基于线上线下混合教学模式的高等数学课程改革研究

林秋红　罗蓉

[摘 要]文章主要研究基于线上线下混合教学模式的工科高等数学课程改革。课题组借助网络教育资源和平台， 以提高学生应用能力和创新意识为导向，突出建设线上线下混合教学模式这个亮点，分别从教学内容的优化和整合、混合教學模式的具体实施、学生学业评价的科学性与多元性等方面进行探讨和研究，并给出具体的建议和方案，对高等数学的教学具有一定的指导意义。

[关键词]教学模式;教学内容;创新能力;评价体系;线上教学

[中图分类号] G642.0 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2022）03-0120-03

应用能力和创新性思维一直是应用型本科学院人才培养的主要目标。而高等数学作为工科专业最重要的一门专业基础课，不仅能为学生学习后继专业课程和解决实际问题提供必不可少的基础知识及常用的数学相关方法，还有助于培养学生的逻辑思维能力和创新意识[1]。随着这些年网络信息技术的飞速发展，传统的课堂教学模式显然已经不能适应时代发展的要求，如何打破传统教学模式，提高教学质量，培养应用型和创新型人才，成为许多高校教育工作者研究的热点问题。

本文以广东理工学院（以下简称“我院”）为例，就目前我院工科专业高等数学教学存在的教学课时被删减、教学内容繁多、教学模式传统、教学方式单一、专业特色不明显、学生学习的兴趣和主动性不高、考核方式单一等问题，结合网络教育资源和信息平台，对工科高等数学课程改革提出了具体的改进措施和方案。

一、教学现状与时代背景分析

高等数学的教学质量一直受到相关教育工作者的关注，关于高等数学课程改革已经有了许多探索和实践的研究，但目前大部分高校包括我院在内仍然采用以传统课堂教学为主的教学模式。这种教学模式随着近几年高等数学课时不断被删减、学生数学水平参差不齐等问题的出现，教学质量已经无法保证，主要表现为课堂教学内容和进度的统一，难以实现学生个性化学习和层次化学习;教学方式的单一，无法满足差异性学习;教学实践效果差;课堂教学中为了内容进度，教学互动不足;而以期末考试为主的教学总结性评价难以全面实现对学生的综合评价[2]。可见，传统的教学模式难以实现当代人才培养的教学愿望，无法适应社会的发展要求。

随着科技的进步，网络信息化技术被大量运用到教学中，线上教育资源也日益丰富，利用互联网这个平台，传统课堂教学的课时紧张问题可以得到缓解;利用各种网络信息平台收集学生的信息反馈，可以加强师生的互动和交流;通过对线上教学资源进行整合优化，可以满足学生个性化和层次化学习，提高学生的学习兴趣，培养学生自主学习能力、创新能力及实践能力[3]。特别是后疫情时代的线上教学模式的探索和实践，证明了线上教学的可行性和重要性，为接下来的线上线下混合教学改革提供了很好的实践基础，也为基于互联网平台的教学改革打开了一扇新的大门。

二、基于线上线下混合教学模式的高等数学课程改革

（一）优化教学内容，引入数学实验和数学建模，加入课程思政教学

1.教学内容的优化整合。以重视教学内容的专业性和应用性、弱化抽象性和系统性为原则，对教学内容进行整合优化。部分理论性和抽象性较强的数学知识和比较复杂的数学计算方法改为以线上教学为主，线下讲解为辅。例如极限的精确定义，定理的证明、复杂函数的求导、泰勒公式、积分计算的三角替换法等，这些内容由于难度较大，许多学生不能接受，采用线下教学教学质量不高，且这些内容对后续学习影响不大，可以不纳入考试范围，只让学生自己通过线上自学，教师只要给学生提供线上学习平台，提供优质的线上教学资源，线下适当进行有针对性的讲解就可以了。同时增加专业案例，建立专业案例库。包括大学物理、工程力学、材料力学和其他专业基础课里微积分的应用案例，教师可以根据不同专业有选择性地增加专业教学案例，加强对数学知识的应用性讲解，突出专业特色。例如对于机械设计和机械电子专业的学生，在介绍重积分的应用时，除了介绍体积和曲面面积，还要介绍质心、转动惯量和引力等方面的应用。增加专业应用的讲解，不但能为学生后续专业课的学习打好基础，突出专业特色，同时还能培养学生的应用能力。

