“核心词”视角下的核心素养

张力　赵国威　韦煜

【摘 要】 本文从《义务教育数学课程标准（2022年版）》描述核心素养的语句中提炼出“核心词”，并与《义务教育数学课程标准（2011年版）》文本内容中的“核心词”进行比较分析，得出2022版课标的变化与特征：聚焦于变量的教学;在数学运算方面关注算法与算理;强调借助几何直观发展学生的空间观念;注重在发展学生逻辑推理的过程中提升学生的数学交流能力;重视从数据中获取信息，首次在义务教育阶段提出数学建模这一概念;着眼于发展学生的创新意识与应用意识.这一研究进一步明确课标要求与教育发展方向，为改进教学提供参考.

【关键词】 课程标准;核心素养;核心词

数学课程标准规定了数学课程的性质、目标和内容，是教育改革的指挥棒[1].研究《义务教育数学课程标准（2022年版）》，可以掌握当前义务教育课程标准的编写理念、指导思想、结构设置与教学建议，明晰当下中小学课程的改革方向，提高教师专业化发展.在教学中渗透前沿的理念、思想，从而促进学生发展.因此，理解和研究最新版的义务教育数学课标成为当下的热点话题之一.

2022年4月21日教育部发布了新的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称2022版课标）[2]，其修订在保留2011年版《义务教育数学课程标准》（以下简称2011版课标）内核的基础上，延续了《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》中的数学核心素养[3].新课标关于数学教育培养的最终目标为“三会”，这是对《普通高中数学课程标准（2017年版2020修订）》（以下简称高中课标）中核心素养的继承和发展[4].本文拟通过解构2022版课标中数学核心素养的内涵，提炼出其中的核心词，运用比较分析法对两个版本义务课程标准的本文内容进行解析，揭示新课标的特点，为教师理解、研究课标和教学提供一定参考.

1 研究框架

本文研究比较的对象为《义务教育数学课程标准（2011年版）》和《义务教育数学课程标准（2022年版）》的文本内容，比较分析核心素养的“核心词”的出现频率的不同，探究新课标的内容特征.

2022版課标指出，在小学阶段的核心素养包括数感、量感以及创新意识与应用意识等在内侧重于意识的11个核心素养.为了做到一致性和阶段性，数学核心素养的培养又应具有整体性，即必须兼容数学和数学教育的基本特征，所以到了初中阶段更加侧重于学生的具体能力，核心素养则变成了抽象能力、运算能力、应用意识等在内的9个核心素养.本文着重讨论初中阶段的9大核心素养.

依照高中课标核心素养的描述形式与规律，将新课标中核心素养的内涵具体划分为涵义、主要表现以及育人价值.其中，通过对现实世界中数量关系与空间形式的抽象，得到数学的研究对象，形成数学概念、性质、法则和方法的能力是抽象能力的涵义[2].能够从实际情境或跨学科的问题中抽象出核心变量、变量的规律及变量之间的关系，并能够用数学符号予以表达;能够从具体的问题解决中概括出一般结论，形成数学的方法与策略，这是抽象能力的主要表现[2].

从涵义与主要表现的描述语句中提炼出关键词汇——核心词.例如，从抽象能力的涵义与主要表现提炼出空间形式、研究对象、变量、数量关系、概念、性质、法则、方法、情境、问题、规律、关系、得到、概括、形成、表达.

通过上述方法提炼9个核心素养核心词共102个，有的词汇只出现在一个核心素养的描述语句中，有的词汇出现在两个及以上的核心素养的描述语句中.将只出现在一个核心素养中的词语定义为“特有核心词”，将出现在多个描述核心素养之中的词语定义为“普遍核心词”.“特有核心词”表示某个核心素养所反映的特殊性，而“普遍核心词”则表示核心素养所反映的普遍性.

102个核心词都是名词或动词，“名词”视为学生数学学习内容，“动词”视为学生数学学习所达到的程度（这与课标所设置的课程目标中的行为动词相呼应）.

