基于启明星Ⅱ号的铅基堆核数据宏观检验

姜 韦，张 璐，于 锐，顾 龙,2,3,4,*

(1.中国科学院 近代物理研究所，甘肃 兰州 730000；2.中国科学院大学，北京 100049；3.兰州大学，甘肃 兰州 730000；4.中国科学技术大学，安徽 合肥 230026)

铅基快堆(LFR)是第4代国际核能论坛(GIF)推选出6种最有前景的先进反应堆概念之一，采用闭式循环实现核燃料增殖和乏燃料嬗变，在所有堆型中其可持续发展能力排名居首[1]。目前，世界上已有许多正在开展的关于铅基快堆的工程项目，如俄罗斯的SVBR-100和BREST-OD-300[2-3]，比利时的MYRRHA[4]、欧盟的ELFR和ALFRED[5]以及中国的CiADS[6]等。铅基快堆的冷却剂采用相对惰性的铅基材料(铅或铅铋)，在低压下运行，具有较好的载热能力和自然循环能力，使得堆芯具有较强的固有安全性[7]。

目前，用于铅基堆芯中子学计算的核截面数据尚存在较大的不确定性[8]，开展铅基堆核数据宏观检验研究至关重要。在反应堆中子学设计中，有效增殖因数keff是堆芯设计的第一目标参数，它可用于评估物理计算模型、设计方法以及所用的核数据库的准确性。基于实验精确测量反应堆的keff可实现对堆芯关键材料核数据的宏观基准检验[9]。在中国科学院战略先导专项“未来先进核裂变嬗变系统”项目的支持下，2016年，中国科学院近代物理研究所(IMP)与中国原子能科学研究院(CIAE)合作建成了启明星Ⅱ号零功率反应堆装置[10]，致力于开展铅基反应堆中子学的基准实验，测量堆芯中子学稳态参数和动态参数，验证堆芯的物理设计方法和程序[11]。

本文采用周期法测量启明星Ⅱ号铅基堆零功率装置的反应性，进而计算堆芯keff。同时，通过MCNP[12]程序以及截面库(ENDF/B-Ⅶ.1[13]、ENDF/B-Ⅶ.0[14]、CENDL-3.1[15]和JENDL-4.0[16])，计算出与实验对应的堆芯keff，开展铅基堆相关的核数据入堆宏观检验，通过分析不同截面库内关键元素核数据对keff的影响，以及铅基堆芯内的裂变率分布和中子能谱分布，分析并给出4种截面库的keff计算结果差异的主要原因。

1 实验装置

启明星Ⅱ号零功率实验装置，包含两个独立的反应堆堆芯，即铅基堆芯和轻水堆芯，如图1所示，其中，铅基堆芯采用纯铅作为基体材料，堆芯内部的中子能谱较轻水堆芯的中子能谱更硬，更接近于铅基反应堆内的实际中子场情况[17]，故选定在启明星Ⅱ号铅基堆芯装置上开展铅基反应堆相关核数据的入堆宏观基准检验。

图1 启明星Ⅱ号铅基堆芯和轻水堆芯Fig.1 VENUS-Ⅱ lead-based reactor core and light water reactor core

启明星Ⅱ号铅基堆芯主要包括中子源区、燃料区、反射层区等[18]，如图2a所示。在铅基堆芯的中心处设置有圆筒状空腔结构的中子源区，可放置不同的外中子源和散裂靶样品。在中子源区外围布置燃料区，并将其划分为3个区，第1区的燃料棒间填充铅，可放置101根90%富集度235U的金属铀燃料元件(φ10 mm×630 mm)；第2区的燃料棒间填充铅，可放置565根20%富集度235U的U8O3燃料元件(φ7 mm×639 mm)；第3区的燃料棒间填充聚乙烯，可放置380根20%富集度235U的U8O3燃料元件(φ7 mm×639 mm)。在燃料区的外围布置有侧面反射层，材料选择为石墨，在侧面反射层内布置有控制棒(两个安全棒和两个调节棒)和中子探测器孔道；顶反射层可分为两个部分，燃料1区顶部为金属铍材料，2区和3区燃料顶部为聚乙烯材料；底反射层设置在燃料1区和燃料2区的下端，由石墨反射层和石墨安全块构成，如图2b所示。此外，选择252Cf自发裂变源作为铅基堆芯链式裂变的启动外中子源，并采用外中子源传输系统(跑兔装置)实现252Cf在源自储存罐和堆芯间的输送。

图2 启明星Ⅱ号铅基堆芯的径向(a)和轴向(b)剖视图Fig.2 Radial (a) and axial (b) cross-sectional views of VENUS-Ⅱ lead-based reactor

2 周期法实验

2.1 实验原理

周期法是测量堆芯反应性的经典方法之一，简单易行，又可满足一定的精度要求，且不需专门的中子探测仪器，采用反应堆运行时固有的功率测量指示仪表即可。周期法要求反应堆处于恰当的缓发超临界状态，即反应堆的倍周期处在20～200 s范围内[19]。

当反应堆处于稳定运行时，向反应堆内输入阶跃式的反应性ρ=ρ0，当外源S(t)=0时，可得点堆动力学方程[20]：

(1)

