计及异常状态和定期检修的UPFC可靠性评估

李生虎，胡 涛，常雅玲

（1. 合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009；2. 新能源利用与节能安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009）

0 引言

随着电网规模扩大和电力需求增加，电力系统潮流控制难度增加。统一潮流控制器（UPFC）通过控制母线电压、线路功率来调节电网潮流。目前，国内外至少有6 个UPFC 投入运行，其中2017 年投运的苏南500 kV UPFC，其容量为3×250 MV·A，是世界上电压等级最高、容量最大的UPFC。考虑UPFC潮流控制和动态响应能力，提高UPFC 可靠性有利于维持电网安全稳定运行［1-2］。

设备可靠性评估方法包括蒙特卡罗抽样、故障树、状态空间等。UPFC由串联换流器、串联变压器、并联换流器、并联变压器、直流电容和控制系统等多个元件组成，存在静止同步串联补偿器（SSSC）、静止同步补偿器（STATCOM）、UPFC 等运行模式，因此状态空间法更适用于设备的可靠性评估。设备定期检修（RT）（以下简称“定检”）可及时发现、消除设备隐患，减少故障发生，提高设备和电网可靠性。定检被广泛应用于继电保护、输电线路和其他输变电设备［3-5］。考虑设备内部老化特性以及外在人为因素对定检的影响［6-7］，应用混合整数规划［8］、人工智能［9］等方法，确定定检周期。但是现有文献中未见计及定检的UPFC可靠性模型，其难点在于如下3个方面。

1）如何完善元件定检模型，确定状态转移率参数。元件故障分为突发性故障和劣化故障。前者与设备状态关系较弱，不受定检影响，如台风吹倒杆塔、挖掘机挖断线路等。后者为工作环境差、使用年限长等引起劣化最终导致故障。定检可减少后者发生概率。为求状态转移率，文献［10］采用时变停运模型，求解瞬时状态解。文献［11］通过大数据抽样计算状态转移率。文献［12］引入健康指数和役龄回退因子，计算劣化状态和检修后设备故障率。文献［13］将元件劣化过程分为多种状态，但是实际工程中不易区分。通过状态空间法推导状态转移率的解析表达及定检周期对其影响目前未见相关研究。

2）如何计及元件定检，拓展UPFC 可靠性模型。文献［14］采用两状态模型，分析UPFC 对电网可靠性影响，但忽略了UPFC 内部结构。文献［15］基于频率与持续时间（F&D）算法考虑换流器降额运行，将UPFC 等值为三状态模型。文献［16］考虑换流器独立运行，将UPFC 等值为九状态模型。考虑检修成本，只能对较薄弱、故障后果较严重元件实行定检。文献［17］针对串联系统提出元件-系统分级优化检修策略。为避免UPFC 可靠性下降，一般应尽量在所有元件完好时进行定检，由此影响状态间转移，对此未见研究。

3）如何计及薄弱元件异常状态和定检，提出UPFC 灵敏度分析方法。文献［15］连续修改参数计算灵敏度，但是计算量大、效率低。文献［16］推导状态概率的灵敏度解析表达式。考虑定检后元件不再是两状态模型，因此在UPFC 灵敏度分析中，不仅要考虑底层元件对UPFC 可靠性的灵敏度，还要考虑定检参数对元件可靠性参数的影响，导致可靠性灵敏度算法更加复杂，对此也未见研究。

本文提出了一种计及元件异常状态和定检的UPFC 可靠性模型及其灵敏度分析方法。首先给出现有UPFC 可靠性模型，对其进行灵敏度分析，以确定需要定检的薄弱元件。然后根据元件突发性故障比例，提出一种计及异常状态的元件故障转移率计算方法，进一步引入定检，量化定检周期对元件故障转移率的影响。计及元件异常状态和定检，建立UPFC状态空间模型，并设计一种描述元件定检参数对UPFC 可靠性影响的灵敏度方法。最后在算例分析中，根据灵敏度分析结果确定UPFC 薄弱元件，量化计及薄弱元件异常状态和定检的UPFC 的可靠性，分析突发性故障比例和从异常到故障状态比例对UPFC可靠性的影响。

