灾点的物资需求分别为7、5、3千件，总体上供大于求，受灾点间不存在物资竞争，可按总运输时间最短原则分配物资.各应急响应阶段的分配结果共同构成最终的EMA方案，如表5所列.

图6 第二阶段种群P1演化状态Fig.6 The evolution state of P1 in the second stage

图7 第二阶段种群P2演化状态Fig.7 The evolution state of P2 in the second stage

由表5可知，各受灾点的物资分配总量满足总需求，其中，第1、2阶段调配中心的物资全部分配至受灾点，第3阶段各受灾点的物资需求均得到满足，这表明只有在物资短缺的情况下，受灾点才会对有限的物资展开竞争.表5中部分受灾点的物资分配量为0，结合表3～4不难发现，没有物资分配的这些受灾点与相应的调配中心之间运输路径受灾害影响较严重，物资运输时间过长，导致灾民的心理感知满意度较低，在博弈演化过程中，这些满意度低的分配方案逐渐被淘汰.

表5 EMA方案

4.3 参数分析

满意度计算方法中各主观参数的取值会在一定程度上影响到方案满意度.以应急响应第1阶段演化均衡方案为例，分析风险态度系数α、β取不同值时送达时间满意度VT的变化情况，以及不平等参数μ、γ取不同值时分配公平满意度SA的变化情况，扰动结果如图8所示.

图8 满意度参数扰动Fig.8 Perturbation of satisfaction parameter

由图8(a)可以看出：受灾点的送达时间满意度与参数β的取值关联性较大，与α取值基本无关.结合算例分析，应急响应第1阶段灾民的送达时间参照点为路径自由流时间，但灾后道路受损，实际送达时间晚于自由流时间，导致分配方案处于“损失”区域；送达时间满意度VT1随参数β变化明显，成明显反比关系，VT2、VT3随β变化不太明显，成略微正比关系，这说明受灾点P1对方案损失较为敏感，面对损失时“冒险”会扩大损失，受灾点P2、P3对损失不太敏感，面对损失时“冒险”会减小损失.

由图8(b)可以看出：分配公平满意度SA1、SA3的取值与参数μ关联性较大，与γ取值基本无关，SA2取值与γ关联性较大，与μ取值基本无关.结合算例可知，第1阶段受灾点P2的物资分配量小于需求量，方案体现为劣势不公平，而受灾点P1、P3的物资需求得到满足，体现为优势不公平.

5 结论

1) 针对EMA问题，引入前景理论和不公平厌恶理论，建立考虑灾民心理的EMA演化博弈模型，得到的均衡方案可以弥补参与方完全理性的缺陷，更有效地解释了EMA中的灾民的心理行为，使决策结果更符合实际.

2) 在刻画送达时间满意度时，考虑灾民的有限理性，能较为贴切地反映灾后信息闭塞时灾民的心理；在分配公平的刻画上，既要考虑灾民的心理感知满意度，又要保证物资分配最低需求量，使方案能兼顾主观心理感知公平和客观实物分配公平.

3) 在实际中，应急物资需求往往具有多样性，如何考虑物资多样化需求，使分配方案更符合实际，将是下一步研究的重点.