钢-混凝土混合变截面连续梁桥钢箱梁段合理长度研究

陈康明，杨洋，吴庆雄, 3，罗健平

(1. 福州大学土木工程学院，福建 福州 350108； 2. 工程结构福建省高校重点实验室，福建 福州 350108；3. 福建省土木工程多灾害防治重点实验室，福建 福州 350108)

0 引言

钢-混凝土混合梁桥将桥梁主跨跨中的部分混凝土梁段替换成钢梁，混凝土梁段与钢梁在连接部位通过特殊构造形成整体，共同构成桥梁主跨. 钢-混凝土混合梁的发展始于斜拉桥，在连续梁桥中的应用仅有十几年. 同预应力混凝土梁桥相比，钢-混凝土混合梁桥可有效减小主梁的截面尺寸，减轻桥梁自重，提高桥梁跨越能力，同钢结构梁桥相比，可减少用钢量，增加结构刚度，提高全桥稳定性，降低工程造价[1-2]. 因此，钢-混凝土混合梁桥具有较好的应用前景.

目前国内外学者对钢-混凝土混合梁的研究主要集中于钢混结合段的受力性能、传力机理与改进方法等[3-8]. 对于钢箱梁段合理长度方面的研究相对较少，主要包括：卢桂臣等[9]对钢箱梁长度比例做了优化研究，确定了舟山桃夭门大桥结合段的合理位置. 张鹏等[10]通过研究结合段不同位置对实桥受力性能、施工难度和工程造价等的影响，确定了结合段的合理位置. 丁威等[11]以一座钢-混凝土混合连续箱梁桥为背景，讨论了钢箱长度变化时恒、活载作用下结构的力学特征，得到了钢箱长度与主梁反弯点的位置关系. 苏庆田等[12]认为边跨长度和中跨组合梁长度相互影响，并以桥梁结构在运营过程中边支点不出现负反力作为限制条件，推导了最小边中跨比和中跨组合梁长度占比之间的关系. 邓力文[13]以某斜拉桥为研究背景，探讨了钢箱梁段长度比例对主梁受力性能的影响，验证了结合段位置选取的合理性. 林涛[14]以主跨钢箱梁长度为变化参数，探讨其对恒活载比例分配和主梁恒活载受力特性的影响规律，在综合考虑结构受力和经济性基础上得出了钢箱梁长度最合理取值. 张少勇等[15]以相同长度的钢箱梁段自重约为等效混凝土梁自重的30%为原则，比选了瓯越大桥中跨的钢梁段合理长度. 曾明根等[16]以泉州湾跨海大桥为背景，探讨了钢梁长度对混合梁刚构桥受力性能的影响，建议钢箱梁长度比例取0.4～0.5. 刘晓鸣等[17]对一座混合梁钢混结合段的具体位置提出了3种方案，综合考虑了结合段位置处的内力及转体过程中墩顶处的不平衡弯矩，确定了钢混结合段位置的合理位置. 黄国红等[18]基于中墩截面弯矩等效和边支座支反力控制原则，推导了三跨混合连续梁桥中跨钢梁长度占比的合理取值范围.

综上所述，现有研究主要是针对某一钢-混凝土混合梁桥，采用有限元方法分析钢箱梁段长度变化时恒、活载作用下主梁受力性能的变化而确定合理的钢箱梁长度，因此，其相关研究结果常常不具有共通性，并且在桥梁初步设计阶段采用有限元方法显得较为繁琐，通过公式进行合理钢箱梁段长度拟定将更为方便快捷. 现有少量通过理论推导确定钢箱梁段长度的研究中，主要以中跨钢梁为等截面的混合梁刚构桥为对象，但变截面钢梁的力学性能更符合混合梁刚构桥的受力需求.

鉴于钢箱梁长度是钢混混合梁的关键设计参数，其影响着钢混混合梁的整体受力性能，合理钢箱梁长度的确定是钢混混凝土桥梁往大跨度方向发展时结构受力与经济性能平衡的难点之一，本研究拟通过建立改进三弯矩法，提出基于改进三弯矩方程的变截面连续梁内力简化计算方法，并以结构受力和经济性作为平衡点，得出恒载作用下不同跨径钢-混凝土混合连续梁桥最合理的钢箱梁长度比例，可为钢-混凝土混合梁设计与应用提供借鉴和参考.

1 基于改进三弯矩方程的变截面连续梁弯矩简化计算方法

1.1 改进三弯矩方程

三弯矩方程可简便地用于预估连续梁内力，在结构力学中有着广泛的应用. 三弯矩方程最早由法国的Clapeyon和Berto于1884年提出，但该方程仅适用于支座等高、跨径相等并且承受均布荷载的连续梁的内力计算[19]. 后来，德国的Schaffler等将方程组推广到适用于支座不等高的情况，法国的Blaise进一步将方程推广到跨径不等并且荷载任意分布的情况[20]. 三弯矩方程的基本假设为： 材料为弹性体，变形较小，不考虑剪切与轴向变形的影响，支座无沉降，且连续梁支座两侧截面的转角相等. 三弯矩方程的表达式为：

(1)

既有三弯矩方程的一般表达式可适用于不同跨内主梁截面不同，但同一跨内主梁截面必须相同的情况，因此，既有三弯矩方程无法用于常见的变截面连续梁桥的内力计算. 为此，本节基于现有的三弯矩方程一般表达式，推导适用于三跨变截面连续梁的改进三弯矩方程.

