从数形结合思想切入初中数学核心素养的培养

陈雪芳

培养学生的核心素养，对提高学生抽象能力、逻辑推理能力、直观想象力、运算能力等相关能力均有重要作用，有助于实现学生的全面发展。而数形结合思想的有效运用能简化复杂的知识内容，降低数学学习难度，同时可提高学生学习的直观性、全面性，促进学生对数学知识进行高效理解和灵活运用，实现综合能力、核心素养的有效提升。但现阶段初中教学实效性偏低，对数形结合思想的应用程度不足，教师缺少对数形结合思想的正确认识，难以利用该思想推动学生高效学习。所以目前教师需对该思想加强重视，了解其有效作用，并分析教学应用存在的问题，结合学生情况改进核心素养培养对策，充分体现该思想的运用价值，推动学生学习及个体发展水平提高。

一、初中数学核心素养内容概述

在培养核心素养，引入数形结合思想前，教师应先对数学核心素养的基本内容加以了解，形成正确的观念，才能为后续教学对策的设计与实施提供有力保障。1.数学抽象。初中数学知识较多，学生在学习过程中应通过有效方式，在思考探究中对相关知识概念、数学本质等进行理解掌握，且在面对相关数学知识问题时能合理运用抽象思维进行思考解决。2.逻辑推理。初中生已经掌握一部分的数学知识，且形成一定的知识结构，这种情况下在新知识内容学习时需要学生能通过思考、推理、质疑、设问等方式发现问题、提出问题和分析问题，强化各个知识点之间的联系性，增强整体数学学习的逻辑性。3.数学建模。根据所学习的知识内容，按知识问题的内容、相关条件，构建数学模型，根据对应的模型获取相应的数据信息，以求解模型，获取答案。在此过程中学生的创新思维、逻辑推理等相关能力都能得到锻炼提高，且学生的知识应用水平也能得到有效提升。4.直观想象。在几何图形等相关知识学习时，教师应配合应用多媒体、动手实践等教学方法，促进学生在学习过程中锻炼空间想象力，逐步使用数形结合思想解决相关问题。5.数学运算。初中数学涉及多类运算法则和运算方式，学生需打好基础，对运算知识技能加以掌握运用，这样才能更为准确地解决数学问题。6.数据分析。学生要能准确采集、整合、分析、处理、利用各类数据信息及数学条件，在此过程中充分了解、掌握数据信息及数学条件，并以此为基础依据及参考，对相关问题进行思考表达，对事物本质规律进行思考探究。

二、数形结合思想运用的有效性及应用存在问题分析

为了加强数学教学中数形结合思想的运用力度，还需对其运用有效性加以明确了解，主要包括以下几点：1.知识具象化。很多数学概念等知识点较为抽象，学生在学习理解上存在困难，而很多数学题目内容及条件较多，学生容易产生概念混淆、条件不明确等学习难题。这种情况下应用数形结合思想，可实现知识具象化，帮助学生更直观地了解知识和阅读数学题目，准确理解知识、找到对应条件。2.提高思维能力。学生仅靠文字了解、思考分析来说，并不能实现对数学的深入学习，而运用数形结合思想，可帮助学生更好地把握数学问题的本质，锻炼学生的思维能力，以促进学生清晰思维，优化解题途径。3.推动学生核心素养的提升。学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算等六大内容，要求学生逻辑推理能力、运算能力、直观想象力等相关能力就需得到锻炼和提高。针对这种情况，运用该思想，能帮助学生有效理解和解决方程、函数、集合、几何等知识问题，也能促进学生明确“数”与“形”之间的关系，对学生能力发展、核心素养的提升有重要帮助。

