《认识无理数》教案

董世平

  授课班级：七年级1班   

一、 一、教学目标

1、1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性;

2、2.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想;

3、3.会判断一个数是有理数还是无理数;

二、 二、教學重点、难点

教学重点：无理数概念的建立过程;了解无理数与有理数的区别，并能正确判断。

教学难点：无理数概念的建立及估算;会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。

三、 三、教法学法

教法：启发引导、课堂讨论、采用讲授法，自主学习法，同时用实物与教具，PPT等相结合。

学法：动手实践、自主探究、合作探究

四、 四、教学过程设计

本节课设计六个教学环节：

第一环节：新课引入;第二环节：活动与探究;第三环节：知识分类整理;第四环节：知识运用与巩固;第五环节：课堂小结;第六环节： 作业布置。

五、 五、教学过程

（一） （一）新课引入

复习回顾

教师提问：同学们七年级上册我们学习了有理数，同学们还记得有理数是怎么分类的吗？

讲故事：（播放课件）

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。

[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？

这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）

学生认真听故事。做好学前准备。

（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）

（二） （二）、活动与探究

探究一--数又不够用了

1.【问题的提出1】

[师]请同学们四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形，好吗？

[生]好.（学生非常高兴地投入活动中）.

[师]经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请同学们把自己拼的图展示一下.

同学们非常踊跃地呈现自己的作品给老师.

[师]现在我们一齐把大家的做法总结一下：

下面再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足什么条件呢？

[生甲]a是正方形的边长，所以a肯定是正数.

[生乙]因为两个小正方形面积之和等于大正方形面积，所以根据正方形面积公式可知a2=2.

[生丙]由a2=2可判断a应是1点几.

[师]大家说得都有道理，前面我们已经总结了有理数包括整数和分数，那么a是整数吗？a是分数吗？请大家分组讨论后回答.

[生甲]我们组的结论是：因为12=1，22=4，32=9，…整数的平方越来越大，所以a应在1和2之间，故a不可能是整数.

[师]经过大家的讨论可知，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数，由此看来，数又不够用了.

【问题提出2】

如图，回答下列问题：

（1）以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？

（2）设正方形的边长为b，b满足什么条件？

（3）b是有理数吗？

在上面的两个问题中，数 确实存在，但都不是有理数。

探究二--探索无理数的小数表示

1、问题提出：面积为2的正方形的边长 究竟是多少呢？

（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由。

（2）边长 的整数部分是多少？十分位呢？百分位呢？千分位呢？***

请同学们分组借助计算器进行探索;

并请两位同学展示计算结果：

提问：边长 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？ 可能是有限小数吗？

请学生回答;

归纳总结： 是介于 1和 2之间的数，既不是整数，也不是分数，则a一定不是有理数。如果写成小数形式， 它是一个无限不循环小数。

2、请同学们用上面的方法

（1）估计面积为 5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1），并用计算器验证你的估计;

（2）如果结果精确到0.01呢？

目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围， 借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想（夹逼法）。

探究三--探索有理数的小数表示，明确无理数的概念

请同学们把下列各数表示成小数，你发现了什么？