关于最佳轨道引论(45)

竺雪君，竺苗龙

(青岛大学数学与统计学院，青岛 266071)

文献[1]中提出了多、快、好、省地探测、开发、利用火星的想法。由于增加了可选择的轨道，从而增加了发射窗口，也节省了飞行时间和能量等。首先是大家熟知的霍曼过渡。这条轨道是行星际飞行最省能量的轨道，所以对载货及探测等很有用，因为那时对时间要求可以宽容些。但对文献[1]中重点讨论的载人来回飞行而言，由于优化指标必须把省时间放在第一位，省能量放在第二位，霍曼过渡就有不足之处了。为此文献[1]中提出了几种新的轨道。

1 几种新的轨道

第1种新轨道是在霍曼过渡(图1)的基础上提出的，如图2所示，文献[1]中称为优化的霍曼过渡，即在霍曼过渡上搞优化，形成了一条新的轨道。新轨道由三段子弧组成，中间子弧可能是双曲段、抛物段或者椭圆段——中间子弧并不一定必须是霍曼过渡那样的椭圆子弧。新轨道的目的是快，但有个约束，就是三段子弧拼成的轨道飞行总时间一定要和计划飞行时间相等(当然由于轨道飞行过程中的修正甚至多次修正等引起的适当误差也要考虑，只要在允许范围内就没问题)。这条轨道飞行距离较长，但动力要求较低。其他详情文献[1]中已讲。

图1 经典的霍曼过渡轨道示意图

图2 优化的霍曼过渡轨道示意图

第2种新轨道就是最短飞行距离的轨道，如图3所示，顾名思义这种轨道是地、火间飞行轨道中距离最短的轨道，但对动力的要求跟以前不一样。特别是从地球飞向火星时，除了要克服地球引力外，还要克服太阳引力等，这对动力的要求显然是增大了。不过从火星返回地球时，由于可以借助太阳引力而会比较顺利。具体的轨道和第1种新轨道一样，也是三段子弧拼接而成，包括下面的斜飞轨道也是一样，不再重复细画，示意图中只表达大概方向。如果动力能够达到要求，由于其飞行距离最短，所以若想在往返时间上取得重大突破，采用这种轨道的可能性最大。

图3 地、火间最短飞行距离轨道示意图

现在的问题是从地球飞向火星时，若采用飞行距离最短的轨道，现代火箭动力能不能达到要求？还差多少才能达到要求？这是需要仿真计算来确定的。仿真后，如果现代火箭能够达到要求(哪怕不是中国的火箭)，那当然好；如果暂时不能达到动力要求，则需要尽快了解还差多少。对于太阳系中航天器飞行要求的速度，人们是有信心的。

第3种新轨道，就是文献[1]中涉及的斜飞轨道。如图4所示，动力要求和飞行距离均介于上述两种新轨道之间。这种轨道对动力要求不太高，飞行距离又较短，工程上可能比较有用。

图4 斜飞示意图

按最短飞行距离的轨道或优化的霍曼过渡轨道，如何达到1年左右载人往返飞行，文献[1]中已经讲得很详细了。但若要11个月往返飞行，甚至10个月往返飞行等，那么前两种新轨道做不到，但斜飞轨道能够做到。图4所表示的是向下斜飞，下面还会遇到可能更好的向上斜飞的情况。

当然还有其他的新轨道，可类似分析讨论，不再赘述。

2 新轨道之间的几种交错组合

下面为了讨论简单起见，称最短飞行距离的轨道飞行为正飞。

2.1 “正正”组合与“正斜”组合

先看最短飞行距离飞行的组合(“正正”组合)。如果是来回一年左右，按照图5所示，先在地、火间飞行6个月，然后在火星上停留一下，马上再飞行6个月返回地球。这样一次“6-6”(也可以是“7-5”等)最短飞行距离的往返飞行顺利完成，总共花费时间一年。

图5 “6-6”最短飞行距离的往返飞行

再看距离最短的飞行与斜飞的组合(“正斜”组合)。如果先在地、火间按照最短距离飞行6个月，然后用斜飞从火星向地球飞5个月，那么这样一次“6-5”飞行也能完成，花费时间为11个月(见图6)。

图6 最短飞行距离与斜飞组合的“6-5”往返飞行

当然也可以“5-5”飞行和“5-4”飞行等，花费时间为10个月、9个月等。这又是一种交错组合法。

2.2 优化的霍曼过渡与斜飞组合

先用优化的霍曼过渡飞行6个月到火星，停留一下，再用优化的霍曼过渡飞行6个月回到地球，这也是一次“6-6”的地、火间往返，是优化的霍曼过渡自身的组合。

再看如果先用优化的霍曼过渡从地球发射至火星飞行6个月，然后按图7所示在火星停留一下，采用斜飞轨道飞行5个月返回地球，那么这种往返飞行花费的总时间也是11个月。显然比优化的霍曼过渡自身组合的“6-6”飞行节省了一个月的时间，而且这种斜飞是向上的，比向下斜飞可能会更省能量。

