基于遗传算法的平面稀疏阵优化及性能分析

陈 旭，丁作诚，徐 磊，高 鹏

(中国船舶集团有限公司第八研究院，江苏 扬州 225101)

0 引 言

遗传算法在解决非线性、大样本空间、多组合优化和全局搜索寻优等复杂问题方面所具有的优势使得其在雷达优化设计领域得到了广泛应用。为了不使阵列天线方向图在可视区出现栅瓣，阵元均匀排列的阵列天线各阵元之间的间距需不大于半波长。然而为了使雷达天线具有高增益、窄波束宽度、低副瓣等性能，要求雷达阵列天线的尺寸必须很大，给阵面的成本控制和重量控制等都带来很大困难。采用阵元非均匀间隔布置的稀布阵天线可以大量节省成本，同时可使阵面重量得到有效控制。稀疏阵列为稀布阵列的特例，由阵元间均匀排列的均匀阵按照阵元间距整数倍采用一定的稀疏原则得到。本文采用遗传算法对平面稀布阵进行优化设计，并通过多维度对比对其性能进行分析。

1 遗传算法

遗传算法采用种群群体搜索技术，通过生成初始种群，并依据适应度算子、预设参数及策略，对当前的种群群体进行个体选择，个体与个体之间交叉和变异等遗传操作后产生新一代种群群体。经过一代代的遗传和进化，通过模仿优胜劣汰的自然法则，将适应度高的个体中的基因尽可能遗传到下一代，最终在一定范围内寻得最优个体。

遗传算法的基本流程如图1所示。

图1 遗传算法基本流程图

2 二维平面阵模型

在坐标系中二维平面阵列布置于平面，阵面由×个天线阵元组成，轴方向以为间隔等间距布置-1个阵元，轴方向以为间隔等间距布置-1个阵元。阵元均匀排列的二维平面阵天线布置示意图如图2所示。

图2 阵元均匀排列二维平面阵天线示意图

图3为目标坐标系下指向示意图，目标方向与轴夹角为，与轴夹角为，与轴夹角为，极坐标下方位角为，俯仰角为。设目标的方向用方向余弦表示为(cos，cos，cos)，以波束指向为参考，各阵元之间到等相位面存在波程差即相位差。第(,)个天线阵元与原点参考阵元在、方向的相位差为：

图3 目标坐标系下指向示意图

(1)

由几何关系可计算得到：

(2)

则第(,)个天线阵元与起始参考阵元之间的相位差为：

(3)

假设阵面方向图的指向方位角、俯仰角为(,)，相位为，则二维平面阵面在(,)方向的方向图函数为：

(4)

代入以上参数后可得：

(5)

3 优化稀疏平面阵设计

阵面在稀疏设计时，保持稀疏前的电口径不变，才能发挥其稀疏的最大意义，达到减少阵元、降低成本及降低副瓣的效果，同时保证波束宽度和天线增益。如果要利用半阵法形成差方向图，需要稀疏后的平面阵的阵元上下对称且左右对称。基于遗传算法的稀疏平面阵设计流程如图4所示。

图4 优化设计流程图

基于遗传算法的二维平面阵稀疏优化设计步骤如下：

(1) 初始化参数

(a) 设置满阵参数

方位向阵元个数为，阵元间距为，俯仰向阵元个数为，阵元间距为。

(b) 设置稀疏参数

稀疏率为。

(c) 设置约束条件

稀疏后二维平面阵4个角有阵元，上下半阵对称，左右半阵对称。

(d) 设置遗传算法参数

种群数量为，交叉概率为，变异概率为，进化代数为。

(e) 设置方向图参数

方位指向为，方位采样间隔为，俯仰指向为，俯仰采样间隔为，信号波长为。

(2) 编码并生成初始种群

(3) 计算样本适应度

适应度算子为min()，=+，其中为和方向图方位向切面最大副瓣值，为和方向图俯仰切面最大副瓣值。

(4) 采用最大值最小原则进行寻优，找到本代种群内适应度最高的个体。

(5) 找到本代最优个体后，判断是否满足终止准则，如果满足则输出最优个体并画出二维平面阵方向图后结束优化搜索流程。如果不满足则进入遗传算法优化流程，采用轮盘赌算子进行样本选择，依据设定的固定或可变交叉概率进行基因交叉运算，依据设定的固定或可变变异概率进行基因变异，最后确保阵面满足约束条件。进行新的一代遗传优化后返回第3步计算样本适应度，直至满足终止准则，输出最优个体结束优化搜索流程。

