基于NSGA-II算法的燃气弹射内弹道参数优化建模

贾 轩, 吴一帆, 段 浩, 杨弓熠

基于NSGA-II算法的燃气弹射内弹道参数优化建模

贾 轩, 吴一帆, 段 浩, 杨弓熠

(中国船舶集团有限公司 第705研究所昆明分部, 云南 昆明, 650032)

在经典弹射内弹道理论的基础上, 采用数值分析的方法对内弹道数学模型进行求解, 评估不同的内弹道参数对于内弹道性能的影响, 最终选择以燃速系数、燃速压强指数、虚拟质量系数和散热修正系数为优化变量, 以理论值和实验值的吻合程度为优化目标, 应用NSGA-II算法对内弹道参数进行优化, 得到了各优化变量的Pareto最优解集, 并采用最优折中解决策选择了合理的最优解。优化设计结果表明: 参数优化后内弹道的理论计算值与实验值吻合更好, 最大膛压和出管速度的理论计算值与实验值之间的误差更小。文中所用的优化方法能够有效提高内弹道数学模型的计算精度, 对于内弹道优化设计具有一定的指导意义。

燃气弹射; 内弹道; NSGA-II算法; 最优折中解

0 引言

弹射内弹道包括弹射体从击发到出管的全部过程, 具有非定常、非均匀和瞬时性的特点, 整个工作过程比较复杂, 很难建立完全真实的物理和数学模型[1]。目前主要通过数值仿真的方法, 在经典弹射内弹道理论的基础上, 对内弹道过程进行数学建模和数值求解, 然后通过修正内弹道参数建立更加精确的内弹道数学模型, 以此达到认识和控制弹射过程的目的。

在弹射内弹道方程的建立中, 很多参数是无法准确选取的, 这些参数的取值很大程度上影响着内弹道数学模型的计算精度, 所以, 内弹道参数优化设计是内弹道数学模型建立中的一个重要环节。针对此, 有关学者通过各种方法进行优化设计, 以期寻找最优的参数取值[2]。张泽峰等[3]基于改进差分进化算法对火炮的内弹道参数进行优化, 结果表明该算法可较好地满足工程实际要求。陈亚中等[4]基于遗传算法对内弹道参数进行优化, 验证了遗传算法用于内弹道参数优化的可行性。李克婧等[5]基于改进型遗传算法对混合装药的内弹道性能进行了研究。郭映华等[6]基于多岛遗传算法对火炮的装药结构进行了优化设计, 并得到了相对较好的实验结果。季新源等[7]采用逐步逼近的算法对内弹道设计进行优化, 利用多目标优化分析方法完成了内弹道的设计。文中借助MATLAB对弹射内弹道方程组进行数值求解, 并采用非支配排序遗传(non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA)-II算法对内弹道参数进行优化设计, 优化目标为膛压和速度的理论值与实验值的吻合程度, 目的是使理论计算与实验更加吻合, 从而指导建立更加精确的弹射内弹道数学模型。

1 NSGA-II算法概述

NSGA-II是一种用来分析和解决多目标优化问题的进化算法, 它结合了遗传算法的选择、交叉和变异等操作, 实现了对于多目标和多变量问题的优化。

NSGA-II算法作为目前影响最大、应用范围最广的多目标遗传算法, 采用了快速非支配算法, 降低了计算复杂度, 大大提高了运算速度。同时采用了拥挤度和拥挤度比较算子, 使得准Pareto域中的个体能够均匀扩展到整个Pareto域, 保持了种群的多样性。另外, 还引入精英保留机制, 保证某些优良的种群个体在进化过程中不会被丢失, 从而提高了优化结果的精度。

2 弹射内弹道数学模型

2.1 基本假设

假设高低压室内燃气无流动且基本装药的燃烧符合几何燃烧定律, 在弹射器高压室工作压强内, 采用指数式计算燃速; 高低压室燃气状态具有高温低压特性, 可按照完全气体处理; 弹射器材的运动和火药燃烧均在某一时刻的平均压力下进行, 并忽略高压室壁对低压室内燃气的热交换。

2.2 内弹道数学模型

2.2.1 火药燃气状态方程

对于真实气体, 通常采用范德瓦尔的气体状态方程

低压室燃气视为完全气体, 其燃气状态方程为

在弹射器无后坐、无后喷燃气的情况下, 根据低压室能量方程得

2.2.2 器材运动方程

器材在克服限位螺栓束缚后, 在燃气压力的推进作用下开始竖直向上运动, 此时器材所受到的外力为沿其运动方向的弹射力、器材与管体之间的摩擦力以及器材重力, 即根据牛顿第二定律, 器材运动方程可以表示为

