三角挂篮和菱形挂篮有限元对比分析及优化

高振华，张华，李亮，刘德贵

（1.甘肃大铁技术工程有限公司，兰州730000；2.西南科技大学土木工程与建筑学院，四川绵阳621010）

1 引言

三角挂篮与菱形挂篮因具有材料利用率高、传力明确、结构可靠及拆卸安装方便等优点，在预应力混凝土桥梁悬臂浇筑中被广泛应用。挂篮的承载力和安全是施工中的关键。近年来，大量学者针对各类挂篮的受力性能、设计计算和强度校核等方面开展了有益的研究工作。蒯行成[1]等探讨了三角挂篮模型建立应注意的问题，基于实例计算分析，说明了三角挂篮的主要特征。徐宜慧[2]、张裕超[3]进行了三角挂篮的受力验算。魏贤华[4]针对三角挂篮系统中的电控液压自行、主桁架斜拉杆预紧、内模架后移、梁上反力架预压和外模采用不锈钢复合板等问题开展了改进研究，实现了三角挂篮的轻型化、行走快捷和挠度的减小。潘寿东[5]进行了超宽变截面悬浇连续箱梁拆装式三角挂篮的设计与验算。田武平等[6]对菱形挂篮的主要受力杆件进行计算分析，优化了挂篮的行走系统和内模结构。叶锦华[7]、赵金华[8]和李云峰[9]等对菱形挂篮的受力和变形进行有限元分析，明确了菱形挂篮受力性能。常跃雷[10]针对菱形挂篮的结构设计、强度校核、主桁系统有限元仿真和试验开展研究。谷守法等[11]针对港珠澳大桥-前山河特大桥特殊的波形钢腹板组合箱梁，提出了新型拖吊结合式挂篮，对其进行计算分析，明确了其受力性能。方淑君等[12]对比分析了三角挂篮和菱形挂篮的刚度、强度和稳定性，阐明了2 种挂篮的优越性。张洪斌等[13]对宽幅挂篮在梁段混凝土浇筑过程中的受力特性进行研究，探明了宽幅挂篮各杆件在混凝土浇筑过程中的受力状态。

研究现状表明，众多学者针对三角和菱形挂篮的设计、验算和优化等方面开展了研究，积累了经验，为指导工程实践提供了参考。但随基础建设力度加大，预应力混凝土桥梁跨度越来越大，箱梁节段高度变高，长度增加，对挂篮的强度、刚度和稳定性提出了更高的要求。研究三角挂篮和菱形挂篮的受力性能，并在不改变挂篮结构基本构件或不增加材料用量的情况下，优化挂篮设计，节省材料，提高挂篮的承载力，具有实际工程意义。

针对具体工程实例，采用Midas Civil 有限元软件，建立三角挂篮和菱形挂篮的三维空间有限元模型，从受力、变形和经济性3 方面进行对比分析，明确2 种挂篮受力性能差异及原因，并从吊杆位置入手对2 种挂篮进行优化。

2 挂篮模型建立

为明确三角挂篮和菱形挂篮的受力性能的差异，以某60 m+112 m+60 m 预应力混凝土连续箱梁悬臂浇筑过程中，箱梁中最重为193.35 t 的1#节段浇筑为基本工况，建立有限元模型进行对比分析。三角挂篮主桁架主纵梁采用双拼HN700 型钢，立柱、斜拉带采用HN300 型钢+2×10 mm 厚加强板，上横联采用16#槽钢桁架，下横联采用双拼16#槽钢。前后、上下横梁均采用双拼45b 工字形钢+2×10 mm 厚加强板。底模小纵梁采用30b 工字钢。挂篮前端设8 个吊点，均采用φ40 mm 精轧螺纹钢。挂篮后端设7 个吊点，两侧吊点采用180 mm×20 mm（Q345）钢板，中间5 个吊杆采用φ32 mm 精轧螺纹钢筋。

菱形挂篮除主桁外，采用与三角挂篮一样的横梁、吊杆、吊带和小纵梁。菱形挂篮主桁架前、后弦杆采用双拼C36b 槽钢，前斜拉杆、斜托杆和后斜拉杆均采用双拼HN300 钢+2×10 mm 厚钢板加强，立柱采用HM400 钢+2×10 mm 厚钢板。根据上述信息，采用Midas Civil 建立了2 类挂篮的空间模型（见图1）。

图1 挂篮模型

模型荷载参数如下：

1）混凝土容重26 kN/m3；

2）施工机具及人群荷载2.5 kN/m2；

3）振动荷载4.0 kN/m2；

4）混凝土超载系数1.05；

5）挂篮空载行走冲击系数1.3；

6）抗倾覆稳定系数2.0；

7）防坠落平台单侧不超过6 t；

8）挂篮工作风荷载按不大于6 级风考虑。

3 三角挂篮和菱形挂篮受力性能对比

3.1 受力对比

通过计算分析，得到了两种挂篮的轴力、弯矩如图2 和图3所示，各构件内力及组合应力值见表1～表3。

图2 三角挂篮轴力及弯矩图

图3 菱形挂篮轴力及弯矩图

表1 挂篮主桁内力及应力值

对比三角挂篮和菱形挂篮主桁各构件轴力和弯矩可以发现，菱形挂篮除下弦杆由于受锚杆影响有较大弯矩外，其余杆件弯矩均较小，主要受力形式为轴力。而三角挂篮除前、后斜杆和立柱主要受力为轴力外，前、后弦杆受力均为轴力和弯矩的组合，且有较大的弯矩。从截面受力看，三角桁架竖杆、前斜拉和后斜杆截面组合应力较大，分别达到了94.1 MPa、90.2 MPa和82.3 MPa，而前、后弦杆受力相对较小，截面组合应力分别为66.3 MPa 和60.6 MPa。菱形挂篮各杆件截面组合应力相对均匀，前斜杆截面组合应力为70.9 MPa，相对较大，而其余杆件截面组合应力相差不大。