已知三弯矩方程本质是根据支座两边相对转角为零的平衡关系建立的一个平衡方程. 对于三跨变截面梁，根据变截面类型分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型, 如图1所示，分别代表左边跨、右边跨和主跨. 设面内抗弯惯性矩I(t)=I0×f(t)，可以得到不同类型的f(t)表达式：

(2)

式中:λ为变截面悬臂长度;i=Imax/Imin，Imax为截面最大惯性矩;Imin为截面最小惯性矩.

(a) Ⅰ型

(b) Ⅱ型

(c) Ⅲ型

由结构力学可以得到简支梁支点截面A、B的转角计算式为：

(3)

将变截面梁惯性矩方程式(2)代入下面的支座位置转角计算公式，可以得到变截面梁在外荷载作用下支座处产生的转角，从而得到改进三弯矩方程的表达式：

(4)

由于考虑了单跨内变截面梁抗弯惯性矩不同的影响，使得改进三弯矩方程适用于单跨内截面不同、不同跨内截面不同的变截面连续梁弯矩简化计算.

1.2 基于改进三弯矩方程的变截面连续梁弯矩简化计算方法

将如图2所示的三跨变截面连续梁桥看成三个单跨有支点弯矩的简支梁，根据三弯矩方程每相邻两跨可列出一个三弯矩方程，故三跨连续梁可以列出两个三弯矩方程并联立求解，见下式：

图2 三跨变截面连续梁桥Fig.2 Three-span variable cross-section continuous beam bridge

式中:l为边跨跨径;nl为主跨跨径;I1、I2和I3为左边跨、主跨和右边跨截面抗弯惯性矩.

根据连续梁结构特性和结构左右对称，可以得到：

M1=M3=0，M1=M2

(6)

将式(6)代入式(5)，整理后可以得到支点弯矩计算公式：

(7)

式(7)中各系数计算如下式所示.

(8)

图3 恒载作用和变截面梁抗弯惯性矩示意Fig.3 Dead load and moment of inertia of section

图4 恒载作用下支点转角叠加Fig.4 Superposition of rotation angles under dead load

1.3 精度分析

以一座三跨混凝土变截面连续梁桥和一座三跨钢-混凝土变截面混合连续梁桥为对象，分别采用本研究提出的内力简化计算方法和杆系有限元方法计算主梁墩顶弯矩和主跨跨中弯矩，通过与有限元计算结果进行的对比分析，验证基于改进三弯矩方程的变截面连续梁弯矩简化计算方法的精度.

混凝土变截面连续梁桥的桥跨布置为(65+110+65)m，采用单箱单室截面，跨中梁高2.8 m，支点梁高6.6 m，梁高采用二次抛物线规律变化，梁宽6.5 m，左右悬臂长各2.75 m. 箱梁跨中顶板厚30 cm，腹板厚60 cm，中支点根部底板厚150 cm，跨中底板厚30 cm. 主梁采用C50混凝土.

钢-混凝土混合变截面连续梁桥的桥跨布置为(67.5+150+67.5)m，其中主跨跨中60 m梁段为钢箱梁，其余梁段为混凝土梁. 混凝土梁采用单箱单室截面，钢箱梁采用单箱双室截面，跨中梁高3.3 m，支点梁高8.8 m，梁高采用二次抛物线规律变化，梁宽7.8 m，左右悬臂长各3.3 m. 箱梁跨中顶板厚28 cm，腹板厚度从根部71 cm变化至跨中48 cm，中支点根部底板厚100 cm，跨中底板厚30 cm. 混凝土主梁采用C50混凝土，钢主梁采用Q345钢材.

将跨径、主梁截面尺寸以及材料等相关信息输入自编的基于改进三弯矩方程的变截面连续梁内力简化计算程序，得到的弯矩示于图5. 同时，采用MIDAS/Civil软件建立混凝土变截面连续梁桥和钢-混凝土混合连续梁桥的有限元模型，求得的有限元计算结果也示于图5.

(a) 三跨变截面混凝土连续梁桥

(b) 三跨变截面钢-混凝土混合连续梁桥

从图5可知，提出的简化计算方法的计算结果与有限元计算结果吻合较好，计算精度在90%以上，因此，采用本研究提出的改进三弯矩方程可以便捷且准确地计算恒载作用下三跨变截面混凝土连续梁桥和三跨变截面钢-混凝土混合连续梁桥的弯矩.

