“联结教学”：建构学生“学”的内在秩序

范诚成

摘   要：“联结教学”以数学学科知识本质为中轴，以联结为手段、方式和方法。在小学数学教学中，教师可以引导学生“追溯”“融通”“交互”，从而帮助学生展开由“点”及“链”、由“木”及“林”、由“线”及“圈”的联结学习。“联结教学”能有效创建学生的经验与知识、多学科知识、思维习惯与行为，能有效提升学生的数学学习力，发展学生的数学学科核心素养。

关键词：小学数学   “联结教学”   内在秩序

联结这一术语，原本是一个心理学的概念。在结构主义、认知主义、行为主义等的理论框架下，联结这一概念的内涵获得了不断的丰富和发展。联结是撬动学生整体性、结构性学习的重要支点。在小学数学教学中，教师要引导学生主动展开“联结性”的学习。通过“联结性”的学习，将数学知识结构化，将学生的认知心理结构化。“联结性”的数学学习，重建了学生数学学习的内在秩序。“联结性”的教学，致力于引导学生的深度学习，促使学生的数学学习真正发生。

一、追溯：由“点”及“链”的纵向“联结教学”

联结有两个基本层面：一是外在的、显性的知识联结，二是内在的、隐性的心理联结。其中，外在的、显性的知识联结是内在的、隐性的心理联结的基础与前提。在数学“联结教学”中，教师可以采用追溯、追问的方式，引导学生对数学知识的本源进行探寻，这就是所谓的“追溯式教学”。“追溯式教学”就是要引导学生瞻前顾后，对数学知识的来龙去脉有清晰的认知。

“追溯式教学”既可以引导学生向前追溯，又可以引导学生向后追问。这个过程，能让学生对数学知识的感悟，发生从“似曾相识”到“原来如此”的嬗变。在引导学生追溯数学知识源流的过程中，教师要调动学生的联结经验，让学生敢于联结、善于联结、乐于联结。比如，在教学“三角形的面积”时，很多教师都会按照教材的编排，引导学生采用“倍拼法”进行推导。尽管“三角形的面积”和“平行四边形的面积”推导过程蕴含着“转化”的思想方法，但这样的教学却不利于学生的数学学习联结。究其原因，是因为对“平行四边形的面积”的推导，采用的是“等积变形”的“剪拼法”，而对“三角形的面积”的推导，采用的是“倍拼法”的转化方式。调查表明，绝大多数学生在“三角形的面积”推导过程中都不会想到“倍拼法”。因此，在教学中，笔者没有固化地从教材出发，而是引导学生基于已有的知识经验展开自主性的推导。比如，有的学生将三角形通过剪拼转化成长方形、平行四边形；有的学生将直角三角形剪拼成长方形，或者将两个直角三角形拼成长方形等。在小组对话、交流的过程中，学生相互启发，进而产生了用两个完全相同的三角形拼成平行四边形的转化方法。

实践证明，学生能够主动地调动自我的联结经验，展开积极的探索。联结性教学顺应了学生的认知结构、活动经验、思想方法，让学生不仅认识到“转化成什么”，更认识到“为什么这样转化”。这样的一种纵向联结性教学，既能够引导学生将新知纳入已有的认知结构之中，又能够让学生对原有认知结构进行重组、完善与革新。

二、融通：由“木”及“林”的横向“联结教学”

“联结教学”不但注重学生数学知识的纵向联结，更注重学生数学知识的横向联结。如果说纵向联结要注重对数学知识的追根溯源，那么横向联结就要注重数学知识的融会贯通。横向联结能让学生的数学知识、认知等结构化、系统化。在这个过程中，教师要充分发挥“联结教学”的基本单位——“组块”的功能与作用，其中“组块”就是“由零散信息集结成的一个基本的信息单位”。我们可以用一个简单的、形象化的比喻来阐述组块，“组块”就是学生数学联结学习的“攀爬藤”，是学生数学认知的“神经元”。

具有“融通”性的横向“联结教学”，不仅要融通相同、相近、相似的数学知识，还要融通数学与其他相关学科的知识。通过融通，让学生的数学学习更具有立体性、全局性和丰富性。教师要帮助学生打开联结学习的时空，丰富学生展开联结的可能性。借助“组块”，学生能顺“藤”而上，层层深入地理解、建构数学知识。比如，在教学“长方体的体积”时，笔者不仅引导学生探究“长方体的体积”计算公式，还引导学生比较“长方形的面积”计算、“长方形的周长”计算、“角的度量”等看似不相关的知识。在比较的过程中，笔者又引导学生通过联结，认识到数学知识内在的一致性。如有的学生认为，长方体的体积就是看长方体包含多少个体积单位；有的学生认为，长方形的面积就是看长方形中包含多少个面积单位；等等。通过比较，学生深刻地认识了这一类数学知识的本质。显然，对数学知识的联结与融通，是学生数学学习的一种“泛建构”。

横向联结就是要引导学生在认知结构中形成“组块”，建构网络。横向联结能够帮助学生形成对数学知识的整体性、结构性、全局性的认知，让学生的数学学习变“散”为“连”、由“点”及“面”、由“浅”入“深”。在横向“联结教学”中，教师要引导学生将自我认知结构序列化、结构化、系统化，要引导学生将自我认知结构集结成一个整体。

三、交互：由“线”及“圈”的纵横“联结教学”

“交互”就是把“纵向联结”和“横向联结”整合起来，这是一种深层次的融通。作为教师要将“学生”置于联结的中心，让数学知识、数学课程与跨界课程、学生生活等勾连起来，让学生的数学学习从传统的“知识线”转向富有创造力、创生力、开放性的“生态圈”。这是一种从“建构”到“解构”、从“解构”到“重构”的过程。从这个意义上说，交互是一种“活建构”，能让学生的数学学习处于良性发展之中。

在小学数学教学中，教师不仅要引导学生进行数学知识的纵向联结，还要引导学生进行数学知识的横向联结，进而形成一种整体性、综合性的建构。通过纵横交错的联结，促进学生数学学习的迁移和应用。可以说，纵向联结能够有效培育学生的基础性思维，横向联结能够有效培育学生的拓展性思维，而交互联结能够培育学生的超学科性思维。比如，在教学“比例尺”时，笔者从“图形的放大和缩小”导入，联结学生的生活经验。在课堂教学中，笔者设置了这样的驱动性任务：“将一條5厘米长的线段以及1分米长的铅笔画在一张纸上。”在此基础上，笔者让学生将米尺也画在同一幅图上。这个时候，问题和任务就激发了学生的认知冲突，也激发了学生的深度思考与探究。如有的学生说，可以将米尺缩小；有的学生说，如果将米尺缩小，线段和铅笔也要缩小相同的倍数，因为它们是画在同一张纸上的；有的学生说，缩小的倍数最好是整十、整百、整千、整万，因为这样缩小倍数比较容易计算；等等。在教学中，笔者不是简单地“告知”，而是引导学生积极地经历数学知识的“再创造”。

在小学数学教学中，教师要始终站在“学生的立场”上，为学生的联结学习打造时空。联结性的教学不仅丰富了学生的联结性学习，重建了学生的数学学习秩序，还有效地提升了学生的数学学习力，发展了学生的数学学科核心素养。

参考文献：

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