1 现有UPFC可靠性及灵敏度模型

1.1 UPFC结构

UPFC 结构如图1 所示。UPFC 由并联换流器VSC1和串联换流器VSC2组成，直流侧通过电容组（CG）相连，交流侧通过并联变压器（TM1）和串联变压器（TM2）分别连接母线和线路。并联侧VSC1和TM1构成子系统S1，串联侧VSC2和TM2构成子系统S2，控制系统（CS）和CG 公共部分构成子系统S3。两侧换流器共同工作时实现UPFC 功能（简称UC）；VSC 或TM 故障，所属子系统失效，UPFC 退化，实现STATCOM功能（简称SM）或SSSC功能（简称SC）；CS或CG故障，UPFC停运［18］。

图1 UPFC结构Fig.1 Configuration of UPFC

1.2 UPFC状态空间建模

首先建立换流器通用模型。换流器由2 个换流桥（b）并联构成，每个桥由nv个阀（v）组成，除此以外换流器附加nbu个备用阀［16］。不考虑备用阀，任一阀故障导致该换流桥故障，换流器单桥运行，运行容量下降了50%；若2 个换流桥均故障，运行容量为0。当换流器采用模块化多电平换流器（MMC）技术时，需将阀模型转换为MMC 子模块模型，阀数量增加，本文所提可靠性建模方法仍然适用于该情况［19］。

合并具有相同运行容量的状态模型，对换流器进行等值建模，并对等值后的状态模型进行转移率计算，所得换流器状态空间见附录A 图A1。将换流器等值模型与TM 组合，考虑S1、S2结构相同，可得两系统组合后状态空间S1/2，见附录A图A2（a）。同理，组合CG和CS得子系统S3模型，见附录A图A2（b）。

组合3 个子系统等值模型，可得UPFC 状态空间，见附录A 图A3。将运行容量为0 的状态9—17合并，可得等值后的UPFC 九状态模型。设ξSM为并联侧换流器单独运行容量；ξSC为串联侧单独运行容量；ξUC为2个换流器共同运行时的容量，任一换流器的运行容量下降了50%，则ξUC=0.5，任一换流器运行容量为0，则ξUC=0。等值前、后UPFC 的换流器运行容量见附录A 表A1。综合考虑换流器单独运行和共同工作，且实际串、并联侧换流器容量通常相同，故单侧换流器权重为0.5，则UPFC设备的运行容量ξEQ=0.5（ξSM+ξSC）。

由于UPFC 各状态的运行容量不同，状态概率不能直接相加。采用运行容量加权的方式，定义可用率A为状态概率乘以对应运行容量的和，未计及定检时UPFC 分别实现UC、SM、SC 功能及UPFC 设备的可用率AUC0、ASM0、ASC0及A0的表达式见式（1）。

式中：Pi0（i=1，2，…，8）为未计及定检时UPFC 状态i的状态概率。

1.3 未计及定检时确定UPFC 薄弱元件的灵敏度算法

换流阀故障影响串、并联换流器可用与否。换流器、变压器、直流电容、控制系统故障影响UPFC可用与否。若能发现对UPFC 可靠性影响较大的薄弱元件，对其进行定检，即可改善UPFC 可靠性。建立UPFC 可靠性指标对元件可靠性参数的灵敏度模型，以确定薄弱元件。

根据附录A 图A3 所示UPFC 状态空间，建立状态转移率矩阵G0=［gij］n×n（n为状态数，gij为状态转移率矩阵中的元素），由式（2）可得未计及定检时UPFC状态概率矩阵P0=［P10，P20，…，Pn0］T。

合并相同运行容量的状态空间，可简化计算，减少人工查找状态出现的错误。对于复杂系统，F&D算法难以建立等值后状态概率的解析表达式，且人工查找容易出错。本文基于文献［20］所提出的矩阵形式F&D 算法，用于特高压直流输电系统等值。以附录A 图A2（a）为例，根据频率守恒及等值前后状态概率相等，将运行容量相同的状态3—5 合并，将五状态模型等值为三状态模型，建立式（3）所示等值前后状态对应矩阵M，进而可得式（4）所示等值后状