根据零维假设, 认为燃气在低压室中无流动, 即各弹道方程中的压强一律采用瞬时平均压强代替瞬时压强, 故弹射力为

2.2.3 次要功处理

总功

2.2.4 装药燃烧方程

根据高压室常用的压强范围, 装药采用指数燃速定律, 燃速方程为

燃气生成速率方程为

2.2.5 弹射内弹道完整数学描述

根据以上完整的内弹道学基本方程, 并结合动力学方程和运动学方程, 得到弹射过程中内弹道性能参数的完整数学描述为

2.3 计算结果及分析

图1 速度理论值与实验值对比曲线

图2 压力理论值与实验值对比曲线

表1 未确定参数取值范围

2.4 内弹道影响因素分析

为提高弹射内弹道数学模型的计算精度, 需要精准控制对内弹道性能影响较大的参数取值, 故需要对以上内弹道影响因素进行灵敏度分析[8]。表2和表3分别给出了出管速度和最大膛压对各参数的敏感性计算结果。

表2 出管速度对各参数变化的敏感性

表3 最大膛压对各参数变化的敏感性

3 内弹道参数优化建模

3.1 优化模型

弹射过程中, 了解弹射管内膛压的变化和弹射器材在管内的运动情况十分重要[9]。实际应用中,弹射管内膛压和弹射器材运动速度可直接获得。文中根据这些数据建立目标函数, 取实验值与理论值差值的平方和作为优化目标, 实现内弹道数学模型参数的修正, 具体表达式为

以上优化问题为多目标优化, 文中选择NSGA-II算法作为优化算法, 其具有运行速度快、解集收敛性好等优点[10], 具体运算过程如下。

1) 种群初始化

设置种群数为, 种群进化代数为。采用实数编码法初始化染色体, 即在以上4个待优化的参数取值范围内随机产生1个数共同组成1个个体, 重复生成个个体作为初始种群(0)。具体操作如下

2) 快速非支配排序并计算拥挤度

应用快速非支配排序方法排列解的非支配等级, 并引入拥挤比较算子, 使得算法在不同阶段将选择的过程导向均匀分布的Pareto最优解集。

3) 锦标赛选择

经过快速非支配排序之后, 种群的大小变为2, 此时需要锦标赛选择剔除个种群, 以保证在下一次循环中种群数量不变。锦标赛选择法是基于快速非支配排序结果和拥挤度计算结果的, 具体操作方法为每次随机选择2个个体, 优先选择排序等级高的个体, 如果排序等级相同, 则优先选择拥挤度大的个体。

4) 交叉、变异运算

交叉算法选择的是模拟二进制交叉, 变异算法选择的是多项式变异。

模拟二进制交叉运算具体操作为

多项式变异运算具体操作如下

5) 父代子代合并并进行精英策略选择

该步骤主要操作过程与步骤2)和3)相同, 经过快速非支配排序、拥挤度计算及锦标赛选择, 生成第2代新的种群。

6) 终止条件判断

若迭代步数小于种群进化代数, 则继续进行循环, 若迭代步数大于或等于种群进化代数, 则输出该代Pareto最优解集并终止计算。

3.2 最优折中解决策

基于NSGA-II算法的内弹道参数优化流程如图3所示。

4 优化结果及分析

图3 内弹道参数优化流程

图4 参数优化Pareto图

利用最优折中解决策对以上Pareto最优解集进行选择, 选择满意度最大的解作为最优折中解, 表4为优化后参数的最优折中解与优化前初始内弹道参数值的对比。

将以上优化后的各参数值代入到内弹道数学模型中, 计算得到膛压和速度随时间变化的曲线, 将其与实验数据相比较, 如图5和图6所示, 从图中可以看出, 参数优化后的数学模型得到的曲线与实验曲线吻合度更好, 优化效果明显。

表4 内弹道参数优化结果

图5 优化后速度对比曲线

图6 优化后压力对比曲线

将优化前后得到的内弹道最大膛压和速度数据与实验目标值对比, 得到误差分析结果见表5。

表5 内弹道参数优化前后误差分析

从表中可以看出, 内弹道参数值优化修正后, 最大膛压实验值与理论值的误差由12.6%降低到1.85%, 出管速度理论值与实验值的误差由11.07%下降到4.51%。内弹道特征值理论计算与实验的误差有明显的降低, 满足优化设计要求。

5 结论

[1] 谭大成. 弹射内弹道学[M]. 北京: 北京理工大学出版社, 2015.

[2] 王燕飞, 张振山, 张萌. 遗传算法在自航式鱼雷发射管长度优化中的应用[J]. 鱼雷技术, 2005, 13(3): 21-24.

Wang Yan-fei, Zhang Zhen-shan, Zhang Meng. Application of Genetic Algorithm to Optimizing Swim-out Torpedo Tube Length[J]. Torpedo Technology, 2005, 13(3): 21-24.

[3] 张泽峰, 傅建平, 曹营修, 等. 基于改进差分进化算法的内弹道参数优化[J]. 火力与指挥控制, 2017, 42(7): 72-75.

Zhang Ze-feng, Fu Jian-ping, Cao Ying-xiu, et al. Interior Ballistic Parameter Optimization Based on Improved Differential Evolution Algorithm[J]. Fire Control & Comm- and Control, 2017, 42(7): 72-75.

[4] 陈亚中, 储岳中, 张学锋, 等. 基于遗传算法的导弹弹射内弹道参数优化数值仿真[J]. 重庆理工大学学报(自然科学版), 2017, 31(4): 127-133.

