初中数学“链+”课堂的实践研究

黄亚军

[摘  要] 借助“链+”课堂这一具有比喻性的说法，用“链”来理解日常的初中数学教学，显然可以让教师的教学有据可依，有章可循;根据建构主义学习理论，学生所获得的知识不是由教师教出来的，而是学生自己建构出来的，要想让学生顺利地建构出一个数学概念或者规律，必须让学生经历一个有效的学习过程. 如何在学生的大脑当中形成一个关于学习的清晰景象，“链”显然是一个非常好的喻体. 面对初中数学教学中的不足，面对当下初中数学教学应有的目标，可以借助“链+”课堂来引导教师自身的教学以及学生的学习，从而让学生经历一个更为生态的学习过程.

[关键词] 初中数学;“链+”课堂;实践研究

很多时候，学科教学都需要一个比喻，有了这些比喻，一个深奥且复杂的教学原理就可能被通俗地表达出来. 尽管从严格逻辑的角度来看，在学科教学当中，利用比喻来解释教学原理是不妥当的，但是对于绝大多数一线教师而言，恰恰只有借助这些比喻才能让一个个深奥的教学原理变得通俗易懂. 因此可以说这一朴实的理解在日常的学科教学当中是有强大的生命力的，是能够得到一线教师的欢迎的.

数学是一门基础性学科，如何通过这一基础性学科去夯实学生数学学习乃至于整个学习的基础，又如何通过这一基础性学科去夯实数学教师专业成长的基础……这些都是实实在在的问题. 笔者以为在回答这些问题的时候，就可以借助一些比喻来进行. 在寻找相关比喻的时候，有一个观点引起了笔者的注意与思考，这就是“链+”课堂. “链+”课堂的提出者印冬建老师，在其《初中数学“链+”课堂的建构与思考 ——以“15.1.1从分数到分式”为例》一文中明确说：“链，用金属环连套而成的索子”，此为《新华字典》中“链”的含义之一，连套即环环相扣. 数学学习，做的就是环环相扣的事，是推动学生的知识链、技能链、活动经验链、数学情感链、认知方法链、思维链等个人发展链续接生长的过程. 为了实现这种有序生长，一线教师常把能否推动学生的知识、技能、情感、思维等方面的发展作为教学内容与教学流程设计是否适用的前置条件.

这一阐述对于当下的初中数学教学来说，有着重要的启发意义：一是从宏观的角度来看，相当一部分初中数学教师没有一个明确的教学理念，日常的教学基本上都是基于经验而进行的. 尽管这样的经验，能够让教师获得一个不错的教学效果，但是说到底并不能让教师的教学进入可持续发展的状态. 借助“链+”课堂这一具有比喻性的说法，用“链”来理解日常的初中数学教学，显然可以让教师的教学有据可依，有章可循. 二是从微观的角度来看，初中数学课堂教学中每一节课的教学，都是在帮助学生建构具体的数学学科知识. 根据建构主义学习理论，学生所获得的知识不是由教师教出来的，而是学生自己建构出来的，要想让学生顺利地建构出一个数学概念或者规律，必须让学生经历一个有效的学习过程. 如何在学生的大脑当中形成一个关于学习的清晰景象，“链”显然是一个非常好的喻体. 下面就谈谈笔者在实践的基础上总结出来的关于初中数学“链+”课堂的实践研究的相关认识.

初中数学“链+”课堂的理论建构

尽管“链+”课堂是一个具有一定草根意味的概念，但是既然认同了这一比喻与说法，就必须从理论的角度论证其可行性. 对于初中数学“链+”课堂的理论建构，笔者以为可以从如下两个方面来进行：

一是借助对“链”的理解. 既然用了“链”这个字，就必须将其所表达出来的意思与数学学科的基本规律联系在一起. 在这里不妨先思考一下：在初中数学学科知识及其体系当中，有哪些地方会表现出“链”的含义？这个问题实际上并不难回答，因为具有数学基础的人都知道，每一个数学概念都有与其相关联的概念，数学知识得以演绎的过程，很大程度上就依赖于数学概念与概念之间的联系，而在数学发展的历史上，很多数学概念都是在已有概念的基础上综合演绎出来的（数学规律也是如此），因此从这个角度来看，数学学科知识天然具有“链”的特征. 日常的初中数学教学，很大程度上就是在帮助学生建立数学概念及其之间的联系，从而帮助学生形成“链”的认识.