根据等值过程，由下向上即可建立确定UPFC薄弱元件的灵敏度算法模型，算法步骤见附录A图A4。

2 计及异常状态和定检拓展元件模型

2.1 计及异常状态的元件可靠性模型

当元件处于异常状态时，其劣化为故障状态的可能性更大，仅以常规的状态概率评估元件可靠性不够准确。因此建立考虑异常状态的元件可靠性模型，将正常运行状态（UP）分为完好状态（GD）和异常状态（DU），以区分突发性故障（由完好直接至故障状态（DN））和劣化故障（由GD劣化至DU再至DN）。未计及元件安装过程与计及其安装过程时考虑异常状态的元件可靠性状态空间模型分别见附录A 图A5（a）、（b）。

该模型存在如下问题：①运行部门对中间状态（DU）不感兴趣；②不易获取异常状态转移率。实际中可以统计未计及定检时元件的故障率λ0、修复率μ0和安装率γ0，但是不易区别元件的完好状态和异常状态，因此未计及定检时元件由GD 到DU 的故障率λDU0、由DU 到DN 的故障率λDN0和由GD 到DN 的故障率λSF0未知。λ0、μ0、γ0代入式（2）可得元件等值后正常运行状态、故障状态和待安装状态（I）的状态概率PUP0、PDN0和PI0。设k为由外因引起的元件突发性故障比例，则λSF0=kλ0，由GD 到DU 再到DN 的状态转移率为（1-k）λ0。考虑异常状态未必都发展为故障，则存在如下约束条件：

2.2 计及定检的元件可靠性模型

元件一般只在UP（GD 或DU）时进行定检，然后修复至GD。计及异常状态后，计及定检的元件可靠性模型见图2。图中：λRT、μRT分别为定检率和定检修复率，λRT=1/TRT，TRT为定检周期；状态框左上角数值表示状态序号，右上角数值表示运行容量。

图2 计及定检的元件状态空间模型Fig.2 State space model of component with routine test

为确定计及定检元件转移率和定检周期间关系，给出以下4 种假设：①突发性故障与元件运行状态无关，不受定检影响，即λSF=λSF0（λSF为计及定检时元件由GD到DN的故障率）；②当TRT很小，状态在RT、GD 间转换，基本不会发展至DU，计及定检时元件由GD 到DU 的故障率λDU和由DU 到DN 的故障率λDN接近于0；③当TRT趋于无穷大时，等同于未计及定检情况；④λDN随着λDU相应改变。

实际工程中当TRT接近元件正常运行时间TUP（TUP=1/λ0）时，定检影响即可忽略不计，则：

根据等值前可靠性模型列出计及定检的状态转移率矩阵G，计算状态概率P，从而得到等值后G＇、P＇。计及定检后元件故障率λ为UP 与DN 间的状态转移率g＇12，同理λSF、λDU和λDN同样可等价为状态转移率矩阵中的元素。

3 计及定检后UPFC可靠性和灵敏度模型

3.1 计及定检后UPFC状态空间拓展模型

当进行UPFC 可靠性建模时，若将故障停运和定检停运视为一个状态，则仅需改变元件故障率，状态空间不变，但是这样不能明确定检对故障状态改善效果。下面基于元件等效故障率，区别故障停运和定检停运状态，分析元件定检对UPFC 状态空间模型的影响。

对于换流器，仅在其全额运行时定检，并修复至正常运行且无备用阀故障状态，换流器待拓展状态空间模型见附录A 图A6（a）。由图可知，换流器等值为四状态模型，状态4表征换流器定检。

对于变压器，在子系统可以全额或降额运行的情况下进行定检，并修复至对应状态。与换流器模型组合，得到子系统S1/2待拓展状态空间模型见附录A 图A6（b）。由图可知，子系统S1/2等值为四状态模型，状态6 表征换流阀定检，状态7、8 均表示TM定检。

计及CG 或CS 元件定检，子系统S3待拓展状态空间模型见附录A 图A6（c）。由图可知，子系统S3等值为三状态模型，状态3 表示其定检，状态4、5 分别表示CG、CS定检。