Chen Ya-zhong, Chu Yue-zhong, Zhang Xue-feng, et al. Parameter Optimization and Numerical Simulation on Missile Interior Ballistic of Ejecting Device Based on Genetic Algorithms[J]. Journal of Chongqing Institute of Technology, 2017, 31(4): 127-133.

[5] 李克婧, 张小兵. 混合装药内弹道性能优化及应用[J]. 火炸药学报, 2011, 34(6): 74-79.

Li Ke-jing, Zhang Xiao-bing. Optimization and Application of Interior Ballistic Performance with Mixedcharge[J]. Chinese Journal of Explosives & Propellants, 2011, 34(6): 74-79.

[6] 郭映华, 朱文芳, 赵娜, 等. 基于多岛遗传算法的膛压动态加载实验装置参数优化[J]. 火炮发射与控制学报, 2019, 40(3): 90-93.

Guo Ying-hua, Zhu Wen-fang, Zhao Na, et al. Parameter Optimization of Dynamic Loading Experimental Device for Ch- amber Pressure Based on Multi-island Genetic Algorithm[J]. Journal of Gun Launch & Control, 2019, 40(3): 90-93.

[7] 季能源, 袁亚雄, 王敬, 等. 超高频射频火炮内弹道优化设计[J]. 南京理工大学学报(自然科学版), 2008, 32(2): 185-188.

Ji Neng-yuan, Yuan Ya-xiong, Wang Jing, et al. Interior Ballistic Optimalized Design of Hyper Firing-rate Gun[J]. Journal of Nanjing University of Science and Technology, 2008, 32(2): 185-188.

[8] 常书丽, 吕翔, 王彦涛, 等. 基于蒙特卡洛方法的燃气蒸汽式发射装置内弹道参数分析方法[J]. 固体火箭技术, 2016, 39(6): 857-862.

Chang Shu-li, Lü Xiang, Wang Yan-tao, et al. Interior Ballistics Parameters Analysis about Combustion Gas- steam Launching Equipment with Monte-Carlo Method[J]. Journal of Solid Rocket Technology, 2016, 39(6): 857- 862.

[9] 马辉. 弹射式水下航行器发射装置发射筒内径对内弹道的影响[J]. 鱼雷技术, 2016, 24(5): 396-400.

Ma Hui. Influence of Tube’s Inner Diameter on Interior Trajectory for Underwater Vehicle Ejection Launcher[J]. Torpedo Technology, 2016, 24(5): 396-400.

[10] Tian Y, Cheng R, Zhang X Y, et al. PlatEMO: A MATLAB Platform for Evolutionary Multi Objective Optimization[J]. IEEE Computational Intelligence Magazine, 2017, 12(4): 73-87.

[11] 熊超, 马瑞. 考虑降损和平抑峰谷的配电网储能电池Pareto优化模型[J]. 电力建设, 2015, 36(8): 34-40.

Xiong Chao, Ma Rui. A Pareto Optimal Model for Energy Storage Battery in Distribution Network Considering Network Loss and Peak-Valley Difference Alleviation[J]. Electric Power Construction, 2015, 36(8): 34-40.

[12] Farina M, Amato P. A Fuzzy Definition of "Optimality" for Many-Criteria Optimization Problem[J]. IEEE Transactions on Systems Man & Cybernetics Part A Systems & Humans, 2004, 34(3): 315-326.

Optimization Modeling of Gas Catapult Interior Ballistic Parameters Based on NSGA-II Algorithm

JIA Xuan, WU Yi-fan, DUAN Hao, YANG Gong-yi

(Kunming Branch of the 705 Research Institute, China State Shipbuilding Corporation Limited, Kunming 650032, China)

Based on the classical catapult interior ballistic theory, a numerical analysis method was applied to solve the interior ballistic mathematical model and evaluate the effect of different interior ballistic parameters on the interior ballistic performance. The burning rate coefficient, burning rate pressure exponent, virtual quality coefficient, and thermal correction coefficient were used as optimization variables, and the consistency between the theoretical and experimental values was used as the optimization objective. The NSGA-II algorithm was used to optimize the interior trajectory parameters, the Pareto optimal solution of each optimization variable was obtained, and the optimal compromise solution was used to select a reasonable optimal solution. The optimization design results demonstrated that the theoretical calculations of the interior ballistics were in agreement with the experimental values, and the differences between the theoretical and experimental values of the maximum bore pressure and outlet velocity were smaller. The optimization method used in this study can effectively improve the calculation accuracy of the interior ballistic mathematical model and is of significance to interior ballistic optimization design.

gas catapult; interior ballistic; NSGA-II algorithm; optimal compromise solution

贾轩, 吴一帆, 段浩, 等. 基于NSGA-II算法的燃气弹射内弹道参数优化建模[J]. 水下无人系统学报, 2022, 30(2): 216-222.

TJ630.2

A

2096-3920(2022)02-0216-07

10.11993/j.issn.2096-3920.2020.02.012

2021-08-31;

2021-09-20.

贾 轩(1996-), 男, 在读硕士, 主要研究方向为鱼雷发射技术.

(责任编辑: 杨力军)