西西弗斯数学黑洞的分析和研究

王德贵

大家知道宇宙中有一种叫“黑洞”的天体，它是由高密度物质组成，连光线射到这个天体上都能被吸收掉，不能被反射，黑洞的吸引力极其强大，使得视界内的逃逸速度大于光速，所以导致人们也看不见这个天体，所以称它为黑洞，偷偷告诉大家一个小秘密，在浏览器中搜索黑洞词条会有意想不到的结果，大家可以去试试。

关于“数学黑洞”的研究我们已经发了多篇文章，相信大家对数学黑洞已经有了一个较为深刻的理解，今天继续用Python和Scratch来分析和研究这个著名的西西弗斯数学黑洞——123。

程序涉及的主要是等级考试4级内容——自定义函数。

一、 创意来源

数学黑洞123，又称为西西弗斯串。将一个多位数的偶数个数、奇数个数和总个数排列在一起，结果永远是“123”。其运算过程如下。

我们首先任取一个数，如81872115378，其中偶数个数是4，奇数个数是7，共11位数，这样可以获得一个新的数4711。该数有1个偶数，3个奇数，是4位数，又组成新数134。重复以上过程，1个偶数，2个奇数，是3位数，便进入了123这个数学黑洞。这时继续重复以上程序，结果始终是123，再也逃不出去，像不像陷入了一个黑洞。

为什么把数学黑洞123叫西西弗斯串呢？因为在希腊神话中西西弗斯触犯了众神，诸神为了惩罚西西弗斯，便要求他把一块巨石推上山顶，而由于那巨石太重了，每每未上山顶就又滚下山去，前功尽弃，于是他就不断重复、永无止境地做这件事，西西弗斯的生命就在这样一件无效又无望的劳作当中慢慢消耗殆尽，永无休止。这和数学黑洞123非常类似，因此，人们把123黑洞叫作西西弗斯串。

此前，美国宾夕法尼亚大学数学教授米歇尔·埃克先生仅仅对这一现象作过描述介绍，当时未能给出令人满意的解答和证明。

我们已经知道了这条规则，那么是不是所有的数字这样运算后都能获得同样的结果呢？有没有例外呢？如何证明？下面我们仔细分析一下这条规则在不同情况下的表现：

（1）当目标是一个一位数时，如是奇数，则k=0，n=1，m=1，组成新数011，有k=1，n=2，m=3，得到新数123;

如是偶数，则k=1，n=0，m=1，组成新数101，又有k=1，n=2，m=3，得到123。

（2）当是一个两位数时，如是一奇一偶，则k=1，n=1，m=2，组成新数112，则k=1，n=2，m=3，得到123;

如是两个奇数，则k=0，n=2，m=2，组成022，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，也得123;

如是两个偶数，则k=2，n=0，m=2，得202，则k=3，n=0，m=3，由前面亦得123。

（3）当是一个三位数时，如三位数是三个偶数字组成，则k=3，n=0，m=3，得303，则k=1，n=2，m=3，得123;

如是三个奇数，则k=0，n=3，m=3，得033，则k=1，n=2，m=3，得123;

如是两偶一奇，则k=2，n=1，m=3，得213，则k=1，n=2，m=3，得123;

如是一偶两奇，则k=1，n=2，m=3，立即可得123。

（4）当是一个M（M>3）位数时，则这个数由M个数字组成，其中N个奇数数字，K个偶数数字，M=N+K。

由KNM连接生产一个新数，这个新数的位数要比原数小。重复以上步骤，一定可得一个三位新数knm。

以上仅是对这一现象产生的原因，简要地进行分析，若采取具体的数学证明，演绎推理步骤还相当繁琐和不易。直到2010年5月18日，关于“123数学黑洞（西西弗斯串）”现象才由中国回族学者秋屏先生作出严格的数学证明，并推广到六个类似的数学黑洞（“123”、“213”、“312”、“321”、“132”和“231”），有足够基础的同学可以查查他的论文《“西西弗斯串（数学黑洞）”现象与其证明》。自此，这一令人着迷的数学之谜已被彻底破解。

二、 设计思路

数学黑洞有一个特点，即每次迭代计算的规则是一样的，通过这样简单地重复一个规则，得到惊人的结果。

通过输入一个多位正整数，判断偶数个数、奇数个数和总个数，3个数字重组，形成新的多位正整数，再重复上述过程，最后得到123。因此我们先定义一个计算个数的自定义函数，每次调用即可。

然后再定义一个循环调用计算过程的自定义函数，直到结果为“123”。

三、 Scratch程序设计

想通过Scratch去实现这个程序，需要掌握判断奇数和偶数的方法，任何数除以2余数为0的是偶数，为1的是奇数。还需要掌握变量、循环、判断、运算符等。

创建四个变量：奇数个数（统计数字中奇数的个数）、偶数个数（统计数字中偶数的个数）、变量n（统计数字个数）、变量结果（存放每次新产生的数字）。

程序开始运行后用户向系统输入任意整数（不论长度和大小），将输入的数字保存到列表中，并且增加控制循环变量的条件，只有最终得到结果为123时才可跳出循环，否则的话需要将保存在列表中的数字进行规定的变化。

首先通過提取判断的方法，获得列表中数字的偶数位、奇数位、总位数的数字，将三个数进行拼接得到一个新的结果，并将其保存入列表中，将新的结果与数字123进行比较查看是否相等，若不相等继续对新数字做相同的处理，直到最终的结果等于123结束（图1）。

四、 Python程序设计

有了Scratch的基础，Python程序设计也不是很難，语句很好理解。一是奇数和偶数的判断，然后分别添加到相应的列表中，再计算总位数。

然后根据输入的多位数，调用运算函数，得到新的多位数，再调用运算函数，直到结果为“123”（图2）。

输入多位数，验证结果，均为黑洞“123”（图3）。

五、测试与改进

其实这个程序也可不用自定义函数，一样可以完成验证。

这个黑洞算法的基础上，我们最后再加一条规则，奇偶个数之差（取绝对值），是不是也会出现数学黑洞，这个黑洞还是“123”吗？（图4）

修改上述程序，即可看到，最后重复出现的数是“4044”，我们找到了一个新的数学黑洞（图5）。

通过运行修改后的程序，发现“4044”是新黑洞。前面是按“偶奇和差”的顺序排列，如果按“偶奇差和”排列呢？还会是“4044”吗？（图6）

对这个程序有兴趣的朋友可以自己去验证一下。那么按“偶奇和积”排列，或按“偶奇和差积”排列，还有数学黑洞吗？（图7、图8）

这样看来，一定还有很多数学黑洞没有被发现……

本文也是我自己的心得，有不妥之处，请各位同仁斧正！