组合上述子系统模型，计及定检后UPFC 待拓展状态空间模型见附录A 图A7。由图可知，状态18—22 为计及S2定检新增状态，状态23—27 为计及S1定检新增状态。将状态21、22、26、27 等值为故障停运。将计及S3定检新增状态28—35 等值为一个状态，可得等值后UPFC 状态空间模型。表1为计及定检UPFC 拓展状态等值前、后状态序号变化及对应的运行容量。

表1 计及定检时等值前、后UPFC的运行容量Table 1 Operation capacity of UPFC before and after equivalence with routine test

计及定检后UPFC 分别实现UC、SM、SC 功能及UPFC 设 备 可 用 率AUC、ASM、ASC及A的 表 达 式 见式（22）。

式中：P1为计及定检时UPFC 状态1 的状态概率，其他类似。

3.2 计及定检后UPFC 对薄弱元件定检参数的灵敏度算法

计及定检，拓展薄弱元件异常状态和定检状态，建立对薄弱元件定检参数y（k、m、TRT）的灵敏度。建立等值前状态转移率矩阵灵敏度∂G/∂y，其中状态转移率矩阵中的元素λSF、λDU和λDN的灵敏度表达式见式（23）—（25），其余转移率的灵敏度为0。代入式（8）得等值后转移率矩阵灵敏度，则计及定检后故障率灵敏度∂λ/∂y=∂g＇12/∂y，最终可建立计及定检后UPFC对薄弱元件定检参数的灵敏度算法模型。

4 算例分析

4.1 未计及定检时确定UPFC薄弱元件

附录A表A2为UPFC元件参数［16，20］。设nv=60，nbu=0。为计算方便，设串、并联换流器参数相同。附录A 表A3、A4 分别为UPFC 状态概率和可用率指标。未计及定检时UPFC 可用率指标对元件故障率的灵敏度如表2 所示，表中S1-v、S2-v分别表示子系统S1、S2中的阀元件。由表可知，对元件故障灵敏度最高的均为阀元件。串联换流器控制线路有功、无功，影响较大，故将其阀元件作为薄弱元件进行定检以提高UPFC可靠性。

表2 UPFC可用率对元件故障率的灵敏度Table 2 Sensitivity of availability of UPFC to failure rate of component

4.2 计及异常状态和定检对阀元件可靠性影响

设突发性故障比例k=0.1，m=0.9，由阀故障率λv0=0.14 次／a 可得λDU0=0.14 次／a，λSF0=0.014 次／a，λDN0=1.4次／a。λDN0≈10λDU0，说明元件处于异常状态时故障可能性大幅增加。考虑异常状态前、后，阀元件状态概率见附录A 表A5。发现考虑异常状态后，PDU0≈9%PUP0（PDU0、PUP0分别为未计及定检时元件异常状态、正常运行状态的状态概率）。从故障率和状态概率2 个角度表明了异常状态对元件可靠性的影响，证实引入定检以减少异常状态的必要性。

根据图2 建立计及定检后换流阀状态空间。取μRT=2190次／a，阀元件处于正常、完好、异常和故障下的状态概率随TRT的变化情况见图3。由图可知，m一定时，计及定检时元件完好状态的状态概率PGD始终高于未计及定检时，而计及定检时元件异常状态的状态概率PDU和故障状态的状态概率PDN始终小于未计及定检时。

图3 定检前、后阀元件状态概率随TRT的变化情况Fig.3 State probabilities of valve with and without routine test v.s. TRT

当TRT较小时，元件定检停运的概率大幅增加，PGD、PUP非常小；随着TRT增大，PGD、PUP分别在TRT=1 999 h、TRT=44 185 h 达到极大值；随后定检作用减弱，PGD逐渐减小趋近于未计及定检时；而PUP先减小，随着定检周期大于元件正常运行时间后逐渐增大，最终同样趋近于未计及定检时的情况。PDU、PDN与TRT呈正相关，TRT越小，异常、故障下的状态概率越小。PUP在PGD的基础上考虑到PDU，故PUP达到极大值的TRT较PGD大。TRT变化时，PUP变化范围小于0.4%，但PGD增加、PDU和PDN减小明显，这说明对阀元件进行定检后可改善UPFC运行的可靠性。