2.增加数学实验和数学建模的教学，培养应用型和创新型人才。目前，国内流行的三大数学软件主要有Matlab、 Maple、 Mathematics。Matlab主要是数值计算和工程应用，Maple的特色是符号计算和动力系统研究，Mathematics是介于两者之间[4]。我院工科高等数学主要介绍Matlab软件的简单应用，包括Matlab在微积分中的应用和简单的绘图功能，这些内容可以安排在第一学期末讲完一元函数的微积分后给学生介绍。只需介绍如何利用Matlab软件进行微积分运算和图形的描绘，让学生记住运算的口令和简单的语法，学生就可以运用软件快速完成运算和绘图。其在提高学生学习兴趣的同时，还能让学生从烦琐的数学计算中解脱出来，通过绘制图形帮助学生理解相关问题，这能提高学生数学建模的能力。同时通过加入数学建模专题，介绍简单的优化模型及其应用，能让学生学会运用所学数学知识和数学软件解决实际问题，数学建模题目的开放性可以培养学生的创新能力。

3.教学内容应该加入课程思政的元素，加强科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知、追求真理的责任感和使命感。例如通过介绍牛顿、莱布尼兹、拉格朗日、柯西等著名数学家的励志故事与成就，培养学生解决问题的意识，增强学生追求科学真理的社会责任感;通过介绍数学发展史，例如数学史上的三次数学危机，鼓励学生敢于探求新知识，提高学生的质疑能力和创新意识;通过加强数学的应用教学培养学生解决问题的意识和能力;通过数学思想方法的渗透培养学生的辩证思维能力和为人处世能力，提高学生的数学素养;通过数学建模培养学生的团队合作能力和战胜困难的毅力等。

（二）调整教学侧重点，重视数学知识的本质意义和应用性教学

教学应侧重应用，弱化抽象理论，帮助学生透过表象认识本质。数学并不是一门孤立的基础科学，数学知识是从许许多多的实际问题中抽象出来的数学模型，特别是微积分是一门应用非常广泛的伟大科学。但数学概念和数学语言本身的抽象性，容易让学生觉得高等数学就是一堆复杂抽象的数学符号与数学公式，无法把所学到的数學知识应用到其他专业的基础课中，更不能应用到实际问题的解决当中。这种想法不但降低了学生的学习兴趣，而且也无法培养学生的应用能力和创新意识。这就要求高等数学的教学必须重视数学知识的本质和应用性。一方面，教师要重视数学知识的知识背景和实际意义的讲解，多引入案例教学加深学生对数学知识的理解。例如讲解导数的概念时，应该反复强调导数就是变化率，如果在物理上，位移对时间的导数就是速度，速度对时间的导数就是加速度，不均匀分布的物体质量对体积的导数就是速度;在几何上，导数就是表示曲线在该点切线的斜率等。通过这样讲解导数的意义，能加深学生对导数概念的理解，学生以后在其他专业课程中遇到变化率的问题就能自然想到导数。另一方面，因为学生觉得数学语言比较抽象，对数学语言描述的概念和定理，教师要尽量用通俗的语言和形象直观的图形进行讲解，同时要让学生认识数学字符代表的本质。例如，在讲解函数的概念时，要讲明白函数是表示两个变量之间的一种对应关系，数学课因变量习惯用字母y表示，自变量习惯用字母 x 表示，但在其他专业基础课中，也会出现用其他字母表示因变量和自变量的情况，关键要明白变量之间的对应关系，而不是简单地以为函数就是y和x的对应关系。

（三）建立线上线下混合教学模式，丰富教学手段

教学模式的改革，从只借助多媒体讲授课本知识的传统课堂教学模式改为借助网络教育资源和信息交流平台，采用线上线下混合教学模式（见图1），教学环节也从单一的课堂教学延伸为课前线上预习、线下课堂面授、课后线上辅导三个教学环节[2]。

这种混合式教学模式不但解决了因课时不够引起的教学进度紧张问题，而且培养了学生自主学习的能力。以我院工科专业高等数学教学为例，首先，教师在优课联盟选好优质的教学课程建好自己的SPOC班，让学生进入平台选好课并进入教师建立的SPOC班。在每次课前，教师围绕本次课重难点给出几个问题，布置学生带着问题观看教学视频并完成几道简单的测试题，并把预习过程中不懂的问题利用微信群反馈给教师;经过预习环节，教师在面授时可以更有针对性地把重难点讲明白，学生在课堂上的学习也不会那么被动，有力提升了教学质量。课后，学生可以借助微信群进行课后讨论，教师也可以在微信群进行课后辅导。对于容易理解的内容学生可以自行讨论学习，对于重难点知识，教师通过课前提出问题后，在课堂上引导学生一起分析、归纳、总结，理清知识思路。这种教学模式，充分体现了学生学习的主导地位，能提高学生的自主学习能力，培养学生的创新思维。同时，线上教学模式不但是一种辅助，也是一种补充。数学实验教学、部分抽象的数学概念和难度较大的计算方法等，只让学生在线上根据自身情况有选择地自学，这样既能在有限的课时内完成主要知识的教学，又能满足学生多元的需求，而且线上可以重复学习，提高了这部分的教学质量。