(2)

其中：n(t)为t时刻反应堆的中子密度；ρ0为输入的阶跃反应性；βeff为反应堆的总缓发中子有效份额；ci(t)为t时刻第i组缓发中子先驱核浓度；βeff,i和λi分别为第i组缓发中子有效份额和第i组缓发中子衰减常量，其中i=1～6；Λ为中子平均代时间。当引入反应堆的反应性为正时，瞬变结束后中子密度会随时间按单一指数规律变化，n(t)=n0et/T，其中，n0为堆芯稳态运行时的中子密度；T为反应堆的渐进周期。实验上，一般直接测量反应堆的倍周期Td=Tln 2，即反应堆的功率上升1倍所需时间，则Td与反应性的关系可由倒时方程给出：

(3)

2.2 倍周期测量

根据启明星Ⅱ号铅基堆实验装置临界外推实验的要求，从内圈向外圈逐步向铅基堆芯添加燃料棒，当铅基堆芯装载燃料棒数量为1 034根，堆芯处于临界状态附近。然后，铅基堆芯需向适当的缓发超临界过渡，向堆芯最外圈(第15圈)添加1根燃料棒，此时堆芯装载1 035根燃料棒，表1列出此时的铅基堆芯内各圈燃料棒数，然后逐渐提升安全棒，1#和2#调节棒到顶，通过跑兔装置将252Cf源从储存罐传输到反应堆散裂靶区上部区域，作为提供诱发堆芯链式裂变反应的初始中子，然后再立即通过跑兔装置将252Cf源传输回储存罐内。此后，反应堆内的中子通量密度不断上升，查看启明星Ⅱ号铅基堆控制台上的功率监测表，并4次用秒表记录出该燃料装载下的铅基堆倍周期分别为31.22、31.00、30.56、31.91 s，即平均倍周期Td约为31.17 s。然后，将安全棒和调节棒插入堆芯，堆芯处于次临界状态，堆芯中子通量水平不断降低，直至安全停堆，完成此次实验测量。

表1 启明星Ⅱ号铅基堆芯的燃料棒布置Table 1 Arrangements of fuel rods in VENUS-Ⅱ lead-based reactor core

测量反应堆的Td后，采用MCNP程序和4种截面库分别计算出铅基堆芯的4组动态参数，列于表2。通过实验测量的4个反应堆Td，以及MCNP程序结合4种截面库计算出的4组动力学参数，通过排列组合方式代入倒时方程中，可获得铅基堆芯的16个反应性，进而计算出对应的16个keff，列于表3，最终得到周期法测量的堆芯keff为1.001 14±0.000 07，实验结果误差主要考虑反应堆Td的测量误差以及动态参数(Λ、βi,eff和λi)的MCNP模拟偏差。

表2 实验燃料棒装载下启明星Ⅱ号铅基堆动态参数的MCNP模拟值Table 2 MCNP simulated kinetic parameters of VENUS-Ⅱ lead-based reactor with fuel rods loaded in experiment

表3 周期法实验数据处理过程中获得的keffTable 3 keff values obtained in data processing of period method experiment

3 MCNP程序模拟

为评估不同截面库内核数据的准确性，采用NJOY99.304程序对4种截面库(ENDF/B-Ⅶ.1，ENDF/B-Ⅶ.0，CENDL-3.1和JENDL-4.0)中原始的ENDF-6格式数据转换为可用于MCNP程序计算所用的ACE格式的数据，堆芯材料核素所用到的核数据的温度均为293.6 K。采用MCNP程序对启明星Ⅱ号铅基堆芯进行精细化建模，铅基堆芯内存在着中子慢化材料和明显的热中子区域，在中子输运计算中应当考虑低能区域中子的向上散射作用，通过MT卡调用ENDF/B-Ⅶ.0库中endf70sab内慢化材料的热中子散射截面数据，包括铍元素、聚乙烯和石墨。

通过MCNP程序提供的KCODE临界模式计算启明星Ⅱ号铅基堆芯的keff。在临界计算中，设置每代取5×105个中子，共计算900代，舍去前15代，则可获得不同截面库核数据下铅基堆芯的keff，其结果的MCNP统计偏差约0.000 04。

4 结果与讨论

综合以上的实验和模拟过程，将铅基堆芯keff的MCNP计算结果和周期法测量结果列于表4。由表4可知，MCNP采用4种截面库核数据计算的keff存在着一些差异，且4个模拟结果均高于周期法的实验测量结果，但最大的相对偏差小于1%，整体上模拟结果与实验结果吻合良好；其中，ENDF/B-Ⅶ.1的模拟结果与实验结果吻合最好，两者的相对偏差和绝对偏差约0.25%和251 pcm；CENDL-3.1的模拟结果与实验结果差异最大，两者的相对偏差和绝对偏差约0.99%和989 pcm。

表4 启明星Ⅱ号铅基堆keff的模拟结果与实验结果Table 4 Simulated and experimental keff values of VENUS-Ⅱ lead-based reactor