4.3 定检对UPFC可靠性影响

当k=0.1，m=0.9 时，可得计及定检后阀元件的故障率，构建在串联换流器阀元件处施加定检的UPFC 12状态模型，分析TRT对其可靠性影响。此时UPFC 的可用率ASC、AUC和A均有所提高，且变化趋势相同；TRT过小时由于串联换流器频繁定检停运，ASM相对增大，但其增量较小可忽略不计。图4 为定检前、后A随TRT的变化情况。随着TRT增加，A先增大后减小最后趋于平衡；TRT过小时增加停运时间，设备可靠性降低；TRT过大，定检作用减弱，A接近未加定检情况。以折线函数简化TRT对元件转移率影响，故在TRT=TUP=62571 h处A存在转折，由减小趋于平衡。当TRT=8 865 h 时，A达最大值，其值为0.994 3。此时UPFC 状态概率和可用率分别见附录A 表A6、A7。与表A4未计及定检结果相比，ASC增加0.626%，AUC增加0.631%，A增加0.313%。

图4 定检前、后A随TRT的变化情况Fig.4 Variation of A with and without routine test v.s. TRT

UPFC可用率最大时，串联换流器阀元件的状态概率见表3，与未计及定检相比，阀元件处于完好状态的状态概率增加8%，处于异常状态下的状态概率减小80%，处于故障状态下的状态概率减小88%。

表3 未计及、计及定检可用率最大时阀元件的状态概率Table 3 State probabilities of valve with routine test and maximum availability of UPFC

4.4 计及定检UPFC灵敏度计算分析

图5 为∂A/∂TRT、∂A/∂k和∂A/∂m随TRT的变化情况。由于波形在TRT=TUP处存在转折点，且元件状态转移率在该转折点两侧的灵敏度不同，故UPFC 可用率的灵敏度存在转折点，且经该转折点后趋近于未计及定检时的情况，由图可知，∂A/∂TRT、∂A/∂k和∂A/∂m均逐渐趋近于0。

图5 ∂A/∂TRT、∂A/∂k和∂A/∂m随TRT的变化情况Fig.5 Variation of ∂A/∂TRT，∂A/∂k and ∂A/∂m v.s. TRT

当TRT＜1×104h 时，∂A/∂TRT迅速减小，TRT变化对∂A/∂TRT有较大影响。随TRT增大，∂A/∂TRT由正逐渐减小至0 后，反向增大到极值，然后逐渐趋于0，即A趋于稳定值，与图4 所示趋势一致。∂A/∂k和∂A/∂m始终小于0，故增大k或增大m，A均减小。

当TRT=8 865 h 时，UPFC 可用率A最大，其对元件故障率的灵敏度见附录A 表A8。由表可知，串联换流器阀元件故障率的灵敏度明显降低，这证明了串联换流器阀元件定检对UPFC 可靠性的提升效果。

采用参数摄动法可得UPFC 可用率与薄弱元件定检参数间的实际关系，将该实际结果与本文所提灵敏度模型得到的曲线相切，误差情况如附录A 图A8 所示，验证了计及定检情况下UPFC 元件灵敏度分析方法的正确性。

5 结论

本文针对计及异常状态和定检的UPFC 进行可靠性建模和灵敏度分析，得到以下结论：

1）相较完好状态，元件处于异常状态时故障可能性更大，即异常状态对元件可靠性影响很大，需要进行定检；

2）比较不同元件故障后果，串联换流器阀元件故障对UPFC 可靠性影响最大，可视为薄弱元件，对其引入定检，以减小异常状态到故障比例，改善UPFC可靠性；

3）当定检周期为8 865 h 时，UPFC 可用率最大。相比未加定检时，ASC、AUC、A增加3%～6%，串联换流器阀元件完好概率增加近10%，异常和故障状态概率减少约80%，UPFC可用率指标对阀元件故障率的灵敏度大幅降低，证实了定检对UPFC 可靠性的改善效果；

4）考虑阀元件故障可能导致UPFC 降额运行，两者可用率最大时所对应的检修周期存在差异，前者约为后者的1/5。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。