彰显单元育人价值，探寻核心素养培育策略

巩洁

［摘  要］ 数学教学应当将单元作为一个整体，对单元内容进行前后关联性解读。作为教师，要通过数学教学彰显单元的育人价值，培育学生的数学核心素养。文章以“认识方程”（北师大版四年级下册）为例，来探寻教材编排知识的内容、方式、策略中所蕴含的育人价值，探寻基于教材内容的数学核心素养培育。重本质、轻形式，重感悟、轻结论，应当是培育学生数学核心素养的基本策略。

［关键词］ 单元教学；育人价值；核心素养

《義务教育数学课程标准（2011年版）》明确指出，“数学学科核心素养是数学学科育人价值的集中体现，也是数学课程目标的集中体现”。在小学数学教学中，深入研究单元教材内容，是每一位教师必须认识和实践的。教学中，教师要将单元作为一个整体，对单元内容作前后关联性的解读。通过单元解读，彰显单元的育人价值，从而将数学学科核心素养目标与数学具体内容结合到一起，落实数学学科核心素养的培养目标。只有当数学教学内容能体现其独特的育人价值，发挥其独特的育人功能，数学教学才是富有魅力的教学。下面，笔者结合“认识方程”（北师大版四年级下册），来谈一谈单元育人价值与学生数学核心素养的培育。

[?]一、解读：“认识方程”单元的育人价值

北师大版数学教材不同于人教版、苏教版等国内其他的数学教材，它将与方程有关的内容分小节进行编排，有如下小节：“用字母表示数”“等量关系”“方程”“解方程”。“认识方程”这一单元的育人价值，可以从学科价值、教育价值两个方面来进行发掘。从学科价值来看，方程是刻画现实世界的有效模型，其中蕴含着化归思想、建模思想、变化中的守恒思想等；从教育价值来看，这一单元要引导学生从研究“数”转向研究“用字母表示数”，要引导学生从“算术思维”过渡到“代数思维”。

1. “认识方程”单元的学科价值

北师大版教材在“等量关系”这一节的内容中，用“跷跷板”作为载体；而在“方程”“解方程”这两节中，以“天平”作为载体。在教学中，当学生有了这两个物体的表象支撑后，就能清晰地建立“相等”的观念。这种相等不是“算术”中的指示相等，而是一种关系相等。通过天平的静态平衡状态，可以帮助学生建立“方程”的概念，通过生活原型，有助于建立方程的数学模型；通过天平的动态平衡，可以帮助学生建立“等式的性质”。这种动态平衡的表象的建立，能有效地渗透、融入“守恒”思想。教学中，教师始终围绕天平两边相等，让学生能够感悟到“解方程”就是对原本的等式进行恒等变形。因此，在解方程的过程中，学生自然每一步都让等式两边相等，而不会出现用算式的形式来表征方程的尴尬格局。

2. “认识方程”单元的教育价值

“认识方程”单元的教育价值首先表现在：学生能深入地感受到数学模型的普遍性意义和价值，能体悟到方程所蕴含的抽象、建模思想，帮助学生建立“关系思维”模式。通过这一部分“简易性的方程”教学，渗透代数思想，为学生进入中学进一步学习方程奠定坚实基础。在“方程”这一节，主要让学生经历两次抽象，即从现实的生活情境到等量关系的抽象；从相同情境的抽象到不同的、多种情境的抽象，从而帮助学生建立方程的模型。经历了两次抽象，能够让学生感悟到方程就是在“未知数”和“已知数”之间建立等量关系的普遍模型，从而体悟到方程模型的普适性意义。

[?]二、实践：“认识方程”单元数学学科核心素养的培育

当下，无论哪一种版本教材，在呈现方程的知识上，基本都遵循“从‘用字母表示数到‘方程，从‘解方程到‘列方程解应用题”。但在不同版本的教材中，这些内容的安排是不同的。如苏教版是分散编排的，安排在不同的年级；人教版尽管也是集中在一起编排，但没有北师大版本教材的分节清晰。人教版教材中没有安排专门的小节研讨“等量关系”，而北师大版本教材的编排循序渐进，将等量关系凸显了出来，从而为学生掌握方程的本质，掌握方程与等式的关系提供了有效的载体。在方程这一单元，培养学生的数学核心素养，主要体现在以下3个方面：