图7 优化的霍曼过渡与斜飞组合“6-5”飞行示意图

类似还可设计地、火间10个月、9个月的往返飞行等。显然优化的霍曼过渡与斜飞组合的往返设计比前面的优化的霍曼过渡自身的组合，不但飞行距离短，而且飞行时间少。所以文献[5]中提到对载人的地、火间往返飞行，人们不会轻易采用优化的霍曼过渡自身的组合，这是从理论上分析。实际行不行，需要仿真来检验说明。所以仿真对理论建设是很重要的。

2.3 一个“斜斜”组合的例子

现在再看一个“斜斜”组合的例子。如图8所示，先进行1-2′处的3个月(或者3.5个月)斜飞，然后再进行2′-2处的3个月(或者2.5个月)斜飞，这样6个月完成一次载人的地、火间往返飞行。5个月等往返飞行可类似做，这是现在人们很希望做到的事情。随着科学的发展，当然希望以后会成为事实。因为斜飞比优化的霍曼过渡飞行距离要短得多，比正飞对动力的要求要小一些，所以上述组合的达成是有希望的，只是需要各方面一起努力。

图8 “斜斜”“3-3”组合示意图

当然用1年左右时间(或者11个月、10个月等)，用优化的霍曼过渡进行载人的地、火间往返飞行目前更现实一些，但更省时间这个奋斗目标人们是永不放弃的。

3 又一个发射窗口

先做图9所示的7个月的斜飞(若动力要求还有些达不到，那么做虚线所示的8个月的斜飞亦可)，返回时是斜飞5个月(8个月斜飞则对应4个月的返回斜飞)。这时地、火间位置(图10)分别在1及1′处。然后再做一次图10中的1-2′处的约5个月左右的优化霍曼过渡，停留一下后再立刻进行2′-1处的约7个月左右的优化霍曼过渡。这样往返花费时间是1年。甚至稍加改进，可以缩短为11个月、10个月等。显然这样又新增加了一个发射窗口。这个例子比文献[1]中167页的例子，对动力的要求偏低了一些。当然还可以举其他例子，因为分析类似，不再重复。

图9 “斜斜”“7-5”组合示意图

图10 新发射窗口示意图

总之，讨论的几条新轨道、几种新轨道的组合以及再次举例说明发射窗口的增加等等，都只是举例而已。文献[1]中明确指出，读者是完全可以按照自己的要求或者条件，像本文这样设计出新轨道、进行新组合、提出新的发射窗口等，并且在文献[1]或者本文基础上，提出更好的例子。

而文献[1]中主要论述内容：(1)发射窗口不是只有一个，发射轨道也不是只有一条霍曼过渡轨道，地、火间二次发射的时间间隔也不一定要2年多；(2)地、火间飞行轨道的本身(往、返都是如此)要由文献[1]中所述的三段子弧拼接而成，这样不但省能量，而且可以保证抵达目标的时间准确性；(3)地、火间往返飞行时间目标是1年左右(比较现实)，奋斗目标则是几个月完成。

这就是文献[1]中所述的多、快、好、省地探测、开发、利用火星的中心思想，也是从学科角度进行地、火间优化飞行理论探讨的主要内容。

通过以上分析和讨论，可知，若要1年左右完成地、火间往返飞行，用优化的霍曼过渡比较合适；若要再省一点时间，那么用斜飞帮助解决；若想在时间上取得重大突破，那么大概需要采用最短距离飞行和斜飞的组合了，或者是近似正飞的斜飞组合等，当然这对动力的要求是大大提高了。

至于去其他行星的飞行，显见可类似探讨。

4 仿真的重要性

世界各国运载工具的能力不一样，能做到优化的霍曼过渡飞行和斜飞的可能比较多，但是想做到最短距离飞行就比较难了。如果像图9所示那样斜一点(也是近似正飞)是不是好一些？斜多少比较好，好的程度又有多少，这些都需要仿真后才能知道。而且现在做不到，未必以后也做不到，毕竟科技是在不断发展的。

所以像现在发射地、火间飞行，必须根据现在世界各国的实际情况考虑能够完成任务的组合。如果有多种可能完成任务的组合的话，还可考虑优化问题。比较哪一种组合对完成任务最合适，这个合适的指标是人们根据现实情况考虑而定，包括而不仅限于能量、时间等等。

但有些事情必须注意：(1)所有讨论的新轨道，不论是往还是返，都是由三段子弧拼接而成的，这一点必须明确。这样不但考虑了省能量，而且可以保证抵达目标的时间准确性，即交会的成功。(2)在轨道发射中，无论往返，都必须充分利用航天器在轨道上的运行速度。地球绕太阳运行的速度要利用，火星绕太阳运行的速度也要利用，哪怕地球、火星本身的自转速度，都要尽量利用，否则就会浪费能量。

5 载货和其他的不载人飞行

这里考虑的是载货飞行及去地球外其他行星进行不载人的探测飞行等。

显然关于载人飞行去火星的多、快、好、省地探测开发利用火星的思想，对载货飞行及去地球外其他行星进行不载人的探测飞行等也是有参考价值的，特别是关于省能量的三段子弧优化设计、优化拼接方法。当然不载人飞行对时间约束会比较放松，所以优化指标不同，有些地方会变得更加简单了。