求解圆锥曲线中取值范围问题的思路

刘丽华

圆锥曲线一直是高中数学中的重难点内容，与圆錐曲线有关的问题通常是同学们得分率较低的一类问题，圆锥曲线中的取值范围问题常以选择题、填空题的形式出现，求解的关键在于找到不等关系，建立不等关系式．常见的思路有：构造函数、利用圆锥曲线的定义、构造方程等．本文主要介绍三种求解圆锥曲线中取值范围问题的思路，

一、构造函数

圆锥曲线中的取值范围问题，往往要求根据问题中所给的条件求得斜率、面积、距离、线段长、比例式的取值范围，在解题时，我们可根据已知条件，圆锥曲线的方程、几何性质，直线的方程、斜率等求得目标式；然后将其看作某个变量的函数式，根据函数的单调性、最值建立不等关系式，即可求得目标式的取值范围，

解答本题，需先根据题意和双曲线的对称性求得双曲线的离心率的表达式，然后将其看作关于θ的三角函数式，根据正弦函数的有界性和定义域求得该函数式的最值，即可取得e的取值范围．在构造函数时，要确定合适的变量，把目标式看作函数式，以便利用函数的性质求得参数的取值范围．

二、利用圆锥曲线的几何性质

每一种圆锥曲线都有其相应的几何性质，因此在解答圆锥曲线中的取值范围问题时，可根据题意和圆锥曲线的性质，如圆锥曲线离心率的范围、点与圆锥曲线之间的位置关系、直线与圆锥曲线之间的位置关系、圆锥曲线的范围等，建立关于参数的不等关系式，通过解不等式，求得目标式的取值范围，