1. 理解方程的关系本质

核心素养首先是要理解知识的本质。方程的本质是什么？无论是人教版、苏教版还是北师大版本的教材，对于“方程”的定义都是“含有未知数的等式”。如何看待这一定义？这一定义对于数学意味着什么？对于学生又意味着什么？过去，我们在解读方程的本质时，总是紧扣方程的“形式化定义”，即“含有未知数的等式叫作方程”。有教师甚至咬文嚼字，将方程的形式化定义中的“未知数”“等式”提炼出来，形成了理解所谓方程本质的二要素。著名数学教育专家陈重穆、宋乃庆教授深刻地指出，“方程的教学要‘淡化形式、注重实质”，而已故著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙则认为，用“含有未知数的等式”来定义方程是错误的。因为对于方程的定义和方程的解的定义，有教师提出这样的疑问——“x=1”是方程还是方程的解？张奠宙认为，纠结于形式，结果是玩弄数学的文字游戏，会将方程这部分知识“教死”。让学生判别“是不是等式”“有没有未知数”这样的教学，对于理解方程的本质没有任何裨益。那么，教材为什么还用这样的“方程定义”呢？那是因为这样的定义比较形象。事实上，“含有未知数的等式”不应特指方程，没有特异性，因为像“a+b=b+a”等这样的加法交换律、像“y=kx”等这样的函数，都是含有未知数的等式，但它们却不是方程。换言之，认为“方程是含有未知数的等式”是可以的，但认为“含有未知数的等式是方程”则是片面的，更不能作为方程的严格定义。如果我们从“关系视角”来审视方程，就会知道方程就是“在已知数和未知数之间建立一种关系”。这种对方程本质的理解，有助于学生的问题解决。比如学生在学习中，需要从实际问题中抽象、提炼出数量之间的相等关系，进而用方程模型来刻画、表征。

2. 理解方程的求解过程

小学数学教材中的“解方程”的依据都是“等式的性质”。从本质上说，解方程就是不断对方程进行变形的过程。这种变形也始终保持等式左右两边相等，因此，这种变形就是恒等变形。过去，我们对于“解方程”，依据的是“等式各部分之间的关系”，这样的一种解方程的模式仍然是代数思维。当下，仍然有部分教师在引导学生运用“等式的性质”解方程的同时，还运用等式各部分之间的关系解方程，这又回到老路上去了。着眼于学生数学素养的可持续性发展，教师应当引导学生运用等式的性质来解方程。实践证明，用等式的性质来解方程，有助于凸显等量关系，有助于渗透初步的方程思想、初步的数学建模思想等。但是，对于形如“a-x=b”与“a÷x=b”的方程，作为教师怎么办？在教学中，笔者发现许多教师碰到这一类问题时，要么是让学生进行烦琐的变形，要么是让学生运用等式各部分之间的关系。其实，当学生在初中学习了有理数的四则混合运算之后，这两类方程与其他的方程类型就没有什么差异，并且“a÷x=b”本身还属于分式方程，在去分母的过程中还可能产生增根，为此还需要验根，而这个过程远远超出了小学数学演算的范畴。由此，小学数学重点解决的还应该是“x+a=b”“x-a=b”“ax=b”“x÷a=b”等形式的方程，因此，等式的性质之于解方程还是具有普适性的意义和价值的。

3. 理解方程的表达应用

过去，在引导学生用算术的方法解决实际问题时，教师往往鼓励学生多向思维。而有了列方程解决实际问题，则要求教师要引导学生转变思维方式。当学生能找出实际问题中蕴含的等量关系时，列方程解决实际问题就变得简单了。从这个视角来看，北师大版数学教材，将等量关系列为单独的一节内容，有利于学生后续的学习。许多看似比较复杂的问题，如果我们运用算术的方法，就显得比较麻烦，而找出数量之间的相等关系，列方程解题就显得比较简单。教学中，教师要着力于改变学生用算术解决实际问题的惯性思维，转而采用列方程解决问题的思维方式。作为教师，要致力于引导学生学会设未知数；要引导学生将未知量看成和已知量具有相等地位的量，从而让未知量和已知量一起参与运算；要引导学生发现等量关系，提升学生发现等量关系的能力，等等。教学中，教师要引导学生将用算术解决问题和用列方程解决问题进行对比，从而让学生感受、体验到列方程解决实际问题的优势。通过列方程解决实际问题，可以进一步巩固学生关系思维模式。

基于对北师大版本“认识方程”单元的育人价值的发掘，教师要立足于学生数学素养可持续发展的视角，改变传统教学习惯，树立起教学新观念，探索教学新方法。要设计、选择与数学学科内容特征、学生数学核心素养相对应的学习方式，引导、助推学生的数学学习。重本质、轻形式，重感悟、轻结论，应当是培育学生数学核心素养的基本策略。