线性分布荷载作用下的大跨越档架空导线计算

王杜欣

（广东电网能源发展有限公司，广东广州，510000）

0 引言

架空导线和架空地线的安装与建设是高压架空输电线路架线工程的重要环节。架设架空线时需要进行必要的施工计算，例如架空导线在均布自重荷载或集中荷载作用下的力学计算及安装计算，其目的是为了保障架线工程的安全和质量。

高压架空导线的弧垂是线路设计和运行的重要指标，在架线施工过程中，导线弧垂的计算与观测显得尤为重要。本文采用抛物线法研究均布荷载和三角形分布荷载共同作用下架空导线的有关力学问题。

1 大跨越档架空导线在线性分布荷载作用下的弧垂与线长计算

如图1（a）所示，曲线AOB表示柔性架空导线，O为架空导线的最大弧垂点，最大弧垂点到悬挂点A端的水平距离为l0，x0为导线上任意一点，该点距离悬挂点A的水平距离为x。A、B分别为架空导线的低悬挂点和高悬挂点，现以低悬挂点A为坐标原点建立直角坐标系。架空导线上作用线性分布荷载，该线性分布荷载为均布荷载q1与三角形均布荷载q2的叠加。l为悬挂点A、B之间的水平距离，h为架空导线两悬挂点的高差。

图1 承受线性分布荷载的大跨越档架空导线

1.1 架空导线的弧垂函数

在图1（a）中，取架空导线的Ax0段为隔离体，该隔离体的受力如图1（b）所示。其中，HA、VA分别表示隔离体所受的水平张力和悬挂点A的向上支持力，T为x0处的轴向张力，y为任意点x0到X轴的距离。现将作用在隔离体Ax0上的三角形分布荷载等效为集中荷载P1，集中荷载作用点到任意点x0的水平距离为d1，同理，将作用在隔离体Ax0上的均布荷载等效为集中荷载P2，荷载作用点到任意点x0的水平距离为d2。由结构力学知识可知：

现对悬挂点B取矩，则有：

从而可以计算出导线悬挂点A的向上支持力：

现对任意点x0取矩，则有：

由式（1）～（4）和式（6）～（7）可以得到隔离体任意点 x0到X轴的距离表达式，即架空导线的悬垂函数表达式：

在图1（a）中，由弧垂的定义可知，架空导线的最大弧垂是指平行于两悬挂点连线AB的直线与架空导线相切的切点到悬挂点连线之间的铅锤距离。为了得到架空导线最大弧垂点到A端悬挂点的水平距离l0，可对式（8）进行求导，则有：

从而有：

式（10）是关于水平距离l0的二次函数，求解该二次方程，取符合实际的解，可得：

现对式（11）求极限，当作用于架空导线上的均布荷载q1远小于三角形分布荷载的峰值q2时，可以得到：

当均布荷载q1远大于三角形分布荷载的峰值q2时，可以得到：

由图1（a）（b）可知，架空导线AOB上距离低悬挂点A水平距离x的任意点x0处的弧垂为：

即：

式（15）是基于抛物线法得到的大跨越档架空导线以低悬挂点为坐标原点时的实际弧垂函数式，它是关于横坐标的三次函数。

将式（11）代入式（15）可以得到架空导线的最大弧垂计算式：

1.2 架空导线的线长函数

由文献[2]可知，当架空导线的悬挂点不等高时，架空导线的长度等于两悬挂点等高时的架空线长度的平方与两悬挂点高差的平方之和再开方。即：

由数学知识可知，架空导线上任意微段dS与X轴上的投影dx和Y轴上的投影dy存在如下关系：

将式（18）中的根式用泰勒级数展开有：

上式中从第三项开始变得微小，可以忽略不计，故取前两项有：

并且：

式中：

联立式（20）～（22）可以得到 ：

将式（23）代入式（17）可以得到 ：

在大跨越档架空导线中，悬挂点的高差h远小于档距l，故有：

将式（25）和式（26）代入式（24）可以得到悬挂点不等高时架空导线的长度计算式：

2 架空导线的轴向张力

取图1（b）的隔离体Ax0进行研究。隔离体在外荷载作用下处于平衡，根据任意点x0处的力三角形可以得到如下关系式：

即：

3 结束语

本文基于抛物线法推导了架空导线在线性分布荷载作用下的弧垂函数、线长函数以及轴向张力的计算式，同时，得到了该荷载条件下架空导线的最大弧垂值。架空导线的最大弧垂点到低悬挂点的水平距离与均布荷载和三角形分布荷载的比值以及档距有关。