目前初中数学整体教学效果偏低，对核心素养的培养力度不足，也难以合理运用数形结合思想，还需要教师针对教学存在问题进行了解，本文主要对以下几方面问题展开分析：1.应用方式单一。以多样方式应用数形结合思想，更能增强其应用效果，也更易学生理解和掌握。但目前教师在运用该思想时，更偏重于讲解，即教师根据知识点或问题事先制作好了相对应的图，并没有在合理引导过程中鼓励学生自行进行思考绘图，虽然能降低学习难度，但学生不能将其转化成自身的学习能力。2.教学缺少趣味性。数学知识难度较大，想要发挥该思想的应用价值，必然需要学生能对其产生兴趣，主动投入到学习中。这样才能充分调动学生的主动学习能力，让学生积极对该思想进行了解、思考和运用。但教师在教学运用时容易忽略学生的兴趣和需求，导致所设计的数学题目无吸引力，且不貼合学生的实际情况，难以让学生认真进行思考和绘图。3.评价、指导不及时。教师在运用该思想教学时，更重要的是培养学生学会运用该思想自主解决问题，实现核心素养的有效提升。但很多教师在实际教学时没有对学生的学习表现及时进行评价、指导，难以了解学生的实际情况，导致数形结合思想教学运用效果得不到提高。

三、初中数学核心素养培养中数形结合思想的运用对策

（一）全面了解学生情况，优化教学对策

为更好地在教学阶段融入数形结合思想，以适用于学生的教学方法开展教学，达到增强教学质量，促进学生核心素养提升的效果，还需要教师能对学生的情况进行全面了解。首先，对学生的基础学习能力、数形结合思想运用意识、课堂表现等相关情况可采取试卷分析、课堂提问、作业分析等方式了解。对学生的学习想法、学习难点、学习兴趣等其他需求，可采取交流、询问、日常观察等方式了解。其次，教师将这些了解信息进行整合分析，对班级学生整体能力水平进行评估，并对学生个体的具体需求进行一定掌握。最后，以此为参考，结合数形结合思想特点及应用要求，制订教学对策，借助该思想对学生的思维、运算能力、空间想象力等素养进行培养。除此之外，教师的核心素养培养意识及教学能力也需要进一步加强。首先，学校应通过集中培训、开展教研活动、提供外出学习机会等方式对教师的教学观念、教学能力等进行培训、指导。促使教师能够意识到核心素养培养的重要性，了解数形结合思想导入的有效作用，以更新教学观念。其次，教师自身也应在课后多学习、多询问、多交流、多反思，不断完善自身教学知识体系，提高教学能力。最后，为保证教师的培训及学习效果，学校还可设立相应的考核评分机制，在规范、约束教师的同时激励教师，为数形结合思想的运用及核心素养的培养提供有力保障。

（二）数形结合配合多媒体，增强学生运用意识

在学生学会运用该思想解决实际问题前，教师应先培养其运用意识，促进学生能了解到数形结合思想的优势作用，掌握基础的运用方法，这样才能为后续该思想的引入和运用做好基础准备。比如，在正负数知识内容教学时，教师可与学生进行课前互动，让学生想想生活中有哪些与正负数相关的东西，以互动交流的方式进行课堂预热，提高学生的学习兴趣。在学生积极表达过程中，无论学生回答是否正确，教师都应及时予以鼓励，培养学生敢于表达思考的能力，这样才更利于学生主动投入学习。在深入讲解过程中，教师可利用多媒体展示“数轴”图片，增强学生对正负数概念理解的直观性。同时，教师还可导入一些较为简单的问题，让学生配合“数轴”展开分析思考，进一步对正数、负数及变化规律等知识点进行理解、运用。通过数形结合学习知识和解答问题，学生能发现数形结合的优势，增强其对数形结合的应用意识，为后续提高应用能力做好准备。

（三）提供自主学习机会，提高学生运用能力

对数学学科来说，其很多知识内容具有较强的逻辑性和抽象性，且知识点之间也存在一定的关联，在这种情况下很多数学应用题中会包含多个数学条件和知识点。为了帮助学生顺利理解题意、准确找出数学条件、明确问题所求，教师应合理设计题目，促进学生自主学习。在有关追击问题的教学时，教师应贴合学生的日常生活，设计学生较为感兴趣的题目。例如，周日双胞胎姐妹一同从家去图书馆，她们行走速度为5km/h，走了24分钟，此时她们的哥哥小可，以15km/h的速度骑自行车从家追赶双胞胎姐妹。问：哥哥从出发到途中与双胞胎妹妹相遇需要多少时间？生活化的问题更能吸引学生的注意力，增强其代入感。在应用题解答过程中，教师先引导学生读题、找条件，后鼓励学生运用数形结合思想进行画图，进一步对数学条件和问题展开分析思考，列出方程[15x=5×2460+5x]（如图1所示）。学生在自主学习过程中教师以观察为主，尽可能让学生独立思考，在学生遇到困难时应给予鼓励并进行适当的指导，逐步锻炼学生的自主学習能力。这样才能有效提高学生的思维能力、逻辑推理能力和数形结合思想运用能力。

