舰用橡胶隔振器在不同静水压力下的静刚度研究

郑伟涛 赵应龙

（1.海军工程大学振动与噪声研究所 武汉 430033）（2.海军工程大学船舶振动噪声重点实验室 武汉 430033）

1 引言

大部分水下电子设备（如声呐）需要完全浸没在水里进行工作，为了减轻设备安装基座扰动的影响，常采用橡胶隔振器进行减振。橡胶隔振器的静刚度对水下设备的平稳操纵性较为重要[1]。橡胶隔振器在水中会受到静水压力作用，经查阅文献，目前，关于静水压力对橡胶隔振器静刚度的影响研究较少。

已有的橡胶隔振器静态研究多集中于常压空气工况[2]。Miller[3]完善了橡胶材料的单轴拉伸、等双轴拉伸和平面拉伸试验规范以及试验数据的处理方法。王利荣等利用橡胶材料的单轴拉伸和压缩试验数据，拟合得到橡胶材料的超弹性本构模型参数，并建立了橡胶隔振器的静态特性有限元计算模型，计算结果与试验结果一致[4]。张平等研究发现：橡胶材料超弹性模型在拟合橡胶材料拉伸试验数据时的误差越小，利用此模型计算的橡胶隔振器的静刚度越接近试验值[5]。何小静等计算分析了不同应变下橡胶材料拉伸试验数据对橡胶隔振器静态特性的影响，发现橡胶材料越接近实际变形的应力-应变曲线，利用此曲线获取的超弹性模型参数所计算出的橡胶隔振器静刚度越接近试验值[6]。

本文基于常压空气工况下橡胶隔振器的静刚度研究方法，对舰用BE40型橡胶隔振器的橡胶材料进行静态拉伸试验，利用几种常用的超弹性本构模型拟合拉伸试验获取的应力-应变数据[7]，选出拟合误差最小的超弹性本构模型进行常压空气和浅水工况下橡胶隔振器静刚度计算，并与实测值对比，验证建模方法的可靠性。在此基础上，利用此模型预测不同静水压下橡胶隔振器静刚度。

2 常用超弹性本构模型

利用商用有限元软件对橡胶隔振器静刚度进行计算时，橡胶材料超弹性本构模型选取十分重要[8]。橡胶材料在产生大应变和位移时，其应力-应变关系具有显著的非线性[9]，但体积变化量很小，基本可以忽略不计，这种特性被称为橡胶材料的超弹性。在有限元软件中，可利用超弹性本构模型表征橡胶材料这种非线性特性。合适的超弹性本构模型可以提高橡胶隔振器有限元静刚度预测模型的计算精度，为结构复杂的橡胶隔振器设计提供便利。本文分别采用几种常用的超弹性本构模型进行研究，其中Arruda-Boyce模型采用基于统计热力学理论的应变能函数；Mooney-Rivlin模型、Yeoh模型采用基于连续介质的唯象理论的应变能函数。以上各模型对应的应变能函数介绍如下。

应变能函数W的通用形式为[10]

式中，I1、I2和J分别为1阶、2阶和3阶Green应变不变量，它们皆为主拉伸比λ1、λ2和λ3的函数。

1）Mooney-Rivlin模型

对于橡胶这类几乎不可压缩材料，Mooney-Rivlin模型应变能函数[11]为

式中，Cij为Rivlin系数，C00=0，i+j≤N，N为多项式阶数。

当N=1时，式（2）简化为Mooney-Rivlin 2参数模型应变能函数；

当N=2时，式（2）简化为Mooney-Rivlin 5参数模型应变能函数；

当N=3时，式（2）简化为Mooney-Rivlin 9参数模型应变能函数。

2）Yeoh模型

对于橡胶这类几乎不可压缩材料，Yeoh模型应变能函数[9]为

式中，C10、C20和C30为与温度有关的模型参数。

3）1阶Ogden模型

对于橡胶这类几乎不可压缩材料，1阶Ogden模型应变能函数[8]为

式中，μ1、α1均和温度有关。

4）Arruda-Boyce模型

对于橡胶这类几乎不可压缩材料，Arruda-Boyce模型的应变能函数为

其中，Ci为模型的热力学参数，可利用统计理论计算得到，G为橡胶材料初始剪切模量，系数λm代表锁死应变。

3 橡胶隔振器静刚度特性试验

3.1 试验对象

BE型橡胶隔振器属于剪切型隔振器，因具有固有频率较低、隔振效果良好以及安装方式多样等优点，在舰船上大量应用。本文选用BE40型橡胶隔振器进行静刚度研究，该橡胶隔振器剖视图见图1，整体结构具有对称特点，由金属卡板、金属支持承和橡胶体三部分组成，其中，橡胶体是决定橡胶隔振器静刚度特性的主要因素。

图1 BE40型橡胶隔振器剖视图

3.2 静刚度试验

1）试验装置

基于MTS831试验机开展静刚度试验，试验机示意图和实物图如图2和图3所示，该试验机上端可施加位移载荷并测量输入端位移值，下端的力传感器可测量输出端的力值。橡胶隔振器安装在水箱里，可进行常压空气工况和浅水中的静刚度试验。水箱底面尺寸为360mm×360mm，高250mm，鉴于BE40橡胶隔振器高度为46mm，浅水工况的水深设为46mm。