二是借助对“链+”课堂的理解. 在“链+”课堂上，“链”是一个核心，如果一节课能够体现出这个核心，那么这样的课堂可以称之为“链+”课堂. 在传统的数学课堂教学上，能否体现出这一点呢？笔者以为体现得并不充分. 不可否认的一点是，当前的初中数学教学很大程度上还是应试教学，考什么教什么的现状并没有得到彻底扭转，学生学习数学知识的目的也是为了考试，这一点甚至是学生自己也不避讳的. 当学生都认同这一点时，说明初中数学教学面对着一定风险. 如果初中数学教学长期被这一观点所束缚，那么核心素养的培养自然是一句空话. 同样不可否认的是，大多数初中数学的日常课堂，其教学表现出明显的孤立性——尽管在课堂教学之初，教师会帮助学生回忆已经学过的知识，但是整个课堂往往是围绕某一个数学概念或者规律来教学的，学完了之后就用一定的习题，尤其是中考真题来进行训练，这便是学生所经历的数学课堂. 很显然在这样的课堂上并没有表现出“链”的特征，学生也很难体验到一个基于某一数学概念或者规律，去建构数学知识及其体系的过程.

因此從上面的分析可以发现，面对初中数学教学中的不足，面对当下初中数学教学应有的目标，可以借助“链+”课堂来引导教师自身的教学以及学生的学习，从而让学生经历一个更为生态的学习过程.

初中数学“链+”课堂的实践探求

有了上面的理论认识，到了具体的教学实践过程当中，如何将初中数学“链+”课堂变成现实呢？笔者在思考并回答这一问题的时候，并没有完全拘泥于“链+”课堂这一概念，因为多年的教学以及相关的研究，让笔者认识到初中数学教学及其研究不应当是孤立的，也不应当是封闭的. 众所周知，数学学科是一门思维性非常强的学科，数学教学的主要目的之一，也是为了帮助学生发展思维能力. 如果说初中数学教学中追求“链+”课堂，是一个借助比喻对课堂教学形式进行理解的过程，那么“链+”课堂的内涵理解同样离不开思维这一关键. 问题是思维的导火线，在初中数学的课堂中，教师需要通过问题的形式启发学生的思维，促进课堂教学目标的顺利实现.

很多时候借助好的问题，可以激活学生寻找数学概念或者规律之间联系的动机，从而让学生的学习表现出明显的“链”的特征，利用问题来撬动学生的思维，让学生在学习的过程当中去自主发现数学概念与数学规律之间的联系，让学生自己去寻找概念与概念之间、规律与规律之间、概念与规律之间的“链”，由此呈现在教师与学生面前的课堂，就是真正的“链+”课堂. 当然这里必须提及的是，既然强调的是“链+”，就意味着在寻求数学知识之间联系的时候，还应当向多个领域延伸. 可以不夸张地讲，只要是在“链”的基础上衍生出来的事物，就都是课堂教学的有机组成部分，同样也都是“链+”课堂的有机组成部分.

在这里来看一个具体的教学例子：“最短路径问题”（人教版初中数学八年级上册第13章. ）

这个知识在初中数学当中是一个很重要的知识点，被设计为“课题学习”，也是学生容易形成深刻印象的内容（笔者曾经对毕业多年的学生进行过简单的调查，发现在诸多知识当中，这一知识在很多学生的记忆里）. 既然学生对这一知识有着天然的兴趣，利用这一知识的教学来设计一个“链+”课堂，也就非常具有价值. 在具体教学的时候，笔者重点设计了如下两个环节：

其一，问题情境的创设. 这里可以借助课本上的素材，也就是牧马人饮马的问题. 这个问题绝大多数同行都比较熟悉，这里不再占用篇幅进行赘述.