（四）实施小组合作探究，提升学生学习效果

加强小组合作探究的应用力度，让学生之间交流想法，在相互讨论过程中提高对数形结合思想的运用，实现核心素养的提升。比如，在教学立体几何知识内容时，教师可设置不同难度等级的问题，可包括基础的性质描述问题、图形分析问题、生活应用解答问题等。将学生分为多个小组，为增强学习竞争力和主动性，还可加入小组比拼机制。小组学生内部进行讨论思考，根据问题内容及条件绘制出相应的图形，结合图形进行解题。相比较学生独自学习来说，小组合作探究能让学生之间实现想法和观点的有效交流共享，也能在同学的帮助下加强掌握该思想的运用方法，同时获得更多学习体验，明白团队合作的重要性。在小组探究结束后，教师可留出一定时间进行集中性的交流汇报，让各小组交流心得、分享经验，以及对共同存在的问题难点进行讨论解决，以达到班级学生共同发展提升的效果，发挥小组合作开展作用。

（五）组织多样学习活动，落实数形结合思想

1.小组课外探究活动。比如，在“浓度”数学知识点学习结束后，教师可布置自主探究任务，班级学生可自主选择同伴，形成课外自主探究小组，以“浓度”为主题，结合生活元素。通过数据调查，设计相应的数学应用题，并借助数形结合思想完成问题的分析解答。在此类探究活动中，既能对学生的各项能力素质进行培养锻炼，也能在交流讨论中增进友谊，体会团队合作的乐趣。2.数学比赛活动。在立体几何、函数等相关知识教学结束后，教师可以整单元为一个主题，组织学生参与相应的数学比赛活动。比赛内容、比赛规则等可与学生共同讨论决定，增强学生的认同性和主动性。在比赛竞争过程中强化学生对数形结合思想的运用力度，并完善学生的知识体系，提升学生核心素养。3.生活实践活动。教师可在知识内容教学后结合生活开展不同实践活动，如在“观察物体”课时内容结束后，组织学生参与“生活中的角”寻找活动，并根据所学知识设计对应问题，配合实践探究增强对数形结合思想的应用效果。4.自主作业设计比拼活动。初中生各方面能力均有一定的具备程度，这种情况下教师还可定期开展自主作业设计比拼活动。比如，在函数知识教学结束后，教师将班级学生分为多个小组，两两小组相互为对方设计作业问题，作业问题设计好后先由教师审核，通过后方可开展比拼，并以车轮战的方式进行，最终决出第一优胜小组。

（六）完善数学教学评价，高效培养学生核心素养

课堂教学及活动开展阶段都应在不同环节做好相应的教学评价，才能给予学生更为客观合理的评价，以及对学生的情况、教学效果、数形结合思想应用程度进行全面了解。首先，以学生的实际情况，对评价标准、评价内容等方面作出调整，在评价学生学习能力的基础上，也能对学生的核心素养提升水平等方面进行评价。同时需要对教学质量、数形结合思想运用效果等方面展开评价。其次，在评价过程中教师也需要保持客观态度，多鼓励和肯定学生，提高合理性的评价。在评价结束后做好反馈及反思工作，为后续的教学和核心素养培养提供保障与推力。最后，为突出学生主体作用，教师还应多提供学生参与评价的机会，如在小组学习后进行小组互评，在课后进行自评或评价教师等，提高整体评价的多样性与全面性。这样才有利于教师利用这些评价信息对教学过程及方法作出改进创新，强化数形结合思想的落实效果。

四、结语

综上所述，为了更好地培养与提升学生的核心素养，教师需加大对数形结合思想的应用力度，分析目前教学存在的不足，通过优化教学内容、使用多媒体、开展小组合作探究、组织多样活动、完善教学评价等方式改进教学，以达到真正促进学生全面发展、落实数形结合思想的教学目的。

注：本文为福建省福州市仓山区教育科学研究“十三五”规划2020年度课题“核心素养下的教材分析——课本例题教学的策略研究”（课题编号：CS2020CG002）研究成果。

（吴淑媛）