导数法在高中数学解题中的有效应用

摘 要：导数法是高中数学教学中的重点内容和关键内容，在高中数学教学中综合利用导数法，能够简便解题流程，明确学生的答题思路.因此，高中数学教师要注重通过讲解导数法来提高学生的数学素养.

关键词：导数法;高中数学;解题方法

中图分类号：G632 文獻标识码：A 文章编号：1008-0333（2022）22-0065-03

导数的概念、性质等相关知识点在高中数学

中具有重要的地位，也成为了学生解答数学习题的有效辅助工具，能够将复杂的问题简单化，简便学生的解题流程，实现提高数学成绩的目的.因此，高中数学教师要积极采取先进的教学方法，在高中教学中融入导数法的教学内容，让学生能够利用导数法解答数学难题.

1 导数分析

导数法在高中数学教学中具有关键性的地位.导数的概念、性质以及几何意义需要学生熟练掌握，并进行实际的应用，需要学生明确导数

内涵，理解公式的推导过程，要在数学学习的过程中，灵活运用导数法，简化解题流程，充分发挥学生的数学思维，将导数与函数、几何图形、不等式等相关知识进行有效地融合，真正地将导数法应用到具体的数学生活中.

2 导数在高中数学解题中的有效运用

2.1 利用导数解决函数单调性问题

使用函数图象解决函数单调性的问题存在一定的局限性，对于简单的函数可以直接观察函数的图象进行解决，而对于复杂的函数通过图象难以判断该函数的单调性，需要具体问题具体分析.将导数法和数学知识点结合起来，及时解决并计算函数问题，明确函数的单调性，让学生能够在较短的时间内获得函数单调性的答案.

通过利用导数法，帮助学生用最少的时间获得最准确的问题答案，从而缩短学生的思考时间，让学生能够有更多的精力和时间去解决其他问题.

2.2 求单调区间

此外，学生在掌握基础的计算方法后，还可以举一反三，利用导数法能够有效缩减学生的解题时间，让学生快速求出答案，解出题目中参数的取值范围.

2.3 利用单调性求字母取值范围

函数极值的概念具有较强的抽象性，学生在实际理解和运用过程中具有一定的困难.学生可以灵活利用导数法，从根本上降低解决函数问题的难度，明确解题思路，快速地解决函数极值问题.

2.5 利用导数解决切线问题

函数导数的几何意义是指在函数上某一点的切线斜率.学生要掌握基本的求切线的方法，

合理地利用导数思维提高解题的正确率和有效性.

2.6 利用导数法解决不等式问题

导数也能够有机地解决不等式的相关问题，能够充分结合学生的生活实际，利用导数法去解决实际的数学问题，将新旧知识有效结合，培养学生的整体思维和实践能力.

综上，高中学生可以有效地将函数与不等式的相关知识进行有机结合，通过利用导数法让学生在解题过程中能够举一反三，能够利用多个数学知识点对问题进行解决，从而让学生的解题思路和解题方法更加灵活.3 指导学生用导数法解决函数问题的注意事项

（1）导数的概念是基础，要多理解.要知道导数是函数平均变化率的极限值，后边求导公式就是从概念出发推导出来的.

（2）导数的运算是基本功，要多练习.常见函数求导公式必须记熟，导数四则运算法则和复合函数求导法则要在练习中熟练起来.

（3）导数的应用是落脚点，要注意数形结合.求函数单调区间和极值、最值是基本问题，要练熟，稍微复杂的问题要善于结合函数图象寻找解题思路.

（4）具体解题中还要注意函数定义域等细节问题.

（5）多练习数学习题，明确导数法的使用规则，掌握数学题型，举一反三.

所以，本题的正确解法是：由{an}单调递增得an-2n-1对任意n∈N恒成立.

又（-2n-1）max=-3，故有b>-3为所求.在教学过程中，高中数学教师要注重导数部分的教学，要在教学过程中综合利用实践法、讨论法等多种方式，让学生能够真正学会导数，明确导数法与其他数学知识的内在联系，真正地提高学生的数学素养，发散学生的思维，从而更好地贯彻素质教育的教学理念，提高学生的数学实践应用能力.

参考文献：

[1]王旭俐.导数法在高中数学解题中的有效应用[J].高中数理化，2021（S1）：5.

[2] 王红梅.高中数学解题中导数的有效应用[J].高考，2020（25）：13+15.

[3] 吴贤盛.探讨导数在高中数学解题中的有效应用[J].中学生数理化（自主招生），2020（02）：6.

[责任编辑：李 璟]

收稿日期：2022-05-05

作者简介：杨飞（1979.1-），男，山东省费县人，本科，中学一级教师，从事高中数学教学研究.