为分析不同截面库模拟keff结果的差异，选择铅基堆堆芯内关键材料元素的核数据进行模拟计算。其中，模拟计算中主要考虑燃料材料中的铀元素和氧元素，包壳材料中锆元素和铝元素，铅基体材料中的铅元素，反射层材料中碳、氢和铍元素以及结构材料中的铁元素。当选定堆芯内的关键元素后，以ENDF/B-Ⅶ.1库内的核数据为基准，逐一采用ENDF/B-Ⅶ.0、CENDL-3.1和JENDL-4.0库中的相应元素核数据替代ENDF/B-Ⅶ.1库中的元素核数据，计算出铅基堆芯对应的keff，进而获得某种元素核数据引起铅基堆芯keff的波动值，计算结果如图3所示。由图3可得以下结论：1) 在不同截面库中铅、氢、碳、铀元素核数据引起的keff的波动达50 pcm以上，其他元素引起的keff的波动均在50 pcm以下；2) 铅元素引起的keff的波动最大，对于CENDL-3.1和JENDL-4.0中的铅元素引起keff的波动分别为219 pcm和166 pcm；3)对于CENDL-3.1中的铅、氢、碳、铀元素均引起keff正的波动，keff波动总和为439 pcm；对于ENDF/B-Ⅶ.0库，碳元素是引入keff波动的最重要元素，全部元素引入keff波动总和为86 pcm；对于JENDL-4.0库，铅元素引入keff正的波动，而碳和铀元素引入keff负的波动，keff波动总和为10 pcm，该结果能较好解释表4中ENDF/B-Ⅶ.1库与其他3个截面库计算的keff结果差异的主要原因。

图3 其他库的重要元素替换ENDF/B-Ⅶ.1库的核数据对keff的影响Fig.3 Effect of ENDF/B-Ⅶ.1 library substitution by other libraries on keff for important elements

为进一步分析不同截面库计算keff结果差异的原因，采用MCNP程序计算不同位置处燃料元件内的相对裂变率分布，列于表5，第1列表示采用ENDF/B-Ⅶ.1库计算出的不同位置燃料棒内裂变率相对分布，第2～4列表示其他3个库计算的裂变率与ENDF/B-Ⅶ.1库计算结果的相对偏差。由表可知，ENDF/B-Ⅶ.0、CENDL-3.1和JENDL-4.0库计算结果与ENDF/B-Ⅶ.1库计算结果的最大相对偏差分别为1.49%、2.46%和1.81%，该结果与表4第1列的keff模拟结果大小顺序一致，可见燃料棒内的裂变率直接影响堆芯keff模拟结果。同时，3种截面库与ENDF/B-Ⅶ.1库计算的裂变率偏差最大时对应的燃料棒位置均位于第5圈燃料棒处。

表5 铅基堆内的裂变率相对分布以及不同截面库统计结果的相对偏差Table 5 Relative distribution of fission rates in lead-based reactor and relative difference against other libraries

选定铅基堆芯内4处燃料棒位置(第1、5、9、13圈)，采用MCNP和4种截面库计算不同位置燃料棒活性段内的中子能谱分布，结果如图4所示。由图4可知，4种截面库计算的中子能谱分布曲线基本一致。第1圈燃料棒内的中子能谱呈快谱特征，在1 MeV附近处出现中子峰；第5圈燃料棒内的中子能谱也呈快谱特征，但在0.1 eV附近出现小的热中子峰；第9圈燃料棒内的中子能谱虽然仍呈快谱特征，但在0.1 eV附近出现较明显的热中子峰；第13圈燃料棒内的中子能谱呈明显的快热混合谱特征，快中子和热中子的比例相当。堆芯内4个位置处的中子能谱分布主要是由燃料棒活性区材料和棒间填充基体材料共同决定的。

图4 堆芯不同位置处燃料棒内的中子能谱分布曲线Fig.4 Neutron energy spectrum distribution curves in different fuel rods of reactor core

5 结论

基于启明星Ⅱ号铅基堆实验装置，开展了铅基堆相关的核数据入堆宏观检验研究。采用周期法测量了启明星Ⅱ号铅基堆keff。利用MCNP程序和4种截面库计算了在实验燃料装载下铅基堆的keff。实验测量与MCNP计算结果显示，模拟结果与实验结果吻合良好，最大相对偏差小于1%，其中，ENDF/B-Ⅶ.1的模拟结果与实验结果吻合最好。以ENDF/B-Ⅶ.1库内的核数据为基准，针对铅基堆芯内关键材料的核数据进行分析，可发现铅元素引起的铅基堆芯keff的波动量最大。采用4种截面库计算堆芯不同位置处燃料棒内的裂变率，发现燃料棒内的裂变率与铅基堆芯keff结果呈正相关特性，ENDF/B-Ⅶ.1库与其他库的裂变率计算结果最大差异位置均在第5圈燃料棒处。此外，不同截面库计算燃料棒内的中子能谱分布曲线基本一致，各处中子能谱形状直接受到燃料棒活性区材料和棒间填充基体材料的影响。该工作将为铅基堆芯关键核数据的选取和改进提供有价值的参考，为后续启明星Ⅱ号铅基堆实验设计奠定重要的基础。