最后，对9个核心素养的102个核心词在两个版本课标中的文本中进行词频统计与对比分析，可以反映出两个课标在数学学习的内容与程度上的差异，进一步来说，出现频次越高的词语则可以表明2022版本课标在整体上对其关注度越高，教师应该着重关注这部分，这有助于教师理解核心素养的内涵[5].统计结果如

2 核心词的统计结果

2.1 特有核心词的统计结果

2.1.1 抽象能力素养

由表1知，从抽象能力素养的描述语句中提炼出空间形式、研究对象、变量3个特有核心名词与得到、概括2个特有核心动词，进行2022版与2011版的词频对比，结果见表3.

由表3可知，“空间形式”“研究对象”在2011版课标中都只出现了1次，而在2022版课标中分别增加到了5次和6次，虽然用词的频率不高，但也说明它们在2022版课标中受到关注.其次，“变量”出现的频次从13次增加到了31次，这表明2022版课标在初中阶段更加重视变量这部分内容的学习，教师在培养学生抽象能力素养时，应着重于“变量”这个数学内容.

另一方面，2022版课标“得到”的频次是2011版的1.44倍，“得到”意味着获得，2022版课标的总目标是教会学生“三会”，让学生获得数学基本的知识、技能、思想、活动经验——“四基”，“四基”是培养学生数学学科核心素养的沃土，是发展学生核心素养的有效载体[6].因此教师在培养学生的抽象能力素养时，应该培养注重学生的“四基”.

2.1.2 运算能力素养

由表1可知，从运算能力素养的描述语句中共提炼出运算律、对象、算法、算理、策略5个特有核心词（名词）和选择1个特有核心词（动词）进行频次对比，结果如表4.

由表4可知，各个核心词出现的频次均高于2011版，其中“运算律”“算法”“算理”增幅巨大，分别是2011版的3.2倍、3.5倍以及6倍.这与《高中课标》中将数学运算作为单独素养密切相关，现阶段学生数学运算能力需要得到相应重视，这和近年来学生的运算能力下降，各国开始重视运算能力培养的现实情况相吻合[7].其次“对象”“策略”“选择”词频的也有所增加，2022版课标更加强调，要培养学生根据不同的对象、情境，选择较为合理的策略来解决问题.

2.1.3 几何直观素养

由表1可知，从几何直观素养的描述语句中共提炼出图表、意识、几何图形、直观、思路5个特有核心词（名词）和分类、构建2个特有核心词（动词）进行频次对比，结果如表5.

由表5、表6可知，2022版中“图表”“意识”“直观”的频次均高于2011版，分别是2011版的6倍、4.95倍以及3倍.“直观”就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于看到的或想象的图形的形象关系产生对数量关系的直接感知[8].2022版课标着重强调培养学生运用图表的意识，从而直观感受图表中的数量关系.另一方面，2022版课标中动词核心词“分类”“构建”的用词频率也均高于2011版.教师在培养学生几何直观时，应该注重培养学生使用图表的意识，从而对图表进行分类，构建学生能理解的直观模型.例如在图形的认识与测量的教学中，将图形的认识与图形的测量有机融合，引导学生从图形的直观感知到探索特征，并进行图形的度量.

2.1.4 空间观念素养

由表1可知，从空间观念素养的描述语句中共提炼出空间、形状、大小、位置、方位、运动、变化7个特有核心词（名词）和想象1个特有核心词（动词）进行频次对比，统计结果如表6.

由表6可知，在特有核心词方面，2022版每个核心词均高于2011版，其中“空间”“大小”“位置”“运动”“变化”“想象”的增长幅度较大.表明2022版课标尤其重视培养学生的空间抽象能力，由数学图形想象实际物体以及它们的形状、方位和运动状态.教师可以通过项目学习的方式来培养学生的空间观念，例如可以组织学生将校园的形状、校园内的建筑用合适的比例尺画在纸上，这需要经历实地测量、构建比例尺、依据比例尺进行绘制等多个阶段.学生在这个实际操作过程中，需要面对校园的占地形状不规则、建筑物墙体太长不好测量、怎样将立体的校园画在平面上等诸多问题，需要分工合作、综合运用数学各领域知识加以解决.