下面以我院工科专业第一学期高等数学教学情况为例，比较两种教学模式下的教学内容安排和教学进度。第一学期的教学学时是48节，教材是选用赵立军主编的《高等数学》第2版[5]。传统的课堂教学模式下，第一学期只能勉强完成高等数学前5章的教学，教学内容和学时安排具体如下（见表1）。

采用线上线下混合教学模式，部分教学内容改为线上自学，且学生提前在线上预习，线下可以重点讲解重难点内容，这样教学进度自然会快些。具体教学内容和课时安排如下（见表2）。

由表2可以看出，传统课堂教学模式下第一学期只能完成高等数学（上）的前5章，而第6章微分方程只能安排在第二学期完成。而采取线上线下混合教学模式，不但可以完成高等数学（上）的全部教学内容，还可以适当加入介绍数学软件和数学建模专题，提高学生实践能力和创新意识。

（四）建立科学多元的评价体系，促进学生自主学习

建立科学、合理的高等数学学业成绩评价体系，是检验教学成果的有效方式和重要手段，对学生学习和教师教学具有重要的导向作用。不同的考核方式能激发学生不同的学习动机[6]。高等数学学业成绩评价体系只有和教学模式及教学方式相呼应，才能起到互相促进的作用。而传统课堂教学模式下，高等数学学业成绩的评价方式主要是以笔试为主，在学期末采取“一考定终身”的考试形式，这样过于单一的评价方式一方面不能合理评价学生的综合能力，违背了人才培养的初衷;另一方面也容易使得学生养成上课应付、作业对付、期末突击的不良学习习惯[6]。

对此，我们本着加强过程评价、兼顾综合性评价的原则，结合线上线下混合教学模式的开展，建立科学多元的学业成绩评价体系，包含线上观看教学视频和完成测试题、线下考勤和作业、期末闭卷考试、数学建模论文和课后线上答疑辅导等环节，各部分占比具体见表3。

一方面，这个评价体系把对学生的学业评价贯穿到线上线下混合教学模式的每一个教学环节，对学生过程性学习起到一定的监督和促进作用;另一方面，这个评价体系不但测评了学生对数学知识掌握的情况，而且通过数学建模论文测评还培养了学生的创新意识，提高了学生对数学知识的应用能力，能比较合理地评价学生的综合能力。这个评价体系不仅能鼓励学生养成良好的学习习惯，促进学生主动学习，还能科学合理地对学生的学习过程和学习成果进行评价。

三、结语

教育的根本是人才培养，而人才培养重在能力的提升和思想方法的改进。教学改革应该立足这个根本，敢于打破传统教学模式，不断创新，适应时代发展的要求。有效的教学改革应该包括教学内容、教学模式与教学手段、学业成绩评价体系，三者相辅相成、缺一不可。只有采用线上线下混合教学模式，才能在规定的课时内完成优化后的教学内容，而通过多元评价体系可以促进各个教学环节的有效开展，保证线上线下混合教学模式的教学质量。线上线下教学资源融合的高等数学混合教学模式的实施，不仅要利用课堂教学时间，还需要大量的课外时间来获取资料、整理探索研究等，只有学生和教师长期坚持，才能取得良好的教学效果[2] 。教师只有把教学改革贯穿到教学的每一个环节，在各教学环节中有意识地培养学生的创新意识和应用能力，这样学生的创新意识才会得到提高，应用型人才培养的目标才会实现，学校才能更好地为地方经济发展服务[7]。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 叶志萍. 高等数学教学模式改革与教学质量浅析：以北方民族大学为例[J].教育教学论坛，2019（52）：101-102.

[2] 卢博，路艳琼.线上线下教学资源融合的混合教学模式探索：以高等数学为例[J].教育教学论坛，2020（28）：242-243.

[3] 陶磊，徐明慧，龙灵，等. 基于MOOC与雨课堂的“高等数学”混合式教学模式研究[J].教育教学论坛，2020（29）：178-179.

[4] 孙宪波，韩江峰，李成群.《高等数学》中的数学实验与Maple教学[J].科技视界，2020（16）：64-65.

[5] 赵立军.高等数学[M].第2版.上海：复旦大学出版社，2017：1-3.

[6] 左占飞.应用型本科高校高等数学学业成就评价体系的研究[J].科技风，2020（4）：61.

[7] 张永利，胡少卿，王志.在应用型本科建设的背景下学生创新能力培养的研究：以复变函数与积分变换课程教学为例[J]. 教育教学论坛，2020（7）：153-154.

[责任编辑：刘凤华]