巧妙转化　解答数学难题

易自莹

摘要：数学是初中阶段的基础学科，数学思想则是学习环节的重要方式，如分类讨论思想、数形结合以及转化思想等.转化思想是最为基本和重要的思想，也是初中数学解题的重要方式.借助转化思想，将困难、复杂问题简单化，一般问题特殊化，促进学生思维拓展，解决数学中的难题，培养学生数学解题能力.因此，作为初中数学教师，应能采取多样化的方式，灵活利用转化思想，有效解答数学难题.本文结合初中数学解题，探究转化思想应用策略.

关键词：初中数学;难题解答;转化思想;应用策略

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2022）26-0050-03

转化思想是数学思想的重要部分，在初中数学中应用非常广泛.转化思想从本质上来说是问题解决方式的转化，对问题进行分析，采取相似或者相近的方式解答.在初中数学教学中，根据课堂教学实际情况，对复杂、抽象、困难的问题进行分析转化，使得问题变得简单、明显，深入题目分析，有效解答数学问题，提高学生解题效率.

1结合题目特点，未知转化已知

在数学教学中，将出现的新问题转化为已知的知识来解决是非常重要的思想方法，在实际的数学解题中，采取一般的解题方式解题比较困难，不能够很快找到解题思路，因此，教师需要对题目进行分析，结合其特点引入转化思想，利用换元思想或特殊化，寻找相应的已有知识，找到解决问题的途径.

2改变常规方式，直接转化间接

初中数学解题中，通常采取正面解题方式，就是所说的正向思维或顺向思维.但是，在实际的解题中，一些问题采取正向方式解题较为困难，难以突破.此时，需要引导学生利用逆向思维解题，打破常规解题思路，从问题反面或者找一个中间力量入手，寻找题目突破点，明确问题解题思路，轻松解答问题.

3动与静融合，复杂转化简单

动静是矛盾的双方，相互存在和弥补，在某种情况下，动与静能够相互转化.初中数学解题中，特别是动点问题，可以采取动静结合的方式，将动与静相互转化，准确把握问题本质，找出问题解答突破点，将复杂问题简单化，完成难题解答.因此，作为初中数学教师，应当对数学问题进行分析，注重动与静的结合，有效解答数学问题.

4强化课堂指导，抽象转化具体

对于初中学生来说，抽象思维能力不足，数学基础知识不够稳固，对于抽象数学知识内容难以理解和记忆.因此，作为初中教师，应当加强课堂指导，加强学生转化意识培养，将抽象转化为具体.数形结合是其典型的方式，将抽象内容使用具体图形展示，鼓励学生利用直观图形解题，寻找解题关键点，提高学生解题效率和质量.

5寻找关键信息，复杂转化简单

在转化思想中，化繁为简是最为基本和重要的手段之一，在此种数学思想中，要求学生面对复杂问题时，不能够逃避和跳过，应当保持积极的学习态度，直接面对困难问题，对题目中的关键信息进行选取，分析复杂问题中的隐藏规律，并且将其复杂部分作出简化处理.在转化思想的应用中，学生应当做好审题，注重题目中的细节，深层次的思考，从局部向整体思考，完成题目解答.

例5某学生使用两个木棍摆等腰三角形，一根木棍长度是5cm，另一根的长度是11cm，还需要多长的木棍才可以摆成等腰三角形？

解析对于此种类型的题目，需要对题目思路进行分析，要求使用三根木棍组成等腰三角形，需要对等腰三角形做出分析，从题目中可以得知，如果选择5cm的作为腰，那么三根木棍的长度分别是5、5、11，這三根木棍无法摆成三角形.通过思考可以得出，想要摆出等腰三角形，需要将11cm的木棍作为腰，因此，第三根木棍应当选择11cm的.

6构建数学模型，解决实际问题转化为数学问题初中阶段解决实际问题的题型，越来越贴近生活，看似简单，但对学生却存在新的困难——审题不清，抓不住问题的实质，不知道从何下手.“转化”是数学思维中的一种思考方式，就好像语文中的比喻句一样，把比较抽象、难理解、条件繁多且零乱的数学问题，通过改变它的描述语言，将现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题，达到让学生理解的目的.

例6交通运输部在国新办“加快建设交通强国，推动交通运输行业高质量发展”新闻发布会上表示，预计到2021年底，全国铁路营业总里程将达到14.6万公里，覆盖大约99%的20万人口及以上的城市.其中，高铁（含城际铁路）大约3.9万公里.现在，在一条东西向的双轨铁路上相向驶来一辆复兴号高速列车AB和一辆普快列车CD，两列火车正行驶在途中的某一时刻，如图2，以两车之间的某点O为原点，向右为正方向，1米为一个单位长度画数轴，此时复兴号高速列车头A在数轴上表示的数是a，普快列车头C在数轴上表示的数是c，且数a，c满足|a+1000|+（c-1600）²=0，已知该复兴号高速列车长为200米，速度为100米/秒，普快列车长为400米，速度为50米/秒.

1求此时刻复兴号高速列车头A与普快列车尾D之间相距多少米？

2从此时刻开始算起，问再行驶多少秒两列火车头相距800米？

解析这样的实际问题看上去条件复杂，而且运动型问题让很多学生望而却步，实际上我们只要把列车头与列车尾转化为数轴上的两个点，列车的长度转化为数轴上两个点之间的距离，再根据数轴上动点可以用含有时间t的式子表示，利用数轴上任意两点之间的距离公式，就可以把这个实际问题顺利转化为有理数的计算以及方程的思想来解决.这样的解题方式不仅能化繁为简，还不容易遗漏答案.

初中数学难题解答中，转化思想是重要的方式，引入转化思想将问题化繁为简，将抽象知识转化为具体，是一种常见的数学解题思想.转化是学生数学难题突破的重要“武器”，作为教师，应当加强课堂引导，让学生重视转化思想，准确把握转化思想方式，拓展学生解题思路，强化学生思维灵活性，引导学生不断创新，强化学生解题能力，提高学生解题效率和质量.

参考文献：

[1]黄川泽.转化思想在初中数学解题中的应用与实践[J].农家参谋，2017（19）：201.

[2]李萍芳.转化思想在初中数学解题中的巧妙应用[J].中外交流，2019（09）：146-147.

[责任编辑：李璟]