基坑承压水涌水的降水施工分析及对下伏既有隧道变形影响

杜海明　周一凡　王正华

摘 要：基坑承压水涌水导致既有隧道变形是城市地铁建设的一个主要问题，为此，提出了附加荷载法预测基坑降水对下伏既有隧道变形的影响，并采用渗漏风险导向降水法处理深基坑承压水涌水。首先，假设土壤中不存在现有隧道，并计算上部基坑开挖和相关降水引起的现有隧道位置处的垂直卸载应力。其次，将现有的基础隧道简化为Paselnak地基模型上的弹性梁，以计算其竖向变形。深圳车公庙枢纽工程施工的预测结果与现场测量结果吻合良好，验证了该方法的有效性，这种分析方法可以为类似工程项目提供快速、准确的评价结果。

关键词：基坑承压水;隧道变形;Pasternak地基模型;附加荷载;垂直卸载应力

中图分类号：TU744 文献标识码：A 文章编号：1001-5922（2022）04-0149-06

Abstract： The deformation of existing tunnel caused by confined water inrush of foundation pit is a main problem in urban subway construction. Therefore， this study proposes the additional load method to predict the influence of foundation pit dewatering on the deformation of underlying existing tunnel， and uses the leakage risk oriented dewatering method to deal with the confined water inrush of deep foundation pit. Firstly， it is assumed that there is no existing tunnel in the soil， and the vertical unloading stress at the location of the existing tunnel caused by the excavation of the upper foundation pit and related precipitation is calculated. Secondly， the existing foundation tunnel is simplified as an elastic beam on the paselnak foundation model to calculate its vertical deformation. The predicted results of the construction of Shenzhen chegongmiao hub project are in good agreement with the field measurement results， which verifies the effectiveness of this method. This analysis method can provide fast and accurate evaluation results for similar projects.

Key words：  confined water of foundation pit; tunnel deformation; pasternak foundation model; additional load; vertical unloading stress

近年來，越来越多的城市致力于发展地铁以缓解交通压力，由于近海城市地区可用空间有限，一些工程已开始在现有隧道上方进行开挖基坑[1]。在复杂和敏感的地面条件下进行深基坑开挖，支护止水渗漏导致基坑承压水的出现，可能导致地下地铁隧道的隆起变形甚至损坏，这将直接影响现有隧道的使用安全 [2-3]。因此，控制承压地下水引起的风险非常重要。

针对上述存在的问题，越来越多的工程师在不同工程领域中发表了新的研究。文献[4]采取深井点排水的措施，使得有效解决深基坑发生水突涌的问题。文献[5]提出轻型井点能够保障深基坑的开挖以及封底时的安全性，降低承压水对周围环境带来的影响。在这些方法中，数值模拟最广泛地用于研究新开挖和现有隧道之间的相互作用。但是，需要定义大量的假设参数，并且可以使用多种本构模型，这使得数值模拟不方便。

针对上述问题，本研究设计了新型的解决方案，通过应力分析附加荷载法预测基坑降水对隧道变形的影响，并分析渗漏风险导向降水法处理深基坑降水在隧道变形机理中的作用。下面分别具体阐述基坑降水与隧道变形计算过程。

1 基坑降水计算

承压水出现在第一和第二承压含水层中，两层之间的水力连接薄弱，第一个承压含水层已被切断，在正常条件下应考虑第二个承压含水层的排水。根据基坑抗突水稳定条件，考虑安全系数，基坑开挖面上方的地层和水层的重量应大于承压含水层中的水压。基坑稳定条件的计算公式表示为：

式（1）中，vw为地下水重力，h为坑底以上承压水水头，t为坑底以上隔水层厚度，γ是坑底以下隔水层的重力。公式（1）适用于承压水下不透水层下的基坑。选择t作为第二承压含水层顶部与矿坑底部之间的距离。根据平均厚度选择承压含水层的厚度，以保证基坑的安全。基坑入水量的计算公式表示为：

式（2）中，Q为承压水涌水量，k是承压含水层的导水率，M为承压含水层的厚度，S为设计水位降深，R是排水影响的半径。在计算涌水量时，基坑可视为一口大型抽水井：R=R+r0，其中r0是基坑的等效半径。

考虑到基坑开挖前未考虑潜水含水层的降水，针对承压含水层本研究提出了一种以渗漏风险为导向的降水设计，第一和第二承压含水层应降水，第一个承压含水层降水的目的是减少矿井内外的水头差，以防止和控制紧急情况下由侧壁泄漏引起的潜在涌水和管道;第二个承压含水层降水的目的是降低承压含水层中的水位，以防止矿井底部涌水[6-7]。之后，通过水位下降预测脱水效果，抽水后，典型预测水位下降S表达式为：