2 钢-混凝土混合连续梁桥钢箱梁段合理长度分析

2.1 三跨钢-混凝土混合变截面连续梁桥标准结构的构建

为使混合连续梁桥钢箱梁段合理长度分析结果更具代表性，共收集41座国内已建和在建钢-混凝土混合连续梁桥相关资料[21]，将主跨跨径分为125 m≤Lm<175 m，175 m≤Lm<225 m，225 m≤Lm<275 m，275 m≤Lm<325 m四个范围，通过统计分析得到四个范围内钢-混凝土混合连续梁的主要构造参数，构建了150、200、250、300 m四个不同主跨跨径的三跨钢-混凝土混合变截面连续梁桥标准结构.

以主跨150 m的钢-混凝土混合变截面连续梁桥标准结构为例，其边中跨比为0.45，钢箱梁段长度比例为0.40，跨中高跨比为1/45.6，墩顶高跨比为1/17.1，主梁梁高按二次抛物线变化. 混凝土主梁采用C55混凝土，截面形式为单箱单室直腹板截面，箱梁梁高从8.8 m变化至3.3 m； 顶板宽14.4 m，箱梁宽7.8 m； 顶板厚28 cm，翼缘厚度取50 cm，变厚度底板厚从根部100 cm变化至跨中30 cm，腹板厚度从根部71 cm变化至跨中48 cm(考虑到梗腋对结构受力影响较小，为简化计算，不设置梗腋). 钢箱梁主梁采用Q345钢，截面形式为单箱双室直腹板截面，交界处梁高根据整体梁高变化取4.192 m，加劲肋统一采用扁肋形式，厚度为20 mm，其余板厚为40 mm. 总体布置与标准断面见图6.

(a) 总体布置图(单位：m)

(b) 混凝土主梁横截面(单位：cm)

(c) 钢箱梁横截面(单位：cm)

2.2 钢箱梁段合理长度分析

采用构建的主跨跨径150、200、250和300 m的三跨钢-混凝土混合变截面连续梁桥标准结构，通过改变钢箱梁段长度与主跨跨径的比例，变化范围为0.2～0.5，采用改进三弯矩方程求得恒载作用下不同跨径钢-混凝土混合连续梁桥的主梁墩顶最大负弯矩和主跨跨中最大正弯矩，示于图7.

从图7可以看出，随着钢箱梁段长度比例的逐渐增大，钢-混凝土混合梁主墩墩顶负弯矩和主跨跨中正弯矩均逐渐减小，且主跨跨径150、200、250和300 m的钢-混凝土混合梁在钢箱梁长度比例分别为0.35、0.40、0.40和0.45时，主跨跨中正弯矩减小趋势变缓. 鉴于同跨径的钢-混凝土混合连续梁桥的造价随钢箱梁段长度的增加而增加[10, 14, 21]，因此，从结构受力与桥梁造价上综合考虑，主跨跨径150、200、250和300 m的钢-混凝土混合变截面连续梁桥钢箱梁段合理长度与主跨跨径的比例可取为0.35、0.40、0.40和0.45.

(a) 主跨跨径150 m

(b) 主跨跨径200 m

(c) 主跨跨径250 m

(d) 主跨跨径300 m

将主跨跨径Lm=150、200、250和300 m的钢-混凝土混合变截面连续梁桥合理钢箱梁段长度比例绘于图8，通过拟合得到钢-混凝土混合变截面连续梁桥钢箱梁段合理长度Lm, s的预估公式：

(9)

预估公式(9)的合理性分析如图9所示，图9中散点是以已建和在建钢-混凝土混合连续梁钢箱梁长度比例为纵坐标，以采用预估公式(9)求得的计算结果为横坐标，线条代表不同的计算精度. 从图9可以看出： 预估公式(9)的计算结果与实桥使用的钢箱梁段长度之间的差在12.5%以内，具有良好的合理性.

图8 钢箱梁段合理长度 Fig.8 Reasonable length of steel box girder

图9 公式(9)合理性分析Fig.9 Rationality of formula (9)

3 结论

1) 在现有转角平衡三弯矩方程的基础上，推导了改进三弯矩方程，建立了基于改进三弯矩方程的变截面连续梁弯矩简化计算方法. 与混凝土变截面连续梁桥和钢-混凝土混合连续梁桥有限元计算结果相比，基于改进三弯矩方程的变截面连续梁简化计算方法的精度在90%以上，可便捷且准确地计算变截面连续梁弯矩.

2) 构建了不同跨径的钢-混凝土混合变截面连续梁桥标准结构，混合梁墩顶负弯矩和主跨跨中正弯矩均随钢箱梁段长度的增大而减小，主跨跨径150、200、250和300 m的钢-混凝土混合梁钢箱梁段长度与主跨跨径的比例分别为0.35、0.40、0.40和0.45时，主跨跨中正弯矩减小趋势变缓.

3) 建立了主跨跨径在150～300 m间钢-混凝土混合连续梁桥钢箱梁段合理长度预估公式，与实桥使用的钢箱梁段长度之间的差在12.5%以内.