谈谈与圆有关的几个常见考点

邓顺伟

圆是一类特殊的曲线，具有对称性与旋转不变性，与圆相关的知识及其应用均是各类试题中的重要考点．与圆相关的题目较多，常见的有考查圆的方程、直线与圆的位置关系、与圆相关的最值等．下面笔者重点谈一谈与圆有关的几个常见考点．

考点一：考查圆的方程

圆的方程主要有标准方程和一般方程，与圆的方程有关的问题通常要求根据已知条件求圆的方程，可运用待定系数法求解．若已知圆上三个点的坐标，则可设出圆的一般方程，将各个点的坐标代人，建立方程组，通过解方程组求得圆的方程；若已知圆的圆心坐标和半径，则可设出圆的一般方程，将各个点的坐标代人，建立方程组，通过解方程组求得圆的方程；若所求圆经过直线与圆的交点、圆与圆的交点，则利用圆系方程求解．

解法1是先求两圆的交点坐标，再运用圆的一般方程求解，需解两个方程组，才能求得圆的一般方程．解法2是根据经过两圆交点的圆系方程设出圆的方程，建立方程组．相比较而言，解法一更为简单．

考点二：考查直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种：相离、相交、相切．有关直线与圆的位置关系问题主要有三种命题形式：（1）根据已知的直线和圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）根据直线与圆的位置关系，求直线或圆的方程；（3）由直线到圆心的距离，判断直线与圆的位置关系．解答直线与圆的位置关系问题，往往可从两个角度进行考虑：（1）从方程人手，将直线与圆的方程联立，判断方程的判别式与0的大小关系，当△>0时，直线与圆相交；当△=0时，直线与圆相切；当△<0时，直线与圆相离；（2）从距离人手，求得直线到圆心的距离d以及圆的半径r，比较二者的大小，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d

解答本题，需从距离人手，根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径来建立关于参数的方程，从而求得参数的值．

总之，关注与圆有关的考点，有助于熟悉与圆有关的问题的各种命题形式、考查方向、求解方法，那么后续再遇到与圆有关的问题时，便能信手拈来，快速解题，与圆有关的问题对同学们的直观想象能力和运算能有较高的要求，侧重于考查圆的标准方程、圆的一般方程、圆系方程、直线的方程、圆的性质、直线与圆的位置关系，同学们在解答与圆有关的问题时，要学会从圆的方程、圆的图形两个角度人手，寻找解题的思路．

（作者单位：甘肃省临夏市河州中學附属中学）