2.1.5 推理能力素养

从推理能力素养中的描述语句中可以提炼出事实、规则、结论、逻辑、推理、定理、结构7个特有核心词（名词）和掌握、推断、表述、论证、交流5个特有核心词（动词）进行词频对比，结果见表7.

由表7可知，2022版中出现频次多且相较于2011版变化较大的核心词（名词）有“结论”“逻辑”“推理”.“逻辑”与“推理”一直都是数学的象征.“逻辑”是思维的规律和规则，“推理”是思维的一种形式，是由已知的前提推出结论的过程，推理的形式有直接推理、间接推理等.其中2022版中，“推理”出现的频次高于“逻辑”的频次，这表明2022版在注重知识发展的规律和规则的基础上，更加注重知识的推理——即由已知推出未知，从而得到确定的“结论”.这是由于这几年研究数学逻辑与推理的学者逐渐变多，反映出数学逻辑推理的意义和价值也受到了关注[9].

在特有核心词（动词）方面，有4个核心词在2022版的频次均高于2011版，“掌握”的频次有所下降.2022版中“论证”的频次是2011版中的10倍，这表明新版课标要求学生不仅要会进行推断与证明，还要会论证一些基本数学方法，例如课标的“例67”要求学生能够对韦达定理论证.其次“表述”“交流”均表示语言表达，教师在培养学生推理能力素养时，要重视培养学生将数学语言有逻辑的表述并与同学进行交流的能力.

2.1.6 数据观念素养

从数据观念素养的描述语句中提炼出数据、随机性、信息、背景、随机现象、变化趋势、随机事件7个特有核心词（名词）和确定、收集、整理3个特有核心詞（动词）进行频次对比，结果如表8.

由表8可知，在特有核心词（名词）中，“数据”“信息”出现的频次远高于其他核心词，且分别是2011版的2.63、2.04倍.这种变化的原因首先是现阶段人类社会处于大数据时代，凡事都用数据说话，通过数据获取信息;另一方面是史宁中教授认为准确把握数据分析观念的涵义是进行统计课程设计、教科书编写和教学实施的必要前提和重要基础[10].在特有核心词（动词）方面，2022的3个核心词出现的频次均高于2011版，且分别是2011版的2.3、2.2和3倍.现阶段应该培养学生确定研究问题和收集、整理数据的能力.教师在培养学生的数据观念素养时，更应该关注数据分析在生活中的实际运用，为学生创造合适的问题情境.

2.1.7 模型观念素养

从模型观念素养的描述语句中提炼出数学建模、基本途径、基本过程、数学符号、变化规律5个特有核心词（名词）和求出、讨论2个特有核心词（动词）进行频次对比，结果如表9.

由表9可知，在特有核心词（动词）方面，2个核心词的变化都不大.在特有核心词（名词）方面，“数学建模”“基本过程”都是从未提及增长到了3个与2个，而“基本途径”“数学符号”以及“变化规律”都一定幅度的增长，说明现阶段这些词逐渐受到重视，教师在培养学生模型观念时，应注意“数学符号”与“变化规律”两个部分.例如，在上“统计图”这一章节时，可以通过给予数据（如2011—2020年中国GDP数据）尝试在平面直角坐标系中用统计图描述我国这段时间的经济发展趋势，在这个过程中让学生体会“数学符号”与“变化规律”.

2.1.8 应用意识素养

从应用意识的描述语句中提炼出原理、现象、数量、图形、语言5个特有核心词（名词）和解释、了解2个特有核心词（动词）进行频次对比，结果如表10.