式（3）中，n是泵井的数量，L是计算位置与泵井中心之间的距离。在确保水位下降满足开挖要求的前提下，根据开挖深度确定排水井的开度，根据施工记录，密切监测地下连续墙的潜在泄漏位置，以防止侧墙泄漏事故。

降水通常是开挖的第一步，基坑承压水可能会增加地下水位下土壤的有效应力，导致土壤因压缩应力而下沉。因此，降水也可能影响下伏隧道。相关计算中的卸荷应力值始终使用土壤容重，使用土壤容重来获得绿土卸载应力，然而，如果忽略降水因素，这可能会增加结果的风险。因此，降水和土方开挖应分开考虑。假设土壤中的总应力σ是恒定的[8]，降水引起的孔隙水压力值u的降低将转化为有效应力σ' 的增加，其原理如图1所示。

假定基坑的地下支护连续墙是防水的，因此，降水只会降低基坑内的水位。基于此假设，可计算底部A点处的有效应力。降水前A点的总应力σ和孔隙压力u可分别表示为：

式（4）中，r是指土壤的湿容重，rs是指土壤的饱和容重，rw是指水的容重，A点处的有效应力可推导为：

同理，降水后A点处的有效应力可推导为：

当降水时间增量为t时，可估算A点处的有效应力增量：

2 降水引起既有隧道变形应力分析

为了分析基坑降水下伏既有隧道变形的影响，本研究采用力学应力分析的方式。假设对土壤开挖基坑过程视为卸载过程，开挖基坑改变了周围土壤的初始应力场，尤其是在开挖底部。改变的应力会使底部的土壤隆起。卸荷应力的计算有两个假设：（1）土层分布均匀，（2）未考虑基坑支护结构和相应的加固措施。卸载应力值可计算为：

式（8）中，P0是指总卸载值，γi是指天然土壤容重;hi是指土层厚度，n是指开挖涉及的土层总数。根据Mindlin理论计算方案如图2所示。

由pdξdη引起的隧道轴线附加应力σ为：

式（9）中，p与μ均为参数，h是指土层深度，z0是指隧道深度，pdξdη是指任意点（ξ，η）处的应力，R是指开挖卸载引起的底部位移。

在Pasternak地基模型中，可以通过在相邻弹簧之间增加剪切层来避免Pasternak地基模型的基本不连续缺陷。假设相邻弹簧之间的剪切层在x-y平面上是各向同性的[9-10]。因此，剪切模量为Gx=Gy=Gp，荷载和位移之间的关系可以表示为：

式（10）中，P是指地基反力，w是指地基的位移，k是指路基反力系数，GP是指地基的剪切模量，只与地基的剪切变形有关，▽2=（∂2/∂x2）+（∂2/∂y2）为拉普拉斯算子。根据支护的挠度分析得出隧道的控制微分方程[11]为：

式（11）中，b是指支护的宽度（即隧道直径），E是指隧道弹性模量，I是指隧道的惯性矩，w（x）是指隧道的挠度。对等式（11）进行求解，化简得到特征方程为：

通过总结地基的一般特征，可以导出关系式GP

式（13）中，α与β均为齐次方程通解，C是指常参数。在基坑开挖导致隧道变形的情况下，存在土壤开挖引起的附加卸载应力和降水引起的附加应力两种不同的应力，其都是均布荷载[12]。

为了分析处理隧道变形的均布荷载问题，本研究采用两步计算法：在第一步中，推导了集中荷载作用下的方程;在第二步中，使用无穷小法的原理将均匀荷载划分为许多小集中荷载，然后在积分计算中，将每个微小浓度相加。利用这种方法，可以得到弹性地基梁在均布荷载作用下的变形。为了分析基坑开挖对下伏隧道的影响，首先推导了在Pasternak地基模型上集中荷载的隧道，将总竖向应力P简化为作用在隧道的中性面上，然后将其直接施加在地基上作为集中荷载[13-14]，如图3所示。

由于附加荷载在开挖中心点沿隧洞对称分布，因此只需考虑部分x>0即可简化计算。当位置离开挖无限远时，下伏隧道不受基坑开挖的施工影响。因此，当x趋于正无穷、w=0、C1=C2=0时，代入等式（13）得出w（x）的简化式为：