4 仿真实验

4.1 仿真条件

二维平面阵满阵：方位向阵元数为40，阵元间距为0.015 m，俯仰向阵元数为20，阵元间距为0.015 m。

稀疏二维平面阵：稀疏率为0.5。

约束条件：4个顶角有阵元，上下半阵对称，左右半阵对称。

遗传算法：种群数量为60，交叉概率为0.85，变异概率为0.05，进化代数为300。

方向图：方位指向为0°，方位采样间隔为0.1°，俯仰指向为0°，俯仰采样间隔为0.1°，信号波长为0.03 m。

4.2 计算机仿真

4.2.1 仿真1：二维平面优化稀疏阵

利用上述仿真条件进行二维平面优化稀疏阵计算机仿真，遗传算法适应度进化曲线如图5所示；优化稀疏后阵元排布示意图如图6所示；优化稀疏后的三维发射方向图如图7所示；优化稀疏后方位切面发射方向图如图8所示；优化稀疏后俯仰切面发射方向图如图9所示。

图5 适应度进化曲线

图6 优化稀疏后阵元排布示意图

图7 优化稀疏后的三维方向图

图8 优化稀疏后方位切面方向图

图9 优化稀疏后俯仰切面方向图

4.2.2 仿真2：二维平面随机稀疏阵

对阵元数量为40×20的二维平面阵进行1/2稀疏率随机稀疏，并进行计算机仿真，随机稀疏后阵元排布示意图如图10所示；随机稀疏后的三维发射方向图如图11所示；随机稀疏后方位切面发射方向图如图12所示；随机稀疏后方位切面发射方向图如图13所示。

图10 随机稀疏后阵元排布示意图

图11 随机稀疏后的三维方向图

图12 随机稀疏后方位切面方向图

图13 随机稀疏后俯仰切面方向图

4.2.3 仿真3：二维平面阵满阵

对阵元数量为40×20的二维平面阵满阵进行计算机仿真，鉴于篇幅限制，不再给出计算机仿真图，直接将仿真结果在4.3中进行对比分析。

4.2.4 仿真4：二维平面等距稀疏阵

对阵元数量为等距1/2稀疏率稀疏进行计算机仿真，鉴于篇幅限制，不再给出计算机仿真图，直接将仿真结果在4.3中进行对比分析。

4.2.5 仿真5：二维平面优化稀疏阵与二维平面阵满阵阵元失效性

对二维平面优化稀疏阵与二维平面阵满阵进行1%、5%和10%阵元随机失效进行500次蒙特卡罗试验仿真，并求出500次平均波束宽度及最大副瓣值，结果在下一节中进行对比分析。

4.3 仿真分析

按照4.2节仿真条件进行5组计算机仿真，其结果如表1所示。

表1 不同仿真条件下方向图指标对比分析表

由表1可知，通过遗传算法对二维平面阵进行稀疏优化后，方位波束宽度较满阵稍有展宽，其原因为在本次稀疏优化时边缘出现无阵元情况，俯仰波束宽度与满阵保持一致，未像等距稀疏情况因阵元减少而出现栅瓣，同时方位和俯仰副瓣明显优于其它情况。优化稀疏后部分阵元失效后波束宽度和副瓣指标未出现明显下降，与满阵一样同样具有一定的阵元失效容忍性。

5 结束语

本文基于生物学遗传算法，对二维平面相控阵进行一定稀疏率的稀疏优化，并着重进行了对比仿真及性能分析，对4个顶点有阵元进行约束，保证阵面天线的电尺寸，从而保证天线的增益，对阵面左右和上下半阵对称进行约束，保证可以利用半阵法形成差方向图。优化后的稀疏平面阵具备较好的副瓣特性，同时对阵元失效有一定的容忍性。由于遗传算法属于局部寻优范畴，优化输出的稀疏结果为性能相对优良的最优解，如本次优化产生的方位波束宽度展宽，在利用遗传算法进行优化时可进行多次试验找到更优秀的最优解。同时遗传算法也容易出现早熟现象，陷入小范围局部寻优，此时可尝试改变选择概率和交叉概率等参数，也可在每一代进化时使用可变或自适应的选择概率和交叉概率进行寻优。