由表10可知，在特有核心词（名词）方面，2022版中的5个特有核心词都高于2011版，其中“数量”“图形”的频次远远高于其他核心词，且分别是2011版的3.19，2.16倍.现阶段要求学生去观察生活中的实际图形与数量关系.在特有核心词（动词）方面，“解释”“了解”出现的频次都高于2011版，“解释”意为分析说明含义、原因、理由等，借助语言文字，表达流露，成为“解释”，这也是“语言”“现象”出现频次增加的原因，现阶段需要培养学生借助语言表达自己所观察到的现象.“了解”在课标中是刻画目标的行为动词，这一变化说明了现阶段数学义务教育更加重视学生的基础认知层次.

2.1.9 创新意识素养

创新意识的涵义为主动尝试从日常生活、自然现象或科学情境中发现和提出有意义的数学问题;其主要表现为初步学会通过具体的实例，运用归纳和类比发现数学关系与规律，提出数学命题与猜想，并加以验证;勇于探索一些开放性的、非常规的实际问题与数学问题.从中提炼出日常生活、自然现象、猜想3个特有核心词（名词）和尝试、发现、提出、学会、归纳、类比、验证7个特有核心词（动词）进行频次对比，结果如表11.

由表11可知，在特有核心词（名词）方面，词频变化浮动不大.在特有核心词（动词）方面2022版中“发现”“提出”的出现频次与2011版相比有大幅度提升，分别是2011版的1.62和2.52倍，它们是课程目标中刻画过程目标的行为动词，这一变化说明现阶段学生以及素养方面的要求提升到了能力以及价值观层面上，因此，教师在日常教学中需将教学重心放到学生能力的培养上.

2.2 普遍核心词的统计结果

将普遍核心词分类为普遍核心词（动词）和普遍核心词（名词），进行2022版与2011版的频次对比.结果如图1，2.

从图1可知，2022版课标与2011版词频之间差异明显，2022版中“问题”“关系”“方法”“意义”“情境”出现频次分别是实验版的1.82，2.95，1.5，2.71倍.发生这一变化原因一方面两个版本课标都重视数學的问题意识，以“问题”为导向，设置相应内容;其次数学是研究数量关系和空间形式的一门科学[6]，2022版课标强调在教学中为学生创设情境，以此提高学生运用合理的方法去探寻现实世界事物之间的关系和解释数学概念现实意义的能力.

从图2可以看出，“理解”“解决”“形成”“认识”“感悟”“知道”都是2022版课标刻画素养水平的行为动词，学生的认知过程应该是知道、认识、理解、形成、解决、感悟这一顺序，它们在2022版中出现的频次都出现了大幅度提升，这一变化充分说明了新时代对学生有了新要求，学生的能力应该从认识、理解的层次逐步走向解决与感悟的层次.2022版中“分析”的出现频率呈现出大幅度提升，“分析”大量集中出现在“课程内容中的实例”这一部分.因此教师可以利用课标中所给实例来培养学生的核心素养.“描述”一词出现的频次增加与前面所提到的“交流”的频次提高有关，现阶段注重培养学生的数学语言表达能力，这也是课标总培养目标中“三会”之中的“用数学语言表达世界”.“建立”是指建立模型或者数字与图形结合，但是不论是哪一种，都是建立代数、几何以及图形的联系，这是义务教育阶段学生必备的关键能力之一，也体现出2022版更加注重学生能力的培养.

3 结论

3.1 聚焦变量，关注算法与算理

在抽象能力中的核心词中，“变量”的变化幅度最大.变量是初中阶段函数这部分的主要研究内容，通过研究变量间的关系，从而探索事物的变化规律.在学习数与式这部分内容中，教师应着重引导学生对于“变量”的理解，首先帮助学生树立用字母表示代数的思想，为理解变量搭建基础，更好地学习函数这部分内容.本次课标首次将运算能力组成部分细致划分为“运算律”“算理”“算法”，教师在教学中，可以帮助学生理解“运算律”的涵义，区分“算法”与“算理”，对于不同的运算对象选择合理的运算律，得出正确的运算结果，从而达到提升学生运算能力的目标.