其二，引导学生思考问题. 根据笔者的教学经验，尽管这一知识点被设计在轴对称一章中，但是大多数学生在第一次遇到这个问题的时候，很少想到用轴对称的知识来解决问题. 这个时候教师不能责怪学生笨，事实上这样的现实恰恰反映了一个基本的认识，那就是初中学生在学习相关数学知识的时候，是很少有主动去进行链接的意识的. 而也正是因为这一意识的缺乏，才使得“链+”课堂具有了非常重要的价值. 实际上在这个环节，难点的突破就是在“链”的建立上，也就是说：怎样才能让学生自主想到可以用“轴对称”的知识来解决这一问题呢？

有的教师是这样提醒学生的：同学们看看，这个问题是放在轴对称知识当中的，那么是不是应该用轴对称知识来解决呀？笔者以为这样的提醒比较低级，其切入口不是学生的思维，而是教材的编排，这会对学生的数学学习产生误导作用，笔者以为并不可取. 上面已经提及此处应当通过问题来调整学生的思维，让学生在自己的思维运用过程中建立起问题与轴对称之间的联系. 教师在引导的时候应当引导学生去认识“最短路径（路径最短）”这一概念.

在学生的经验系统当中，他们是有“两点之间线段最短”这一认识的，而且这一认识也是非常清晰的. 只不过当学生直接面对牧马人饮马问题的时候，这一知识不会直接出现，学生无法自主调用，这是建立“链”的最大挑战. 教师这个时候必须引导学生进行转换，引导的办法就是跟学生解析：将牧马人饮马的问题进行浓缩，并且将其转换为一个数学问题（这里对应着数学学科核心素养中的数学抽象），本质上就是一个寻找最短路径的问题. 笔者询问学生：“与最短路径最为接近的数学规律是什么呢？”这个时候学生自然会想到“两点之间线段最短”.

成功调用了这些知识之后，学生还会面临一个新的问题，那就是在本问题当中，其实并不是两个点而是三个点，这又当如何处理呢？笔者将这个问题抛给学生，让学生去自主思考，让学生去合作学习. 事实证明，学生在自主思考的基础上，如果再进行合作讨论交流，那么是能够有所发现的. 因为有学生会发现：如果能够将三个点移到同一条直线上，那么问题就迎刃而解了. 这个时候学生对照自己所画的草图，借助自己的直觉思维，会发现如果借助轴对称的知识，就能够将三点归到同一直线上，至此问题便迎刃而解……

初中数学“链+”课堂的实践思考

在上面的例子当中，两个教学环节的设计，很好地撬动了学生的思维，当学生的思维被激活之后，他们会自然地去寻找解决问题的方法. 从“链+”课堂的视角来看上述教学设计，可以发现有很多地方可圈可点，尤其是第二个设计环节. 在巧妙引导之下，学生通过自主努力发现了问题与轴对称知识之间的关系，这本就是教学设计的时候所确立的最大目标.

仔细分析学生的思维过程，可以发现“链”就体现在学生在想到了“两点之间线段最短”这一知识之后，能够将不在一条直线上的三个点转化为在一条直线上. 这实际上是思维方式的切换. 这种切换之所以得以实现，是因为学生在分析與解决问题的时候，想到了“两点之间线段最短”. 这一发现实现了问题、原有知识以及轴对称知识之间的链接. 链接的形成，让学生在面对这一问题的时候有了清晰的解决思路，进而有了一个成功的解决问题的体验. 当学生获得了成就感之后，他们不仅会形成对数学学习的兴趣，而且这一兴趣可以得到长时间保持.

有人会问：“链+”体现在哪里呢？在笔者看来，就体现在学生学习兴趣的保持与迁移上. 要知道初中数学教学的最好形态之一，就是学生的主动学习. 主动学习不是一个空洞的教学理念，其是指学生在学习的时候，能够有意识地探究数学概念、数学规律之间的联系. 如果学生能够主动地去探索、去发现，数学知识之间的链接关系就能够被学生探究出来. 一旦有了这样的学习形态，无论是知识的积累，还是数学学科核心素养的培养，都可以顺利实现.