图2 试验装置示意图

图3 试验装置实物图

2）试验方法

本试验根据GB/T 15168-2013的相关要求执行。首先在橡胶隔振器垂向重复进行三次预加载、卸载，载荷范围从0加至500N后保持30s，再逐渐卸载至零，目的是减小橡胶隔振器内部应力以及变形速度均匀；由于预加载过程中变形量小于5mm，根据标准，正式试验的加载速度小于5mm/min，并同时记录360N、400N、440N时的变形值。根据式（6）计算静刚度。

静刚度计算公式：

式中：P0=400N，为橡胶隔振器额定载荷；ΔP为静载荷增量；ΔΧ为静变形增量；Χ1.1、Χ0.9分别为橡胶隔振器在1.1倍和0.9倍额定载荷时对应的静变形值。

3.3 静刚度试验结果

对三个BE40橡胶隔振器分别进行三组静刚度试验，每组试验间隔3个小时，目的是减少试验时橡胶材料内部升温对橡胶隔振器静态性能参数的影响，试验环境温度为23℃，和橡胶材料超弹性拉伸试验的环境温度一致。选取重复性良好的试验数并据根式（6）计算静刚度，结果见表1。

表1 橡胶隔振器静刚度试验结果/（N/mm）

对表1分析得，常压空气工况下橡胶隔振器静刚度略小于浸没在46mm水中的橡胶隔振器静刚度，说明高度46mm的水体对橡胶隔振器静刚度产生了一定影响，但是由于橡胶材料硬度较大，所以浅水对橡胶隔振器静刚度的影响较小。

4 橡胶隔振器静刚度计算

4.1 橡胶材料本构试验

为确定橡胶隔振器橡胶材料的超弹性本构模型，需开展橡胶材料本构试验。对橡胶材料进行单轴拉伸试验、等双轴拉伸试验和平面剪切试验，得到橡胶材料应力-应变数据。三种拉伸试验的橡胶试样见图4。

图4 三种拉伸试验的橡胶试样示意图

4.2 本构模型的参数拟合

将三种拉伸试验的应力-应变数据输入有限元计算软件，选择不同的超弹性本构模型对数据进行拟合，得到不同模型的拟合名义误差（见表2）。

表2 不同本构模型的拟合名义误差

由表2可得，Mooney-Rivlin 9参数模型拟合名义误差最小，所以选取Mooney-Rivlin 9参数模型作为橡胶材料的超弹性本构模型进行有限元计算。

4.3 有限元建模

BE40型橡胶隔振器结构复杂，对其精确建模不仅困难还会给后续的仿真带来高昂的计算成本，所以在保证计算精度的情况下对橡胶隔振器的几何模型进行简化，删去橡胶体中仅起保护作用的橡胶，如金属卡板上表面和侧面以及金属支持承圆柱侧面的橡胶层。

由于橡胶隔振器在几何模型、载荷和边界条件均具有对称性，对简化后的橡胶隔振器模型及流体域沿对称面切割为1/4模型，并对固体和流体域进行六面体网格划分，固体采用Solid185单元，流体采用Fluid30单元。相比于四面体网格，六面体网格计算效率和精度均更高。网格划分完成后的模型如图5所示。

图5 橡胶隔振器和流体域的六面体网格模型

橡胶材料采用拟合误差最小的Mooney-Rivlin 9参数模型，金属材料采用线弹性材料模型，对模型施加约束，设置边界条件、重力及静态载荷，完成流体域中橡胶隔振器静刚度有限元模型的建立。通过修改流体域的物性参数来模拟不同介质，静水压力的大小则通过修改自由液面高度实现。

4.4 计算结果

首先计算橡胶隔振器在常压空气和46mm水位工况下的静刚度，仿真完成后，将计算结果与本文试验测量结果进行对比，如表3所示。

表3 橡胶隔振器静刚度仿真与试验结果（N/mm）

由表3可知，橡胶隔振器静刚度计算结果与试验结果误差在4%以内，此误差在工程应用中是可以接受的，验证了本文建模方法的准确性。

基于以上已校核过的有限元模型，计算橡胶隔振器在不同静水压下的静刚度，计算结果如表4所示。

表4 不同静水压力下的静刚度计算结果/（N/mm）

由表4可知，静水压从0MPa增加至0.5MPa，静刚度增加约24%，这表明静水压力对橡胶隔振器静刚度有影响，且不可忽略。静水压由0.1Mpa增长至0.3Mpa，静刚度增长率为9.54%；水压由0.3Mpa增长至0.5Mpa，静刚度增长率为7.56%，这表明随着静水压力增加，橡胶隔振器静刚度增速变慢，这是由于橡胶为高分子聚合物，随着压力增加，可被压缩的空间变小，更难被压缩，这也符合橡胶隔振器性质。

5 结语

本文对舰用BE40型橡胶隔振器的橡胶材料开展了静态拉伸试验，结合有限元软件拟合拉伸试验数据，选取了拟合较好的超弹性本构模型，建立了橡胶隔振器以及流体域1/4有限元模型，并利用常压空气和浅水工况下的静刚度试验数据来校核该有限元模型，计算结果和试验值吻合较好，最后开展此型橡胶隔振器在不同静水压下的静刚度预测和性能分析，结论如下。

1）橡胶隔振器静刚度随静水压的增加而增加，且随着静水压增加，橡胶隔振器静刚度增速变慢，这是由于橡胶为高分子聚合物，随着压力增加，可被压缩的空间变小，更难被压缩。

2）本文建立的流体域橡胶隔振器有限元模型可以很好地还原橡胶隔振器在水压下的性质，此研究对水下设备隔振具有参考价值。