表2 中数据表明，2 种挂篮除前上横梁和前下横梁受力上有一定差异外，其余杆件受力无明显差异。相对来说，三角挂篮前上横梁截面组合应力为87.2 MPa，大于菱形挂篮前上横梁12.4 MPa，而三角挂篮的后下横梁截面组合应力又小于菱形挂篮后下横梁。表3 中2 种挂篮吊杆和吊带内力及组合应力数据表明：三角挂篮和菱形挂篮吊杆吊带受力差异不明显。

表2 挂篮横梁、小纵梁内力及应力值

表3 挂篮吊杆吊带内力及应力

3.2 变形对比

对2 种挂篮按正常使用极限状态下施加标准荷载，计算获得了整体结构和各杆件的变形值（见表4）。表4 数据表明，菱形挂篮整体变形小于三角挂篮2.6 mm，其刚度大于三角挂篮。分析原因，可以发现主要表现在主桁、吊杆和吊带所产生的变形差异上，菱形挂篮主桁变形明显小于三角挂篮主桁，而菱形挂篮吊杆、吊带变形又大于三角挂篮。三角挂篮和菱形挂篮的前上、下横梁和底部小纵梁变形无明显差异；三角挂篮的后上、下横梁变形略大于菱形挂篮；菱形挂篮吊带变形大于三角挂篮吊带。

表4 挂篮变形值

综合分析三角挂篮和菱形挂篮的组成、受力和变形，可以明确三角挂篮和菱形挂篮的受力的主要区别在于：

1）三角挂篮采用三角形桁架作为挂篮主桁系统，其结构轻巧简单、受力明确。其中，前、后弦杆表现为同时受弯矩和轴力，其余杆件以受轴力为主。而菱形挂篮主桁架结构为菱形桁架，杆件除后下弦杆外均以受轴力为主，结构简洁可靠、传力清晰。

2）菱形挂篮刚度较大，以致整体变形小于三角挂篮整体变形。变形差异主要表现在主桁和吊杆吊带所产生的变形，菱形挂篮主桁变形明显小于三角挂篮主桁，而菱形挂篮吊杆吊带由于其长度大于三角挂篮，以致变形又大于三角挂篮。

4 经济性对比

挂篮的经济性直接取决于其用钢量，如下通过分析两类挂篮的用钢量来对比二者经济性。

两类挂篮除主桁架和吊杆/吊带采用的杆件截面和长度存在差异外，其余横梁和小纵梁都采用了相同的截面和长度的构件，因此，只需对比分析两种挂篮的主桁和前端面吊杆和吊带用钢量即可。根据用钢量的分析（见表5 和表6），菱形挂篮所用材料多于三角挂篮，即三角挂篮经济性优于菱形挂篮。

表5 菱形挂篮用钢量

表6 三角挂篮用钢量

5 模型优化

为了使两类挂篮在受力性能达到最优，通过Midas Civil对两类挂篮进行优化。由于三角挂篮和菱形挂篮模型各构件材料截面已确定，主要从吊杆位置入手对菱形挂篮和三角挂篮进行优化。

通过大量的算例发现，对于菱形挂篮和三角挂篮，改变后断面固定于混凝土箱梁底部的外侧吊杆和前端面从外向内第2 根吊杆位置可减小整体结构变形，并减小吊杆应力。改变其余的吊杆位置，要么影响不太，要么模型的整体变形和组合应力均会增加，对结构产生不利影响。两种挂篮优化结果如图4、图5所示。

图4 菱形挂篮优化结果

图4、图5 表明，通过对吊杆位置的优化，可使两种挂篮的整体变形和吊杆应力减小。菱形挂篮优化前，整体变形为17.14 mm，吊杆最大组合应力445.2 MPa，优化后，整体变形可降低至16.47 mm，吊杆应力可降低到356.4 MPa。三角挂篮优化前，整体变形为19.81 mm，吊杆最大应力416.2 MPa，优化后，整体变形可降低至19.24 mm，吊杆应力可降低至292.4 MPa。通过优化，两类挂篮的整体变形都减小了0.6 mm左右，菱形挂篮和三角挂篮的吊杆应力分别减小约为88.8 MPa和123.8 MPa。从优化效果来看，优化后对吊杆应力减小较明显，且三角挂篮优于菱形挂篮。

图5 三角挂篮优化结果

6 结语

1）在同种工况条件下，菱形挂篮的整体变形较小，刚度大于三角挂篮；而从构件受力角度看，菱形挂篮主桁各杆件截面组合应力相对均匀，而三角挂篮主桁架立柱、前斜拉和后斜杆截面组合应力相对于前、后弦杆较大；菱形挂篮和三角挂篮其余杆件除前上横梁和前下横梁有一定受力上的差异外，其余杆件受力差异不明显。

2）菱形挂篮所用材料多于三角挂篮，即三角挂篮经济性优于菱形挂篮。

3）对2 类挂篮部分吊杆位置进行合理优化，可使2 种挂篮的整体变形和构件受力减小并趋于合理。