此时，根据对称条件，隧道角度在x=0处为零，根据剪力平衡条件，剪应力为Q=-Pb/2。因此，在集中荷载作用下，下伏隧道的控制方程可推导为：

在得到集中荷载作用下隧道的变形响应后，该结果可用于推导均布荷载作用下既有隧道的变形[15]，如图4所示。

从图4中可以看出，位置ξ处的附加荷载为q（ξ）dξ。根据式（13）可通过坐标系转换计算隧道上任意點x的位移dw（x），最后进行积分运算得到：

通过公式（16）获得开挖引起的隧道变形，积分极限（x1，x2）是现有隧道的影响范围。

3 工程应用

为了验证本文设计方案的可靠性与适用性，对深圳市车公庙地铁枢纽站基坑深挖工程进行实例应用。车公庙枢纽站（11号线站、7、9号线站）位于深圳市福田区，本研究的重点是基坑降水对既有1号线隧道对西风管坑施工的变形影响，因此，仅详细描述了11号线车站的西部，车公庙枢纽站示意图如图5所示。

由图5可知，西风管位于1号线车公庙站西侧，宽19.4 m，长35.8 m，深8.1 m。风道中有一个积水井。风管位于1号线车竹段既有隧道上方。风管开挖底部与现有隧道顶部之间仅3 m。风道与1号线车站之间的距离约为17.7 m。为缩短工期，减少暴露时间，风管坑采用明挖法施工，然而，施工地点位于近海地区，施工时期还是在雨季，由于气候的影响施工非常困难。更重要的是，根据地质调查报告，施工区全年地下水位为-4.6～-0.7 m，雨季地下水位为-1.2～-0.9 m。施工现场流程如图6所示。

如图6所示，施工程序步骤为：序号1为拆卸路面;序号2为外围采用混凝土支护;序号3为挖掘基坑;序号4为底板施工;序号5为安装基坑全空间支护;序号6为铺设模板;序号7为基坑的完整顶板。

3.1 监测结果的处理和分析

对于地下基坑的在线监测，本研究采用非接触式自动测量机器人监测系统，实时监测既有车站和地铁隧道420 m开挖期间的结构变形，西风管施工监测点处于DK11+780段。关于沿纵向隧道的垂直变形曲线如图7所示。

从图7中可以看出，由于地下连续墙施工，在西风管地区开挖基坑之前，1号线地铁车站既有隧道有一些沉降，最大沉降量约为7.5 mm。之后，既有隧道的隆起变形主要发生在西风管开挖期间，既有隧道变形在风道区域达到最大值，其中变形约为10 mm，1号线车站的变形约为0 mm。因此，车站的存在对既有隧道的变形具有约束力。但是，这可能导致1号线隧道与车站之间的连接段出现裂缝，应加强该区域的监测。

此外，监测点DK11+790段距离DK11+780仅10 m，位于开挖中心，因此与其他路段相比，DK11+780段的变形更具典型性和代表性，足以说明既有隧道的变形状态。其顶部测点的变形大于其他测点的变形，拱顶与轨面变形存在一定差异，威胁其结构安全。在实际施工过程中，降水与开挖平行进行。因此，测量的总体趋势是隆起，并且在测量曲线中不存在由降水引起的变形阶段。

3.2 降水引起的隧道变形

假设基坑降水仅适用于土壤开挖前开挖中的水位下降，降水发生在底部下方1 m处，可通过MATLAB计算得到隧道最大沉降量约为4.5 mm。沿隧道x=（-100，100）选择一个点x并将其代入式（9），通过MATLAB计算既有隧道的变形值为隧洞的变形主要由土壤开挖引起的隆起变形。最大变形值为19.23 mm。隧道最大沉降量约为4.5 mm，占基坑开挖引起地表变形的23.4%。隧道的最终变形测量可通过这些测量值得出，为了进行比较分析，计算降水影响基坑下伏隧道变形量与纵向长度的变化曲线，并在现场测量开挖期间既有隧道的总提升变形，通过MATLAB获得结果如表1、图8所示。

从图8可以看出，降水影响的最终变形接近测量值，这意味着在考虑降水引起的有效应力影响时，计算结果更符合实际情况。忽略降水，计算结果大于现场测量，这可能使预测结果具有风险，结果验证了本文提出的计算方法的准确性。

4 结语

本研究评估基坑开挖承压水涌水导致下伏既有隧道变形影响，并分析了降水前后与实际测量的差异。主要结论如下：

（1）上部开挖引起的附加应力是下伏隧道隆起的主要原因。计算表明，基坑底部是一个受力较强的区域。在基坑的边缘，地下隧道出现拐点，然后，变形量才迅速减小;

（2）与开挖相关的排水将增加土壤的有效应力。这种向下的有效应力增加将抵消上部开挖引起的附加应力。在软弱富水地层中，这种对下伏隧道隆起的约束效应将更加显著。从这个角度来看，与开挖相关的排水是控制现有下伏隧道抬升的有利因素。

实例应用表明，计算结果更符合实际情况，本文提出的分析方法可以快速、准确地预测上部荷载作用下既有隧道的隆起变形开挖和相关降水。

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