3.2 建立几何直观，发展空间观念

在几何直观与空间观念的核心词中，“直观”“构建”“空间”“方位”“想象”等词语的频次大幅度上涨.在促进学生几何直观与空间观念发展的过程，教师应关注这部分内容.借助对图形的直观感知，根据实际事物，可以得到物体的空间位置并且能够准确表达.在对图形与空间的学习中，学生核心素养的感悟从小学的阶段的感性上升为理性，由此建立空间观念、几何直观.在教学中，可以让学生运用数学语言描述从家到学校路线，并且在图上标出方位，画出详细的行走路线，标明主要建筑.在这个过程中，帮助学生建立几何直观，发展空间观念.

3.3 增强逻辑推理，培养数学交流能力

新课标对于逻辑的关注大大提升，一是因为逻辑推理一直以来都是数学的象征，二是近年来诸多学者也开始聚焦于逻辑推理的研究.并且在新课标指引下，还表现出了类比、归纳以及演绎推理并重的情况，这体现出了新课标显著的指导性与影响力.数学推理的对象是数学命题，如果被推理的数学命题中包含的数学定义不清晰，则很难对此命题进行推理，所以清晰地表达数学定义，并能与同学老师交流是逻辑推理素养的关键因素.对于逻辑推理的培养，可以引导学生感悟欧几里得平面几何的基本思想：由定义确定论证的对象，根据基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，依照命题确定论证的结果.

3.4 关注数据信息，重视数学建模

当前社会正处于大数据时代，人们在日常生活、学习、工作中获得信息都离不开海量的数据.新课标中“数据”“信息”词频的增加顺应了当前社会的发展，也反映出了从初中阶段就要促使学生认识到数据以及从数据中获取信息的重要性，在获取信息的过程中，就需要对收集的数据进行整理加工，最终分析数据的变化规律，得到自己需要的信息.“数学建模”首次出现在义务教育课程中，教师在日常教学中开展数学建模活动，以解决问题为导向，整合数学与其他学科的知识和思想方法，让学生从数学的角度观察与分析、思考与表达、探索与解决实际生活中现实问题，感受数学与各个学科领域的融合，积累数学活动经验，体会数学的科学价值，感悟模型观念.

3.5 树立创新意识，发展应用意识

创新是引领世界发展的重要动力，新版课标强调着重从生活与学习中提出、发现问题，培养学生的创新意识.从发现问题到提出问题，则需要经过从语言表达到数学表达这一过程，教师要帮助学生感悟从数学的角度思考问题，在发现和提出问题的过程中，引导学生会用数学的眼光观察现实世界.应用意识则强调学生要对所学知识学以致用，项目式学习则是发展学生应用意识的有效途径，项目学习教学是用数学方法解决现实问题为主，是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，在发现、提出、分析、解决问题的过程中，培养其应用意识.

参考文献

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[8]徐利治.谈谈我的一些数学治学经验[J].数学通报，2000（05）：1-4.

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[10]史宁中.普通高中数学课程标准（2017年版）解读[M].北京：高等教育出版社，2018：60，5.

作者简介

张力（1997—），男，贵州遵义人，硕士研究生;主要研究数学教育.

赵国威（1996—），女，山东曲阜人，硕士研究生;主要研究数学教育.

韦煜（1960—），男，贵州三都人，教授，硕士生导师;主要研究数学教育.

基金项目 黔南民族师范学院2021年校级研究生教育质量工程项目“《普通高中数学课程标准2017版（2020修订版）》与实验版核心素养‘核心词的比较”（21yjszz019）;贵州省研究生科研基金立项课题“高中数学PBL课堂函数教学个案研究”（YJSKYJJ（2021）198）.